飞行力学课件：第6章 飞机的运动方程

1、第六章 飞机的运动方程飞行力学内容 引言1 基本概念 2 常用的坐标系 小结3 有关符号和分量的定义5 小扰动线化方程和气动导数 4 飞机质心的运动学方程 第六章： 引言 在飞行性能分析中，将飞机视为质点，所需的迎角、滚转角(坡度)、发动机推力可以立即达到(忽略其过渡过程)，并能够保证无侧滑。 问题的引入 事实上，迎角、滚转角(坡度)、推力、及侧滑角需要通过操纵驾驶杆(盘)、脚蹬舵及油门杆进行控制, 而且存在过渡过程。本章介绍与刚体运动描述相关的概念、定义和方程。第六章： 引言 操纵系统动力学飞机刚体动力学驾驶杆(盘)脚蹬发动机油门杆sn飞机质点动力学发动机响应 动力学常规飞机飞行轨迹控制原理

2、图实际航迹飞行性能问题基本操稳问题升降舵偏角副翼偏角方向舵偏角t第六章： 基本概念 平衡 (平衡)稳定性广义地说，指状态参数不随时间变化的飞行。不稳定平衡稳定平衡中立稳定平衡飞机受到外界扰动后自动恢复原来平衡状态的能力。 操纵性飞机在驾驶员的操纵下从一种飞行状态过渡到另一种飞行状态的能力。 瞬态时间稳态增量如定常直线飞行、正常盘旋等。 包括稳态增量和瞬态过程。 第六章： 常用坐标系 地面轴系Axdydzd和飞机牵连地面轴系Oxdydzd机体轴系Oxtytzt 气流轴系Oxqyqzq 航迹轴系Oxhyhzh 轴系间关系Axdydzd: 固定于地表, Axdzd为水平面, Ayd垂直向上。 右手正

3、交系Oxdydzd: O为飞机质心, 轴向平行于Axdydzd。 铅垂面zhxdzdyd水平面xh(V)sOyhsO:飞机质心 Oxh :沿速度矢Oxhyh:铅垂面(指向上为正) Ozh:水平面内航迹轴系syqzqs铅垂面ztxdzdyd水平面xt飞机对称面OytO:飞机质心 Oxt :沿对称面内参考线 (指向机头为正) Oyt:对称面内(指向上为正) Ozt:指向右为正机体轴系ztxq(V)zqyqxt飞机对称面OytYZQO:飞机质心 Oxq :沿速度矢Oyq:对称面内(指向上为正) Ozq:指向右为正气流轴系地面轴系机体轴系气流轴系航迹轴系轴系间关系，s , , s , (无风时)第六章

4、： 有关符号和分量定义 升力Y、阻力Q、侧力Z滚转力矩Mx、偏航力矩My 、俯仰力矩Mz 对称面内垂直于速度方向，指向座舱为正沿速度方向，指向后为正垂直于Q ,Y，指向右为正气动力矩在体轴系上的分量。 滚转角速度x、偏航角速度y 、俯仰角速度z 飞机刚体运动旋转角速度在体轴系上的分量。 前向速度Vx、法向速度Vy 、侧向速度Vz 飞行速度在体轴系上的分量。 副翼偏角x、方向舵偏角y、升降舵偏角zztxt飞机对称面OytMzMxMyxyzVyVxVz体轴系分量Mx 0右副翼下偏左副翼上偏y 0方向舵右偏z 0升降舵下偏Mz 0My 0舵偏角定义 在空中飞行的飞机，可理解为六自由度运动，包括3个平

5、动、3个转动。第六章： 飞机质心运动方程的推导 出发条件： 将飞机视为理想刚体出发方程：参考坐标系：原点位于飞机质心的任一动坐标系它相对于地面坐标系的的绝对速度为 转动角速度 牛顿第二定律动量矩定理此时 ，（1）接着将（1）对时间积分，即得到了质心的绝对加速度：飞机的平动利用牛顿第二定律，整理得到飞机质心的运动学方程此方程对任何一种动坐标系都是适用的。飞机的平动飞机的平动航迹坐标系，当风速质心的速度质心的角速度作用在飞机上的外力原始数据将推力在航迹坐标系中分解，飞机的平动气动力在航迹坐标系中的分解，为飞机的平动这样，将各个力在航迹坐标系中的投影分量代入方程中，整理之后就得到了相对于航迹坐标系下

6、的飞机质心动力学方程：飞机的平动飞机的转动由动量矩定理（动量矩对时间的导数等于外力矩）出发，建立飞机的转动方程。飞机上任一微元对动坐标原点的动量矩为，其中，绝对速度飞机的转动此时，全机动量矩为，微元质量绕瞬时轴产生的相对速度可以写成最后，整理得到动量矩在动坐标系中三个分量的表达式如果动坐标系的xy平面与飞机对成平面重合，显然，Z轴为惯性主轴，有，上面推导出来的动量矩分量可以进一步化简得到，将动量矩表示成矢量，将动量矩对时间求导，有标量形式的转动运动方程，为如果我们采用机体坐标系，且忽略弹性变形和飞机质量的变化，可将惯性矩及惯性积视为常数，在近似计算中，认为 则绕质心转动的运动方程可简化为，第六

7、章： 小扰动线化方程和气动导数 基准运动飞机在驾驶员的操纵下，按预定规律进行的运动。一般为平衡运动，如定常直线运动、正常盘旋等。 扰动运动飞机作基准运动时，由于外界瞬时干扰使其运动参数在一段时间内不按预定规律变化所进行的运动。 总运动参数=基准运动参数+扰动运动参数增量 = 0+ 0, = 0+ , 第六章： 小扰动线化方程和气动导数 基本假设地球为平的、不旋转的惯性参考系( Axdydzd为惯性系)静止大气飞机为理想刚体不计飞机质量变化不计重力随高度变化基准运动为对称定直飞行，无侧滑、无滚转扰动运动为小量纵向参数改变(V, , z 等) 只影响纵向气动力(Q, Y, Mz);横航向参数改变(

8、 , x , y等) 只影响横航向气动力(Z, Mx , My)小迎角飞行 不考虑高度变化引起的推力和气动力变化认为油门不动外环境飞机飞行其它在满足下列条件时，扰动运动可将纵、横向运动分开单独进行研究：a、小扰动。b、飞机有一个纵向对称平面,(气动外形和质量分布均对称)，且略去飞机内部转动部件的影响。c、未扰动运动为对称定常直线飞行，即飞机仅在与铅锤平面相重合的纵向对称面内等速直线飞行。这些简化对大多数飞机时可观存在的。 为何采用对称定直飞行状态作为基准运动，主要是考虑到该飞行状态是各类飞机经常使用的，因而是最具有代表性的状态。而对于非定常未扰动运动，可采用局部线化法处理，认为在某段时间间隔内

9、近似处于定常直线飞行状态，即所谓“系数冻结法”。实践表明，这样的处理方法在工程上可行的。第六章： 小扰动线化方程和气动导数 外力模型发动机推力 相对于基准状态增量 空气动力 相对于基准状态增量 忽略 、 等导数第六章： 小扰动线化方程和气动导数 定常直线基准运动方程第六章： 小扰动线化方程和气动导数 小扰动方程纵向 其中： 纵向扰动运动变量： 耦合量非耦合量纵向和横航向扰动运动可以分别讨论第六章： 小扰动线化方程和气动导数 小扰动方程横航向 横航向扰动运动变量： 耦合量非耦合量第六章： 小扰动线化方程和气动导数 气动导数分类静稳定性导数： 阻尼导数： 交叉阻尼导数： 操纵导数： 交叉操纵导数： 其它导数： 洗流时差导数： 稳定性、操纵性概念 地轴系、体轴系、风轴系、航迹系之间的关系有关符号和分量定义 小扰动线化方程假设、形式、特点 第六章：小结 气动导数