高二数学-第八章-圆锥曲线方程：-8.1椭圆及其标准方程优秀课件

1、8.1 椭圆及其标准方程高二数学第一页，编辑于星期五：七点 十六分。问题1：什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？ 问题2：圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛的探索？第二页，编辑于星期五：七点 十六分。哈雷慧星及其运行轨道认识椭圆第三页，编辑于星期五：七点 十六分。椭圆形的尖嘴瓶椭圆形的餐桌椭圆形的精品认识椭圆第四页，编辑于星期五：七点 十六分。认识椭圆第五页，编辑于星期五：七点 十六分。M 平面内到两个定点F1、F2的距离之 _ 等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_椭圆的定义

2、：和焦点焦距注意：假设常数=|F1F2|，那么是线段F1F2 ； 假设常数| |，那么轨迹不存在； 假设常数| |,那么轨迹是椭圆.第六页，编辑于星期五：七点 十六分。 如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤 (1)以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.设|F1F2|=2c(c0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，那么有F1(-1，0)，F2(c，0) (2)点的集合 P=M|MF1|+|MF2|=2a F1F2Moyx(3)代数方程 (4)化简方程(注意两次平方去根号)由

3、椭圆的定义可知ac0.令ac=b，其中b0，代入得 bxay=ab， 第七页，编辑于星期五：七点 十六分。如果使点F1、F2在y轴上，点F1、F2的坐标分别为F1(0，c)、F2(0，c)，a、b的意义同上，那么所得方程变为 这个方程叫做椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(c，0)、F2(c，0)，这里a=b+c 第八页，编辑于星期五：七点 十六分。不同点标准方程图形焦点坐标共同点定义a、b、c的关系焦点的位置的判定 (ab0) (ab0)F1F2MoyxoyxF2F1M项中哪个分母大，焦点就在那一条轴上F1(c,0) , F2(c,0)F1(0,c) , F2(0 , c

4、)ab0，b，c大小不确定第九页，编辑于星期五：七点 十六分。F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1-c,0，F2c,0表示焦点在y轴，焦点为F10, -c，F20, cxyoF2F1M练习1、椭圆 的 焦点坐标是 练习2、动点P到两个定点 的距离之和为8，那么P点的轨迹为 A、椭圆 B、线段F1F2 C、直线F1F2 D、不能确定第十页，编辑于星期五：七点 十六分。例1 求适合以下条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是(4，0)、(4，0)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； (2)两个焦点的坐标分别是(0，2)、(0，2)，并且椭圆经过点 .解：(1)因为椭圆的焦点在x

5、轴上，所以设它的标准方程为 2a10，2c8， a5，c4 b=ac=5242=9 所以所求椭圆的标准方程为 第十一页，编辑于星期五：七点 十六分。(2)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知， 又c=2， b2=a2c2104=6 所以所求椭圆的标准方程为 第十二页，编辑于星期五：七点 十六分。例2： B,C是两个定点，ABC且的周长等于16求顶点A的轨迹方程分析 在解析几何中，求符合某种条件的点的轨迹方程要建立适当的坐标系在中，的周长为16，可知，点A到B,C两点的距离为常数即因此，点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆.第十三页，编辑于星期五：七点 十六分。解： 建立坐标

6、系，使x轴经过B,C，原点0与B,C的中点重合由有即点A的轨迹是椭圆且 2c=6 , 2a=16-6=10ABCOxy但当点A在直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意第十四页，编辑于星期五：七点 十六分。练习3、椭圆上一点P到焦点 的距离等于6，则点P到另一个焦点 的距离是_14练习4、写出适合以下条件的椭圆的标准方程：1焦点在 轴上，2第十五页，编辑于星期五：七点 十六分。练习6、方程 表示焦点在X轴上的椭圆，那么k的取值范围为 .F1F2MxyO表示焦点在x轴，焦点为F1-c,0，F2c,0表示焦点在y

7、轴，焦点为F10, -c，F20, cxyoF2F1M练习5、方程x2+ky2=2的曲线是焦点在y轴上的椭圆，那么k的取值范围是 A、0，+ B、0，2 C、1，+ D、0，1假设去掉焦点在y轴上的条件呢?假设去掉焦点在X轴上的条件呢?第十六页，编辑于星期五：七点 十六分。引申：在平面直角坐标系中， 中B(-3,0)，C(3,0),且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程请同学答复第十七页，编辑于星期五：七点 十六分。解：因为B-3，0，C3，0所以|BC|=6, 又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列.ABC根据例题同理可知：A点的轨迹方

8、程是引申：在平面直角坐标系中， 中B(-3,0)，C(3,0),且三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程第十八页，编辑于星期五：七点 十六分。思考oxyBF1F2解： 如图建立坐标系，使x轴经过F1,F2，原点0与F1,F2的中点重合，依题意，有：注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意第十九页，编辑于星期五：七点 十六分。 求椭圆的标准方程1. 讨论了求椭圆标准方程的方法： 注意：求出曲线的方程之后，要验证方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点应在所得方程后注明限制条件2. 求满足条件的点的轨迹方程时：1假设不清楚轨迹类型：用坐标法；2假设清楚轨迹类