江苏南京六校联考2021-2022高一上学期数学期中试卷及答案

1、第 页（共4页）220212022学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A1,3,4，则UA( )A2,4 B2,5,6 C6 D1,2,3,42函数yx24 x3的零点为( )A(1,0)B(1,3) C1和3D(1,0)和(3,0)3函数f(x)eq r(,1x)eq f(1,x)的定义域是( )A1，0)(0，)B1，)CRD(，0)(0，)4已知aR，则a4的一个必要条件是( )Aa5 Ba5Ca1Da15已知函数

2、yf(x)是定义在R上的增函数，且f(1a)f(a3)，则a的取值范围是( )A(2，)B(2，3)C(1，2)D(1，3)6已知函数f(x1)3x16，若f(a)，则实数a的值为( )A1 B1C2D27已知命题“xR，ax2ax10”是假命题，则实数a的取值范围是( )A(,0)4,) B(0,4) C0，4) D(,0(4,)8已知函数f(x)x24x，g(x)eq f(a,x) (a0)，对x12,1，x23,1，使f(x1)g(x2)成立，则实数a的取值范围是( )A15,12 B10,0) C8,6 D6,0)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选

3、项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分9设集合Ax|yx24，By|yx24，C(x，y)|yx24，则下列关系中正确的是( )AABBB ACACD2C10下列说法正确的是( )A若ab，则a2b2B若ab0，cd0，则eq f(a,d)eq f(b,c)C若ab，cd，则acbdD若ab0，c0，则eq f(bc,ac)eq f(b,a)11已知实数a满足，下列选项中正确的是( )A BC D12设函数f(x)eq blc(aacco1hs2vs2(1x，xa,x21，xa)，若f(1)2f(0)，则实数a可以为( )A

4、1B0C1D2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上13命题“x1，x2x10”的否定是 14已知x，y都是正实数，且x2yxy，则xy的最小值为 15写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数： 和 16已知集合A0，2，Bx|(ax1)(x1)(x2ax1)0，用符号eq o(o(A,sup6(),sup6()表示非空集合A中元素的个数，定义ABeq blc(aacco1hs2vs2(o(o(A,sup6(),sup6()o(o(B,sup6(),sup6()，o(o(A,sup6(),sup6()o(o(B,sup6(),sup6(),o(

5、o(B,sup6(),sup6()o(o(A,sup6(),sup6()，o(o(A,sup6(),sup6()o(o(B,sup6(),sup6()，若AB1，则实数a的所有可能取值构成集合P，则P (请用列举法表示)四、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题10分)(1)求值：(eq f(1,27)eq o(sup6(f(1,3)eq r(3,(f(1,8)2)log25log220；(2)若4x9y6，求eq f(1,x)eq f(1,y)的值18(本小题12分)已知集合Ax|x23x20，Bx|m2xm(1)

6、若ABR，求实数m的取值范围；(2)若“xB”是“xA”的充分条件，求实数m的取值范围19(本小题12分)某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为6万元/次，一年的存储费用为4x万元一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用(1)要使总费用不超过公司年预算260万元，求x的取值范围(2)要使总费用最小，求x的值20(本小题12分)已知f(x)eq f(x,x1)，g(x)|x|x2|(1)利用函数单调性的定义，证明f(x)在区间(1，)上单调递增；(2)用分段函数的形式表示g(x)；(3)在同一坐标系中分别画出yf(x)和yg(x)的图像，并写出不等式f(x)g(x)的解集21(本

7、小题12分)已知函数f(x)2x22ax1(1)解关于x的不等式f(x)a1x；(2)若不等式f(x)0在x2，0)上有解，求实数a的取值范围22(本小题12分)若函数f(x)满足在定义域内存在t，使得f(t1)f(t)f(1)成立，则称函数f(x)具有性质M；若函数f(x)对任意实数m，n恒有f(mn)f(m)f(n)，则称函数f(x)具有性质N(1)请从下列三个函数：yeq f(k,x)(k0)，ykxb(k0)，yax2bxc(a0)中选择一个，判断是否具有性质M，并说明理由(2)函数g(x)具有性质N，且当x0时，g(x)0，又g(1)eq f(1011,2)若不等式g(a23a)20

8、22恒成立，求a的取值范围。20212022学年第一学期高一期中六校联合调研试题高一数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分9、BC 10、BD 11、ACD 12、BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填写在答题卡相应位置上1

9、3， 14、15、答案不唯一，如和 16、解答题：本大题共6小题，共70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17（1）原式=2分=5分（2）因为，所以，2分又 5分18（1）A=x|x2或x1,集合Bx|m-2xm2分所以m-21且2m，所以2m3 6分（2）因为“”是“”的充分条件所以BA，所以m-22 或 m1 11分所以m|m4或x1 12分19（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，所以购买货物的次数为，2分故260，4分，所以6分（2）由（1）可知，由均值不等式可知，10分当且仅当时，即万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，故x的值为30万元. 12分20（1）证明：设任意，可得，2分因为，则，故，所以函数在上单调递增4分（2）6分综上所述：8分（3）10分12分21解：（1），即，所以 ，所以 ， 2分当时 不等式的解为或,当时 不等式的解为,当时 不等式的解为或,4分综上：原不等式的解集为当时或,当时,当时或.6分 （2）不等式在上有解，即在上有解，所以在上有解，所以，8分因为，9分所以， 10分当且仅当，即时取等号，11分所以 12分22解：（1）函数恒具有性质，即关于的方程恒有解；1分选择：因为，关于的方程为 ，可化为，此方程无解， 3分所以函数一定不具有性质； 4分选择：因为，关于的方程为，