平方度量意义下函数逼近问题的研究

1、PAGE II摘 要最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用.然而,最小二乘法因其抽象、难懂常常不能被准确理解.本文探讨了最小二乘法的基本原理及其各种变形的拟合方法,其中包括:一元线性最小二乘法拟合、多元线性拟合、多项式拟合、非线性拟合,并且讨论了连续函数的最佳平方逼近，在此基础上，介绍了切比雪夫、勒让德、拉盖尔、埃尔米特四种正交多项式以及三角多项式的逼近问题。关键词：最小二乘法 线性拟合 曲线拟合 正交多项式AbstractLeast square was used to estimate paramete

2、rs and identify system of regression model, by the point of error fitting. And it has widely application in the parameters estimate, system identification, prediction, forecasting and other fields. However, the least square method because of its abstract and difficult ，often can not be accurately un

3、derstanding. The least square methods principle and the various kinds of fitting methods such as the linear least square fitting, multiple linear fitting, polynomial fitting a nonlinear fitting are dealt with. And discussed square approximation of continuous function, on this basis, introduced the C

4、hebyshev, Legendre, Laguerre, Hermite orthogonal polynomials and the four triangular polynomial approximation.Key Words：least square method；linear fitting；square approximation目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc296434485摘 要 PAGEREF _Toc296434485 h I HYPERLINK l _Toc296434486Abstract PAGEREF _Toc2964

5、34486 h II HYPERLINK l _Toc296434487目 录 PAGEREF _Toc296434487 h I HYPERLINK l _Toc296434488第1章 引言 PAGEREF _Toc296434488 h 1 HYPERLINK l _Toc296434489第2章 最小二乘法 PAGEREF _Toc296434489 h 3 HYPERLINK l _Toc2964344902.1 最小二乘法问题描述 PAGEREF _Toc296434490 h 3 HYPERLINK l _Toc296434491第3章 离散点的最小二乘曲线拟合 PAGEREF

6、_Toc296434491 h 7 HYPERLINK l _Toc2964344923.1 问题提法及拟合模型 PAGEREF _Toc296434492 h 7 HYPERLINK l _Toc2964344933.2 线性模型的正规方程 PAGEREF _Toc296434493 h 9 HYPERLINK l _Toc2964344943.3 基于正交基的线性模型 PAGEREF _Toc296434494 h 11 HYPERLINK l _Toc2964344953.4 非线性模型举例 PAGEREF _Toc296434495 h 13 HYPERLINK l _Toc29643

7、4496第4章 连续函数的最佳平方逼近 PAGEREF _Toc296434496 h 17 HYPERLINK l _Toc2964344974.1 问题提法及正规方程 PAGEREF _Toc296434497 h 17 HYPERLINK l _Toc2964344984.2 利用多项式作平方逼近 PAGEREF _Toc296434498 h 19 HYPERLINK l _Toc2964344994.3 利用正交函数组作平方逼近 PAGEREF _Toc296434499 h 21 HYPERLINK l _Toc2964345004.4 几种常见的正交多项式 PAGEREF _To

8、c296434500 h 21 HYPERLINK l _Toc296434501第5章 结论 PAGEREF _Toc296434501 h 25 HYPERLINK l _Toc296434502参考文献 PAGEREF _Toc296434502 h 27 HYPERLINK l _Toc296434503致谢 PAGEREF _Toc296434503 h 29第1章 引言最小二乘方法最早是由高斯提出的，他用这种方法解决了天文学方面的问题，特别是确定了某些行星和彗星的天体轨迹。这类天体的椭圆轨迹由5个参数确定，原则上，只要对它的位置做5次测量就足以确定它的整个轨迹。但由于存在测量误差，

9、由5次测量所确定的运行轨迹极不可靠，相反，要进行多次测量，用最小二乘法消除测量误差，得到有关轨迹参数的更精确的值。最小二乘法近似将几十次甚至上百次的观察所产生的高维空间问题降到了椭圆轨迹模型的五维参数空间。假如想了解某个地方的月降雨量，一个月的观测当然不够，任何一个月都可能是异常晴朗或异常多雨。相反，人们应该研究几个月或至少一年甚至十年，并将所有数据加以平均。平均的结果对任何一个具体的月份并不一定能完全符合，但凭直觉，这个结果所给我们的标准降雨量图形将比只研究一个月所得到的结果要准确得多。这个原理在观察和实验科学领域是通用的。它是通过多次测量消除测量误差及随机波动。木匠的格言“量两次，再下手”

10、也正是这个常识的一个例子。在降雨的例子中，我们用一个数来代表或一定程度地近似整个测定数据的效果。更一般的，鉴于各种理论和实际的原因，常用低维来近似说明高维的对象。在下面几种工作中都可以采用这个方法，象消除误差或忽略无关细节，从干扰数据中提取信号或找出趋势，将大量数据降低到可管理的数量或用简单的近似来代替复杂函数。我们并不期望这个近似值多么精确，事实上，在许多时候它也不用很精确。但尽管如此，我们还是希望它能保持对原始数据的相似之处。在线性代数领域，我们希望将一个高维空间的向量投影到低维子空间，完成这个工作的最普遍和最便于计算的方法之一就是最小二乘法。在正确选择模型的前提下,用绝对误差最小二乘法拟

11、合观测点的因变量量级相差较大的资料,往往使各点的相对估计误差分布不均匀(表现为大观测值的相对误差较小,小的则很大),若采用相对误差最小二乘法来拟合,可在一定程度上改善这种不良效果,并提高了拟合结果的可靠性。用于估计直线或曲线模型参数的相对误差最小二乘法是指使因变量估计值与实测值间的相对误差平方和为最小。最小二乘法是从误差拟合角度对回归模型进行参数估计或系统辨识,并在参数估计、系统辨识以及预测、预报等众多领域中得到极为广泛的应用。我们用数量来度量逼近多项式与已知函数的近似程度。若,则意味着序列在区间上一致收敛到.一致逼近度量、亦称Tchebyshev度量是很重要的一类度量标准，然而由于它的非线性

12、特征，使得最佳一致逼近多项式的构造问题十分困难。对于许多问题来讲，人们需要求出的是在确定意义下的“整体”近似。本文讨论一类新的度量平方度量意义下函数的逼近问题。第2章 最小二乘法2.1 最小二乘法问题描述最小二乘法起源于以测量和观测为基础的天文学。在1794年利用最小二乘法解决了多余观测问题。可以用下面的简单例子描述这类问题。假定通过观测或实验得到如下一组数据（即列表函数）：12345678012345671.41.31.41.11.31.81.62.3我们的目的是用一简单的式子表出这些数据间的关系，从分析数据看出，这些点差不多分布在一条直线上，因此我们自然想到用线性式表示它们之间的关系。这就

13、须定出参数和的值。待定参数的确定归结为矛盾方程组的求解问题。假定有某方法可以定出和，则按，给出一个便可以算出一个。我们记 称为估计值，显然它们不会是完全相同的，它们之间的差（通常称为残差）无疑是衡量被确定的参数和（也就是近似多项式）好坏的重要标志。可以规定许多原则来确定参数，,例如（1）参数的确定，将使残差绝对值中最大的一个达到最小，即 为最小；（2）参数确定，将使残差绝对值之和达到最小，即为最小；（3）参数的确定，将使残差的平方和达到最小，即为最小（1）（2）两个原则是很直观的，也很理想，但很不好用；而原则（3）既直观又很好用。按原则（3）确定待定参数，从而得到近似多项式的方法，就是通常所说

14、的最小二乘法。这一方法的理论根据是，概率理论已证明，只有这样的原则才能使得观测或实验的偶然误差对于所作的近似多项式有最小影响。回到所提出的问题上来，即用最小二乘法确定参数，,按最小二乘法，应使取最小值，因此，应有由此，得到如下线性方程组：经过简单计算，这个方程组成为解之可得,，从而得近似多项式，现在转入讨论更为一般的情形，设已知列表函数，并且我们想用一个通常的次多项式 (2-1)去近似它.问题是应该如何选择使能较好地近似列表函数.按最小二乘法，应该选择，使得 (2-2)取最小。注意到是非负的，且是的2次多项式，它必有最小值。求对的偏导数，并令其等于零，得到进一步，可以将它们写成引进记号 和则上

15、述方程组成为 (2-3)它的系数行列式是由的定义及行列式性质，可以断言 (2-4)此处符号表行列式，而是对所有可能的求和（每个可以取值并且当时 ).由（2-4）式及行列式的性质可知，当 互异时，从而，,方程组（2-3）有唯一解，且它们使（2-2）取极小值。如此，我们应用最小二乘法找到了的近似多项式.在利用最小二乘法组成和式（2-2）时，所有点都起到了同样的作用，但是有时依据某种理由认为中某些项的作用大些，而另外一些作用小些（例如，一些是由精密较高的仪器或操作上比较熟练的人员获得的，自然应该予以较大的信任），这在数学上表现为用和 (2-5)替代和（2-2）取最小值。此处诸且,通常称之为权；而（2

16、-5）为加权和。例2.1 设已函数f(x)的表列值为0.20.50.70.8511.2211.6492.0142.3402.718试按最小二乘法构造的二次近似多项式。解 经过简单计算可得关于参数和 方程组（参阅下面的第一个表）： 解之，得故 1111150.20.50.70.8513.2500.040.250.490.72312.5030.0080.1250.3430.61412.0900.0020.0630.2400.52211.8261.2211.6492.0142.3402.7189.9420.2440.8241.4101.9892.7187.1850.0490.4120.9971.69

17、02.7185.857下表给出了在结点处的误差。0.20.50.70.8511.2211.223-0.0021.6491.6440.0052.0142.017-0.0032.3402.344-0.0042.7182.7150.003用多项式去近似一个给定的列表函数（即给出的一组观测值）时，需要确定的参数是；而可以看成是的线性函数。第3章 离散点的最小二乘曲线拟合3.1 问题提法及拟合模型为离散数据建立连续模型，或者说为离散点配一条曲线，有两种途径。一种途径是曲线(连续模型的图象)必须精确地通过由已知离散数据确定的离散点，也就是插值法。另一途径是要求曲线符合离散点分布的总体轮廓，而不要曲线精确地

18、通过给定的各离散点，即所谓“曲线拟合”。在处理从实验中得到的大量数据时，通常采用曲线拟合方法。本章讨论最小二乘意义下的曲线拟合问题。设从实验中得到离散数据（离散点） (3-1)设是用于拟合数据（3-1）的函数类，是拟合模型即的一般元素， (3-2)其中是个参数，又设与分别是带权2-范数与最小二乘拟合优度，即 (3-3)与 (3-4)其中常数是权，最小二乘曲线拟合就是实现最小二乘拟合优度下的极小化（达最小平方残差）：找使得 (3-5)从问题的提法可见，进行最小二乘曲线拟合包含两个主要步骤：一是选取形如（3-2）的合适的拟合模型，即选取合适的函数类；二是求解问题（3-5）. 关于拟合模型，必须能反

19、映离散点（3-1）分布的基本特征。常选取是线性拟合模型，即所属的函数类 (3-6)其中 是线性无关的基函数。于是 (3-7)往往选取每个是次数的简单的多项式，即是次数的多项式空间，特别常取其中 是整数，并直接记从而有时，根据离散点（9.1）分布的明显特征，也选取非线性地依赖于参数 ,是非线性拟合模型，例如等。这种情形，是由若干参数确定的某种函数族。一般地说，非线性模型的建立比线性模型的建立要困难一些，而且只有那些能变换为线性模型来处理的非线性模型适合采用最小二乘方式进行拟合。(i)有时，我们希望用如下类型的函数： (3-8)去近似一个由一组观测数据（列表）所描绘的函数，其中和是待定的两个参数。

20、显然是和的线性函数。怎样线性化呢？为此，我们在（3-8）式两端取对数，得到.记,则（3-8）式变成 .这是一个一次多项式，它的系数和可以用最小二乘法求得。(ii)我们经常希望用函数 (3-9)去近似一个已给定的列表函数，其中、是待定的参数。这时，我们可以在（3-9）的两端取对数：记，则(3-9)式变成这样，仍可用最小二乘法定出（从而也就定出了），得到近似函数.3.2 线性模型的正规方程我们着重讨论线性模型的最小二乘拟合。设关于离散数据（3-1）的拟合模型形如（3-7），则求解问题（3-5）归结为求元函数的极值， (3-10)显然，是非负的上无界的二次函数，没有最大值但可以达到最小值。I达最小值

21、的必要条件是 这是关于 的线性代数方程组，可以改写成 (3-11)其中 (3-12)方程组（3-11）称为正规方程或法方程。一般，远小于,函数线性无关保证向量线性无关。这时，方程组（3-11）的系数矩阵 (3-13) 的行列式不为零，因此正规方程（3-11）有唯一解。如果求得正规方程（3-11）的解那么在达最小值，所要求的拟合数据（3-1）的连续模型为例3.1 表3-1中提供了离散数据，利用二次多项式（抛物线）即利用函数类进行拟合。表3-10123400.250.500.751.001.00001.28401.64872.11702.71831.00521.27401.64822.12792.

22、7130-0.00520.01000.0005-0.01090.0053我们有,三个基函数， 拟合模型是基函数的线性组合，取，依据 ,可以算出正规方程为通过求解，得因此所求的连续模型为最小平方残差（各点拟合残差的平方和）3.3 基于正交基的线性模型线性模型（3-7）和相应的正规方程（3-12）均取决于基函数的选取。通常，由选定的基函数产生的正规方程的系数矩阵（3-13）往往是病态的，即在求解正规方程时因系数矩阵的微小误差可能导致解有很大误差。因此，出现了避免求解方程组的解线性拟合模型最小二乘问题的直接方法，一种方法是选取特殊的基函数，使正规方程的系数矩阵是对角矩阵。定义3.1 设是区间上的函数

23、，点集.常数，如果成立则称是关于点集的带权的正交函数组。显然，如果线性空间的基函数 是正交函数组（称为的正交基），且拟合模型,那么正规方程（3-11）将简化为对角方程，可直接得出其解为 (3-14)这时最小平方残差可简化为 (3-15)可得正交多项式的如下递推公式： (3-16)其中 (3-17)记号例3.2 仍考察表3-1中的离散数据且利用二次多项式进行拟合，依据递推公式（3.16）与（3.17）计算关于点集的不带权的正交函数组 经计算可得于是，按照（3-14），最后有简化后得与例3.1的结果完全相符。3.4 非线性模型举例容易检验，表3-1中的是的具有五位有效数字的近似值。在对物理系统进行

24、数学分析时经常出现指数函数，于是也时有用形如 或 (3-18)等曲线拟合实验数据（3-1），其中与待定参数。直接就（3-18）的形式，通过极小化或来确定与，将导致求解关于与的非线性方程组，这样，不但比较难于求解，而且一般不能求得精确解。通常的处理方法是通过取对数将（3-18）变换为线性形式，以便使用前面描述的关于线性模型的最小二乘方法，具体地说，对方程取对数，得 (3-19)是与的线性组合，用（3-19）的形式拟合实验数据（3-1），使极小化，归结为求解关于与的正规方程 (3-20)其中.例3.3 表3-2中的离散数据的分布属图的情形，利用表3-2中列出的值可以算得（取），表3-201.005

25、.101.6291.00001.6295.0911.255.791.7561.56252.1955.7821.506.531.8762.25002.8146.5631.757.452.0083.06253.5147.4442.008.462.1354.00004.2708.44正规方程如下：其解为，.因,所求的拟合曲线为 表3-2的最后一列给出的值。类似地，对方程取对数，得 （3-21）是与的线性组合。使极小化，仍归结为求解形如（3-20）的正规方程，这时，不同于（3-19）形式的.例3.4 表3-3中的离散数据符合图的情形 表3-3011.950.66783110.667831.948123

26、.051.115140.50.250.557573.060233.551.266950.333330.111110.422323.557343.851.348070.250.06250.337023.835从表3-3中已经算出的值并取w0=w1=w2=w3=1,可得,于是，正规方程为经求解得,；因此拟合曲线为表3-3的最后一列给出的值。另一类简单的易于线性化的非线性模型是形如或 (3-22)等双曲线，它们的图象包括了形似的各种情形。通过对方和取倒数，立即转化为线性地依赖参数c0与c1.例3.5 利用拟合表3-2中所列的数据，对此方程取倒数得 (3-23)考虑不带权的情形，极小化得正规方程其系数

27、矩阵与例3.3相同，而右端常数0.77436与1.11299分别是与的值。正规方程的解为,.故拟合曲线为的值依次为5.16，6，7.38，8.62，可与表3-2中yi的值相比较例3.6 利用拟合表3-3中所列的数据，取倒数即得 (3-24)极小化得正规方程其系数矩阵与例3.4相同，而右端常数1.38212与0.83559分别是与的值。正规方程的解为c0 = 0.16744 c1=0.34187。故拟合曲线为(0i3)的值依次为1.96，2.96，3.55，3.95，可与表3-3中的相应值比较。第4章 连续函数的最佳平方逼近4.1 问题提法及正规方程从离散点的最小二乘曲线拟合可以很自然地过渡到连

28、续函数的最佳平方逼近。设函数,是用于逼近的函数类，的定义是带权函数的2-范数，即 （4-1）其中是(a,b)上的已知权函数。下面给出权函数的一个定义。定义4.1 设是定义在开区间(a,b)上的可积的非负函数，而且在(a,b)的任一开子区间上不恒等于零，则称是(a,b)上的一个权函数。这个范数确定一个距离，任一与的距离为.记 (4-2)称为逼近时的平方误差。最佳平方逼近就是极小化平方误差:找,使得 (4-3)等价于.如果满足（4-3）的存在，则称它为在区间上的最佳平方逼近函数。因是由选定的基函数生成的线性空间，可使问题至多归结为求解线性代数方程组。事实上，使达极小值的必要条件是因为由（4-2）有

29、,所以要找的的系数是如下以为未知数的阶线性代数方程组的解: (4-4) (4-5)也称方程组（4-4）为正规方程，其系数矩阵为. (4-6)由于是基函数必线性无关，由文献8第一章定理5.4可知的行列式,因此正规方程定有唯一解。下述引理4.1引自8,定理1.5.4引理4.1 设是内积空间，为内积，矩阵 (4-7)则线性无关。证明 注意到齐次方程组， (4-8)只有零解，而 (4-9)，从以上等价关系可知，等价于从(4-8)推出，而后者又等价于(4-9)推出,即线性无关。接着来证明由正规方程的解确定的的解确使平方误差达到极小.定理4.1 设是正规方程（4-4）的解，则 (4-10)而且最小平方误差

30、为 (4-11)证明 先证(4-11).由已知条件有 (4-12) 于是再证（4-10）。，仿（4-12）同样可证由此及（4-12），等价于.于是，问题是如何具体地选取，常选取是多项式组成的线性空间，或是以一组正交函数为基的线性空间。4.2 利用多项式作平方逼近设，即利用的元素对函数作最佳平方逼近，每个是次数的多项式，。为了建立正规方程，需计算如下积分： (4-13)若不带权即,则计算 (4-14)然后求解形如（4-4）的正规方程，设所得解为则得的最佳平方逼近多项式,例4.1 设,求在区间上的二次最佳平方逼近多项式.函数类.考虑不带权的情形。依（4-14），可得正规方程（注意到系数矩阵的对称性

31、）为此方程组的解为因此。当时，从（4-14）得出正规方程的系数矩阵的一般形式为 (4-15)称为Hilbert（希尔伯特）矩阵。建立次数较高的最佳平方逼近多项式常常利用正交多项式。4.3 利用正交函数组作平方逼近现设的基函数是关于区间的带权的正交组，即 (4-16)则正规方程（4-4）简化为对角方程，其解为 (4-17)如果的基函数还是规范的，则 (4-18)这样，无须求解线性代数方程组即可获得函数在中的最佳平方逼近函数.4.4 几种常见的正交多项式(1)切比雪夫（Chebyshev）多项式 ， （4-19）是区间上带权函数的n次正交多项式，且满足递推关系式 （4-20）为证明切比雪夫多项式是

32、次多项式,可利用三角函数关系式()及的定义，导出上面递推关系式，然后用数学归纳法证明切比雪夫多项式是一个最高系数为的次多项式。证明：由（4-20）式得所以是最高次数为的次多项式为证明切比雪夫多项式的正交性，可直接计算积分，得由上可知，是区间上带权的正交序列。(2)勒让德（Legendre）多项式 （4-21）是区间上的次正交多项式序列。显然为次多项式，且通过分部积分可以证明 （4-22）即正交性成立。证明：分部积分法 通过递推可得即成立，得证。在一定条件下，正交多项式的积分区间端点或可以取在无穷远处，即或可为或。(3)拉盖尔（Laguerre）多项式 （4-23）是区间上带权的n次正交多项式序

33、列。(4)埃尔米特（Hermite）多项式 （4-24）是区间上带权的n次正交多项式序列。除正交多项式序列外，还常用三角函数序列作平方逼近，下面略加讨论。设 (4-25)是关于区间的的规范正交函数组。函数在中的最佳平方逼近函数称为三角多项式，显然 (4-26)其中 (4-27)依赖于正整数，当时，的极限称为的Fourier(傅里叶)级数。Fourier级数是描述从物理现象引出的各种微分方程的解的有力工具。例4.2 设容易算出因此，中逼近的三角多项式为的Fourier级数是因,故此级数对任何均收敛。第5章 结论最小二乘曲线拟合是处理实验数据的常用方法，最佳平方逼近可以在一个区间上比较均匀地逼近“

34、好”的连续函数，也有广泛应用。但是两者的正规方程当阶数较高时往往呈现出病态，因此必须谨慎对待和加以巧妙的处理。正交多项式的引入使数值稳定性得以较大的改善，然而构造正交函数组的Gram-Schmidt方法是递推的，误差随之传播，所以计算时仍然要小心。在使用每种正交序列时必须注意成立正交性的有关区间及权函数。可以通过对被逼近的函数作适当的变量替换，使所考察的区间与某种正交序列的有关区间相符。具体进行平方逼近时是取某个正交序列中前面的有限个多项式作为的基函数。参考文献1 李庆扬，易大义，王能超现代数值分析M北京：高等教育出版社，19952 李庆扬，易大义，王能超数值分析M武汉：华中理工大学出版社，1

35、9863 关治，陆金甫数值分析基础M北京：高等教育出版社，19984 Dahlqist Getal数值方法M包雪松译北京：高等教育出版社，19905 关治，陈景良数值计算方法M北京：清华大学出版社，19906 陈景良，并行算法引论M北京：石油工业出版社，19927 李晓梅，蒋增荣并行算法M长沙：湖南科学技术出版社，19928 王德人，杨忠华数值逼近引论M北京：高等教育出版社，19909 黄友谦，李岳生数值逼近M第2版北京：高等教育出版社，198710 Davis P J,Rabinowitz P数值积分M冯振兴，伍富良译北京：高等教育出版社，198611 Davis P JInterpolat

36、ion and ApproximationMBoston：Ginn(Blaisdell)，Massachusetts，196312 Haber SNumerical Evaluation of Multiple IntegralsMSIAM Rev，1970，12：48152613 Nrnberger GAppoximationly Spline FunctionsMBerlin：Spring-Verlag，198914 Collatz L，The Numerical Treatment of Differential EpuationsM3rd edBerlin：Springer，1966致

37、谢本论文是在长春理工大学理学院杨华老师的悉心指导下完成的。在课题研究和学习过程中，得到了杨华老师的关怀和指导，帮助我开拓思路，指点迷津。虽然撰写此论文只经过半年时间，但是其间杨华老师一丝不苟的作风，严谨求实的态度，踏踏实实的精神使我受益终生。经过这段时间的宝贵经验，将使我未来的工作和学习生活中受益匪浅，对杨华老师的感激之情是无法用语言表达的。我要感谢我大学四年来的室友和同学们。在毕业设计这半年里，得到了你们许多帮助，为我解答了许多疑惑，使我少走了许多弯路。如今毕业在即，祝愿我们每一个人有一个美好的前程。我们在一起共同生活的日子将永远铭记。我要感谢我的父母，没有他们在生活上的关心和支持，我是无法

38、完成现在的工作和学习任务的。养育之恩，无以回报，祝愿父母永远健康快乐。四年的时光转瞬即逝，离校之际，祝愿长春理工所有师生工作顺利，健康平安。总黄酮生物总黄酮是指 HYPERLINK /view/145300.htm黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、 HYPERLINK /view/639090.htm花色苷及新黄酮类等。简介近年来，由于 HYPERLINK /view/53337.htm自由基生命科学的进展，使具有很强的 HYPERLINK /view/5952

39、54.htm抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（ 1 ） 抗炎症 （ 2 ） 抗过敏 （ 3 ） 抑制细菌 （ 4 ） 抑制寄生虫 （ 5 ） 抑制病毒 （ 6 ） 防治肝病 （ 7 ） 防治 HYPERLINK /view/43285.htm血管疾病 （ 8 ） 防治血管栓塞 （ 9 ） 防治心与脑血管疾病 （ 10 ） 抗肿瘤 （ 11 ） 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂

40、肪组织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、 HYPERLINK /view/51192.htm抗衰老。 近年来国内外对 HYPERLINK /view/62845.htm茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和 HYPERLINK /view/2721710.htm自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。 HYPERLINK /view/8845.htm葛

41、根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治 HYPERLINK /view/923.htm糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从 HYPERLINK /view/64741.htm法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 碧萝藏 - （英文称 PYCNOGENOL ）在 HYPERLINK /view/3622.htm欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久，并被 HYPERLINK /view/2398.htm美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 类维生素 或抗自由基营养素，外用称之为

42、 皮肤维生素 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治 HYPERLINK /view/122861.htm中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明 HYPERLINK /view/145300.htm黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状：片剂。 功能主治与用法用量功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓

43、解 HYPERLINK /view/6632.htm高血压症状（颈项强痛）、治疗 HYPERLINK /view/124987.htm心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。 用法及用量：口服：每片含总黄酮，每次片，日次。 不良反应与注意不良反应和注意：目前,暂没有发现任何不良反应. 洛伐他丁【中文名称】： 洛伐他丁 【英文名称】： Lovastatin 【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基 -8-2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基-乙基-1-萘酯 【化学结构式】： HYPERLINK /image/5

44、09b9fcb4f73f9b653664f50 洛伐他丁结构式【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMGcoA还原酶）的 HYPERLINK /view/2030848.htm竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、 HYPERLINK /view/213032.htm低密度脂蛋白和 HYPERLINK /view/213039.htm极低密度脂蛋白的胆固醇含量。亦可中度增加 HYPERLINK /view/988711.htm高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的 HYPERLINK /view/468600.

45、htm高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。 【 用法用量】口服：一般始服剂量为每日 20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。最大量可至每日80mg。 【注意事项】病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。副反应多为短暂性的：胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。洛伐他丁与香豆素抗凝剂同时使用时，部分病人 HYPERLINK /view/804575.htm凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。他汀类药物他汀类药物(stat

46、ins)是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞) HYPERLINK /view/213032.htm低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。 他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐

47、他汀、 HYPERLINK /view/758968.htm西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于 HYPERLINK /view/76132.htm高脂血症的治疗。 他汀类药物除具有调节血脂作用外，在 HYPERLINK /view/2826548.htm急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。延缓 HYPERLINK /view/292047.htm动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。 结构比较辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍

48、化物。 美伐他汀（Mevastatin，又称 HYPERLINK /view/4072322.htm康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。目前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。 体内过程洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。 相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。 除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。 除普伐他汀外，大多与 HYPERLINK /view/3015601.ht

49、m血浆蛋白结合率较高。 用药注意大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续 HYPERLINK /view/289163.htm肝损伤和肌瘤。定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可

50、以忍受而能够继续用药。红曲米窗体顶端窗体底端天然降压降脂食品红曲米 红曲 红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为 棕红色或紫红色米粒。红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。早在明代，药学家李时珍所著本草纲目中就记载了红曲的功效：营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中 发 现 了 能 够 降 低 人 体 血 清 胆 固 醇 的 物 质 莫 纳 可 林 K（ Monacolin-k ） 或 称 洛 伐 他 汀 ， （Lovastatin） ，引起医学界对红曲米的关注。

51、1985 年，美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一 步找出了 Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。 红曲米的医疗保健功效如下： 降压降脂：研究表明，红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶 还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存；加强低密度脂蛋白胆固醇的 摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化；抑制肝 脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平；升高对人 体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平， 从而达到预防动脉粥样硬化，

52、 甚至能逆转动脉粥样硬 化的作用。 2.降血糖：远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲 物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%25%以上外，又发现所有试验兔子在食 入饲料之后的 0.5 小时内血糖降低 23%33%，而在 1 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%29%。说明红曲降糖功能显著。 3.防癌功效：红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症 且是优良的防癌物质。 4.保护肝脏的作用：红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。 压乐胶囊压乐胶囊成分压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，

53、制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取 HYPERLINK /image/834344afe4a2d7aafaed505b 压乐胶囊的活性生物菌。70年代 HYPERLINK /view/1554.htm日本科学家远藤根据 HYPERLINK /view/6320.htm本草纲目上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。 2002： 降压史上历史性突破6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震

54、惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分（GABA-GLUCOSAMINE）通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素（Monacolin-R），经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，药日新闻撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。 2008： 6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实：“红曲酵素”对调理器官微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰！“红曲酵

55、素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现！” “红曲酵素”摘取 HYPERLINK /view/2398.htm美国医学界最高荣誉“ HYPERLINK /view/719386.htm拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章（74岁），因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命！”通 知各地消费者：为了打击假冒伪劣产品，保护消费者利益，公司从2011年4月起，正式委托国家GMP认证企业 吉林市隆泰参茸制品有限责任公司生产我公司产品压乐牌鑫康延平胶囊（以下简称压乐）。按照国家规定，压乐产品盒子和

56、说明书做以下相应调整： 1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”， 改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。 2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”，改为“吉林 省桦甸市经济开发区”。 3. 产品企业标准由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.卫生许可证由“晋卫食证字（2007）140000-110039号”， 改为吉卫食证字（2008）第220282-SC4348号。 5.增加了食品流通许可证号SP1101051010090481（1-1）。 6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪”技术，包装上的花纹 清晰，仔细观看，花纹中间有“压乐”字样。 北京鑫康胜生物技术开发有限公司2011年4月6日本店郑重声明：不卖假货!每天解释防伪码的问题真的很累！请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上出售，所以我们的防伪码都要刮掉，那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的，但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的，所以我们网上出售一定要撕掉，希望您理解！如果您不能接受的话，请不要拍，免得没有必要的麻烦！以后凡是因为防伪码被撕申请退货的顾客，本店一律不支持！请您考虑好了再拍！我们盒子上的防伪挖掉了一部分，是查不了的，因为厂家严查网上低价串货，厂家可以从防伪数字查出货源，不能接受的请不要拍！绝对正品，收到可以