稍复杂的方程

1、用简易方程解决相遇问题的教学案例荆州市西门小学 毛新艳教学目标：1、通过理解相遇整理已知的条件和所求的问题，找到等量关系式，从而建立方程解决问题。2、让学生进一步积累解决问题的经验和方法，获得解决问题的能力，增强学好数学的信心。重难点：1、通过理解相遇整理已知条件和所求的问题，通过画线段图分析数量关系式，列方程解决问题。正确地画线段图分析数量关系式。教学准备：课件教学过程：创设情境 呈现目标复习：小林家和小云家相距4.5km,小林骑自行车每分钟行驶250m,小林从家骑自行车到小云家，需要多少分钟？怎样解答这道题？其中我们用到了数量关系式“速度时间=路程”今天我们继续学习更复杂的含有“速度时间=

2、路程”问题。（解决 问题）（设计意图：让学生能用四年级学习的数量关系式：“速度时间=路程”解决问题，较快地进入本课的学习。）合作交流 讨论探究 （一）两题对比 找出异同小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？1、你从图中知道了哪些数学信息？2、这题和刚才的复习题有什么不同点？（不同点：一个是一个人走完全程，另一个是两人共同走完全程。这题多了一个人来骑这段路。他们骑车结束的地方也不同，一个是在小云家，另一个是在路中间就相遇了。一个人走完的花的时间多，两人走完的花的时间少。）3、同学们提到了相遇，那什么是相遇？4、一个人怎样用手势来表演相遇？5、

3、边说老师边提示。两手握拳，伸出食指，左食指当甲，右食指当乙。张开两臂，谁愿意来演示一下。6、演示过程中，提问：这样是相遇吗？7、怎样就相遇了？（当两拳的距离为0时，他们就相遇了。）8、请两位同学到将台上来表演，你演谁？你演谁？9、通过表演，你发现了什么？（这段路是由两位同学共同完成，甲走的+乙走的=总路程，他们走的路越多，相距的距离就越来越近。）10、这种问题我们成为“相遇”问题，补充课题。（板书：相遇）（设计意图：让学生弄明白一个人走一段路和两人走同一段路的区别和联系。同时让学生学会初步理解相遇。用自己身体的语言表达相遇。）（二）再审题，充分理解1、刚才只是初步了解了相遇。下面让我们结合题意

4、充分地理解，同桌两人为一小组，演小林和小云。一人拿一块橡皮，左边的橡皮擦当小林，右边的橡皮擦当小云。演示之前要先打开课本79面的题目，弄明白几个问题。(1)、桌子的两端可以看作什么？（一端是小林家，另一端是小云家。）(2)、桌子的边缘线的长度可以看作什么？（小林家和小云家相距4.5km)(3)、橡皮擦分别放在哪儿？（左边的同学的放在最左端，右边的同学的放在最右端。）(4)、它们怎样运动？（左边的向右走，右边的向左走。）为什么？（相向而行）(5)、预测一下他们可能会在两张桌子的什么地方相遇？（中间缝隙偏右一点。）为什么？（离小云近一点，因为小云的速度慢，所以会骑的比小林少一些。）2、那演小林的同

5、学就走快一些，演小云的同学就走慢一些。学生边读题，边用橡皮檫演示。3、请一组同学到讲台上再演示一遍，请其他同学评价一下他们做得怎样 ？4、你有什么新的发现？（设计意图：让全班的学生动起来，两人一合作，细致地理解本题地题意。最后通过学生地表演，让大家都来当小老师，进一步理解题意。）（三）逐渐过渡，解决问题1、刚才我们理解了题目的意思，也表演了，对它的理解更深刻了。我们以前还学过什么方法可以很好地理解这个数量关系呢？（画线段图）那就画吧。2、学生画图。（一人演板）3、首先画什么？（点）它表示什么？（小林家）除了表示小林的家还表示什么？（小林出发的地点）4、另一个点表示什么？（既是小云的家，也表示小

6、云出发的地点。）5、接着画什么？（长长的线和大括号）表示什么？（小林家和小云家相距4.5km）6、这时再画哪？（相遇的地点）这个相遇的地点还表示什么？（既是小林骑车的终点，也是小云骑车的终点。）这时就把这一条长长的路分为两部分，左边这部分表示什么？（小林骑的路）右边的这部分表示什么？（小云骑的路）这两部分合起来就是什么？（总路程）可以写成一个式子，谁来说说看？小林骑的路程+小云骑的路程=总路程（板书）我们称这样的式子为等量关系式。8、在线段图中哪部分表示了小林骑的路程？（左的这一段线）我就在这也打个大括号，写0.25km。（不对）为什么不对？（写0.25km表示小林一分钟骑的路程，从起点到终点

7、，小林骑了不只一分钟，应该设小林骑车用了x分钟。所以用速度时间=0.25x表示才合理。）9、同理小云骑的路程是哪一部分？怎样表示？（小云的速度时间）时间也是未知的，设为什么？（也设为x）10、为什么也设为x?(因为小林和小云是同时开始，同时结束的，花的时间一样。)11、这里有两个未知的，但经过我们分析发现两个未知的是相等关系，所以设为同一个未知数。12、从线段图中得到了这样的等量关系式，我们怎样来解答？（列方程）补充课题，板书“用方程”。还有什么可能会影响列方程的正确性。（速度和路程的单位名称不一样）怎样统一单位名称有办法吗？（有4.5km=4500m或者200m=0.2km,250m=0.2

8、5km)13、那我们就动笔来列方程吧。请一名同学板演。小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人x分钟后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答：两人10分钟后相遇。14、能这样回答吗？（不行，问的是两人何时相遇？所以回答应该是两人9：10相遇。）15、我能给你提问吗？你写的0.25x在图中表示哪一部分，表示什么？0.2x又表示哪一部分？4.5km表示哪一部分？16、今天学习的方程和前面学习的例几基本相同？（例3）它都表示的是两积之和的形式。今后学习中，我还可能遇到两积之差，两商之和，两商之差的问题。请大家以后要注意积累运用。（设计意图：让学生学会画线段图，理解线段图中每一个

9、符号，数字，括号等地含义。帮助学生建立等量关系式，从而列出方程，解决问题。最后将此类题归结到两积之差，两商之和，两商之差的问题，其实是我们例3学过地模型，把数学知识融会贯通，让学生明白这个问题地模型很简单。知识进一步升华。）三、练习达标 拓展延伸 下面让我们用今天学习的方法试试看。 只画线段图，写数量关系式，建立方程，不解答：两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？（友情提示：开凿的隧道总长度相当总路程，甲队每天开凿12.6米相当于甲的速度，25天是谁的工作时间？既是甲的工作时间，也是乙的工作时间。乙队每天开凿多少米是

10、要求的设为x。）（设计意图：看看学生能否用两积之和建立方程，未知数的设出，方程地建立都是对本课知识的一个检验。）四、总结归纳 提升意义 今天的学习你有什么收获？今后的学习中，我们要多动脑，利用多种形式理解题意，画出线段图，找出等量关系式，设未知数，建立方程，解决问题，让我们在周密的思考中逐步成长。（设计意图：看看学生的归纳总结的能力，说出自己的收获和疑惑，便于自己更好地成长。激发学生的信心，让学生感受到学习的喜悦。）五、布置作业甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。经过18小时后，甲船落后乙船57.6km.甲船每小时行32.5km,乙船每小时行多少千米？（设计意图：学生在课后探究的热情，两积之差的模型的应用。让学生课后理解题意，表演或画图弄明白题意，从而解决此类问题。）课后反思： 讲授完后感觉复习的内容有些简单，对于五年级学生把四年级的数量关系“速度时间=路程”遗忘的较厉害。复习内容可以更细一点。如：小明每分钟走90米，8分钟走了（）米等等。 第二点两积之和的模型可以再强烈一些，这个旧知识是解决这类题的关键。而这一模型的建立对于学生解决小学阶段的有关方程有一个较简单的模型，他们应该易于掌握。把复杂的知识逐渐