人教版重庆市九龙坡区2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(含解析)

1、 2018-2019 学年七年级第二学期期中数学试卷、选择题D第四象限 TOC o 1-5 h z 1在平面直角坐标系中，点（ 1， 3）所在的象限是（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限2下列四个数中，无理数是（）A BC3下列各组数中，互为相反数的组是（）D| 2|和 2A2与B2和C 与 24下列命题属于真命题的是（）A 同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D 同位角相等5估算的值是在哪两个整数之间（ ）D 3 和 4A0和1B1和2C2和 3 6象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏如图，是一局象棋残局，

2、已知表示棋子“馬 ”和 “車 ”的点的坐标分别为（ 4， 3）， 2， 1），则表示棋子 “炮 ”的点的坐标为A（ 3，3）B （ 3， 2）C（0，3）D（ 1，3）ABC 先向下平移 5 个单位，再向7已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将左平移 2 个单位，则平移后 C 点的坐标是（ ）1，2）C（ 2，1）D（ 2， 2）x为64 时，输出的 y是（ ）8有一个数值转换器，原理如下：当输入的A 8B CD 9如图，现将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上，若12 2，那么 1C 70D 8010如图，数轴上， ABAC，A， B 两点对应的实数分别是和 1，则点 C

3、 所对应的实数是（ ）A 1+C2 1D 2 +111数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线小明的画法如下：将含 30角的三角尺的最长边与直线 a 重合，另一块三角尺最长边与含 30角的三角尺的最短边紧贴：b，则 b a将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线小明这样画图的依据是（A 同位角相等，两直线平行B 内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等12如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积B12C16D18填空题 13 的算术平方根是 14已知点 P（3a8，a1），若点 P 在 y轴上，则点 P 的坐标为1

4、5若 x，y都是实数，且，则 x+3y 的立方根为 16如图，在平面直角坐标系中， A（ 1，1），B（ 1，1），C（ 1，2），D（1，2）把一条长为 2019个单位长度且没有弹性的细线 （线的粗细忽略不计） 的一端固定在点 A 处，并按 ABCD A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是17某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯已知楼梯的宽度是2 米，楼梯的总长度为 8米，总高度为 6米，其侧面如图所示已知这种地毯每平方米的售价是 50 元请你帮老 板算下，购买地毯至少需要花费 元18如图， ABBC，AE 平分 BAD 交 BC于点 E，AEDE，1+290

5、，M、N 分别BA，CD 延长线上的点， EAM 和EDN 的平分线交于点 F下列结论： ABCD； AEB+ADC180；DE 平分 ADC； F 为定值其中结论正确的有（本大题 7个大题，每小题 10分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19计算：（1）（2）20求下列式子中 x 的值1）2（x1）218021完成下面的证明过程：如图所示，直线 AD 与 AB，CD 分别相交于点 A，D，与 EC，BF 分别相交于点 H ， G，已知 1 2，BC求证： A D TOC o 1-5 h z 证明： 1 2，（已知） 2 AGB（

6、） 1（ ）EC BF（） B AEC（）又 B C（已知） AEC（ ）（）A D（）22如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 xOy ，按要求解答下列问题：1）写出 ABC 三个顶点的坐标；2）画出 ABC 向右平移 6 个单位后的图形 A1B1C1；3）求 ABC 在平移过程中扫过的面积23如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，连接 BD，点 E在BC边上，点 F在DC 边上， 且 1 21）求证： EF BD；2）若 DB 平分 ABC， A 130， C70，求 CFE 的度数24阅读下面的文字，解答问题：材料一：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小

7、数，因此 的小数部分我们 不可能全部地写出来， 于是小明用 1 来表示 的小数部分， 你同意小明的表示方法 吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分由此我们得到一个真命题：如果 x+y，其中 x 是整数，且 0 y 1，那么 x 1，y 1材料二：已知 a， b 是有理数，并且满足等式；解得请解答：1）如果a+b，其中 a 是整数，且 0b 1，那么 a，b2）如果 6+的小数部分为 m， 6的整数部分为 n，求 m n的值：3）已知 x，y是有理数，并且满足等式 x2 2y y174 ，求 x+y的值25探究题已知：如图 1，ABC

8、D，CD EF求证： B+BDF+F360老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后， 尝试对图形进行变式， 继续做拓展探究， 看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是 （ 2）接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点 D ，连接 BD，DF 后，用鼠标拖动点 D，分别得到了图， 小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和中的 B、 BDF 与 F 之间也可能存在着某种数量关系于是她利用几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系请你在小颖操

9、作探究的基础上，继续完成下面的问题：猜想图中 B、 BDF 与 F之间的数量关系并加以证明：补全图，真接写出 B、 BDF 与F 之间的数量关系：（3）学以致用： 一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA 垂直地面 AE 于A，CD平行于地面 AE，若 BCD 150，则 ABC（本大题 1 个大题，共 8 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程成推理步骤，请将 解答书写在答题卡中对应的位置上OA5， OC 3，点 B 在第三象限26长方形 OABC， O 为平面直角坐标系的原点，1）求点 B 的坐标；2）如图 1，若过点 B 的直线 BP 与长方形OABC 的边交于点 P，且将长方形 O

10、ABC 的面积分为 1： 4两部分，求点 P 的坐标；3）如图 2，M 为 x 轴负半轴上一点，且CBM CMB，N 是 x轴正半轴上一动点， MCN 的平分线 CD 交 BM 的延长线于点 D，在点 N 运动的过程中，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.选择题（每小题 4 分，共 48 分）参考答案1在平面直角坐标系中，点（ 1， 3）所在的象限是（）A 第一象限B第二象限C第三象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限D第四象限2解：该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，所在象限为第二象限，故选： B B列四个数中，无理数是（AD分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案

11、解：A、是有限循环小数，故 A 错误；B、是有理数，故 B 错误；C、 是无理数，故 C 正确；D、， 是有理数，故 D 错误；故选： C 3下列各组数中，互为相反数的组是（）D| 2|和 2A2与B2和C 与 2【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可解： A、 2 与2，符合相反数的定义，故选项正确；B、2 与2 不互为相反数，故选项错误；C 、 与 2 不互为相反数，故选项错误； D、|2|2，2与 2不互为相反数，故选项错误 故选： A 4下列命题属于真命题的是（A 同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D 同位角相等【分析】要找出正确命题

12、，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例 排除不正确选项，从而得出正确选项解： A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选： C 5估算的值是在哪两个整数之间（ ）A0和1B1和2C2和 3D3和4【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案解：原式 51.5 1.72 32 4 22 13故选： C 4，3），6象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智 游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬 ”和

13、 “車 ”的点的坐标分别为（ 2，1），则表示棋子 “炮”的点的坐标为（ ）解：如图所示：棋子 “炮 ”的点的坐标为：（ 1，3）故选： D 7已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 先向下平移 5 个单位，再向1， 2）C 点的坐标是（C（2，1）D（ 2， 2）分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得 C 点的坐标解：图中 C 点坐标为（ 3， 3），根据平移时点的变化规律，平移后C 点坐标为（ 32，3 5），即 C（1， 2） 故选： B 8有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A 8B CD

14、【分析】把 64 按给出的程序逐步计算即可解：由题中所给的程序可知：把 64取算术平方根，结果为 8，因为 8 是有理数，所以再 取算术平方根，结果为 为无理数，故 y 故选： B 9如图，现将一块三角板的含有60角的顶点放在直尺的一边上，若 12 2，那么 1的度数为（ ）【分析】先根据两直线平行的性质得到 解： AB CD， 3 2，C 70D 8032，再根据平角的定义列方程即可得解 12 2， 1 2 3，33+60 180， 3 40， 1 24080，10如图，数轴上， ABAC，A， B 两点对应的实数分别是 和 1，则点 C 所对应的实数是（ ）A 1+B2+C2 1D 2 +

15、1【分析】根据线段中点的性质，可得答案 解： AC AB +1，C 点坐标 A 点坐标加 AC 的长， 即 C 点坐标为+ +1 2 +1，故选： D 11数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线小明的画法如下：将含 30角的三角尺的最长边与直线 a 重合，另一块三角尺最长边与含30角的三角尺的最短边紧贴：将含 30角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则 b a小明这样画图的依据是（ ）A 同位角相等，两直线平行B 内错角相等，两直线平行 C同旁内角互补，两直线平行D 两直线平行，同位角相等【分析】先利用平移的性质得到 1 260，然后根据同位角线段两直线平行可判断a

16、b解：利用平移的性质得到 1 260， 所以 a b12如图，把边长为的正方形的局部进行图图的变换，拼成图，则图的面积是（ ）A 8B12C 16D 18【分析】观察图象可知图的面积都是 3，图的面积是的面积的 4 倍 解：观察图象可知图的面积都是 3，图的面积是的面积的 4 倍图的面积为 12，故选： B .填空题（每小题 4 分，共 24分）请将每小题的答案直接林在特膊卡中对应的横线上13 的算术平方根是 【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可求解解： 3， 的算术平方根是： 故答案是： 14已知点 P（3a8，a1），若点 P 在 y轴上，则点 P 的坐标为 （0， ）【分析】根据 y

17、轴上的点的横坐标为 0 列式求出 a，然后解答即可解：点 P（ 3a 8， a 1）在 y 轴上， 3a8 0，故答案为：（ 0， ）15若 x， y都是实数，且，则 x+3y 的立方根为 3 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式求出 x 的值，然后求出 y 的值，代入代数式求解， 再根据立方根的定义解答解：根据题意得， x 30且 3x0，解得 x3且 x3，所以， x 3，y8，x+3y 3+3 8 27 ，3327， x+3y 的立方根为 3 故答案为： 316如图，在平面直角坐标系中， A（ 1，1），B（ 1，1），C（ 1，2），D（1，2）把 一条长为 2019个单位长度且没有

18、弹性的细线 （线的粗细忽略不计） 的一端固定在点 A 处， 并按 ABCD A 的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （ 1，0）【分析】根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几 个单位长度，从而确定答案解： A（1，1）， B（1，1），C（1，2），D（1，2）， AB1（1）2，BC1（2）3，CD1（ 1） 2，DA 1（ 2） 3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3 10，2019 10 201 9，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 9 个单位长度的位置， 即细线另一端所在位置的点的坐标是（ 1

19、， 0）故答案为：（ 1， 0）17某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯已知楼梯的宽度是2 米，楼梯的总长度为 8米，总高度为 6米，其侧面如图所示已知这种地毯每平方米的售价是 50 元请你帮老 板算下，购买地毯至少需要花费 1400 元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得 其面积，则购买地毯的钱数可求解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为 8 米， 6米，即可得地毯的长度为 6+8 14（米），地毯的面积为 142 28（平方米）， 故买地毯至少需要 2850 1400（元）购买地毯至少需要 1400 元故答案为： 1

20、40018如图， ABBC，AE 平分 BAD 交 BC于点 E，AEDE，1+290，M、N 分别 是BA，CD 延长线上的点， EAM 和EDN 的平分线交于点 F下列结论： ABCD； AEB+ADC180；DE 平分 ADC； F 为定值 其中结论正确的有 【分析】先根据 ABBC，AE平分 BAD 交BC于点 E，AEDE，1+290，EAM 和EDN 的平分线交于点 F，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论 解： AB BC， AEDE，1+AEB90， DEC+AEB90， 1 DEC ，又 1+ 290， DEC+ 290， C 90， B+ C180， AB CD

21、，故正确； ADN BAD， ADC+ADN 180， BAD+ADC 180，又 AEB BAD，AEB+ADC180，故错误；4+390，2+190，而 31， 2 4，ED 平分 ADC ，故正确； 1+ 2 90， EAM+EDN 36090270 EAM 和 EDN 的平分线交于点 F， EAF+EDF 270 135AEDE， 3+ 4 90， FAD+FDA 135 90 45， F180( FAD + FDA ) 180 45 135，故正确 故答案为：三.（本大题 7个大题，每小题 10分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，请将解答书写在答题卡中对

22、应的位置上19计算：（1）（2）【分析】（ 1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用绝对值的性质化简得出答案解：（ 1）原式 2 31+2 4；（ 2）原式1+ +2320求下列式子中 x 的值1）2（x1）21802）分析】（ 1）先两边都除以 2，再根据平方根的定义进行求解；2）先求出（ x1） 3的值，再根据立方根的定义进行求解解：（ 1）移项，得 2（ x1）218，两边都除以 2，得（x1）29， x 1 3，或 x 1 3，解得 x4，或 x 2；2）两边都除以 2，得，x 1)3解得 x HYPERLINK 21完成下面的证明过程：如图所示，直

23、线 AD 与 AB，CD 分别相交于点 A，D，与 EC，BF 分别相交于点 H ， G， 已知 1 2，BC求证： A D证明： 1 2，（已知） 2 AGB（ 对顶角相等 ） 1 AGB （ 等量代换 ）EC BF（ 同位角相等，两直线平行 ）B AEC（ 两直线平行，同位角相等 ）又 B C（已知） AEC C （ 等量代换 ） AB CD （ 内错角相等，两直线平行 ）【分析】求出 1 AGB，根据平行线的判定得出 ECBF，根据平行线的性质得出 B AEC，求出 AEC C，根据平行线的判定得出 ABCD 即可【解答】证明： 1 2，（已知） 2 AGB （对顶角相等） 1 AGB（

24、等量代换）， EC BF（同位角相等，两直线平行）B AEC（两直线平行，同位角相等），又 B C（已知） AEC C（等量代换） ABCD（内错角相等，两直线平行）， A D （两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等， AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行， 同位角相等， C，等量代换， ABCD ，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错 角相等22如图，在边长均为 1 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy ，按要求解答下列问题：（1）写出 ABC 三个顶点的坐标；（ 2）画出 ABC 向右平移 6 个单位后的图形 A1B1C1；（3）求 ABC 在平移

25、过程中扫过的面积【分析】（ 1）利用点的坐标的表示方法写出 ABC 三个顶点的坐标；（2）根据点平移的坐标特征写出 A1、B1、C1 的坐标，然后描点即可；（3）用一个梯形的面积分别减去 2个三角形的面积可计算出 ABC 在平移过程中扫过的 面积解：（ 1）点 A的坐标为（ 1， 8）， B点坐标为（ 5，3）， C 点坐标为（ 0，6）； （2）如图， A1B1C1 为所作；7+11 )5 1223如图，在四边形 ABCD 中， AD BC，连接 BD ，点 E 在 BC 边上53 36.5点 F 在 DC 边上，且 1 21）求证： EF BD；2）若 DB 平分 ABC， A 130，

26、C70，求 CFE 的度数【分析】（ 1）由 ADBC 知 1 3，结合 12 得32（2）由 ADBC、 A130知 ABC50，再根据平分线定义及 25，由三角形的内角和定理可得答案据此即可得证；BDEF 知 32 1 3 （两直线平行，内错角相等） 1 2， 3 2（等量代换） EFBD（同位角相等，两直线平行）2）解： AD BC（已知）， ABC+ A180（两直线平行，同旁内角互补） A 130（已知）， ABC 50 DB 平分 ABC（已知）， 3 3 ABC 25 2 3 25在 CFE 中， CFE+2+C180（三角形内角和定理）， C 70， CFE 8524阅读下面的

27、文字，解答问题：材料一：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们 不可能全部地写出来， 于是小明用 1 来表示 的小数部分， 你同意小明的表示方法 吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整 数部分，差就是小数部分由此我们得到一个真命题：如果 x+y，其中 x 是整数，且 0 y 1，那么 x 1，y 1a，求 a，b 的值材料二：已知 a， b 是有理数，并且满足等式 5 5，请解答：（1）如果 a+b，其中 a 是整数，且 0b 1，那么 a 2 ，b2（ 2）如果 6+的小数部分为 m，6的整数部分为 n，求 mn的值：（3）

28、已知 x，y是有理数，并且满足等式 x2 2y y174 ，求 x+y的值【分析】（ 1）根据夹逼法可得 2 3，依此可求 a和 b；（2）根据夹逼法可得 34，依此可求 m和 n，代入可得结论；（3）因为 x、y 为有理数，所以 x2 2y也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答 解：（ 1）2 3，且 a+b，其中 a 是整数，且 0b1， a 2， b 2故答案为： 2， 2； TOC o 1-5 h z （2） 34， 6+的小数部分为 6+9，即 m3，6的整数部分为 2，即 n 2，mn32 5；（3） x22y y174 ，x，y 是有理数，解得：当 x 5 时， x+y 4+

29、5 9，当 x 5 时， x+y 4 5 125探究题已知：如图 1，ABCD，CD EF求证： B+BDF+F360老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后， 尝试对图形进行变式， 继续做拓展探究， 看看有什么新发现？（1）小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额 用到的平行线性质可能是 两直线平行同旁内角互补 （ 2）接下来，小颖用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点 D ，连接 BD，DF 后，用鼠标拖动点 D，分别得到了图， 小颖发现图正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图和中的 B、 BDF 与 F 之

30、间也可能存在着某种数量关系于是她利用几何画板的度量与计算 功能，找到了这三个角之间的数量关系请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：猜想图中 B、 BDF 与 F之间的数量关系并加以证明：补全图，真接写出 B、 BDF 与 F之间的数量关系：F D+B（3）学以致用： 一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA 垂直地面 AE 于A，CD平行于地面 AE，若 BCD 150，则 ABC 120 【分析】（ 1）利用平行线的性质证明即可（2）结论： BDF B+F如图中，作 DK AB利用平行线的性质证明即可 如图中，结论： F D+B（答案不唯一）利用平行线的性质以及三角形的 外角的性质证明即可（3）利用图 1 中的结论，计算即可 【解答】（ 1）证明：如图 1 中，ABEF，CDEF，CDEF， B+ CDB180， F+CDF180（两直线平行同旁内角互补）， B+ CDB+CDF+F360， B+ BDF + F 360， 故答案为：两直线平行同旁内角互补（2）解：结论： BDF B+F理由：如图中，