人教版数学数学广角第一课时植树问题新授教案

1、植树中的数学问题教学设计 南昌铁路二小 周雪芝教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第八单元数学广角第117119页。教学目标：1、让学生发现等距植树中3种不同的植树方法：两端要栽、只栽一端、两端不栽。2、让学生在动手操作、交流活动中发现理解3种不同植树方法中棵数与间隔数之间的规律，并能运用规律解决一些简单的实际问题。3、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生发现3种不同植树方法中植树棵数与间隔数之间的关系。教学难点：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。教

2、学过程：一、创设情境，提出问题。师：大家知道3月12日是什么节日吗？（植树节）师：你参加过植树活动吗，你知道植树有什么作用？师：植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今年植树节六年级的同学分成三组去植树，在这个过程中他们分别碰到了一些数学问题。今天我们就一起来解决（植树中的数学问题）。（板书课题：植树中的数学问题）二、探究体验1、大家先看一看第一小组的同学的问题：第一小组的同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？从题中你了解到哪些数学信息？有什么问题？理解题意：“一边”和“两端要栽”是什么意思。如果把这根小棒看作是这条小路，在这

3、条小路的两端要种树就是在这条小路的两头都要种树。算一算，一共需要多少棵树？学生板书反馈答案。（可能出现以下几种）（1） 1005=20（棵） （2） 1005=20 20+2=22（棵） （3） 1005=20 20+1=21（棵） 2、师：出现了这么多答案，到底哪种答案是正确的呢？让我们用简单的例子来找找其中的数学规律并验证哪个答案是正确的。总长间距间隔数棵数（间隔点）10050231002545100205610010101001005如果总长还是100米，两棵树之间的距离是50米（两端都要栽）。第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树（间隔点）？两端要栽树时，包括头尾两棵树吗？如果总

4、长还是100米，两棵树之间的距离是25米（两端都要栽）。第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树（间隔点）？如果总长还是100米，两棵树之间的距离是20米（两端都要栽）。第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树（间隔点）？如果总长还是100米，两棵树之间的距离是10米（两端都要栽）。第一棵树和最后一棵树之间有几个间隔？有几棵树（间隔点）？（要求学生先说出总长和间间距，再说要几棵树，并说出计算过程，师课件演示画图过程，进行检验）3、观察表格，你发现了什么规律？间隔数=总长间距 棵树(间隔点)=间隔数+14、小结规律：通过上面的例子，你还发现了什么规律？在两端要栽树的情况下，栽树的棵数比间

5、隔数多1。5、验证：例1中哪个答案是正确的呢？（生：第三个）师：要求一共需要多少棵树？必须先求什么？再求什么？ 生：先求间隔数，再求棵数（间隔点）。6、师生共同总结规律和方法：你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：板书： 间隔数总长间距两端要栽的情况下有： 棵数 = 间隔数 1 7、现在第一小组的问题也解决了我们来看第二小组的问题，第二小组在小区大门路上的一侧种树，植树总长是80米，每隔4米种一棵，一共需要多少棵树？认真看下题目，这道题目和刚刚的一样吗？仔细思考看看到底需要多少棵树。学生反馈可能出现的答案。（1） 804=20 （棵） （2）804=20 20-1=19（棵） （3

6、） 804=20 （棵）这几种答案哪个是正确的呢？我们一起研究一下，看题目，大家想想在小区的墙上能植树吗 ？生：不可以。也就是说我们的第一棵树必须离大门4米远，其实这也就相当于一端种一端不种，这种情况下，大家思考一下植树的棵树和间隔数有什么关系？ 棵数间隔数那么刚刚是谁对了。生：第一个正确。也就是说.板书： 一端种一端不种的情况下有： 棵数 = 间隔数8、师：现在第二小组的问题也解决了，我们在来看第三小组的问题。第二小组在动物园的大象馆和猩猩馆之间植树，两馆间的距离是60米，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几颗树？大家动动脑经，算一算，一共需要多少棵树？学生反馈答案。（可能出现以下几种）（

7、1） 603=20 202=40（棵） （2）603=20 20-1=19 192=38（棵） （3） 603=20 20+1=21 212=42（棵） 到底谁的是正确的呢？我们一起看一下。这个植树比较特殊，是在大象馆和猩猩馆之间，这个馆里能植树吗？那这个馆里能植树吗？都不可以，那这道题是属于两端都种的情况吗？生：不属于。那看，这就相当于两端都不种的问题，如果两端都不种的话植树的棵树和间隔数有什么关系？观察观察。棵树 = 间隔数 - 1 那么刚刚哪个正确？生：第二个师：那么现在我们又发现了一个规律。板书： 两端都不种的情况下有： 棵数 = 间隔数 1师： 现在我们三个小组的问题都解决了，除了植

8、树可以用这个方法，在现实生活中类似的问题还有很多，比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头问题等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或者示意图的方式来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，掌握好的解题策略将复杂问题简单化。三、实践应用，解决问题。1、 P119 做一做 第1题 在全长2千米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？设计意图：千米与米、两边都有灯的变式问题，训练学生仔细读题的能力，提醒学生注意的地方，也是审题的关键。2、 P122 练习二十 第2题 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？设计意图：学生对于“公共汽车站的设法”是喜闻乐见的，在解决问题的过程中，始终充满兴趣。教师深入浅出地引导学生，将“车站的个数”与线段图上的“点数”对应起来，借助线段图，生动形象地建立数学知识的模型，与例1类似，而且两端都有车站，也就是起点站和终点站。因此，学生运用线段图分析问题和解决问题的思维更开阔了。3、P118 做一做 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到