计算机地图制图第2章

1、计算机地图制图第二章地图对地理空间的描述地图是世界的模型，它按照一定的比例和投影原则，有选择地将复杂的三维地理空间的某些内容投影到二维平面介质上，并用符号将这些内容要素表现出来。描述方法：地理空间模型地理坐标系平面直角坐标系高程系地图投影坐标网空间实体地理空间从不同的角度看“空间（Space）”物理学：三维的外延（上下、前后、左右）天文学：时空连续体系的一部分地理学：物质、能量、信息的存在形式在形态、结构、功能上的分布方式和格局及其在时间上的延续。地理空间的范围：上至大气电离层，下至地幔莫霍面绝对地理空间：常用经纬度、平面直角坐标表示相对地理空间：依赖于与其他实体之间的空间关系1、地理空间模型

2、地理空间的数学建构地球的自然表面：复杂、难于表达物理表面：大地水准面（重力等位面，由于地球内部质量不均而起伏不平）数学表面：椭球体模型数学模型1.1 地球的形状和大小 1地球自然形体：是一个不规则的几何体， 起伏不定， 海洋面积约占地球表面的71%。 高山陆地 丘陵 海洋不适合于数学模型大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小 的形体。大地水准面：是一个相对抽象的面，设想处于完全 静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。大地水准面 大地水准面与重力方向处处正交的一个的一个连续、闭合的水准面。由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球

3、的形状和大小。 该几何体必须满足两个条件： 形状接近地球自然形体； 可以用简单的数学公式表示。1.3 参考椭球体及参考椭球面参考椭球体：一个非常接近大地体，并可用数学式表示 几何形体，作为地球的参考形状和大小。 它是一个椭圆绕其短轴（地球自转轴）旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。参考椭球面 参考椭球体外表面， 是球面坐标系的基准面。椭球体的三要素：长半径（赤道半径）a短半径（极半径）b扁率f=(a-b)/a旋转椭球体有多种：不同测定者、不同计算年代、不同测定方法、不同测定地区，对椭球体的描述方法不同我国不同时期采用的椭球体：1953年以前：海福特椭球体1953年1978年：克拉索夫斯基（Kr

4、asovsky）1978年以后：国际椭球旋转椭球体 我国目前采用的参考 椭球体的参数为： 长半轴 a= 6378140m 短半轴 扁 率 = = 测量学上，精度要求不高时，可把地球看作圆球，其平均半径 R =6371km地球模型地球表面大地水准面地球椭球体铅垂线水平面地理坐标（球面坐标）纬度、经度国家大地坐标系（1954年北京坐标系、1980年西安坐标系、2000国家大地坐标系）平面直角坐标地图投影（球面到平面的转换；变形的必然存在；长度、角度、距离三种变形）高斯-克吕格投影（3度分带与6度分带）国家统一坐标（各带中央经线西移500km为纵轴，赤道为横轴）高程系相对高程绝对高程高程系（1956

5、年黄海高程系、1985国家高程基准）2 地理空间坐标系 地理坐标 以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为 基准线建立的坐标系。 地球表面任意一点的经度和纬度，称为该 点的地理坐标，可表示为 A(L,B) 。 如：北京 东经11628北纬3954 信阳 东经11406北纬32125S纬线NO地 轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线， 又叫经线。起始子午面：通过英国格林尼治天文台 的子午面NGS 。纬 线：垂直于地轴的平面与地 球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过 地球中心的平面WME。赤 道：赤道平面与地球面 的交线。W

6、E赤道赤道平面起始子午面起始子午线G 椭球上的基本概念大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成 的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。大地纬度：过P点的法线 Pn与赤道面的夹角叫做P点 的大地纬度，用B表示。赤道平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面（首子午面） SNL取值范围：东经0180西经0180B取值范围：北纬090南纬090地理坐标示意图我国大地原点位于 陕省泾阳县永乐镇。东经1185525北纬343227我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。大地原点：全国统一坐标的起算点。（二）平面直角坐标（笛卡尔坐标系） 由于地理坐标是球面坐标，难以进行距离、方向、

7、面积等参数的计算。在工程建设规划、设计 、施工中，测量和计算十分不便。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到 平面上。 即 X= F 1（L，B） Y= F 2（L，B）我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内 也可采用独立平面直角坐标。 平面直角坐标xy（三）高程系任意水准面大地水准面HAHA铅垂线AHBHBhAB高程：由高程基准面起算的地面点的高度，高程基准面是根据多年观察的平均海水面确定的。高程是地面点到平均海水面的垂直高度。水准原点1985国家高程基准，72.260米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米青岛验潮站示意图我国的高程系统：水准原点 全国高程的起算点。1985年国家高程

8、基准 （72.260m ）1956年黄海高程系 （）目前我国统一采用1985年国家高程基准 。水准原点H0验潮站大地水准面地图投影球面上任一点的位置是用地理坐标（，）表示的，而平面上点的位置是用直角坐标（纵坐标是x,横坐标是y）表示的，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。球面上任意一点的位置决定于它的经纬度，所以实际投影时是先将一些经纬线的交点展绘在平面上，再将相同经度的点连成经线，相同纬度的点连成纬线，构成经纬线网。有了经纬线网后，就可以将球面上的地理事物，按照其所在

9、的经纬度，用一定的符号画在平面上相应位置处。投影变形对于较小范围，可以视地表为平面，这样就可以认为投影没有变形。对于较大范围，甚至是半球或全球来说，由于要将不可展的地球椭球面展开成平面，而且不能有断裂，那么图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因此投影变形是不可避免地。三种常见变形：长度变形、角度变形、面积变形。等角投影： 任意点由任意两条微分线段构成的角 度 不变形，可使区域投影前后形状保持不变。等面积投影：面积不变。任意投影：投影后可能存在着角度、长度和面积的变形。注：等角投影与等积投影相互排斥。等角是以牺牲等面积为代价，等面积也是以牺牲等角为前提。 任意投影存在的各种变形都比较均衡。

10、根据可展曲面：圆锥投影、圆柱投影、方位投影根据投影面与地球轴向的相对关系：正轴投影、斜轴投影、横轴投影。根据投影面与椭球体的相交关系：切投影、割投影。 我国除1:100万比例尺外均采用高斯-克吕格投影作为地理基础，1:100万以及大部分省区图地区多采用lambert投影。2、高斯投影的原理横轴等角切椭圆柱投影 高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。中央经线：投影区域 内选择的一条投影后为直线且长度不变，其他经线投影后对称于中央经线。NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线高斯投影必须满足：1高斯投影为正形投影， 即等角投影； 2中央子午线投影后为直 线，且为投影的对

11、称轴；3中央子午线投影后长度 不变。高斯投影平面赤道中央子午线3、高斯投影的特性（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。（2） 除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。（3） 赤道线投影后为直线，但有长度变形。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy（4） 除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。 （6） 所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。（7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy4、投影带的划分 我国规定按经差6和3进行投影分带。 6带自首子午线

12、开始，按6的经差自西向东分成60个带。 3带自 开始，按3的经差自西向东分成120个带。高斯投影带划分 6带与3带中央子午线之间的关系如图: 3带的中央子午线与6带中央子午线及分带 子午线重合，减少了换带计算。 工程测量采用3 带，特殊工程可采用1.5 带 或任意带。 按照6带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=6N3 （N为6带的带号） 例：20带中央子午线的经度为 L。6 203117 按照3带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3，其余各带中央子午线经度与带号的关系是： L。=3n （n为3带的带号） 例：120带中央子午线的经度为 L。

13、3 120360 若已知某点的经度为L，则该点的6带的带号N由下式计算： N （取整）+1 若已知某点的经度为L，则该点所在3带的带号按下式计算： n （四舍五入）5、高斯平面直角坐标系坐标系的建立：x轴 中央子午线的投影y轴 赤道的投影原点O 两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自然坐标注：X轴向北为正， y轴向东为正。赤道中央子午线 由于我国的位于北半球，东西横跨12个6带，各带又独自构成直角坐标系。 故：X值均为正， 而Y值则有正有负。世界地图赤 道xyo500km =500000+ = 500000+ 国家统一坐标：（带号）（带号）例：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m ,

14、y=19367622380m，（1）该点位于6 带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？ （4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第19带） （L。=619-3=111）（先去掉带号，原来横坐标y367622.380500000，在西侧）（距中央子午线，距赤道）不同点：1、 x，y轴互异。2、 坐标象限不同。3、表示直线方向的方位角 定义不同。相同点： 数学计算公式相同。 高斯平面直角坐标系 与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点 ：高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxppx=Dcosy=Dsinx=Dcosy=DsinDD坐标网（1）经纬线网绘制

15、地图时起控制作用，以确定地球表面上各点和整个地形的实地位置，还是计算和分析变形、确定比例尺、量测距离、角度和面积的依据。1：1万1：25万地形图上，经纬线以图廓线的形式直接表现出来，在图角处注出相应的度数。在内外图廓间还绘有加密经纬线网的加密分划短线。1：25万地形图上，除加密划分短线外，图内还有加密用的十字线。1：50万1：100万地形图上，直接绘出经纬线网。（2）方里网是由平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。因为是每隔整公里绘出坐标纵线和坐标横线。所以称之为方里网，由于方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐标网线，故又称直角坐标网。空间实体分为点、线、面三种基本对象。对象可以由其他对象构成的复杂对象，并且与其他对象保持者特定关系。每个对象对一个这一组相关的属性，以区分出各个不同的对象。点实体有特定的位置、维度为零的实体实体点：用来代表一个实体注记点：用来定位注记内点：用于记录多边形的属性，存在于多边形内；结点：表示线的终点和起点；拐点：表示线段和弧段的