2022年强化训练冀教版九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系难点解析试题

1、九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB是O的直径，点D在O上，连接OD、BD，过点D作O的切线交BA延长线于点C，若C40，则B的度数

2、为（）A15B20C25D302、半径为10的O，圆心在直角坐标系的原点，则点（8，6）与O的位置关系是（）A在O上B在O内C在O外D不能确定3、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20B25C30D404、如图，一把直尺，60的直角三角板和一个量角器如图摆放，A为60角与刻度尺交点，刻度尺上数字为4，点B为量角器与刻度尺的接触点，刻度为7，则该量角器的直径是（ ） A3BC6D5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，3为半径的圆，一定（ ）A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x轴相交，与y轴相交6、已知O的直

3、径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（ ）A相离B相切C相交D相交或相切7、已知O的半径为5，若点P在O内，则OP的长可以是（）A4B5C6D78、如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，ADCD，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则ACD等于（ ）A40B50C55D609、已知O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与O的位置关系是（）A点P在O外B点P在O上C点P在O内D无法确定10、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A6，3B6，3C3，6D6，3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计

4、20分）1、如图，AB，BC，CD分别与O相切于点E、F、G三点，且ABCD，BO6，CO8，则BEGC的长为_2、如图，在ABC中，I是ABC的内心，O是AB边上一点，O经过点B且与AI相切于点I，若tanBAC，则sinACB的值为 _3、如图，已知PA、PB是O的两条切线，点A、点B为切点，线段OP交O于点M下列结论：PAPB；OPAB；四边形OAPB有外接圆；点M是AOP外接圆的圆心其中正确的结论是_（填序号）4、如图，在中，是内切圆，则的半径为_5、如图，在中，平分，平分，交于点，cm，cm，cm，则的面积为_cm2三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC内接于

5、O，AB是O的直径，直线l与O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E(1)求证：直线DC是O的切线；(2)若BC=4，CAB=30，求图中阴影部分的面积（结果保留）2、如图，AB为的切线，B为切点，过点B作，垂足为点E，交于点C，连接CO，并延长CO与AB的延长线交于点D，与交于点F，连接AC(1)求证：AC为的切线：(2)若半径为2，求阴影部分的面积3、如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点(1)求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；(2)在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC4，PA3，请补全图形，并求O的半径4、

6、如图，点在轴正半轴上，点是第一象限内的一点，以为直径的圆交轴于，两点，两点的横坐标是方程的两个根，连接(1)如图（1），连接求的正切值；求点的坐标(2)如图（2），若点是的中点，作于点，连接，求证：5、如图，在中，BO平分，交AC于点O，以点O为圆心，OC长为半径画(1)求证：AB是的切线；(2)若，求的半径-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据切线的性质得到CDO=90，求得COD=90-40=50，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论【详解】解：CD是O的切线，CDO=90，C=40，COD=90-40=50，OD=OB，B=ODB，COD=B+ODB，B=COD=

7、25，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键2、A【解析】【分析】先根据两点之间的距离公式可得点（8，6）到原点的距离为10，再根据点与圆的位置关系即可得【详解】解：由两点距离公式可得点（8，6）到原点的距离为，又的半径为10，点（8，6）到圆心的距离等于半径，点（8，6）在上，故选A【点睛】本题考查了两点之间的距离公式、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键3、B【解析】【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的

8、度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=50=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系4、D【解析】【分析】如图所示，连接OA，OB，OC，利用切线定理可知AOC与AOB为直角三角形，进而可证明RtAOCRtAOB，根据三角板的角度可算出OAB的度数，借助三角函数求出OB的长度【详解】解：如图所示，连接OA，OB，OC，三角板的顶角为60，CAB=120，AC，AB，与扇形分别交于一点，AC，AB

9、是扇形O所在圆的切线，OCAC，OBAB，在RtAOC与RtAOB中， RtAOCRtAOB，OAC=OAB=60，由题可知AB=74=3，OB=ABtan60= ，直径为，故选：D【点睛】本题考查，圆的切线定理，全等三角形的判定，三角函数，在图中构造适合的辅助线是解决本题的关键5、B【解析】【分析】由已知点(2,3)可求该点到x轴，y轴的距离，再与半径比较，确定圆与坐标轴的位置关系设d为直线与圆的距离，r为圆的半径，则有若dr，则直线与圆相离【详解】解：点(2,3)到x轴的距离是3，等于半径，到y轴的距离是2，小于半径，圆与y轴相交，与x轴相切故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解

10、决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定6、B【解析】【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm， O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.7、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系可得，由此即可得出答案【详解】解：的半径为5，点在内，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位

11、置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键8、C【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得，利用三角形内角和定理可得，根据邻补角得出，再由同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，利用等边对等角及三角形内角和定理即可得出结果【详解】解：连接OC，如图所示：CE与相切，故选：C【点睛】题目主要考查直线与圆的位置关系，三角形内角和定理，圆周角定理、等边对等角求角度等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键9、A【解析】【分析】根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与O的位置关系【详解】解：O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，dr，点P与O的位置关系是：点在

12、圆外故选：A【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键10、B【解析】【分析】如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，求出AOB=60，即可证明OAB是等边三角形，得到OA=AB=6；如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根据等边三角形的性质和勾股定理求解即可【详解】解：（1）如图1，O是正六边形的外接圆，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等边三角形，OA=AB=6；（2）如图2，O1是正六边形的内切圆，连接O1A，O1B，过点O1作O1MAB于M

13、，六边形ABCDEF是正六边形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等边三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，AMBM，O1M故选B【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形与圆的知识是解题的关键二、填空题1、10【解析】【分析】先由切线长定理得到BFBE，CFCG，BO平分ABC，CO平分BCD，再证明BOC90，然后利用勾股定理计算出BC即可【详解】AB，BC，CD分别与O相切于点E、F、G三点，BFBE，CFCG，BO平分ABC，CO平分BCD，ABCD，ABCBCD180，BOC90，在RtOBC中，BO6

14、，CO8，BECG10故答案为：10【点睛】此题考查了切线长定理、切线的性质、勾股定理以及直角三角形的判定与性质此题难度适中，正确理解切线长定理是解决本题的关键2、#0.8【解析】【分析】连接OI，BI，作OEAC，可证AOD是等腰三角形，然后证明ODBC，进而ADOACB，解三角形AOD即可【详解】解：如图，连接OI并延长交AC于D，连接BI，AI与O相切，AIOD，AIOAID90，I是ABC的内心，OAIDAI，ABICBI，AIAI，AOIADI（ASA），AOAD，OBOI，OBIOIB，OIBCBI，ODBC，ADOC，作OEAC于E，tanBAC，不妨设OE24k，AE7k，OA

15、AD25k，DEADAE18k，OD30k，sinACB 故答案是：【点睛】本题主要考查了切线的性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、【解析】【分析】根据切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可判断，利用反证法判断【详解】解：如图， 是的两条切线， 故正确， 故正确， 是的两条切线， 取的中点，连接，则 以为圆心，为半径作圆，则共圆，故正确， M是外接圆的圆心， 与题干提供的条件不符，故错误，综上：正确的说法是故填【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查的是切线长定理、

16、三角形的外接圆、四边形的外接圆等知识点，综合运用圆的相关知识是解答本题的关键4、1【解析】【分析】根据三角形内切圆与内心的性质和三角形面积公式解答即可【详解】解：C=90，AC=3，AB=5，BC=4，如图，分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，O是ABC内切圆，D、E、F为切点，ODBC，OEAC，OFAB于D、E、F，OD=OE=OF，SABC=SBOC+SAOC+SAOB=BCDO+ACOE+ABFO=（BC+AC+AB）OD，ACB=90，故答案为：1【点睛】此题考查三角形内切圆与内心，勾股定理，熟练掌握三角形内切圆的性质是解答本题的关键5、1.5【解析】【分析】根据平分，平分，

17、交于点，得出点是的内心，并画出的内切圆，再根据切线长定理列出方程组，求出的边上的高，进而求出其面积【详解】解：平分，平分，交于点，点是的内心如图，画出的内切圆，与、分别相切于点、，且连接，设，得方程组：解得：，的面积故答案为：1.5【点睛】此题主要考查三角形内切圆的应用，解题的关键是熟知三角形内切圆的性质，根据其性质列出方程组求解三、解答题1、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）连接OC，由题意得，根据等边对等角得，即可得，则，即可得；（2）根据三角形的外角定理得，又根据得是等边三角形，则，根据三角形内角和定理得，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，用三角形OEC的面积减去扇形OCB

18、的面积即可得(1)证明：如图所示，连接OC，AB是的直径，直线l与相切于点A，直线DC是的切线(2)解：，又，是等边三角形，在中，阴影部分的面积=【点睛】本题考查了切线，三角形的外角定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点2、 (1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据切线的判定方法，证出即可；（2）由勾股定理得，在中，根据，结合锐角三角函数求出角，再利用扇形的面积的公式求解即可(1)解：如图，连接OB，AB是的切线，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切线；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【点睛】本题考查切线的判定和性质，三角形全等的判定及性质

19、、勾股定理、锐角三角函数、扇形的面积公式，解题的关键是掌握切线的判定方法，锐角三角函数的知识求解3、 (1)见解析；(2)见解析，的半径为【解析】【分析】（1）过点B作BP的垂线，作APB的平分线，二线的交点就是圆心；（2）根据切线的性质，利用勾股定理，建立一元一次方程求解即可(1)如图所示，点O即为所求(2)如图，PA是圆的切线，AO是半径，PB是圆的切线，CAP=90，PA=PB=3，CBO=90，AC=4，PC=5，BC=5-3=2，设圆的半径为x，则OC=4-x，解得x=，故圆的半径为【点睛】本题考查了垂线的画法，角的平分线的画法，切线的性质，切线长定理，勾股定理，一元一次方程的解法，

20、熟练掌握切线的性质，切线长定理和勾股定理是解题的关键4、 (1)，（4，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）过点P作PHDC于H，作AFPH于F，连接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根据垂径定理求出DH，根据勾股定理计算求出半径，根据圆周角定理得到ADB90，根据正切的定义计算即可；过点B作BEx轴于点E，作AGBE于G，根据平行线分线段成比例定理定理分别求出OE、BE，得到点B的坐标；（2）过点E作EHx轴于H，证明EHDEFB，得到EHEF，DHBF，再证明RtEHCRtEFC，得到CHCF，结合图形计算，证明结论(1)解：以AB为直径的圆的圆心为P，过点P作PHDC于H，作AFPH于F，连接PD、AD，则DHHCDC，四边形AOHF为矩形，AFOH，FHOA1，解方程x24x+30，得x11，x23，OCOD，OD1，OC3，DC2，DH1，AFOH2，设圆的半径为r，则PH2，PFPHFH，在RtAPF中，AP2AF2+PF2，即r222+（PH1）2，解得：r，PH2，