二次函数在销售方面的应用

1、生活因数学而精彩,数学因生活而完美.2.4.2二次函数的应用（2）第二章 二次函数义务教育教科书（北师大版）数学 九年级下册 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。抛物线知识回顾上小下大高低 1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .抛物线直线x=h(h，k)学习目标1、理解二次函数最值的概念，会根据二次函数的表达式判断并求出其最值。2、会求自变量x在某一范围内的二次函数的最值。3、会用二次函数的最

2、值性质解决与之有关的实际问题。重点： 引导学生将简单的实际问题转化为数学问题，并运用二次函数知识求出实际问题的最大（小）值，从而得到解决某些实际生活中最大（小）值问题的思想方法难点： 从实际问题中抽象出二次函数模型，以利用二次函数知识解决某些实际生活中的最大（小）值问题 合作探究某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?设销售价为x元(x13.5元),那么销售量可表示为 : 件;销售额可表示为: 元;所获利润

3、可表示为: 元;当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元.设利润为y元，则y=（x-2.5）500+200(13.5-x) =-200 x2+3700 x-8000 =-200(x-9.25)2 + 9112.5某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？分析：假设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个,则y与x之间的关系式为：a= -5 0当x=10时，y有最大值，最大值为60500.即

4、增种10棵橙子树时，总产量最高，为60500个.做一做（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。议一议O5101520 x/棵60000601006020060300604006050060600y/个x1x2（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?增种6,7,8,9,10,11,12,13,14棵树时，总产量在60400个以上.1、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解

5、：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 a=-200 , 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元巩固练习2、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=800-10(x-30)x =-10 x2+1100 x =-10(x-55)2+30

6、250a=-100 , 当x=55时，y最大=30250答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元 .巩固练习1.理解问题;“二次函数应用” 的思路 回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解;5.检验结果的合理性,拓展等.课堂点睛1本节课，你最深的感受是什么？2在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决？先想一想，再分享给大家课堂小结1、关于二次函数y=ax2bxc的图象有下列命题：当c=0时，函数的图象经过原点；当c0且函数图象开

7、口向下时，方程ax2bxc=0必有两个不等实根；当a0，函数的图象最高点的纵坐标是 ；当b=0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 大展身手D 2、二次函数y=-2x2-4x+1 ,当-5 x 0 时，它的最大值和最小值分别是（ ）A. 1 , 29 B. 3 , -29 C. 3 ,1 D. 1 , -3By =-2x2-4x+1 -5x0 =-2(x+1)2+3 x=-1时，y最大=3 对称轴为直线x=-1 x=-5 时，y最小=-293、（青岛）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10 x+500.（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？)故当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润（2）由题意知：解得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，