7.6用锐角三角函数解决问题

1、凤凰初中数学配套教学软件_教学设计第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 4 页 DATE yyyy-M-d 2019-5-9 数学教学设计教材：义务教育教科书数学（九年级下册）7.6 锐角三角函数的简单应用（3）教学目标1知识与技能：（1）掌握斜坡坡度i，了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题；（2）能把实际问题转化为数学问题，能借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明；2过程与方法：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际过程中的作用；3情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题

2、，渗透“数学建模”的思想教学重点利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题教学难点三角函数在解决问题中的灵活运用教学过程（教师）学生活动设计思路情境创设如图是一个拦水大坝的横断面图，ADBC斜坡AB10m，大坝高为8m（右图）（1）斜坡AB的坡度iAB_（2）如果坡度iAB1，则坡角B_ （3）如果坡度iAB12，AB8m，则大坝高度为_ 学生独立完成，然后互相交流 基础回顾，让学生了解掌握坡角和坡度探索活动活动一：如图，小明从点A处出发，沿着坡度为10的斜坡向上走了120m到达点B，然后又沿着坡度为15的斜坡向上走了160m到达点C，问点C相对于起点A升高了多少？（精确到0.1m）（参考：）（右

3、图）把实际问题抽象为几何问题，通过图形反映问题中的已知和未知之间的关系通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力活动二：学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角ABC30，斜坡AB长为12米为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是13（即为CD与BC的长度之比）A、D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD互相讨论，踊跃回答抓住关键坡比是13师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力例题讲解如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度为11.2， 坝顶宽DC2.5米，坝高4.5米求：（1

4、）背水坡AD的坡角（精确到0.1）； （2）坝底宽AB的长（精确到0.1米）学生独立思考后，回答问题巩固熟练掌握坡度与坡角 通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力思考：在上题中，为了提高堤坝的防洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽0.5米，背水坡AD的坡度改为11.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1米3） 学生独立画出新的图形，抓住不变量，找出变量小组成员互相讨论，得出结论，派代表上来展示通过学生相互讨论，培养学生善于思考的良好习惯拓展提高1如图，某人在大楼30米高（即PH30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山

5、脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i（即tanABC）为1，点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上，且PHHC则A、B两点间的距离是（）A15 B20 C20 D10引导学生思考：给出的坡度这个条件有什么作用？三角形PBA是特殊三角形吗？有何作用？通过练习，进一步提升学生把实际问题抽象为几何问题的能力2如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角（1）求的度数；（2）求这棵大树折断前的高度？（结果精确到个位，参考数据：，）引导学生思考：需要做辅助线吗？可以用多种方法求出树的高度吗？锻炼学生抓住问题本质、化繁为简的能力小结与作业通过这节课的学习，你有什么感受呢？