数字电路课件：第一章 数制和码制

1、进位计数制常用数制转换数值数据的表示常用编码第一章 数制和码制 任何进位制数有两种表示形式:位置计数法和按权展开式。进位计数制 多位数码中每一位的构成方法以及低位向高位的进位规则称为进位计数制，简称数制。日常生活中，最常用是十进制，而在数字系统中，广泛采用二进制、八进制和十六进制。 在进位计数制中，包含基数和位权两个基本因素。基数是计数中用到的数码个数，如十进制的基数是10。R进制的基数为R 不同数位上的固定常数称为位权，不同数位有不同的位权。(N)R= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )R(1)n表示整数位数(4) Ki表示第i位的数符，0 Ki R-1(5) Ki为“1”时所

2、表示的数值大小称为该位的(3)R表示基数，计数时，逢R进一权，用Ri表示。(2)m表示小数位数位置计数法的一般表示式i可为m到n1之间的任意整数(N)R = Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m(1)n表示整数位数(4) Ki表示第i位的数符，0 Ki R-1(5) Ri表示第i位的权(3)R表示基数，计数时，逢R进一(2)m表示小数位数按权展开式的一般表示式1、十进制位置计数法按权展开式( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )10 = Kn-1 10n-1+K1101+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m特点： i可为-m到n-1之间的任意

3、整数 K i表示第i位的数符，数码K i从0-9。 不同数位上的数具有不同的权值10i。 基数10，逢十进一，即9+1=10=1 102 + 7 101+ 3 100+ 2 10-1 +3 10-2权 权 权 权 权(173.23)10基数(或模）(N)10=2、二进制(N)2= ( Kn-1 K1 K0 . K-1 K-m )2 = Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m特点： i可为-m到n-1之间的任意整数 K i表示第i位的数符，数码K i从0-1。 不同数位上的数具有不同的权值2i。 基数2，逢2进一，即1+1=10=1 22 + 0 21+ 1 20

4、+ 0 2-1 +1 2-2权 权 权 权 权(101. 01)2二进制每位只可能有0或1，在数字系统中，可用电子器件的两种不同状态来表示一位二进制数。3、八进制基数R=8，它有8个符号，即07；计数时，逢八进一4、十六进制不同数位上的数具有不同的权值8i。基数R=16，它有16个符号，即09和D(13),E(14),F(15)；计数时，逢十六进一不同数位上的数具有不同的权值16i。说明： A(10),B(11),C(12)，常用数制对照表非十进制(R 进制)十进制非十进制(R 进制)二进制八、十六进制八、十六进制二进制十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换十进制常 用 数 制 转 换 整数

5、部分除以2，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上至下。例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。由此得： (27)10 =(11011)2(0.65)10=(0.10100)2综合得： (27.65)10=(111011.10100)2十进制转换成非十进制十进制转换成二进制的方法：因要求到小数点后第五位，舍掉。(27)10 =(11011)2(0.65)10=(0.10100)2例: (27.65)10 = ( ? )2 要求精度为小数五位。整数部分除以2，取余数，读数顺序从下往上小数部分乘以2，取整数，读数顺序从上而下例: (81.65)10

6、= ( ? )2 要求精度为小数五位。整数部分：(81)10 = (64 + 16 + 1)10= (26 + 24 + 20)10= ( )21000110幂0幂4幂6小数部分：(0.65)10 = (0.5 + 0.125 + 0.015625)10= (2-1 + 2-3 + 2-6)1000011= ( . )2幂-11幂-3幂-6因要求到小数点后第五位，舍掉。= ( . 1 0 1 0 0 )2(81.65)10 = (1 0 1 0 0 0 1 . 1 0 1 0 0 )2十进制转换成非十进制要牢记2n的值20 = 121 = 222 = 423 = 824 = 1625 = 32

7、26 = 6427 = 12828 = 25629 = 512210 = 1024211 = 20482-1 = 0.52-2 = 0.252-3 = 0.1252-4 = 0.06252-5 = 0.031252-6 = 0.015625十进制转换成非十进制 整数部分除以8，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以8，取整数，读数顺序从上至下。十进制转换成非十进制 整数部分除以16，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以16，取整数，读数顺序从上至下。 整数部分除以R，取余数，读数顺序从下往上；小数部分乘以R，取整数，读数顺序从上至下。十进制转换成八进制的方法：十进制转换成十六进制的方法：类似

8、的，十进制转换成R进制的方法：方法：将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和。 例：(F8C.B)16= F162 + 8161 + C160 + B16- 1= 3840 + 128 + 12+ 0.6875= 3980.6875非十进制转成十进制 二进制与八进制间的转换 以小数点为分界，整数部分向左、小数部分分向右，每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数。例8： 11010111.0100111 B = ? Q 11010111.0100111 B = 327.234 Q11010111.0100111小数点为

9、分界000723234非十进制间的转换 二进制与十六进制间的转换 以小数点为分界，整数部分向左、小数部分分向右，每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。例： 111011.10101 B = ? H (111011.10101)B = (3B.A8)H111011.10101小数点为 界00000B3A8非十进制间的转换数值数据的表示X1 = + 1101101X2 = - 1101101一、真值与机器数数符（+/-）+尾数（数值的绝对值）最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”二、带符号二进制数的代码表示1. 原

10、码X原：原码反码补码变形补码尾数部分的表示形式：最高位：“0”表示“+”“1”表示“-”符号位+尾数部分（真值）原码的性质： “0”有两种表示形式 +000原 = 0000 而 -000原 = 1000 数值范围： +（2n 1-1）X原-（2n-1-1） 如n = 8，原码范围0111111111111111，数值范围为+127-127 符号位后的尾数即为真值的数值数值数据的表示2. 反码X反：符号位+尾数部分 反码的性质正数：尾数部分与真值形式相同负数：尾数为真值数值部分按位取反 X1 = +4X2 = -4X1反 = 00000100X2反 = 11111011 “0”有两种表示形式+0

11、00反 = 0000 而 -000反 = 1111 数值范围： +（2n 1-1）X反-（2n-1-1）如n = 8，反码范围0111111110000000，数值范围为+127-127 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位3、补码X补：符号位+尾数部分正数：尾数部分与真值同即X补 = X原负数：尾数为真值数值部分按位取反加1即X补 = X反 + 1 “0”有一种表示形式+000补 = 0000 而 -000补 = 0000 数值范围： +(2n-1-1）X补-2n-1如n = 8，补码范围0111111110000000，数值范围为+127-128 符号位后的尾数并不表示真值大小 用补码进行

12、运算时，两数补码之和等于两数和之补码，即 X1补+X2补 = X1+X2补补码的性质：数值数据的表示X1补+X2补 = X1+X2补例： 已知X1 = (+1001) B ， X2 = (-0101) B ，求 X1+ X2 补 = ？+） X2补 = 1 1011 -0101B X1补 = 0 1001 +1001BX1+X2补 = 10 01000100B数值数据的表示注：在数字电路中，乘法用加法和移位操作来实 现。 除法用减法转化为加法和移位操作来实 现。 因此，四则运算从数字电路来看都可以通过加法来实现。 当两个二进制数码表示两种不同的逻辑状态时，例如是和非、真和假有和无、对和错等，它

13、们之间就可以按照某种因果关系进行逻辑运算。它与算术运算有本质上的不同。 逻辑运算： 常用编码一、编码、代码和码制的概念 1.数字系统只能识别0和1，怎样才能 表示更多的数码、符号、字母呢？用编码 可以解决此问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 2.用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。例如学号“990504”、门牌号“304”等。数字电路系统中作为代码的数码只有两个：0、1，称为二进制码。各种代码由此两个数码编制而成。例如ASCII码，等等。3.码制 编制代码时应遵循的规则，叫码制。 例如给某产品按自然数从小到大编号，是按升序规则

14、编码，可以叫升序码。 二、二十进制BCD码1.BCD码概念用4位二进制数表示1位09十进制数，称为二十进制BCD码，即 、用4位二进制数表示1位09十个数； 、位与位之间采用“逢十进一”法。 2.BCD码的几种码制由于4位二进制数有十六个代码，分别为：0000，0001，0010，0011，0100，0101，0110，0111，1000，1001，1010，1011，1100，1101，1110，1111。因此，可根据不同规则，选出不同的十个代码来代表09这十个数字。这里主要介绍：8421码5211码2421码余3码余3循环码000000010010001101100111100010011

15、010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5211码余三码余三循环码01235678942.BCD码的几种码制(1) 8421码特点：A、4位二进制数的各位权重从左到右分别为8、4、2、1；B、10101111六个代码属伪码，去掉。例： (2) 2421码特点：A、4位二进制数的各位权重从左到右分别为2、4、2、1；B、01011010六个代码属伪码，去掉。例： 特点：A、4位二进制数的各位权重从左到右分别为5、2、1

16、、1；B、0010，0011，0110，1010，1011，1110六个代码属伪码，去掉。例： (3) 5211码上述三种码制属有权码，其十进制数(N)D与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的关系可以表示为：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0其中W3W0为二进制各位的权重特点：A、将每位按二进制权展开后减去3，即得相应各位的十进制数。它没有权，属无权码。 B、00000010及11011111六个代码属伪码，去掉。例：(4) 余3码特点：A、相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同，每位的权值在变，是一种变权码，以解决触发器的竞争及冒险问题。B、0000，0001，0011， 1000，1001，1011六个代码属伪码，去掉。例： (4) 余