自主招生物理竞赛物理讲解

1、第一部分 运动学运动的基本形式及典型模型（1）匀速直线运动（2）匀变速直线运动（3）抛体运动（平抛和斜抛）（4）圆周运动（含天体运动）（5）简谐运动实际运动的处理方法：分分解曲线运动分阶段直线运动概述：一匀速直线运动例1如图所示在同一水平面上有A、B、C三点，AB=L，CBA=，今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时，另一质点乙由B向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离为多少？点评：（1）两点间距离公式xyoA（x1,y1）B（x2,y2）rABCv1v2C（2）二次函数求极值解析：建立如图所示直角坐标系，取两质点位于A、B两位置为计时初始时刻，则在任一时刻t，ABC

2、v1v2甲的坐标：乙的坐标以r表示t时刻两质点间的距离，则有：由二次函数的极值公式知，当时，r2有最小值为故此过程中两质点间距离的最小值为例2A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？ABCv点评：3.等效法1.微元法2.对称法ABCO解析：根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，可等效为三角形不转动，而是三个顶点向中心匀速靠近，所以只要求出顶点到中心运

3、动的时间即可。ABCv二匀变速直线运动1.二个概念：速度和加速度2.三个规律（1）速度-时间规律（2）位移-时间规律（3）速度-位移规律3.三个推论4.五个二级结论初速度为零的匀变速直线运动的规律第1s末、第2s末、第ns末的速度之比：前1s、前2s、前ns的位移之比：第1s、第2s、第ns的位移之比：前1m、前2m、前nm所用时间之比：第1m、第2m、第nm所用时间之比：5.匀变速直线运动解题方法及典型例题（1）一般公式法利用匀变速直线运动的三个规律进行求解，需要注意的有以下三点：匀变速直线运动的规律有三个公式，但只有两个独立方程，是典型的“知三求二”的问题，即要找出三个已知条件，才能求出两

4、个未知量；受力分析，牛顿运动定律是基础。注意矢量的方向性，一般以初速度方向为正方向，其余矢量与正方向相同者为正，与正方向相反者取负；（2）平均速度法例3.做匀加速直线运动的物体途经A、B、C三点，已知AB=BC，AB段的平均速度为3m/s，BC段的平均速度为6m/s，则B点的瞬时速度为 （ ）A4m/s B4.5m/s C5m/s D5.5m/s点评：求平均速度的两个公式的联系、区别与应用方法一：用平均速度的两个公式求解。 设物体通过A、B、C三点时速度大小分别为VA、VB、VC，由匀变速直线运动特点（平均速度等于速度的平均值）有：方法二：由平均速度与推论求解方法三：图像法t/sv/ms-1o

5、vAt1vBt2vC3632（3）中间时刻速度法中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度。有些题目中应用它可以避免常规解法中应用位移公式列出的含有时间的平方的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。（4）逆推法把运动过程的“末态”作为“初态”，一般用于末态已知的情况。如匀减速直线运动至静止的问题，可以逆推为初速度为零的匀加速直线运动。（5）比例法对于初速度为零的匀变速直线运动或匀减速直线运动到静止的运动，可利用匀变速直线运动的五个二级结论，用比例法求解。（6）图像法专题一：图像方法一、图像及其分类1.示意图2.原理图3.工具图二、匀变速直线运动的图像v-t图 s-t图F-t图 a-t图考纲说明中

6、只限于v-t图 三、平面直角坐标系下图像问题的解题思路和方法一轴：弄清横轴和纵轴所表示的物理量及其单位；二点：分析图像中特殊的点的物理意义；三线：分析直线段或曲线上各点的切线的斜率的物理意义；四面：分析图像围成的面积的物理意义。例4.甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t，则下面四组t和d的组合可能是点评：轴：？点：P点的物理意义？线：水平线；OP线面：三角形OPQ的面积的物理意义？作辅助线分析两车从开始运动到第一次

7、相遇时各自的位移大小画情景示意图如下：乙甲d第一次相遇S/4SD例5.2004年1月25日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约3.0 105km的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10 s向地球发射一次信号探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为5 m/s2某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不能自动避开障碍物此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作下表为控制中心的显示屏的数据 收到信号时间 与前方障碍物的距

8、离（单位：m） 9:10:20 52 9:10:30 32 发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2） 9:10:33 2 收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m） 9:10:40 12 已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s问： （1）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？ （2）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件？请计算说明一、物理问题四要素WCFTL1.研究对象W确定转换联系2.客观条件C受力分析运动分析做功分析能量分析3.物理过程FT初状态末状态4.物理规律L一要方程，不要只有公式二要

9、原始方程，不要直接使用变形式三要联立方程求解，不要使用连等式什么叫审题？专题二：要想得高分，审题是关键二、考生在审题阶段易犯的错误1轻视审题，没读完题就动笔2不敢审题，遇到困难绕道走 3不愿审题，怕耽误了宝贵时间旧瓶装新酒新瓶装旧酒长题三、正确的审题方法三审题意1动笔前审题 （1）通读全题 （2）做标记 （3）形成解题思路和方法 2解题过程中审题 （1）排除干扰因素（2）理解关键语句（3）挖掘隐含条件3解题结束后审题 （1）一题多解 （2）结果出现负值 （3）联系实际的考题 时间9:10:29 距离32m时间9:10:19 距离52m时间9:10:34 距离?m。(22m)时间9:10:39

10、距离12m。时间9:10:44 距离2m。初速2m/s，距离2m，加速度a=-1m/s2 。时间空间对应关系！9:10:43发出减速指令，加速度为1m/s2。例6（北约2013题17，共8分）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B1、B2和B3，即AB1=B1B2=B2B3。小滑块P以初速v0从A出发，沿斜面向上运动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达B3位置刚好停下，而后下滑。若设置斜面AB1部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到B2位置刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B1位置时速度大小为_，回到A端时速度大小为_。v0PAB1B2B

11、3点评：情景一：P从A到B3，斜面光滑情景二：AB1有摩擦，到B2静止请同学们用动能定理解答此题v0PAB1B2B3解析：设倾角为，斜面AB1=B1B2=B2B3=LP从A到B3有：设有摩擦时，P到B1时的速度大小为v1，动摩擦因素为，则有：P从A到B1：P从B1到B2：联立以上三式求解得：所以从B1回到A的过程中，P做匀速直线运动。例7（北约2013题1912分）某车辆在平直路面上作行驶测试，测试过程中速度v（带有正负号）和时间t的关系如图所示。已知该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零，车辆与路面间的摩擦因数为常量，试求值。数值计算时，重力加速度取g=10m/s2。024-22468

12、10t/sv/ms-1点评：理解能力.图像的理解.关键语句的理解一轴；二点；三线；四面。如何理解“该过程发动机和车内制动装置对车辆所作总功为零”？3.摩擦力做功的特/sv/ms-1由功能关系：解析： （3分）依题意：得： （2分）由v-t图，可知该过程中车辆经过的总路程为：L=3+16+2+1+4+1=27m （3分） （2分）将v0=2m/s和式代入，得：（2分）例8.（2012华约题31。14分)如图，一小球从某一高度水平抛出后，恰好落在第1级台阶的紧靠右边缘处，反弹后再次下落至第3级台阶的紧靠右边缘处。己知小球第一、二次与台阶相碰之间的时间间隔为0.3s，每级台

13、阶的宽度和高度均为18cm。小球每次与台阶碰撞后速度的水平分量保持不变，而竖直分量大小变为碰前的1/4。重力加速度g取10m/s2。(1)求第一次落点与小球抛出点间的水平距离和竖直距离；(2)分析说明小球是否能够与第5级台阶碰撞。点评：1.平抛运动的复习2.斜抛运动的处理方法三.抛体运动解析：（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正）的大小分别为vy1和vy1，两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则联立以上三式代数求解得：设小球从抛出到第一次落到台阶上所用时间为t1，落点与抛出点之间的水平距离和竖直距离分别为x1和y1，则代入数

14、据解得：（2）设小球第二次与台阶碰撞前速度的竖直分量大小为vy2，则解得：可见： 因而，小球第三次与台阶碰撞时，碰撞点一定不在第5级台阶上。例9.（北约2013题2120分）质量为M、半径为R的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为m的小青蛙（可处理成质点），小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为vx，竖直向上的分速度记为vy，合成的初始速度大小记为v，将圆盘后退的速度记为u。（1）设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。（1.1）对给定的vx，可取不同的vy，试导出跳起过程中青蛙所作功W的取值范围，答案中可包含的参量为M、

15、R、m、g（重力加速度）和vx。（1.2）将（1.1）问所得W取值范围的下限记为W0，不同的vx对应不同的W0值，试导出其中最小者Wmin，答案中可包含的参量为M、R、m和g。（2）如果在原圆盘边紧挨着另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为45，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为W，试求W与（1.2）问所得Wmin间的比值=W/Wmin，答案中可包含的参量为M和m。xyv0斜抛运动：（1）运动的分解水平方向：竖直方向：（2）空中运动时间t（3）射程X和射高Y（4）极值讨论当=450时，（5）轨迹方程当=900时，点评：.

16、斜抛运动水平方向：匀速直线运动；竖直方向：先竖直上抛，后自由落体。本题中，青蛙起跳到落地所用时间：这段时间内，青蛙水平方向的位移：此时间内，圆盘沿反方向的位移：青蛙落地点在圆盘外的条件：.动量守恒定律及其应用（）系统合外力为零；（）系统某一方向合外力为零；（）内力远远大于外力。.求极值的方法（）求导方法（）三角函数注极值（）均值不等式的应用或（1.1）水平方向动量守恒，青蛙落地点在圆盘外，有：解析： mvx=Mu （2分） （1分） （1分） （1分）得：故得W取值范围为： （1分）（1.2）由式得： （3分）由均值不等式有：所以有： （3分）（）依题意得： （3分）得： 综合可得（2分）所求

17、比值为：（1分）（3）P在运动过程中受管道的弹力N也许是径向朝里的（即指向圆心的），也许是径向朝外的（即背离圆心的），通过定量讨论，判定在2Rx0范围内是否存在N径向朝里的x取值区域，若存在，请给出该区域；继而判定在2Rx0范围内是否存在N径向朝外的x取值区域，若存在，请给出该区域。例10（北约2013题2014分）如图所示，在水平0-xy坐标平面的第I象限上，有一个内外半径几乎同为R、圆心位于x=R、y=0处的半圆形固定细管道，坐标平面上有电场强度沿着y轴方向的匀强电场，带电质点P在管道内，从x=0、y=0位置出发，在管道内无摩擦地运动，其初始动能为Ek0。P运动到x=R、y=R位置时，其动

18、能减少了二分之一。（1）试问P所带电荷是正的，还是负的？为什么？（2）P所到位置可用该位置的x坐标来标定，试在2Rx0范围内导出P的动能Ek随x变化的函数v匀强电场线xyRR2R0P四.圆周运动点评：（1）带电质点P电性的确定（2）质点P的轨迹方程（3）何谓“径向”？何谓“切向”？（1）P所带电荷是负的。因无摩擦，P从x=0、y=0处运动到x=R，y=R位置时，动能减少，必定是电势能增加，只有P带负电沿电场线方向运动，其电势能才是增加的。 （2分）解析：（2）匀强电场场强记为E，P所带电量记为-q，q0。P所到位置x坐标对应的y坐标为： （1分）据能量守恒，有： （1分） （1分）联立、式即可

19、解得： （1分）xyvN0R2RxqE（3）将P的质量记为m，考虑到对称性，只需在Rx0区域内讨论N的方向。P在x坐标对应位置时，有： （2分）开始时x=0，v也取极大，对应N为最大，有 （1分）而后x增大，减小，增大，N减小。达到最小， 当x=R时，达到最大。此时N达最小值，记为Nmin。由此时得：（？） （3分）即得：Rx0区域内N0，N径向朝里。由对称性可知，在2RxR区域内仍有N0，N径向朝里。结论：在2Rx0范围内，N始终是径向朝里的，不存在N是径向朝外得x取值区域。 （2分）例11.（2010年五校联考题12分）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在

20、a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）点评：1.第一宇宙速度与第二宇宙速度的推导2.关键语句“探测器恰能完全脱离地球的引力”的正确理解3.开普勒定律的应用4.情境分析：（1）二者绕地球飞行（2）在a点，（3）探测器恰好（4）卫星在新的椭圆轨道上运动解析：设地球质量为M,卫星质量为m，探测器质量为m，当卫星与探测器一起绕地球做圆周

21、运动时速率为v1，由万有引力定律和牛顿第二定律得 设分离后探测器速度为v2，探测器刚好脱离地球引力应满足设探测器分离后卫星速率v3，到达近地点时，卫星速率为v4，由机械能守恒定律可得由开普勒第二定律有联立解得分离前后动量守恒联立以上各式求解得：例12（七校联考）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率；再经过1s，质点第二次通过B点。该质点运动的周期与振幅分别为A3s， B3s， C4s， D4s，点评：方法一：将简谐运动等效为匀速率圆周运动ABO五.简谐运动方法二：设质点简谐运动的位移与时间关系为：由简谐运动的对称性可得设t=0时

22、，质点在A点，则t=0.5s时，x=0，则有：联立求解得：第二部分 动力学一、物体的平衡稳定平衡不稳定平衡随遇平衡（1）平衡的种类A.从物体的稳定性来分：B.从力和运动来分共点力的平衡有固定转动轴的物体的平衡概述：C.从物体的状态来分静态平衡：动态平衡（2）全反力与摩擦角全反力： 接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。摩擦角： 全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用m表示。NfRm 此时，要么物体已经滑动，必有：m = arctan(为动摩擦因素)，称动摩擦角； 要么物体达到最大运动趋势，必有：ms = arctans(s为静摩擦因素)，称静摩擦角。通常处理

23、为m = ms （3）力矩及其平衡思考1：杠杆？杠杆 的五要素？杠杆 平衡条件?思考2：质点？刚体？力臂支点转轴矩心力矩=力x力臂力矩平衡条件：规定： 使物体绕转轴逆时针转动的力矩取正值；使物体绕转轴顺时针转动的力矩取负值。（4）力偶FF力偶： 作用于同一刚体上的一对大小相等、方向相反、但不共线的一对平行力。力偶臂：力偶的二力线间的垂直距离。d力偶系：作用在刚体上的两个或两个以上的力偶组成的系统。平面力偶系与空间力偶系力偶矩：性质1：力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡。性质2:力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与矩心位置无关。性质3:在同一平面内的两个力偶，

24、如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。一般物体的平衡：合力为零；合力矩为零所有外力对某一点的力矩的代数和为零时，则对任一点的力矩的代数和都为零AB两点的连线不能与X轴垂直A、B、C三点不能共线（5）一般物体的平衡条件例1如图所示，在绳下端挂一质量为 m 的物体，用力 F 拉绳使悬绳偏离竖直方向角，当拉力 F 与水平方向的夹角多大时 F 有最小值？最小值是多少？ 点评：1此题难度不大，内容也不偏，但承载着重要的解题思想和方法；2复习启示：复习过程中的“一题多解”和“一题多法”。1共点力的平衡解法一：正交分解法 结果：略点评：正交分解法是求解共点力平衡问题的普遍适用的基本方法。解法

25、二：巧妙建轴解析法点评： 此法坐标轴建立巧妙，绳的拉力 T 不出现在 x 轴方向的平衡方程中，便于讨论，只需根据这一个方程即可求出结果。难点在于根据几何条件寻找相关的角度，此法运用的数学知识较简单，不失为求解此类极值的巧妙方法 . 解法三：矢量三角形定则法点评：图解法形象直观，易于理解，且可显示出变力的动态变化过程。极值出现的条件明显，不失为此类极值问题求解的最佳方法。解法四：拉密定理求解法点评：三力作用下的平衡问题，应用拉密定理求解非常简单。解法五：矢量分解法点评：在能够确定三个力之间的夹角和一个已知力时，用该方法求解较为简捷。用于求极值，数学运算和讨论也较简单，难点仍在于根据几何条件确定相

26、关的角度。 解法六：力矩平衡法点评：用力矩平衡法求此类问题的极值，思路明确、极值出现的条件明显、运算简便，既强化了有关概念，又培养了能力。该法也是一种较好的方法，难点在于转轴和力臂的准确确定。 例2.如图所示，均匀的直角三角板ABC重为20N，在C点有固定的转动轴，A点用竖直的线AD拉住，当BC处于水平平衡位置时AD线上的拉力大小为F。后将一块凹槽口朝下、重为4N的木块卡在斜边AC上，木块恰能沿斜边AC匀速下滑，当木块经过AC的中点时细线的拉力大小变为F，则下述正确的是（ ）AF=10N B. F10N C. F=2N D. F=4NCADBBCCADBCADBFmgOFmgmg2.有固定转轴

27、的物体的平衡例3. （北约2011）如图所示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平地面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为，直杆与地面的夹角为，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求:（1）地给圆环的摩擦力；（2）求A、B两点静摩擦因数的取值范围。AB点评：1.研究对象的确定；2.平衡条件的应用。AB解析：（1）设直杆质量为m1，圆环质量为m2，以圆环为研究对象，其受力分析如图所示m2gN1f1N2f2即 设圆环半径为R，A点到环与地面切点间距离为L，由合力矩为零，对圆环圆心O有：对A点有：再以杆和环整体为研究对象，对

28、A点有：又m1g（2）以杆和环整体为研究对象，设A点支持力为NA，摩擦力为fA，则有ABm2gm1gN2fANAf2联立求解得：对B点：4如图所示，矩形板N上有两个光滑的圆柱，还有三个小孔A、B、C，通过小孔可以用销钉把此板固定在光滑的水平面M上。一柔性带按图示方式绕过两圆柱后，两端被施以拉力T=T=600 N，且TT，相距40 cm;已知AB=30 cm，AC =145 cm，BC =150 cm。为了保持物块静止，(1)若将两个销钉分别插入A、B中，这两个孔将受怎样的力？(2)将两个销钉插入哪两个孔才最省力？所插的销钉受力多大？点评：力偶只能用力偶来平衡。二运动和力1.动力学两类问题（1）

29、常规方法（1）确定研究对象，进行受力分析研究对象要能将已知条件与未知量联系起来；严格按照一重、二弹、三摩顺序进行；不能多一个力，不能少一个力，未知力的方向可先假设。（2）建立适当的直角坐标系，进行正交分解无论怎样建立直角坐标系，都不会也不应该影响解题的最终结果；坐标系建立的科学合理，劳动量就小；以加速度方向为某一坐标轴正方向。（3）列方程，求解，必要时讨论动力学方程；运动学方程。例 5.（华约2013题十，15分）明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m=50kg的物体。一重物放置在倾角 。的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数 ，试求该同学向上拉动的重物质量M的最大值？ FM解：FM以

30、重物为研究对象，其受力分析如图所示。建立图中所示直角坐标系，则有：MgFNfxy联立以上两式得：令则：要使质量最大，分子须取最大值，即此时能拉动的重物的质量的最大值为由题给数据，知于是该同学能拉动的重物质量不超过M，有例6.一物体沿一木板底端以一定的初速度上滑，它能在木板上滑行的距离与木板对地的倾角之间的关系如图所示，求图中最低点P的坐标。情境分析：情境一： =0时，木板水平放置，物体做匀减速直线运动；情境二： =900时，木板竖直放置，物体做竖直上抛运动；情境三： 0a），A船速度为2。A船一启航就可认为是匀速航行，为了使A船在到B船的航线上能与B船迎上，问：（1）A船应取什么方向？（2）需

31、要多少时间才能拦住B船？（3）若其他条件不变，A船从P开始匀速航行时，A船可以拦截船的最小航行速度是多少？BCPAab1点评：以B为参考系，A与B相遇的条件是什么？相对速度：牵连速度绝对速度BCPAab1解析：（1）若要使A在A到B的航线上能与B迎上，则以B船为参照物，A相对于B船的运动方向应沿着PB连线，其速度关系的矢量图如图所示。设A船对地的速度与AB夹角为由正弦定理得v2v1即所以BCPAab1v2v1（2）设A相对B的速度大小为v3，则有：v3得：所以：（3）如图所示，在速度矢量三角形中，当时，2最小，即例12. A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外

32、力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =FS的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）点评：（1）惯性参考系和非惯性参考系（2）动量守恒的条件（3）机械能守恒的条件解：在S系中，由系统在运动过程中动量守恒可知设在很短的时间间隔t内，A、B、C三个物体的位移分别为由机械能守恒有并且系统没有任何能量损耗，能量只在动能和势能之间转换。由于受力与惯性参考系无关，故在S系的观察者看来，系统在运动过程中所受外力之和仍为

33、零，即所以，在S系的观察者看来动量仍守恒。 设在某一时间间隔t内，S系的位移为S，在S系观察A、B、C三个物体的位移分别为： 即在S系中系统的机械能也守恒。则有：在S系观察者看来，外力做功之和为：第三部分 能量和动量一、功和能概述：动能：平动动能转动动能保守力：做功与路径无关的力。如重力、弹簧弹力、万有引力等。势能引力势能：规定无穷远处势能为零，则质量为m1和m2相距为r的两质点间的势能为质量为m的质点与质量为M，半径为R的均匀球体间的势能为（rR）质量为m的质点与质量为M，半径为R的均匀球壳间的势能为() rR时，（）rR时，重力势能：EP=mgh弹性势能：1.变力做功的几类典型计算方法（1

34、）转换法AB（1）人从A缓慢移到B，怎样计算绳的拉力做的功？（2）A点人从静止开始运动，到达B点时速度变为v，怎样计算由A到B绳的拉力做的功？（2）图像法sFOtPOF-x图、P-t图、P-V图等效法 通过因果关系，利用动能定理、功能关系、恒功率（W=Pt）运动等的等效代换，求变力做功的方法。微元法保守力做功=相应势能的改变例1将一质量为m的质点由地球表面移到无穷远处，这一过程中克服引力做多少功？已知地球质量为M，地球的半径为R，万有引力常为G。点评：1.微元法2.能量转换关系与引力势能3.第二宇宙速度的推导变曲为直变变量为恒量在很小的范围内解析：方法一:微元法RRR1R2R3方法二：积分法推

35、导第二宇宙速度：引力势能dxx由动能定理有：2.车辆的起动恒功率起动动力学方法P恒定，v增大，F减小，当F=f时，速度达到最大值图像方法vtOvm能量方法匀加速起动动力学方法F不变，v增加，P增加，当P=Pm时，匀加速起动结束，但a不为零，速度也未达到最大值。Pm一定，v增加，F减小，当F=f时，v=vmax图像方法tvOt1t2v1vmax能量方法0t1t1t2例2由美国“次贷危机”引起的全球范围内的金融危机给世界各国各行各业造成巨大的冲击，带来严重的损失。振兴汽车工业成为目前各国提振经济的一项重要举措，其中除提高生产效率以降低生产成本和销售价格外，更重要的措施是要设计性能优良且能使用“替代

36、能源”的新车型。我国某汽车研究机构所设计的使用充电电源的“和谐号”小汽车即将面市。下图是在研制过程中，某次试车时该车做直线运动过程中的v-t图，图中速率15m/s为该车匀加速起动时的最大速率。已知汽车总质量为m=2000kg，汽车运动过程中所受阻力恒为车重的0.3倍，充电电源的电功率转化为机械功率的效率为80%，重力加速度取g=10m/s2。求：（1）充电电源的额定功率；（2）v-t图中t1的值；（3）从起动开始到第30s末汽车所发生的位移。 点评：处理直角坐标系下图像问题的一般步骤和方法1.轴：横轴与纵轴2.点：A点的物理意义？B点的物理意义？3.线：直线段OA斜率的物理意义？曲线段AB各点

37、切线斜率的物理意义？4.面：三角形OAt1面积的物理意义？四边形ABt2t1的面积的物理意义？解析：（1）设汽车的机械功率和充电电源功率的额定值分别为P机和P电依题意：（2）设匀加速阶段加速度大小为a（3）设s1、s2、s例3（2010五校联考）在光滑的水平桌面上有两个质量均为m的小球，由长度为2L的拉紧细线相连。以一恒力作用于细线中点，恒力的大小为F，方向平行于桌面。两球开始运动时，细线与恒力方向垂直。在两球碰撞前瞬间，两球的速度在垂直于恒力方向的分量为点评：1.情景示意图的功能；2.运动的合成与分解。二.动能定理2LFF情景示意图解析： 设从运动开始到相碰前，小球沿F方向的位移为x，碰前瞬

38、间小球沿F方向的速度为vx，垂直于F方向速度为vy。x由动能定理有： 沿F方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律有：联立求解得：4.机械能守恒定律的应用PABCABD例4.如图所示，物体B和物体C用劲度系数为k的轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个物体A从物体B的正上方距离B的高度为H0处由静止释放，下落后与物体B碰撞，碰撞后A与B粘合在一起并立刻向下运动，在以后的运动中A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，忽略物体自身的高度及空气阻力。（1）求A与B碰撞后瞬间的速度大小。（2）A和B一起运动达到最大速度时，物体C对水平地面的

39、压力为多大？（3）开始时，物体A从距B多大的高度自由落下时，在以后的运动中才能使物体C恰好离开地面？点评：（1）物理情境、过程描述（2）怎样说明第（2）问中物体C对地面的压力为3mg?CB第（3）问详解AB碰前，弹簧被压缩，设其形变量为x1,弹性势能为EP1，由胡克定律有：CBAx1x2C恰好离地时，弹簧被拉伸，设其形变量为x2,弹性势能为EP2，由胡克定律有：得：设A与B碰前瞬间速率为v1,碰后二者共同速率为v2，所求高度为h，则有：联立以上各式求解得：vS5.流体柱模型A.血液流动，心脏做功问题B.风力发电问题C.太空垃圾收集问题E.电流微观解释问题D.雨打睡莲的压力、压强问题F.压强的微

40、观解释问题A.密度：非连续 =nmC.质量：m=V=svtB.体积：V=sL=svtE.做功：D.压力、压强F.功率与流量（1）常见物理现象（2）问题探究注意各符号P的物理意义。例5.心脏是人体血液循环的动力中心。设某人的心率是75次/分钟，主动脉直径为25mm，心脏每跳动一次由左心室送入主动脉的血液量为70cm3，血压（收缩压）约为100mmHg（1.3104Pa）。（1）请计算一次心跳中左心室对进入主动脉血液所做的机械功；（2）若右心室一次把血液送入肺动脉所做的功仅相当于左心室的1/5。求心脏在1min内所做的功和心脏的平均功率。（3）假如心脏消耗的化学能只有10%用于心脏做功，那么一个正

41、常人心脏实际消耗的功率是多少？主动脉左心室心肌FpS解析设左心室容积为V，截面积为S，活塞（心肌）行程为L，液体压强（收缩压）为P。（1）左心室跳动一次做功：（2）心脏每分钟供血做功和功率（3）心脏实际消耗功率例6.一灯泡功率P=15W，均匀地向周围辐射光波。光波的平均波长为0.5m，求距灯泡10m处，垂直于光的传播方向每平方厘米的面积上，每秒钟平均通过的光子数？1s内灯泡向外辐射的能量为式中n为1s内通过距灯10m处，1m2面积上的平均光子数每平方厘米的光子数为6.球辐射模型作业：2007北京题23例7.在光滑水平面上有质量均为m=150g的四个球A、B、C、D，其间以质量不计、不可伸长的1

42、、2、3三条细线相连。最初，细线刚好张直，如图所示，其中ABC=BCD=1200。今对A球施以一个沿BA方向的瞬时冲量I=4.2Ns后，四球同时开始运动，试求开始运动时球C的速度。点评：2.每条线的张力对其两端的球的冲量关系3.每条线两端球的速度大小关系1.动量定理在二维空间的推广应用 二.动量1.动量定理在二维空间的应用 解析：设在外力冲量I作用的瞬时，三条细线内出现的张力对其两端球的作用的冲量大小分别为I1、I2、I3，又设运动后小球D的速度大小为v，显然其方向应沿着D指向C的方向，由动量定理有：则C球运动的速度沿DC方向的分量也为v（？）以C球为研究对象，设其沿CB方向的速度分量为vC2

43、，由动量定理有： 联立以上三式得：则B球速度沿CB方向的分量也为7v/2。以B球为研究对象，由动量定理有得设B球速度沿BA方向的分量为vB1，以B球为研究对象，由动量定理有：得则A球沿BA方向的速度大小也是13v，以A为研究对象，由动量定理有：得代数求解得： 再以C球为研究对象，设其瞬间速度大小为vC，其受到的总冲量为IC，由矢量关系可知：所以有：令C球的速度方向与CB方向的夹角为，则有：例8如图所示，质量m=2kg的平板小车，后端放有质量M=3kg的铁块，它和车之间动摩擦因数=0.50。开始时，车和铁块共同以速度v0=3m/s，向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生正碰，设碰撞时间极短，碰撞

44、无机械能损失，且车身足够长，使得铁块总不能和墙相碰，试求：（1）小车与墙发生第一次碰撞后其右端离墙的最大距离；（2）小车与墙每次碰撞后的速率与前一次碰撞后的速率之比；（3）小车从第一次与墙碰后到停止运动走过的总路程。V02.几个典型模型（1）板块模型 （2）碰撞模型（3）人船运动 （4）弹簧连接体（5）反冲运动（速度的相对性问题）V0V0点评：1.关键语句的理解碰撞时间极短，碰撞无机械能损失V02.小车每次与墙碰撞后，做什么运动？加速度大小为多少？什么情况下与墙距离最大？v=？V=0 x1Vn-1Vn-1 4.无穷等比递减数列求和公式？设墙碰后小车的速率分别为v1、v2、v3、vn、3.碰后速

45、率与碰前速率的关系第n-1次碰后瞬间，Vn第n次碰前从第n-1次碰后到第n次碰前？解：（1）设小车与墙碰撞后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有： 设小车第一次与墙碰后的速率为v1，其速率为0时与墙距离最大，设其为x1，由匀变速直线运动规律有：因小车与墙碰撞过程无机械能损失，联立以上各式代数求解得：（2）设每次与墙碰后小车的速度分别为v1、v2、v3、vn、以铁块运动方向为正方向，在车与墙第(n-1)次碰后到发生第n次碰撞之前，对车和铁块组成的系统，由动量守恒定律有（3）由上问知 设每次与墙碰后，小车运动到离墙的最远距离分别为x1、x2、xn、则车与墙碰后做匀减速直线运动，由运动学公式有：所以车

46、运动的总路程例9如图所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？点评一：几个基本问题（1）人可不可能匀速或匀加速运动？（2）当人中途停下时，船的速度多大？（3）人的全程位移大小为L吗？（4）以船为参考系，动量守恒吗？点评二：关于本题的求解方法（1）动量守恒：略（2）质心运动定律例10（2012北约题79）一个质量为m0、初速大小为v0的小球1，与另一个质量M未知、静止的小球2发生弹性碰撞。若碰后球1的速度反向、大小为初速的一半，则待测质量M = ；若碰撞后球1的速度

47、方向不变、大小为初速的三分之一，则M = 。3m0m0/2例11如图所示，一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别是m1、m2和m3，m2=m3=2m1。小球与槽的两壁刚好接触而它们之间的摩擦可忽略不计。开始时，三球处在槽中、的位置，彼此间距离相等，m2和m3静止，m1以初速 沿槽运动，R为圆环的内半径和小球半径之和，设各球之间的碰撞皆为弹性碰撞，求此系统的运动周期T。点评一：弹性碰撞点评二：情境分析m1m2m3IIIIIIv0m1m2m3IIIIIIv0m1m3m2IIIIIIm3m1m2IIIIIIm2m3m1IIIIII1碰22碰33碰1m1

48、与m2弹性碰撞 解析：同理，m2与m3弹性碰撞 m3与m1弹性碰撞 如图所示，设从球1运动开始到1与球2碰撞所用时间为t1，球2被碰后到球3与球1碰撞所用时间为t2，碰后球1到达球2初始位置所用时间为t3例12（七校联考）如图，质量分别为m和3m的物块A、B用一根轻弹簧相连，置于光滑的水平面上，物块A刚好与墙接触。现用外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，然后撤去外力，此过程中外力做功为W。求：（1）从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙壁对物块A的冲量；（2）在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B速度的最小值。AB点评1.情境分析情境一：外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，这一过程外力做功为W；情

49、境二：撤去外力，B向右做初速度为零，加速度减小的加速运动，至弹簧恢复原长时加速度减为零，速度达到最大；情境三：B继续向右运动，弹簧伸长至最长。A：初速度？加速度？B：加速度？速度？弹簧最长时，两物体加速度？速度？情境四：从弹簧被拉伸到最长开始，至弹簧恢复原长A：加速度？速度？B：加速度？速度？ABABABABAB关键状态图！2.B物体速度何时最小？3.怎样计算情境二中外力对A物体的冲量？（1）压缩弹簧时外力做功全部转化为弹性势能。撤去外力后，物块B在弹力作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。设弹簧恢复原长时，物块B的速度为VB0，有解析：此过程中系统的动量变化即为给A的冲

50、量，有（2）当弹簧恢复原长时，物块A的速度为最小值VA0，有物块A离开墙壁后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，物块B速度逐渐减小。当弹簧再一次恢复原长时，物块A达到最大速度VA，物块B的速度减小到最小值VB。在过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有第二讲 电磁第一部分 静电场一场强与场力1.六大电场2.均匀带电球壳3.均匀带电球体4.均匀带电无限长直导线5.均匀带电无限导体板6.电偶极子7.叠加原理二电势1.定义2.点电荷的电势3.均匀带电球壳的电势4.均匀带电球体的电势5.叠加原理三电容器及其连接1.定义2.平行板电容器的电容3.电容器的连接4.电容器的能量四带电粒子在电场中的运动1.加速2.偏转

51、3.综合性运动例1.如图所示，一带Q电荷量的点电荷A，与一块很大的接地金属板MN组成一系统，点电荷A与MN板垂直距离为d，试求垂线d中点C处的电场强度。一.场强与电场力点评1：六大电场的电场线分布点评2：物理情境的等效方向由C点沿BA直线指向A。 例2.均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(qQ)。试求球壳的其余部分对它的作用力。分析：如图所示（1）带电球壳内外场强分布rR时，即壳外，将球壳等效为一点电荷（2）将q拿走，带电球壳内外场分布球心O处：讨论！q所在位置A：qO思考：A点处场强大小和方向？内侧：0外侧：设q在A点产生的场强为Eq，其余电荷在A点场强

52、为EA，则有：P点处：讨论！P解：设q在A点内外两侧引起的场强大小为Eq，其余电荷在A点的场强为EAA点内侧A点外侧所以：点评：一些典型带电体的场强公式（1）均匀带电球壳内外的电场A球壳内部场强处处为零B球壳外任意一点的场强： 式中r是壳外任意一点到球壳的球心距离，Q为球壳带的总电量。（2）均匀带电球体内外的电场设球体的半径为R，电荷体密度为，距离球心为r处场强可表示为：ErEr（3）无限长直导线产生的电场一均匀带电的无限长直导线，若其电荷线密度为，则离直导线垂直距离为r的空间某点的场强可表示为：（4）无限大导体板产生的电场无限大均匀带电平面产生的电场是匀强电场，场强大小为： （5）电偶极子产

53、生的电场电偶极子：真空中一对相距为L的带等量异种电荷（+Q，-Q）的点电荷系统，且L远小于讨论中所涉及的距离。电偶极矩：电量Q与两点电荷间距L的乘积。A设两电荷连线中垂面上有一点P，该点到两电荷连线的中点的的距离为r，则该点的场强如图所示：B设P为两电荷延长线上的点，P到两电荷连线中点的距离为r，则有例3.有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为 ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O点，半径为R，如图所示，试求空腔中各点的场强。OO点评：P1.类比？改编成万有引力的计算！ 2.等效叠加？大球带正电，小球带负电3.均匀带电球体的场强的计算解析： 如图所示，将空腔导体球等效成带正

54、电的大球与带负电的小球，二者电荷体密度相同。则对空腔内任一点P，设则大球激发的场强为方向由O指向P小球激发的场强为方向由P指向O所以P点的场强由几何关系得：所以空腔里的电场是方向沿O O的匀强电场。方向沿O O例4如图所示，电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处，电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上，两电荷相距 L 。已知 q22q1。（1）求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。（2）若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点，试讨论它的稳定性（只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况）。点评：平衡的种类（1）稳定平衡（2）不稳定平衡（3

55、）随遇平衡解析：（1）设P点的坐标为x0,则有：（2）先考察点电荷 q0 被限制在沿 x 轴运动的情况。 q1、q2 两点电荷在 P 点处产生的场强的大小分别为：二者等大反向，故P点是q0的平衡位置在 x 轴上 P 点右侧 处 ： 方向沿 x 轴正方向 方向沿 x 轴负方向合场强沿x 轴负方向，即指向P点在 x 轴上 P 点左侧 处 ：方向沿 x 轴正方向方向沿 x 轴负方向 合场强方向沿x 轴正方向，即指向P点所以当 q00 时，P 点是 q0 的稳定平衡位置；当 q00 时，P 点是 q0 的不稳定平衡位置。再考虑 q0 被限制在沿垂直于 x 轴的方向运动的情况。 沿垂直于 x 轴的方向，

56、在 P 点两侧附近，点电荷q1 和q2 产生的电场的合场强沿垂直 x 轴分量的方向都背离 P 点 所以当 q00 时，P 点是 q0 的不稳定平衡位置；当 q00 时，P 点是 q0 的稳定平衡位置。二电势与电势能（1）静电场的保守性和电势能；（2）电势；（3）点电荷的电势及其叠加原理；（4）均匀球壳内外的电势；（5）电势差与场强的关系。例5如图所示，同一直线上有O、A、B三点，已知A点到O点的距离为r，B点到O点的距离为R。将一正点电荷Q固定于O点，另一正点电荷q从A点无初速度释放，试求q从A点移到B点过程中电场力做功的大小。点评：（）变力做功的计算方法；（）电场力做功的特点与静电场的保守性

57、。解：如图所示，每次将向外移动一微小的位移题后小结：（）电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与始末位置有关。静电场的保守性，所以静电场为保守场。（）电势能势能或相互作用能：由两物体间的相互作用力与它们相对位置所决定的能。电势能：由电荷与电场所共有的势能。由功能关系有：设O在有限远处，A在无限远处，规定无限远处的电势能为零，则有：结论：电荷在电荷Q的静电场中，其电势能为：符号法则（）电势符号法则（）点电荷Q的电势及其叠加原理点电荷的电势电势叠加原理：若场源电荷是由若干个点电荷所组成的体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。（）均匀带电球壳（R、Q）内外的电势若小于或等于R若

58、大于Rr例6（2011北大保送生）如图所示，在空间直角坐标系oxyz中，A、B两处各固定两个电量分别为cq的q的点电荷，A处为正电荷，B处为负电荷，A、B位于O点两侧，距离O点都为a，确定空间中电势为零的等势面所满足的方程。点评：点电荷的电势与叠加原理解：设空间电势为零的点的坐标为P（，），则即讨论：xycqBaazOAq例7.两个半径分别为R1和R2的同心球面上，各均匀带电Q1和Q2，试求空间电势的分布。点评：均匀带电球壳的电势分布由电势叠加原理有：例三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3 现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路，试论证：是否可以通过适当选

59、择C1、C2、C3的数值，使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等请同学们由电阻的串并联规律探究弹簧、电容器串并联规律！三.电容器及其连接R1R2R1R2K1K2K1K2C1C2C1C2点评：由电容C、C组成的串联电路的等效电容由电容C、C组成的并联电路的等效电容例9.如图所示，两个竖直放置的同轴导体薄圆筒，内筒半径为R，两筒间距为d，筒高为L（LRd），内筒通过一个未知电容Cx的电容器与电动势U足够大的直流电源的正极连接，外筒与该电源的负极相连。在两筒之间有相距为h的A、B两点，其连线AB与竖直的筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q的带电粒子，它以v0的初速率运动，且方向垂直于由A

60、点和筒中央轴构成的平面。为了使此带电粒子能够经过B点，试求所有可供选择的v0和Cx值。点评：复杂问题简单化（）电路结构分析；（）带电粒子受力分析；（）带电粒子运动分析；（）薄圆筒导体的电容；（）两电容器连接方式及其特点；（）带电粒子能经过B点的条件；解：竖直方向，粒子做自由落体运动，设由A到B所用时间为，则水平方向，粒子做匀速率圆周运动，设其周期为T，则粒子能经过B点粒子所受电场力大小圆筒的电容：两电容器串联例10.如图所示为示波器的部分构造示意图，真空室中电极K连续不断地发射电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔沿水平金属板间的中心轴线射入两板间，板长为L，两板距离为d，电子穿