试验设计简介y

1、第一章 试验设计简介11.1 概述1.2 发展历史1.3 基础术语1.4 统计资料的特征数1.5 常用统计表与统计图1.6 试验设计的原则2 试验设计是数理统计学的一个重要分支，是进行科学研究的重要工具。它与生产实践和科学研究紧密结合，在理论上和方法上不断地丰富和发展，广泛应用于各个领域。 在生产和科学研究中，为了革新生产工艺，开发新产品，寻求优质、高效、低耗的方法等，经常要进行各种试验。如何合理安排试验，如何对结果进行科学分析，是生产、科研工作者经常遇到的现实问题。试验设计的好坏直接影响试验的结果和试验效率，所以试验工作前有必要对试验进行良好设计。1.1 试验设计概述 31 试验与试验设计的

2、定义 试验 所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。 试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性能的有目的的测试。 4 试验设计（DOE，Design of Experiment） 试验设计以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。 搞好一个试验要做很多工作，其中有两部分工作是非常重要的：一是试验方案的设计；二是试验结果的数据分析。52 课程主要内容 a试验设计的主要研究内容： 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？

3、如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ 6 统计分析最重要的内容是 差异显著性检验，即统计假设检验。 通过抽样调查或控制试验，获得的是具有变异的资料。那么产生变异的原因是什么？是由于处理间（例如不同原料、不同工艺、不同配比间）的实质性差异所引起的，还是由于无法控制的偶然因素所引起的？ 显著性检验的目的就在于承认并尽量排除这些无法控制的偶然因素的干扰，将处理间是否存在本质差异揭示出来。 b 统计分析的主要内容7 t 检验主要用于检验两个处理平均数差异是否显著； 方差分析主要用于检验多个

4、处理平均数间差异是否显著（F检验）； 检验 主要用于由质量性状得来的次数资料的显著性检验等。 显著性检验的方法很多，常用的有：8 统计分析的另一个重要内容是对变量（试验指标或性状）间的关系进行研究。研究它们之间的联系性质和程度，或者寻求它们之间的联系形式，即进行相关分析与回归分析。通过对资料进行相关、回归分析，可以揭示出试验指标或性状间的内在联系，为新产品的研制开发、产品质量的预测和控制提供理论依据。 9 还有一类统计分析方法： 不考虑资料的分布类型 ， 也不事先 对有关 总体参数进行估计，这类统计分析方法叫非参数检验法。非参数检验法计算简便。当通常的检验方法对某些试验或调查资料无能为力时，非

5、参数检验法是比较好的统计方法。 10 整理资料的基本方法是根据资料的特性将其整理成统计表、绘制成统计图。 通过统计表、图可以大致看到所得资料集中、离散的情况，并利用所收集得来的数据计算样本统计量，以表示该资料的数量特征、估计相应的总体参数。 提供整理、分析数据资料的方法113 试验设计的任务 就是以概率论与数理统计知识为理论基础，结合专业知识和实践经验，经济的、科学的、合理地安排试验；有效地控制试验干扰；力求用较少的人力、物力、财力和时间，最大限度地获得丰富而可靠的资料；充分利用和科学地分析所获取得试验信息，从而达到能明确回答研究项目所提出的问题和尽快获得最优方案的目的。124 试验设计的作用

6、（1）通过试验设计可以分清各试验因素对试验指标的影响大小顺序，找出主要因素，抓住主要矛盾。（2）通过试验设计可以了解因素与水平指标间的规律性，即每个因素水平改变时，指标是怎样变化的。（3）通过试验设计可以各试验因素之间的相互影响情况，即因素间的交互作用。13（4）通过试验设计可以迅速地找出最优生产条件或工艺条件，确定最优方案，并能预估在最优生产条件下或工艺条件下的试验指标值及其波动范围。（5）通过试验设计可以正确估计和有效控制、降低试验误差，从而提高试验精度。（6）通过对试验结果的分析，可以明确进一步试验的研究方向。145 本门课程的主要内容及框架结构试验设计与统计分析数理统计分析试验设计常用

7、统计软件简介统计资料的整理与分析理论分布与抽样分布统计假设检验与参数估计方差分析回归分析试验设计基础全面试验设计正交试验设计均匀试验设计回归正交试验设计Excel、SAS、SPSS151.2 试验设计的发展历史 试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费歇尔（R.A.Fisher，18901962）于20世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。 16 费歇尔1909年入剑桥大学，攻读数学物理专业. 三年后费歇尔以天文学学士毕业于剑桥大学，也因对天文观测误差的分析，使他开始探讨统计的问题. 毕业后，他曾去投资办工厂，又到加拿大农场管过杂务，也当过中学教员.

8、1919年，他开始对生物统计学产生了浓厚的兴趣，参加罗萨姆斯泰德试验站的工作，致力于数理统计在农业科学和遗传学中的应用研究.17年轻的费歇尔最使科学家称赞的工作则是试验设计，它将一切科学试验从某一个侧面“科学化”了，不知节省了多少人力和物力，提高了若干倍的工效.费歇尔培养了一个学派，其中有专长纯数学的，有专长应用数学的. 在20世纪3050年代，费歇尔是统计学的中心人物. 费歇尔在1925所著的研究工作者的统计方法一书，影响力超过半个世纪，遍及全世界. 试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。 18 早期、传统试验设计阶段（约1920s1950s） 费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高

9、产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。 1925年，费歇尔在研究工作中的统计方法一书中首次提出了“实验设计”的概念； 1935年，费歇尔出版了著名的试验设计法一书； 40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域； 劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成为现代试验设计理论的基础。19 中期发展阶段（约1950s1970s，以正交试验设计、回归试验设计为代表） 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi

10、）为代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试验设计法”；1924 该所的产品线形弹簧继电器，有几十个特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。 20正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。

11、是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。21 50年代初，创立了“回归试验设计法”； 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”； 二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。 1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP），也称为调优试验设计法； 70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。22 现代试验设计阶段（1970s） 自70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性的应用； 80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验设计”； 80年代开始，田

12、口提出走质量工程学的道路，编著了质量工程学丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。方开泰 194023试验设计发展的三个里程碑： 费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法； 正交表的开发及正交实验设计的应用； 信噪比试验设计和产品三次设计的应用。我国试验设计的发展情况： 50年代开始研究； 60年代提出观点； 70年代开始实质应用； 80年代提出均匀试验设计理论。241.3 基础术语试验设计基础术语数据分析基础术语251、试验指标(experimental index) 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标

13、。 由于试验目的不同 ，选择的试验指标也不相同。在畜禽 、水产试验中常用的试验指标有 ：日增重 、产仔数 、产奶量 、产蛋率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。 1.3.1 试验设计常用术语26 2、试验因素(experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验因素常用大写字母A、B、C、等表示。 27 3、因素水平(level of factor) 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水

14、平。 如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平； 研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。 因素水平用代表该因素的字母加添足标1，2， ， 来表示。如 A1 、 A2 、 ， B1 、B2、，等。 28 试验中各试验因素的水平所形成的一种具体的组合方式，称为试验处理，是在试验单位上的一种具体体现。 单因素试验时，试验因素的一个水平就是1个处理。 多因素试验中，由于因素和水平较多，可以形成若干个水平组合（处理），每个水平组合就是1个处理。 处理的多少等于参试各因素水平的乘积。如3因素3水平试验

15、共有333=27个处理。4 试验处理（treatment）29 5、试验单位(experimental unit) 在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。 在畜禽、水产试验中， 一只家禽、 一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组动物都可作为试验单位。 试验单位往往也是观测数据的单位。 30 6、重复(repetition) 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。 例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处理(饲料)有4次重复。317 全面试验（overall e

16、xperiment） 对试验因素的所有水平组合都进行实施的试验称为全面试验。优点：能够获得全面的试验信息，无一遗漏，各因素及各级交互作用对试验指标的影响剖析的比较清楚，又称全面析因试验。缺点：随着试验因素和水平的增多，试验处理数目会剧增，试验次数急剧增加。328 部分实施（fractional enforcement）由全面试验中选取部分有代表性的处理进行试验331.3.2 数理统计中的常用术语 1 总体与样本 总体：根据研究目的确定的研究对象的全体称为总体(population)； 个体：总体中的每一个研究单位称为个体(individual)； 样本： 依据一定方法由总体中抽取部分个体所组成

17、的集合称为样本(sample)； 有限总体：含有有限个个体的总体称为有限总体； 无限总体：包含有无限多个个体的总体称为无限总体； 34 样本容量：样本中所包含的个体数目叫样本容量或大小(sample size)，样本容量常记为n。通常把n30的样本叫小样本，n 30的样本叫大样本。 试验研究的目的：了解总体，然而能观测到的却是样本，通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。 35 为了能可靠地从样本来推断总体，要求样本具有一定的含量和代表性。 如何获取有代表性的样本？采用随机抽取。 所谓随机抽取(random sampling) 是指总体中的每一个个体都有同等的机会被抽取到样本中。 样本毕竟只是

18、总体的一部分，尽管样本具有一定的含量也具有代表性，通过样本来推断总体也不可能是百分之百的正确。有很大的可靠性但有一定的错误率这是统计分析的特点。362 参数与统计量 为了表示总体和样本的数量特征，需要计算特征数。 参数：由总体计算的特征数叫参数(parameter)；常用希腊字母表示参数，例如用表示总体平均数，用表示总体标准差； 统计量：由样本计算的特征数叫统计量(staistic)。常用拉丁字母表示统计量，例如用 表示样本平均数，用s表示样本标准差，用R表示极差。 37总体样本参数 统计量s2方 差s2标准差平均数R极 差抽样推断、估计为了了解总体分布、特征构 造 总体参数由相应的统计量来估

19、计，例如用 估计，用S估计等。383 准确性与精确性 准确性(accuracy)也叫准确度，指观测值与其真值的接近程度。设某一试验指标或性状的真值为，观测值为 x，若 x与相差的绝对值|x|越小， 则观测值x的准确性越高； 反之则低。 精确性(precision)也叫精确度，指同一试验指标或性状的重复观测值彼此接近的程度。若观测值彼此接近，即任意二个观测值xi 、xj 相差的绝对值|xi xj |越小，则观测值精确性越高；反之则低。39由打靶图示试验的准确度与精确度准确度试验中某一性状的观察值与相应理论真值接近的程度。精确度试验中某一处理的重复观察值之间彼此接近的程度。40 在实践中，处理的理

20、论真值常常是未知数，所以准确度往往不易测得。试验的精确度是可以估算的，它实际上是试验误差的一种度量。误差精确度准确度随机误差系统误差414 试验误差 在科学研究中，试验处理常常受到各种非处理因素的影响，使试验处理的效应不能真实地反映出来 ， 也就是说 ，试验所得到的观测值，不但有处理的真实效应，而且还包含其它因素的影响，这就出现了实测值与真值的差异，这种差异在数值上的表现称为试验误差。 由于产生误差的原因和性质不同，试验误差可分为系统误差、随机误差两类。42 随机误差 也叫 抽样误差 (sampling error) ， 是由于许多无法控制的内在和外在的偶然因素所造成的 。随机误差带有偶然性质

21、，在试验中，即使十分小心的进行试验操作也难以消除。随机误差不可避免，但可减少。 随机误差影响试验的精确性。 统计上的试验误差是指随机误差。这种误差愈小，试验的精确性愈高。随机误差(random error)43 系统误差 也叫 片面误差 (lopsided error)， 这是 由于试验对象相差较大，测量的仪器不准 、 标准试剂未经校正，以及观测、记载、抄录、计算中的错误等等所引起。系统误差可以通过改进方法、正确试验设计来避免、消除。 系统误差影响试验的准确性。44 系统误差影响试验的准确性，随机误差影响试验的精确性。为了提高试验的准确性与精确性，即提高试验的正确性，必须避免系统误差 ，降低随

22、机误差 。 为了有效地避免系统误差 ，降低随机误差 ，必须了解试验误差的来源。 试验误差的主要来源有：试验材料、测试方法、仪器设备及试剂、试验环境条件和试验操作等。 试验中误差的来源451.4.1 平均数（mean，average)1.4 统计资料的特征数 平均数是统计学中最常用的统计量，反映数据资料的相对集中位置。平均数主要包括有： 算术平均数（arithmetic mean） 中位数（median） 众数（mode） 几何平均数（geometric mean） 调和平均数（harmonic mean）461 算术平均数（arithmetic mean) 算术平均数是指资料中各观测值的总和除

23、以观测值个数所得的商，简称平均数或均数，记为 。 算术平均数可根据样本大小及分组情况而采用直接法或加权法计算。 a.直接法 主要用于样本含量n30以下、未经分组资料平均数的计算。47 设某一资料包含n个观测值： x1、x2、xn， 则样本平均数可通过下式计算： （2-1） 其中，为总和符号； 表示从第一个观测值x1累加到第n个观测值xn。当 在意义上已明确时，可简写为x，（3-1）式可改写为： 48 例：对农机专业2008级1班10位同学的体重进行测定，测定结果分别为50.0、52.0、53.5、56.0、58.5、60.0、48.0、51.0、50.5、49.0（kg），求其平均数。 由于

24、x=50.0+52.0+53.5+56.0+58.5 +60.0+48.0+51.0+50.5+49.0 =528.5， n=10 那么 10位同学的平均体重为52.85 kg。49 b. 加权法 对于样本含量 n30 以上且已分组的资料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计算平均数，计算公式为： 50 式中： 第i组的组中值； 第i组的次数； 分组数 第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料中所占的比重大小，因此将fi 称为是xi的“权”，加权法也由此而得名。 【例】 100听罐头净重（单位：kg）资料整理成次数分布表如下，求其加权数平均数。51表 100听罐头净重的次数分布组限组中值（

25、x)次数（f）329.5-331.0 1332.5-334.0 3335.5-337.0 10338.5-340.0 26341.5-343.0 31344.5-346.0 17347.5-349.0 8350.5-352.0 2353.5-355.0 1356.5-358.0 152 利用加权法计算平均数公式计算： 100听罐头每听净重的加权平均数为342.67 g。 注意： 计算若干个来自同一总体的样本平均数的平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权法计算。 53 【例】 某牛群有黑白花奶牛 1500头，其平均体重为750 kg ，而另一牛群有黑白花奶牛1200头，平均体重为725 kg，

26、如果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体重为多少？ 此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权平均数，即 54 即两个牛群混合后平均体重为738.89 kg。c.平均数的基本性质 （1）样本各观测值与平均数之差的和为零，即离均差之和等于零。 或简写成55 （2）样本各观测值与平均数之差的平方和为最小，即离均差平方和为最小。 (xi- )2 (xi- a)2 （常数a ） 或简写为： 对于总体而言，通常用表示总体平均数，有限总体的平均数为： （2-3）式中，N表示总体所包含的个体数56 当一个统计量的数学期望等于所估计的

27、总体参数时，则称此统计量为该总体参数的无偏估计量。 统计学中常用样本平均数（ ）作为总体平均数（）的估计量，并已证明样本平均数是总体平均数的无偏估计量。 572 中位数 （median） 将资料内所有观测值由小到大依次排列，位于中间的那个观测值，称为中位数，记为Md。 当观测值的个数是偶数时，则以中间两个观测值的平均数作为中位数。当所获得的数据资料呈偏态分布时，中位数的代表性优于算术平均数。 58 （1）当观测值个数n为奇数时，第(n+1)/2位置的观测值，即x(n+1)/2为中位数： Md= （2）当观测值个数为 偶 数 时 ， 第n/2和第（n/2+1）位置的两个观测值之和的1/2为中位数

28、，即： （2-4）59 【例】 对9个小麦品种的容重进行测定，测定结果为750 、 760、 767、 769、773、775、778、780、800（已排序），求其中位数。 此例 n=9，为奇数，则： Md= =773（g） 即九个小麦品种的中位数为773 g。 603 几何平均数（geometric mean） n 个观测值相乘之积开 n 次方所得的方根，称为几何平均数，记为G。它主要应用于科学研究中的动态分析，如微生物的增长率、人口的增长率等等。当观测值呈几何级数变化时，用几何平均数比用算术平均数更能代表其平均水平。其计算公式如下： (2-6)61 为了计算方便，可将各观测值取对数后相加

29、除以n，得lgG，再求lgG的反对数，即得G值，即 624 众 数（mode） 资料中出现次数最多的那个观测值或次数最多一组的组中值，称为众数，记为M0。 5 调和平均数（harmonic mean) ，资料中各观测值倒数的 算术平均数 的倒数，称为调和平均数，记为H，即计算平均速率631.4.2 变异数 变异数的意义 用平均数作为样本的代表，其代表性的强弱受样本资料中各观测值变异程度的影响。仅用平均数对一个资料的特征作统计描述是不全面的，还需引入度量资料中观测值变异程度大小的统计量。 常用的表示变异程度的统计量有全距、方差、标准差。641 全距（Range） 全距（极差）是表示资料中各观测值

30、变异程度大小最简便的统计量。 RMax-Min R值越大，平均数的代表性越差。但是全距只利用了资料中的最大值和最小值，没有充分利用全部资料，并不能准确表达资料中各观测值的变异程度，是比较粗略的。当资料很多而又要迅速对资料的变异程度作出判断时，可以利用全距这个统计量。 65 为 了 准 确 地 表示样本内各个观测值的变异程度 ，人们 首 先会考虑到以平均数为标准，求出各个观测值与平均数的离差，（ ） ，称为离均差。 虽然离均差能表示一个观测值偏离平均数的性质和程度，但因为离均差有正、有负 ，离均差之和为零，即 = 0 ，因 而 不 能 用离均差之和（ ）来 表 示 资料中所有观测值的总偏离程度。

31、 2 方差（Variance）66 为了解决离均差有正 、有负，离均差之和为零的问 题 ， 可先求 离 均 差的绝 对 值 并 将 各 离 均 差 绝对 值 之 和 除以 观 测 值 个 数 n 求 得 平 均 绝 对 离差，即| |/n。虽然平均绝对离差可以表示资料中各观测值的变异程度 ，但由于平均绝对离差包含绝对值符号 ，使用很不方便，在统计学中未被采用。67 采用将离均差平方的办法来解决离均差有正、有负，离均差之和为零的问题。 先将各 个离 均差平方，即 ( )2 ，再求 离均差平方和 ， 即 ，简称平方和，记为SS； 由 于 离差平方和 常 随 样 本 大 小 而 改 变 ，为 了 消

32、 除 样 本大小 的 影 响 ， 用平方和 除 以 样 本 大 小， 即 ，求出离均差平方和的平均数 ；68 为了使所得的统计量是相应总体参数的无 偏估计量，统计学证明，在求离均差平方和的平均数时，分母不用样本含量n，而用自由度 n-1， 所以，我们 采 用统计量 表示资料的变异程度。 统计量 称 为 均方 mean square缩写为MS）,又称样本方差，记为S2，即 S2=69 相应的总体参数叫 总体方差 ，记为2。对于有限总体而言，2的计算公式为：70 统计学上把样本方差 S2 的平方根叫做样本标准 差，记为S，即： 3 标准差（Stand deviation)71 由于 标准差可改写为

33、： 72 相应的总体参数叫总体标准差，记为。对于有限总体而言，的计算公式为： 在统计学中，常用样本标准差S估计总体标准差。 73标准差的特性 （1）标准差的大小，受资料中每个观测值的影响，如观测值间变异大，求得的标准差也大，反之则小。（2）计算标准差时，在各观测值加上或减去一个常数，其数值不变。（3）每个观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差是原来标准差的a倍或1/a倍。 74熟 记751.5 常用统计表与统计图 1.5.1 统计表 （1）统计表的结构和要求 统计表由标题、横标目、纵标目、线条、数字及合计构成，其基本格式如下表: 76 表号 标题 编制统计表的总原则：结构简单，层次分明，内

34、容安排合理，重点突出，数据准确，便于理解和比较分析。77 统计表编制具体要求如下： 标题 标题要简明扼要、准确地说明表的内容，有时须注明时间、地点。 标目 标目分横标目和纵标目两项。横标目列在表的左侧 ，用以表示被说明事物的主要标志；纵标目列在表的上端，说明横标目各统计指标内容， 并注明计算单位，如、kg、cm等等。 数字 一律用阿拉伯数字，数字以小数点对齐，小数位数一致， 无数字的用“”表示，数字是“0”的，则填写“0”。 线条 表的上下两条边线略粗，纵、横标目间及合计用细线分开， 表的左右边线可省去，表的左上角一般不用斜线。 78 (2) 统计表的种类 统计表可根据纵、横标目是否有分组分为

35、简单表和复合表两类。 简单表 由一组横标目和一组纵标目组成，纵横标目都未分组 。 此类表适于简单资料的统计。 79 复合表 由两组或两组以上的横标目与一组纵标目结合而成，或由一组横标目与两组或两组以上的纵标目结合而成，或由两组或两组以上的横、纵标目结合而成。此类表适用于复杂资料的统计，如下表。 801.5.2 统计图 常用的统计图有长条图 (bar chart) 、园饼图(pie chart) 、 线图(linear chart) 、 直方图(histogram)和 折线图 (broken-line chart)等 。 一般情况下 ，计量资料采用直方图和折线图，计数资料 、质量性状资料、半定量 （等级）资料常用长条图 、 线图或园饼图。81 统计图绘制的基本要求 1、标题简明扼要，列于图的下方。