机械设计机械零件的强度

1、 第三章机械零件的强度3-1材料的疲劳特性、交变应力的描述静应力，变应力Q最大应力；Q最小应力maxminQ平均应力；Q应力幅值maQ-QQ=maxmina2Q+QQ=maxminm2Qr=minQmaxr应力比（循环特性）【注意】1）已知任意两个参数，可确定其他三个参数。一般已知Q，r；max2）Q,Q.指代数值；Qa为绝对值；maxmina3）-1r+1；Q=0,r=+l,为静应力ar=0脉动循环应力r=l静应力r=-1对称循环应力疲劳曲线（C-N曲线）1材料的疲劳极限：ONrN在一定应力比为r的循环变应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时，所能承受的最大应力o。max疲劳寿命：

2、N材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。rNrN有关。疲劳强度计算中，就是以疲劳极限作为O。lim即o=O。通过试验可得，疲劳极限O与循环次数N之limrNrN间关系的曲线，如上图所示。AB段曲线：N103，计算零件强度时按静强度计算。（O3）rNsBC段曲线：103NN时，opp（简记）DrNr8r疲劳曲线以N0为界分为两个区：1）有限寿命区把曲线CD段上的疲劳极限or称为有限疲劳极限（条件）。当材料受到的工作应力超过o时，在疲劳破坏之前，只r能经受有限次的应力循环。即寿命是有限的。【说明】不同应力比r时的疲劳曲线具有相似的形状。但rf，rNf2）无限寿命区当NN0时，曲线为水平直线，对应的疲

3、劳极限是一个定值，一一称为持久疲劳极限，用&表示（简写为。）。rN0r在工程设计中，一般认为：当材料受到的应力不超过o时,r则可以经受无限次的循环应力而不疲劳破坏即寿命是无限的。设计中经常用到的是o-N曲线的高周疲劳段（CD段）。CD段曲线方程为：omN=C（NcNN，则取N=N此时Kn=1对钢件：受拉、压、弯、扭时：m=620；N=（110）0 x106。初步计算，受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9,叫=5x106；大尺寸零件取m=9，叫=107。无限寿命设计：零件的寿命NN，（强度指标为o）0r有限寿命设计：零件的寿命NN0，（强度指标为orN）有限寿命设计的意义:在于当零件的设计寿命低于

4、N时，0可以适当提高疲劳极限应力。亦即零件承受的工作应力可以更大些，以充分发挥材料的能力。工程中经常用到的是对称循环（r=-1）下的疲劳极限O或O，计算时，只需把式中O,O，换成O和O即-1-1NrrN-1IN可。对于受切应力T的情况，把o换成T即可。大多数钢的疲劳曲线形状类似上图所示。但是，高强度合金钢和有色金属的（o-N）曲线没有水平部分，不存在无限寿命区，因此，工程上常规定一个循环基数N，而将此基数N。下的条件疲劳极限作为材料疲劳强度的基本指标。也记为o。r请想想：O-N曲线有什么用途？（一求任意r下的o）rN三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）OQ极限应力线图ma以上所讨论的Q-N曲线是

5、材料承受单向稳定对称循环变应力的失效规律。当零件材料承受非对称循环变应力时，必须考虑r对疲劳破坏的影响。这时用等寿命疲劳曲线。oN与材料、r、N有关。固定材料与N,求oNr之间的rNrN极限应力曲线。QTOC o 1-5 h z1aQQQQr=min=ma=m、QQ+QiQmaxma1+aQmQ=Q+QrNmaQQ的关系即能表达QNr之间的关系。amrN疲劳寿命N定时，表示疲劳极限与应力比r之间关系的线图，称为极限应力线图。下图为疲劳寿命为N0时（无限寿命时的）的0口一Qa极限应力图。它是极限应力图的表示形式之一，在疲劳设计中应用最广。除此之外还有其他表示形式。这里只介绍这种QQma图。（也是

6、由实验得到的）0oCB2曲线上的不同点，表示了不同应力比r下的疲劳极限or（亦即O）。横纵坐标之和OP+omaxrrmra曲线上的四个特殊点：A对称循环疲劳极限D脉动循环疲劳极限B抗拉强度极限BC材料的屈服极限os为了便于计算，工程设计中常对上图进行简化。AG线疲劳强度线。其上的各点表示了一定r下的疲劳极限。CG线称为一一屈服强度线。其上的各点表示屈服极限。o=o+0=0maxmaS横轴上的任一点都代表了应力幅等于零的应力一静应力如果材料承受的工作应力点落在折线AGC以内，则不发生破坏。且距离折线越远越安全。如果落在折线以外，则一定发生破坏。如果正好处于折线上，表示工作应力状况正好处于极限应力

7、状态。直线AG的方程:由已知两点的坐标A(0,兮，矛)可推出,bOb2一ibba4b，0m*，=巳l么a2112-1丿m2bb(ob二ib，+b2-12aI-1bb二bb，+(2b010a12bb-b，+41ab0%G2OQ，m号卜mb-1=b，abb，0m+qb，bm(3-4)式中：2b-CT-40b03-6)碳钢：甲Q0.100.2；合金钢：qq0.20.3b直线CG伯勺方程为:b，+b，=b(3-5)amS化试件受循环弯曲应力时的材料常数。(用于将平均应力等效地折算成应力幅的折算系数)b，试件受循环弯曲应力时的极限应力幅1 om试件受循环弯曲应力时的极限平均应力【强调】O-0图的用途：根

8、据，确定非对称循环应ma-1力下的疲劳极限ON，以计算安全系数。rN3疲劳曲线和极限应力图由于零件的应力集中、绝对尺寸、表面质量及强化等影响，零件的疲劳极限小于标准试件的疲劳极限。Kb弯曲疲劳极限的综合影响系数O材料的对称循环弯曲疲劳极限O零件的对称循环弯曲疲劳极限-1eK=6(3_1eQ二（3-）-1eKQ（在非对称循环时，kq是试件的与零件的极限应力幅的比值）由于K只影响应力幅，所以只有A，、两点的纵坐标计入K，得CTCJ到零件的对称循环疲劳极限点A和脉动循环疲劳极限点D。对CG线,由于是按静强度考虑的，而静强度不受K的影响，所以CG线不必修正。因此，折线AGC即为零件的极限应力图。方法】

9、把材料的极限应力线图中的直线按比例向下移动T直线ADG直线AG的方程：502K(5A(0，j，D(Qa，K2S（3-18）caooo+omaxmaxam【强调】凡是工作应力点位于OGC区域时，在r=C的条件下都只进行静强度计算。o=C（常数）（振动着的受载弹簧的应力状态）m过M点作MM纵轴，交直线AG于点M；（L,O）22meae直线MM2,的方程为:o=omem1)直线AG的方程为：=Ko+qo_1ae(2)me3)1）代入（2）得：O=ae1)+(3)得：maxP+o=7o)aemeom+OKm(5+(K)o1oomK强度条件：S=ooli=maxcamaxmax+(K_Q)o1oGmK(

10、o+o)ma(321)N点的极限应力N位于CG上，仍按(318)计算强调】凡是工作应力点位于GHC区域时，在om=c的条件下,都只进行静强度计算。o.=C（常数）（受轴向变载荷的紧螺栓联接）minMM；的方程：由o=o-o.得4amm.no=b-oaemem.n(2)（2）代入（1）得：o=K(o-o)+qo-1omem.nomeo=(K+q)o-Ko-1oomeom.no+Koo=1ominmeK+甲oo3）将（3）代入（2）得：aeQ+KQ1QminQK+QminQQQQQ1QminK+QQQ4）Qfmax=Qf+Q=2Qaeme+(KQ)Q1qqminK+屮QQQ=Q+Q=(Q+Q)+Q

11、=2q+Qmaxmaminaaamin强度条件：caQlimQQ，maxQ2QQ)Q.sQmm(324)maxmax(K+Q)(2q+q)amin强调】M点在AOJ区域内，很少，不讨论；M点在CGI区域内，按静强度；M点只有在OJGI区域内，才按（3-24）计算。具体设计时，如难以确定应力变化的规律，按r=C计算S=calimmaxQ，maxGmax1KQ+QQQaQmS3-17)进一步分析（3-17）式，分子：对称循环弯曲疲劳极限分母：第一项为应力幅；第二项QQ可以看成是应力幅,（5m即Q是把平均应力等效地折算成应力幅的折算系数。因此,（5把Kq+q看成是对称循环变应力。由于是对称循环，am

12、所以它是一个应力幅，记为Qd。应力的等效转化。ado=Koo(326)adoaom于是计算安全系数为：S=乙(3-27)caoad当要求零件的寿命在104NN0时，oii=oN0limrN二、单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力分为：非规律性的：用统计疲劳强度的方法规律性的：疲劳损伤累积假说。规律性不稳定变应力如图所示，变应力o对称循环变应力的最大值，作用了n次；o2，作用了n2次；与。-N图合讲。122假设每一次应力循环都对材料起到损伤作用，应力o,每作用一次，对材料的损伤率为丄，作用了n1N1次，损伤率为住；以此类推，o2，n.。N221当应力oo时，认为该应力对材料不起疲劳损伤的

13、-12 作用，故可不考虑。当损伤率达到100%时，材料则会发生疲劳破坏na+N1n厶N2n+31N3般地2Z2=1Ni=1icmN1=cmN，10cmN2=cmN，10cmN=cmN10zzc=N()m,0c1cN()m0c2N=zcN(m0cz(ncm+ncmNcm112201+ncm)=zzncmii4=11Ncm01若材料未达到破坏，ncmii41Ncm012Zi=1ncmNiicm01丄2N0i=1mCmi10i=1令cca3-31)X0i=1c一不稳定变应力时的计算应力cacS（3-33）caaca对于非对称循环的不稳定变应力，先按（3-26）计算出各等效的对称循环变应力，G,G，然

14、后按（3-31）、（3-33）计算。ad1ad1试验表明：达到疲劳破坏时，公式左侧表示的各应力的累积寿命损伤率之和并不总是等于1。有时大于1,有时小于1,通常在0.72.2之间。其值与各应力作用顺序（先大后小或先小后大）以及表面残余应力的性质（压应力还是拉应力）等因素有关。显然,Miner法则不能准确反映实际情况。但是对一般的工程设计,其计算结果基本能满足要求,且此法则形式简单,使用方便。所以,它仍然是粗略计算零件寿命以及判断零件安全性的常用方法。一、定义1、疲劳破坏：很多机械零件受变应力作用。即使变应力的了G。而变maxb应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加,当损伤累积到一定程度时,在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后,裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”。是变应力作用下零件的主要失效形式。2、疲劳破坏的特点a）疲劳断裂时：受到的&低于，甚至低于b。maxbsb）不论是脆性材料,还是塑性材料,断口通常没有显著的塑性变形。表现为：脆性断裂。突然性,更危险。c）疲劳破坏是一个损伤累积的过程,有发展的过程,需要时间。寿命的计算。d）疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。各参数不随时间变化的变应力称为稳定变应力。参数随时间变化的变应力称为非稳定变应力。参数按一定规律周期