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文档简介
1、关于排队问题的模型及十种求法依兰高中数学组刘岩【例题】3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数:(1)全体7名同学排成一行;无限制条件的排列问题【自由全排,解:只要从7名同学中任选5名排列即可得共有N=A;=5040(种);(2)7名同学中选5名同学排成一行;无限制条件的排列问题【自由选排,解:只要从7名同学中任选5名排列即可得共有N=A5=2520/7(种);(3)全体站成一排,其中甲只能在中间或两端;【特殊元素优先考虑】解:直接分步先考虑甲有ai种案,再考虑其余六人全排,3斗N=AiA6故36=2160(种);(4)全体站成一排,其中甲、乙必须在两端;【特殊位置优
2、先考虑】解:先安排甲、乙有A2种方案,再安排其余5人全排,故2N=A22A55=240(种);(5)全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端;法一:【特殊元素优先考虑】第一类:甲乙都在中间时有A2种站法第二类:甲乙不都在中间时A:+A66A5种站法法二:【特殊元素优先考虑】第一类:甲在最右边乙在最左边时共有A;种站法乙甲第二类:甲在最右边乙不在最左边时有A5A;种站法乙甲第三类:甲在最右边乙不在最左边时有A5A;种站法乙甲第四类:甲乙都不在两边时(在中间)有A;A;种站法乙甲共有:A55+A51A55+A51A55+A52A55=3720法三:【特殊元素优先考虑】按甲是否在最右端分两类:第
3、一类:甲在最右端有N1(种)甲第二类:甲不在最右端时,甲有A51个位置可选,而乙只有A51位置而其余全排有A55种,n2=A5A,里故N=N1+N广A66+A5A5空=3720(种)丄乙法四:【正难反易间接法】无限制条件的排列数共有A7,而甲或乙在左端(右端)的排法有A6,7且甲在左端且乙在右端的排法有A55,故种;N=A72A6+A5=37207656)全体站成一排,男、女各站在一起;相邻问题捆绑法】男生必须站在一起,是男生的全排列,有A3种排法,女生必须站在一3起,是女生的全排列,有A4种,全体男生、女生各视为一个元素,有A242种排法,由健步乘法计数原理知,共有A33A44A22=288
4、(种)(7)全体站成一排,男生必须排在一起;【相邻问题捆绑法】即把所有男生视为一个元素,与4名女生组成5个元素全排,故N=A3A5=720(种);(8)全体站成一排,男生不能排在一起;【不相邻问题插空法】先女生共A4种排法,男生在4个女生隔成的五4个空中安排有A5种排法,故N=A44A53=1440(种);(9)全体站成一排,男、女生各不相邻;【不相邻问题插空法】对比让女生插空:N=A3A4=144(种)34(10)全体站成一排,甲、乙中间必须有2人;【指定间隔问题捆绑法】任取2人与甲、乙组成一个整体,与余下3个元素全排,故N二A52-A2-A4=960(种)J乙(11)全体站成一排,甲必须在乙的右边;【定序问题用除法】A7甲与乙之间的左右关系各占一半,故N=工=2520(种)2(12)全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变;【定序问题用除法】甲、乙、丙自左向右顺序保持不变,1A7即为所有甲、乙、丙排列的不,-N=说=840(种)33(13
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