概率统计复习题

1、 P(A) = 0.8, P(B) = 0.6,尸(AU 3) = 0.96,那么P(5|A)=().2 2(A) 0.44;(B) ().55 ;(C) ;(D) 0.48.3每次试验成功率为(0了二().(A) 0.8413;(B) 0.9772;(C) 0.1587;(D) 0.9332.63假设总体X N (10,22), XI, X2,X8是来自于总体X个样本， (是样本均值，求尸,211.64某厂生产的搅拌机平均寿命为5年，标准差为1年，假设这些搅拌机的寿命近似服从正态分布，求：(1)大小为9的随机样本平均寿命落在4.4和5.2年之间的概率；(2)大小为9的随机样本平均寿命小于6年

2、的概率.65一批产品的某一数量指标X服从正态分布N(,().6?),问样 本容量为多少，才能使样本均值与总体均值的差的绝对值小于 0的概率到达0.95.66假设总体X服从正态分布N(l, 0.22),样本X|,X2,X”来自总体X,要使样本均值X满足概率不等式P0.90.95求样本容量最小应取多大？67求总体N(20,32)的容量分10,15的两个独立样本均值差的绝对值 大于0.3的概率(已矢口,(0.2449) = 0.5948).68从总体XN(2)中抽取容量为16的样本.在以下情形下分 别求兄与之差的绝对值小于2的概率：(1)。2=25;(2) d未知，但s=20869在总体N(52,6

3、02)中机抽取一容量为25的样本，求样本均值X落在 50.8 与 55.8之间的概率(0(0.32) = 0.6255, 0(0.10)=0.5398).70在总体N(60,2()2),随机抽取为200的样本，试求样本均值与总体均值之差的绝对值大于2的概率.(己知。(&)=0.9207, 0(2) = 0.9772).71设X, X2,，X，是来自正态总体Ng2)的简单随机样本，反 为样本均值.求使旧的方差石-)2 0.1.72某种产品的平均生产时间是65秒(每件).标准差为25秒,设产品 的生产时间服从正态分布，问样本容量应取多大，才能使样本均 值以95%的概率处于区间(65-15, 65

4、+ 15)之的( 0(1.96)=0.95).73设母体XN(,b2),如果要求以99.7%的概率保证偏差问在M =0.5时，样本容量应取多大？(0(2.96) = 0.9985).74从一正态总体中抽取容量为 =16的样本，假定样本均值与总体 均值之差的绝对值大于2的概率为0.01,试求总体的标准差.75设总体X服从正态分布其中未知，作 =20次独立 观测，记录其出现负值的次数.设事件Xtl-a(n) = a9 r095(4) = 2.1318, ,975(4) = 2.7764).89在假设检验问题中,检验水平a等于().(A)原假设”()成立，经检验被拒绝的概率；(B)原假设4成立,经检

5、验不能被拒绝的概率；(C)原假设不成立，经检验被拒绝的概率；(D)原假设不成立，经检验不能被拒绝的概率.90设随机变量XN(，2.82),现有X的10个观察值与，修0,已_110知 x = - x, = 1500.求：0 1 = 1的置信度为695的置信区间.(2)要想使0.95的置信区间长度小于1,观察值个数最少应取 多少？91为确定某种溶液中甲醛的浓度，取样得9个独立测定值的平均值 1=7.34%,样本标准离差5 = 0.04%,并设被测总体近似地服从正 态分布，求总体均值的90%的置信区间.(注：g9)(8)=1.3968, h95(8)=L8595, /。外(9) = 1.8331).

6、92某部件设计使用寿命平均为3500小时,今抽得35件进行试验,结 果样本平均寿命为3300小时，而标准差为425小时,问该部件使用 寿命是否低于设计寿命？(对显著水平a =0.05)(当 4N(0,l), P(J 1.645)=0.05 ).93在统计假设的显著性检验中，以下结论错误的选项是().(A)显著性检验的基本思想是“小概率原那么”，即小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生；(B)显著性水平。是该检验犯第一类错误的概率，即“拒真”概 率；(C)记显著性水平为a,那么1-a是该检验犯第二类错误的概率,即 “受伪”概率；(D)假设样本值落在“拒绝域”内那么拒绝原假设.94设对统计假设。构

7、造了显著性检验方法，那么以下结论错误的选项是().(A)对不同的样本观测值,所做的统计推理结果可能不同；(B)对不同的样本观测值,拒绝域不同；(C)拒绝域确实定与样本观测值无关；(D)对一样本观测值,可能因显著性水平的不同,而使推断结果不 同.96设XN3,。2),其中未知I.从x抽取容量为10的样本.对于假设检验a2 0.02假设显著水平为0.05,那么检验的拒绝域为().(A) 450s2 宏。5;(B) 500s2 公os。)；(C) 450s2 (9).97 一台机床加工轴的椭圆度服从正态分布N（0.095, 0622）（单位： mm）.机床经调整后随机取20根轴测量其椭圆度，计算得1

8、 = 0.081mm.问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低（a =0.05）?对此问题，假设检验问题应设为（）.“（）： = 0.095 4: w 0.095;”（）： 。0.095 o H = 0.095;“0 ： 2 0.095 - Hi: 0.095;: W 0.095 c Hi： 0.095.98设总体XN3d）,其中未知.从总体X抽取容量为15的样本.对于假设检验“（）： =100 H: / /（）.oi（14）；（B） （7-1OO）Vi4-/o.ol（14）; TOC o 1-5 h z ss。d。） V15 r00I（15）. ss99设样本X”X2,，X”来自总体XN（

9、，2）,，要对。2作假设检验,统计假设为Hq：（t2 = ctq , H： a2 ,那么要用检验统计量为，给定显著水平a,那么检验的拒绝域 为.100设样本（X1,X2,，X）抽自总体乂（/,。2）.均未知.要对作假设检验,统计假设为o： = o，（Mo ）,那么要用检验统计量为,给定显著水平。，那么检验的拒绝 区间为.101设总体XN（。2）,其中。2,假设要检验，需用统计量X 一打假设对单边检验，统计假设为，0：=0（0），那么拒绝区间为；假设单边假设为Ho：=。, 用： 16 H: a2 95 （45） = 61.656）.105从某厂生产的一批灯泡中随机抽取枕=20个进行寿命测试,算得

10、 nI 7ix = 1乞七= 1700 小时，s =（xx）2 =490 小时.n /= iV T i=i假设灯泡寿命服从正态分布,在显著性水平a = 0.05下能否断言 这批灯泡的平均寿命小于2000小时？（匕95（19）=1.725）.106某厂生产一批某种型号的汽车蓄电池，由以往经验知其寿命近似 地服从正态分布,它的均方差。=0.80(年)，现从该厂生产的该型 号畜电池中任意抽取13个,算得样本均方差s = *(xx)2=092(年),取显著性水平a=0.10,问该厂生产的这批畜电池寿命方差是否明 显地增大？(制90(12) = 18.55).107某类钢板的重量指标平日服从正态分布，它

11、的制造规格规定，钢 板重量的方差不得超过crJ=O.OI6kg2,现由25块钢板组成的一 个随机样本给出的样本方差1s2 =X(X - -x)2 = 0.025-1日从这些数据能否得出钢板不合格的结论？(取 a = 0.01,0.05;就99(24) = 42.98,假设95(24)=36.4).108甲制药厂进行有关麻疹疫菌效果的研究,用X表示一个人用这种 疫菌注射后的抗体强度.假定X另一家与之竞争的乙 制药厂生产的同种疫菌的平均抗体强度是19假设甲厂为证实其产 菌有更高的平均抗体，问：(1)如何提出零假设和配择假设？(2)从甲厂取容量为16的样本，测得x = 2.225, $2 = 0.2

12、686667, 检验的假设.a = 0.05,(%.95(15)=1.7531).109在一批木材中抽出100根,测量其小头直径,得到样本均值*=11.6cm,样本方差Xj - x)2 = 6.76cm2.木材小头直径服从正态分布N(,b2),问是否可答为该批木 材小头直径的均值小于12.00cm ?(a=0.05)(，。05(99) = - L65). 假设A, 5 相互独立,尸(3) = 03, P(A) = 0.6,那么 P(BA)等于().(A) 0.6;(B) 0.3;(C) 0.5;(D) 0.18.94、B 相互独立，P(4) = 0.75, P(4- B) = 0.45,那么

13、P(B)=().(A) 0.3;(B) 0.3375;(C) 0.4;(D) ().85.10有甲、乙2批种子，发芽率分别为0.8和0.7.在2批中随机 地各取一粒，贝I：2粒种子都发芽的概率是；(2)至少有1粒种子能发芽的概率是；(3)至多有1粒种子能发芽的概率是.II甲乙两人独立地向目标射击一次,他们的命中率分别为0.75及0.6, 现目标被命中，那么它是甲和乙共同射中的概率是.12尸(A) = 0.5, P(B) = 0.4,P(AUB)=0.7,那么P(A-B) =.13设在一次试验中事件A发生的概率为P，那么在4次重复独立试验 中事件A至多有一次不发生的概率是.14设在三次独立试验中

14、，事件4发生的概率都相等，假设A至少 发生一次的概率为0.784,那么4在一次试验中发生的概率为.15设在一次试验中事件A发生的概率为P，那么在5次重复独立试验 中,A至少发生一次的概率是.16某射手射击的命中率为0.6,重复独立进行射击，事件A :直到第6次射击才第3次命中目标，那么P(4) =.17一试验可以独立重复进行，每次试验成功率为P，那么直到第8次 试验才取得3次成功的概率为.18P(A) + P(8) = 0.8, P() = 0.3,那么A, 6都不发生的概率为19设事件A与8互不相容，且P(A)=1P(B) = 1那么条件概率 34P(AB) =.20设A, 8是两个相互独立

15、的随机事件,且知P(A)=；, P(B) = ；那么 P(A-B) =.21设4, A2，&是随机试验E的三个相互独立的事件，己知 -(&)=% p(&)=4，P(&)=y，那么4, &，4至少有一个发生的概率是22 P(A) =4，P(用A) = !，贝lj P(4B) =.2423设一个病人从某种心脏手术中复原的概率是0.8,那么(1)有3个病人，恰有2个手术后存活的概率是.3个病人中至少有1个不能存活的概率是.24甲、乙、丙三炮手同时向一敌机独立射出一弹，设各人击中概率依次为求敌机被击中的概率. 3 4 525一批零件共10。个，次品有10个，每次从其中任取1个零件，共取3次，取出后不放

16、回.求第三次才取得合格品的概率.26某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是 乙厂生产的,另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为白,现从中任取一件产品，试求取得的一件产品是正品的概率.27某种集成电路使用到2000小时不能正常工作的概率为0.06,使用 到3000小时不能正常工作的概率为0.13,问已经工作了 2000小 时的集成电路能继续工作到3000小时的概率.28甲、乙、丙3台机床加工同一种零件，零件由各台机床加工的百 分比依次是50%, 30%, 20%.各机各机床加工的优质品率依次 是80%, 85%, 90%,将加工的零件混在一起，从中任取1个，求取 得优质品的概

17、率.29开关使用1800次以上的概率为0.2,求三个开关在使用1800次以 后最多只有一个损坏的概率.30实验室器皿中产生甲类细菌与乙类细菌的机会是相同的，假设某次 发现产生了 10个细菌，问至少有一个是甲类细菌的概率是多少？31设某运发动每次射击时命中率为0.25,问20次射击中至少击中一 次的概率是多时？32设三台机器相互独立地运转着，又第一台,第二台，第三台机器发 生故障的概率依次为03 0.2, 0.1,求这三台机器都不发生故障的 概率.33甲、乙两篮球运发动，投篮命中率分别为0.8和0.7,每人投篮3次, 求两人进球相等的概率.34设某电路由二组串联电池A8和CD并联而成(如下图)电

18、池人8,。，。损坏与否是相互独立的，A且它们损坏的概率依次为020.1,一 C -I D 一0.3, 0.1求这电路发生间断的概率.35某厂生产的显像管的使用寿命X(以小时计)服从正态分布N(6000, a2).假设 P5000X + 5那么有()成立.(A)对任何实数，都有Pi = P2；(B)对任何实数，都有p产P2；(C)对的局部数值，才有P=P2；(D)不能确定.37设随机变量X服从正态分布N(,。2),那么随。的增大，概率 P|X|b有性质().(A)单调增大；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减不定.38设随机变量J的概率密度为，3 =卡)那么=()N(0,l).(A)胃；(

19、B)窄；(C) 2V2*+3)24(一8 X + 8 )怨；)等39设 JN(O,1), 77=2J-2,那么”().(A) N(O,1);(B) N( l,4);(C) N(-2,4);(D) N(-2,1).40设随机变量xN(2,b2),且P2X4=0.3,那么PXQ =.41设XN(3,2、那么P 2X5 =, P -2Xc = PX =.43某地区18岁女青年的血压(收缩压，以mm-Hg计)服从N(110, 122).在该地区任选一 18岁女青年，测量她的血压X.确定最小 的x,使 PXx0.05.44某地区18岁女青年的血压(收缩压，以mm-Hg计)服从N(110, 122).在该

20、地区任选一 18岁女青年，测量她的血压X.求PX105, P100Xc = PXWc;(2)设d满足PXd2 0.9,问d至多为多少？46设XN(10,4),求(1) ?7x15;(2)求，使尸|X-10|d = 0.9.47随机变量XN(0.8,0.0032),试求：(1) ? |%-0.8|0.006;(2)满足pxc0.95 的c.48设测量两地间的距离时带有随机误差4,其概率密度函数为.“一2)21P(x) = 40，e 3200( -00 x +00 ),试求：(1)测量误差的绝对值不超过30的概率；(2)接连测量3次，每次测量互相独立进行，求至少有1次 误差不超过30的概率.49从

21、某一批材料中任取一件时，取得的这件材料的强度?N (200,162),求取得的这件材料的强度不低于160的概率.( 小(2.5) = 0.9933).50某种产品的质量指标J服从N(,2),并规定修一降2时 产品合格，问?取多大时，才能使产品的合格率到达95%.标准正态分布函数F0.i M的值：F0 I(1.96) = 0.975, Fo)(1.65) = 0.95, F01 (-1.65) = 0.05,F0I (-0.06) = 0.475.51假设随机变量J与相互独立，且方差。(4) = 2,。(7；) = 1.5,那么。(3J 等于().(A) 9;(B) 24;(C)25;(D)2.52 机器生产的螺栓长度4(cm)服从N( 10,0.052),假设规定长度在范 围100.11内为合格品，求螺栓不合格的概率？标准正态分布 函数斤(%)的值:尸 (1.1) = 0.8643,F01 (0.11) =