2022年新高考数学二轮提升数列专题第9讲《数列求和分组求和法》（解析版）

1、第9讲 数列求和:分组求和法参考答案与试题解析一解答题（共14小题）1（2021秋宝山区校级月考）已知数列满足，（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和【解答】解：（1），可得，即有是首项为2，公比为3的等比数列，则，则，；（2），2（2021秋广陵区校级月考）已知数列的前项和为，且，数列中，（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前10项和【解答】解：（1）由，可得：，两式相减得：，又由及可得：，数列是首项、公比均为2的等比数列，；（2）由（1）和题设可得：，两式相加得：，又，又也适合上式，数列的前10项和为3（2021秋罗湖区月考）已知为数列的前项和，且（1）求的通项公式；（2）求数列的前项

2、和【解答】17、解：（1）当时，解得：，当时，满足上式，数列的通项公式为：；（2）由（1）可知，4（2021秋湖北月考）已知数列前项和为，若，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：【解答】解：（1）由，得，当时，又，成等比数列，得，或，又，；（2）证明：由（1）可得，即，所以5（2021秋河北月考）已知等比数列中，且是和的等差中项数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【解答】解：（1）等比数列中，设公比为，由于是和的等差中项，可得，整理得，解得，所以（2）数列满足，且所以数列为等差数列，所以公差，故，所以数列的前项和6（2021秋五华区月考）已

3、知等差数列的前项和为，（1）求及；（2）令，求数列的前项和【解答】解：（1）由题意，设等差数列的公差为，则，整理得，解得，（2），7（2021秋南京月考）已知正项等比数列的前项和为，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和【解答】解：（1），（舍或，又，成等差数列，即，的通项公式为；（2），8（2021河南开学）已知等差数列的公差为，前项和为，等差数列的公差为，且，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解答】解：（1）根据题意，由，得，解得，所以；，（2）由（1）可得，所以9（2021春安康期末）已知等差数列与等比数列满足，（1）求数列，的通项公式；（2）设，求

4、数列的前项和【解答】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，可得，解得，由，可得，解得，所以；（2），则10（2021秋湖南月考）在正项等比数列中，已知，的等差中项为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解答】解：（1）设正项等比数列的公比为，由题意知，所以，则，则，又，则，所以（2）由题意得，令，其前项和为，则，两式相减得：，所以，而，所以数到的前项和11（2021沙坪坝区校级模拟）已知数列为等比数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【解答】解：（1）设公比为，则有，解得，所以；（2）由（1）可得，设的前项和为，的前项和为，12（2021河南开学）已知等比数列的公比大于1，（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和【解答】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，即，解得或（舍去），所以，所以；（2）由（1）可知，所以13（2021秋山东月考）已知数列满足，（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列的前项和【解答】解：（1）数列满足，得到，所以，即，由于，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列；故，整理得：；（2）由（1）得：，所以，14（2021青羊区校级开学）已知等差数列的前项和为，数列的项和为