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1、2016-2017学年黑龙江省大庆一中高一(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本大题共 12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.1.在 1? 0, 1, 2;1 C0, 1, 2;0, 1, 2? 0, 1, 2;??0上述四 个关系中,错误的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个函数f(x)=+xQTi的定义域是(A.A.-1, 若集合6+oo)A=1,7卜列各组函数B. (- 8, - 1) C. (- 8, +OO)D . - 1, 1) U ( 1, +8)2, 3,则满足A UB=A的集合B的个数是()8 D. 10f (x)
2、与g (x)的图象相同的是(2f (x) =-A, g (x) =x+2 B. f (x) =y 雇工) =x - 2 a | X O)C. f (x) =77n .八_ L g (工)=U T D. f (x) =| x| , g (x) =1 _5.已知集合 A=a- 2, 2a2+5a, 12, - 3CA,贝 U a 的值为()A. - 1 B. -|c. - 1或一, D. -1或一4人、八1, ,. , J1FC,人,一 + 一.已知集合A到集合B=0, 1, - 的映射f:那么集合A中的兀素最多有()A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个7 .如图,U是全集,M、P、S是
3、U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是(n?US d.(M nP) u ?us=f (x) +f (y) +4xy (x, yC R), f (1)A. (MAP) ASB. (MAP) US C. (MAP).已知定义在 R上的函数f (x)满足:f (x+y) TOC o 1-5 h z =2 .贝 U f ( 2)=()A. 2 B. 4C. 8 D. 16心、,口一围五2贯)一、一.右函数y=f (x)的te义域是0, 2,则函数g (x) = , _ 的te义域是()A. 0, 1 B. 0, 1) C. 0, 1) U ( 1, 4 D. (0, 1)x 4.若函数f (x) =-
4、的定义域为R,则实数m的取值范围是()irK+4mx+3A.(-8,当 B. 0, C.44 + D. 44A.设函数 g (x) =x2- 2, f (x)=g(x)+x+4, g (x),则f (x)的值域是()g (x) - X,哼 OU(1, +8)B . 0, +oo)D. : 1 UJ, j4.已知函数fM(X)的定义域为实数集R,满足Jn.1 ( M是R的非空真子 湎集),在R上有两个非空真子集 A , B ,且A AB=?,则F G)二fAUB(x)+lfA(K)+ f 1的值域为()A (0. vl B 1 c.样, 日 。士 J1d.二、填空题:本大题共 4小题,每小题.已
5、知函数f (2x+1) =x+1 ,贝U函数一 一,3H1 .函数f (x) =-的值域是Z - X5分,共20分.把答案填在横线上.f (x) =.15,已知集合 A=x| x2+x- 2=0, B=x| mx+1=0且 A U B=A,贝U m 的值为.设非空数集 A=x| - 3 x a , B= y| y=3x + 10, x A , C= z| z=5- x, xC A且 B nC=C , 则实数a的取值范围是 三、解答题:本大题共 6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (1)已知f (x)是一次函数,且满足 ff (x) =4x+3,求函数f (x)的解析式;
6、 (2)已知二次函数f(x)满足f(0)=2, f (x+1) - f(x)=2x- 1对任意实数x都成立,求函数f (x)的解析式.已知集合 A=x| - 1xx-2,(1)求 APB, A U B.(2)若集合C=x| 2x+a0,满足CUB=C,求实数a的取值范围.若 A=x| x2 - ax+a2-19=0, B=x| x2- 5x+6=0 , C= x| x2+2x- 8=0.(1)若A=B ,求a的值;(2)若 BAA w?, C=?,求 a 的值.如图,底角/ ABE=45。的直角梯形ABCD ,底边BC长为4cm,腰长AB为入住cm,当 一条垂直于底边 BC的直线l从左至右移动
7、(与梯形 ABCD有公共点)时,直线l把梯形分 成两部分,令BE=x,试写出阴影部分的面积 y与x的函数关系式,并画出函数大致图象.已知集合 P=x| x2- (3a+2) x+ (2a+1) (a+1) 0 , Q= x| x2 - 3x0,解不等式即可得到-L 工所求定义域.【解答】解:函数f(X)=其+Vk+1有意义,1 * X只需 1 - xw 0,且 1+x0,解得x - 1且x w 1,则定义域为-1, 1) U (1, +8).故选:D.若集合A=1, 2, 3,则满足AUB=A的集合B的个数是()A. 6 B. 7C. 8 D. 10【考点】并集及其运算;子集与真子集.【分析】
8、根据A U B=A ,得到集合B是集合A的子集,所以求出集合 A子集的个数即可得 到满足B=A AB的集合B的个数.【解答】解:由AUB=A,得到B? A,而集合 A 的子集有:1, 2, 3 , 1, 2, 1 , 3 , 2, 3 , 1, 2, 3, ?,共 8 个.所以满足A U B=A的集合B的个数是8个.下列各组函数f (x)与g (x)的图象相同的是()A., J _ 4-f (x) =-, g (x) =x+2x-2B. f (x) =y, g(X)=(V7)Wx (工)0)-x(x0)父D中函数f (x) =| x| , g (x) = j _工(父0),te义域与解析式均一
9、致,表不同一函数,则两函数图象相同,故选:D.5,已知集合 A=a- 2, 2a2+5a, 12, - 3CA,贝 U a 的值为()A. - 1 B. - C. - 1或D. -1或【考点】元素与集合关系的判断.【分析】由于-3CA则a - 2=-3或2a2+5a=- 3,求出a的值然后再代入再根据集合中元素 的互异性对a进行取舍.【解答】解:3c A2 ./. - 3=a- 2 或-3=2a +5a.一 3 TOC o 1-5 h z .a= T 或 a=,2当a=-1时,a-2=-3, 2a2+5a=-3,不符合集合中元素的互异性,故 a=-1应舍去当 a= 时,a - 2=2a?+5a
10、=- 3,满足.11故选:B.1q 16.已知集合A到集合B=0, 1,百的映射/五尸,那么集合A中的元素最多有()A. 3个B. 4个C. 5个 D. 6个【分析】由于f是映射,所以A中的每一个元素都应在B中有象.分别令一p为1 ,|x| - 12B中有象.【考点】映射.求得相应的值即可得解.【解答】 解:f是映射,A中的每一个元素都应在1金0, 0在A中不存在原象.1x1-1当广,=1时,解得x=2, .土 2可作1的原象; |X | - 1当丁1时,解得x=3, .土 3可作的原象;I x I - 1 22故A中的元素最多能有 4个.故选B.如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴
11、影部分所表示的集合是(A. (MAP) AS B. (MAP) US C. (MAP) A?uS D. (MAP) U ?uS【考点】Venn图表达集合的关系及运算.【分析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合.【解答】解:由图知,阴影部分在集合 M中,在集合P中,但不在集合 S中 故阴影部分所表示的集合是( M HP) ACuS故选:C.已知定义在 R 上的函数 f (x)满足:f (x+y) =f (x) +f (y) +4xy (x, yC R), f (1)=2 .贝U f ( - 2)=()A. 2 B. 4 C. 8 D. 16【考点】抽象函数及其应用.【分析】先计算 f
12、 (0) =0,再得出 f (x) +f ( - x) - 4x2=0,令 g (x) =f (x) - 2x2,则 g(x)为奇函数,通过计算 g ( - 2)得出f (-2)的值.【解答】解:令 x=y=0 得 f (0) =2f (0),f (0) =0,再令 y= - x,得 f (0) =f (x) +f ( x) 4x2=0,令 g (x) =f (x) - 2x2,贝U g (x) +g ( x) =f (x) +f ( x) 4x2=0,g (x) =f (x) - 2x2 是奇函数,. f (2) =2f (1) +4=8, g (2) =f (2) - 8=0,.g (-2
13、) =f (-2) - 8=0,.f (- 2) =8.故选C.c H Ef(2Q 9.右函数y=f (x)的7E乂域是0, 2,则函数g (x)=,一的7E乂域是()A. 0, 1 B. 0, 1) C. 0, 1) U ( 1, 4 D . (0, 1)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】 根据f (2x)中的2x和f (x)中的x的取值范围一样得到:0W2xW2,又分式中分母不能是0,即:x-1W0,解出x的取值范围,得到答案.【解答】 解:因为f (x)的定义域为0, 2,所以对g (x), 02x2且xw 1 ,故xC0, 1), 故选B .x 410.若函数f (x)=9的定义域
14、为R,则实数m的取值范围是()itiK+4mx+3A. (-8, 4)B.0, 4)C.邑 +8)D.(-巳当44444【考点】二次函数的性质.【分析】 由题意知,函数的定义域为 R,即mx2+4mx+3w 0恒成立. 分m=0;mw。, 0,求出m的范围即可.【解答】 解:依题意,函数的定义域为 R,即mx2+4mx+3w 0恒成立.当m=0时,得3W0,故m=0适合当 mw0 时, =16m2- 12m0,得 0vmvg4综上可知0w m -4故选:B11.设函数 g (x) =x2-2, f (x)xg(z)g (xj - K, X号(x)则f (x)的值域是(A.0U(l, +8)B.
15、 0, +8)C.o44D. ; ,。 U J,。【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法;函数的值域.【分析】根据x的取值范围化简f (x)的解析式,将解析式化到完全平方与常数的代数和形式,在每一段上求出值域,再把值域取并集.【解答】 解:x v g (x),即 xv x2 2,即 x 2. xg (x),即1 w xw 2./+x+2- DU(2, +8:t J- x-2 ,1, 2由题意 f (x)=X +x+2”一工-2Xg(K)所以当xe (-8, - 1)u (2, +8)时,由二次函数的性质可得f (x) 6 (2, +8);1 * ( M是R的非空真子(0,集),在R上有两个
16、非空真子集 A , B ,且A nB=?,则F ( K)=fAUB(x)+lfA(K)+ f g(x) + l的值域为()方 B. 1 C.Df 1D .Jd JJ函数的值域;交集及其运算.对F (x)中的x属于什么集合进行分类讨论,1利用题中新定义的函数求出f (x)的函数值,从而得到 F (x)的值域即可.【解答】解:当xCCr (AUB)时,fAuB (x) =0,F (x) =1同理得:当xC B时,F (x) =1 ;当 xC A 时,F (x) =1fA(X)=0, fB(X)=0,故 F (x)=.1,1,x 6 A,即值域为1.Cr(AUB)故选B二、填空题:本大题共 4小题,
17、每小题5分,共20分.把答案填在横线上.13.已知函数 f (2x+1) =x+1 ,贝U函数 f (x) = (x+1).函数解析式的求解及常用方法.换元:令2x+1=t,得t _ 1 _ ,、, , . _ ,x=,得到f (t)关于t的式子,再将式子中的t都换成x,可得f (x)的解析式.解:令2x+1=t,可得t-1x=,2xC-1, 2时,由二次函数的性质可得f (x) -1, 0,故选 D.已知函数fM (x)的定义域为实数集 R,满足二,rt -1t+1=丁+1理, 再将式子中的t都换成x,可得f (x) =-; (x+1).故答案为::(x+1)i,、3工+1,口.函数 f (
18、x) = 2 _ x 的值域是y| yw - 3【考点】函数的最值及其几何意义;函数的值域.【分析】利用分离常数法,可得函数的值域.【解答】 解:函数f (x)=色风=3+一2一 x 2一乂f (x)丰一3,一“,3k+1 故函数f (x)=-的值域是y|yw- 3,2 - K故答案为:y|yw-3.已知集合 A=x|x2+x- 2=0 , B=x| mx+1=0且 AUB=A,则 m 的值为 0 或-1 或工. 2【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】根据题意,解方程x2+x-2=0可得集合A=1, -2,进而分析可得 B? A,则对B 分3种情况讨论:、B=?,、B=1,、B= -2,
19、分别求出每种情况中m的值,综合可得答案.【解答】解:根据题意,集合 A=x|x2+x-2=0=1, -2,若A U B=A,则B? A ,分3种情况讨论:、B=?,即方程 mx+1=0无解,分析可得 m=0,、B= 1,即方程 mx+1=0的解为x=1 , 则有m+1=0,解可得m=-1;、B= - 2,即方程 mx+1=0的解为x= - 2,则有(-2) x m+1=0,解可得 m=综合可得:m的值为0或-1或十; 故答案为:0或-1或工.2.设非空数集 A=x| - 3 xa , B=y| y=3x + 10, x C A , C= z| z=5 - x, xC A且 B nC=C , 则
20、实数a的取值范围是-4.【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】 通过求解集合B,禾IJ用3就列出关系式求出a的范围即可.【解答】解:集合 B=y| y=3x+10, xCA = 1, 3a+10,C=z| z=5 -x, xCA = 5-a, 8,.Bno=C,.C? B,- a可得:,- 32解得-b= -1故得函数f (x)的解析式为f (x) =x2- 2x+2.18,已知集合 A=x| - 1xx-2,(1)求 APB, A U B.(2)若集合C=x|2x+a0,满足CUB=C,求实数a的取值范围.【考点】集合的包含关系判断及应用;并集及其运算;交集及其运算.【分析】(1)利用集
21、合间的包含关系,交集、并集的运算,求得APB, AUB;(2)根据CUB=C,可得-2,由此求彳导实数 a的取值范围.【解答】 解:(1) .集合 A=x| -1xx-2=x|x2, /.A AB=x|2 x- 1;(2)若集合 C=x|2x+a 0 =x|x- -|,满足 CU B=C , /. - -1-4.19 若 a=x| x2 ax+a219=0, B= x| x2- 5x+6=0 , C=x| x2+2x 8=0.(1)若A=B ,求a的值;(2)若 BAA w?, C=?,求 a 的值.【考点】交集及其运算;集合的相等.【分析】(1)求出B中方程的解确定出 B,由A=B,求出a的
22、值即可;(2)由B与A的交集不为空集,C与A的交集为空集,确定出 a的值即可.【解答】 解:(1)由B中方程变形得:(x-2) (x-3) =0,解得:x=2 或 x=3,即 B=2, 3,由A=B ,得到2和3为A中方程的解,a=2+3=5 ;(2)由C中方程变形得:(x-2) (x+4) =0,解得:x=2 或 x= - 4,即 C= - 4, 2,. BnAw?, onA=?,.3 A,把 x=3 代入 A 中方程得:a2 3a 10=0,即(a5) (a+2) =0,解得:a=5或a=- 2,当 a=5 时,A=2, 3,此时 CAAw?,舍去,则 a= - 2.20.如图,底角/ A
23、BE=45。的直角梯形ABCD ,底边BC长为4cm,腰长AB为2优cm,当 一条垂直于底边 BC的直线l从左至右移动(与梯形 ABCD有公共点)时,直线l把梯形分 成两部分,令BE=x,试写出阴影部分的面积 y与x的函数关系式,并画出函数大致图象.【考点】【分析】函数的图象.当直线l过点A时,BE=AB ?cos45 =2, .当x=0时,阴影部分为一点;当 0vxw2xW4时,阴影部分为直角边为2的等腰直角三角x - 2和 2.BE=AB ?cos45=2,=2x 22时,阴影部分为等腰直角三角形;当 形加矩形,矩形相临两边长分别为【解答】解:当直线l过点A时,当 x=0 时,y=0 ;当 0vxW2 时,y=-x2;2当 2xw4 时,y=i?22+2 (x-2) - y=2工-2, 2富 4函数图象为:21.已知集合(1)若 若 【考点】 【
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