《平面向量》专题13 平面向量分解代换 中档题 专题讲义（Word版含答案）

1、平面向量专题13-1 向量中档（6套，6页，含答案） 中档分解代换：设点在ABC的外部，且，则（ 答案：B； ）A B C D在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD,则的最大值为 答案：2； .在ABC中，AB=3，AC=2，BAC=60，M是BC的中点，N在线段AM上，且BNAM，则向量在向量上的投影为 答案：；【解析】以A为原点、AB所在直线为轴建立直角坐标系，则A（0,0），B（3,0），C（1，），所以，设=，=，因为，所以=，解得，所以，所以=，所以向量在向量上的投影为=. .知识点：图像分析： 画图像分析，熟记特殊三角形的三边比例，因为考得比较频繁典型例题：已知A，B，C是圆O上

2、的三点，若，则与的夹角为 答案：90； .设向量a，b，c满足|a|b|1，abeq f(1,2)，ac，bc60，则|c|的最大值等于( 答案：A【解析】 设向量a，b，c的起点为O，终点分别为A，B，C，由已知条件得，AOB120，ACB60，则点C在AOB的外接圆上，当OC经过圆心时，|c|最大，在AOB中，求得ABeq r(3)，由正弦定理得AOB外接圆的直径是eq f(r(3),sin120)2，|c|的最大值是2，故选A.) A2 B.eq r(3) C.eq r(2) D1已知ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为（ 答案：B； ）ABCD知识点：涉重心： 三角形的重

3、心是其三条中线的交点；重心是中线的三分之一分点。 若三角形ABC中，顶点坐标分别为：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，则其重心为典型例题：在ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，则可用a、b表示为 答案： -a+b .设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（ 答案：A； ）A. B. C. D. 平面向量专题13-2 向量中档（限理科）已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足其中则ABC和AMN的面积之比为 答案：解析连接AG并延长交BC于D，此时D为BC的中点，故设所以.所以，则.考点平面向量的综合应用 .

4、（涉解几）已知A、B是单位圆O上的两点（O为圆心），点C是线段AB上不与A、B重合的动点MN是圆O的一条直径，则的取值范围是（ 答案：A； ） A B C D在直角梯形ABCD中，在上，若，则 答案：； .a(0,1)，b(1,0)且(ac)(bc)0，则|c|的最大值为_ 答案：eq r(2)；解析：设c(x，y)，则ac(x,1y)，bc(1x，y)，因为(ac)(bc)0，所以x2y2(xy)0，又由不等式eq f(x2y2,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(xy,2)2得：xyx2y22eq r(f(x2y2,2)，解得0eq r(x2y2)eq r(2)，所以|c|的

5、最大值为eq r(2)._已知向量,则的最小值为 答案：4； .如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设eq o(AB,sup15()a，eq o(AC,sup15()b，eq o(AF,sup15()xayb，则(x，y)为( 答案：C；解析设eq o(CF,sup15()eq o(CD,sup15()，E、D分别为AC、AB的中点，eq o(BE,sup15()eq o(BA,sup15()eq o(AE,sup15()aeq f(1,2)b，eq o(BF,sup15()eq o(BC,sup15()eq o(CF,sup15()(ba)(eq f(1,2)ab)eq b

6、lc(rc)(avs4alco1(f(1,2)1)a(1)b，eq o(BE,sup15()与eq o(BF,sup15()共线，eq f(f(1,2)1,1)eq f(1,f(1,2)，eq f(2,3)，eq o(AF,sup15()eq o(AC,sup15()eq o(CF,sup15()beq f(2,3)eq o(CD,sup15()beq f(2,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)ab)eq f(1,3)aeq f(1,3)b，故xeq f(1,3)，yeq f(1,3).)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2) B.eq b

7、lc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(1,2) 平面向量专题13-3 向量中档如图，在同一个平面内，三个单位向量，满足条件：与的夹角为，且tan=7，与与的夹角为45若（），则的值为（ 答案：B； ） A B C D 在直角梯形 ABCD 中， AB AD，DC / /AB，ADDC1，AB 2，E, F 分别为AB, AC 的中点，以A 为圆心， AD为半径的圆弧DE中点为P 若，其中R，则的值是（ 答案：B； ） ABC D在等腰

8、直角ABC中,、为边上两个动点,且满足,则的取值范围为_ 答案：；_.已知ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为（ 答案：B； ） A. B. C. D.已知，当最小时，= 答案：； .（限理科）已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三点，若动点P满足则点P的轨迹一定通过ABC的（ 答案：C解析在ABC中，由正弦定理得边上的中点为D，由已知可得故P点的轨迹在三角形的中线上，则P点轨迹一定通过三角形的重心.考点平面向量的加减法的几何运算及向量共线的应用. ）A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心设G是ABC的重心，且，则角B的大小为 答案：； 平面向量专题

9、13-4 向量中档在中，其面积为3，设点在ABC内，且满足，则 答案：； 一直线与平行四边形ABCD中的两边、分别交于、，且交其对角线AC于，若，则（ 答案：D； ）A B C D在ABC中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是（ 答案：C；来 ）A B C D在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,则点的坐标是 （ 答案：） 已知，.当最小时， 答案：； .ABC的顶点A(2，3)，B(4，2)和重心G(2，1)，则C点坐标为 答案：（8，-4） .已知点G是ABC的重心，则eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6(

10、)eq o(GC,sup6() 答案：0； 解析如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()eq o(GD,sup6()，eq o(GD,sup6()eq o(GA,sup6()0， eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GC,sup6()0._.平面向量专题13-5 向量中档如图，在ABC中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（ 答案：D；） A1 BCD如下图，已知，点在线段上，且，设 ,则等于（ 答案：C； ） A B C3 D ABC是边长为的等边三

11、角形,已知向量,满足,则下列结论错误的是（ 答案：C；【解析】设边的中点为 ,故选C. ）A B C D设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，eq o(BC,sup6()216，|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|，则|eq o(AM,sup6()|( 答案：A；由|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()|得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()0，所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线，所以|eq o(AM,sup

12、6()|eq f(1,2)|eq o(BC,sup6()|2.) A2 B4 C6 D8 已知A,B,C是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（ 答案：B； ） A B C D若G是ABC的重心，分别是角的对边，若，则角（ 答案：D； 由于是的重心，代入得，整理得，因此. ） （A） （B） （C） （D）设G为ABC的重心，且(sinA) eq o(GA,sup6() +(sinB) eq o(GB,sup6() +(sinC) eq o(GC,sup6() = eq o(0,sup6() ，则B的大小为为（ 答案：A； ） A.600 B.450 C.300 D.150平面向量专题

13、13-6 向量中档已知，若点是ABC所在平面内一点，且，当变化时， 的最大值等于（ 答案：B； ）（A）-2 （B）0 （C）2 （D）4已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若eq o(AE,sup6()eq o(AF,sup6()1，eq o(CE,sup6()eq o(CF,sup6()eq f(2,3)，则（ 答案：C；【解析】由已知关系可知，且，所以，可求得，故正确选项为C. ）A.eq f(1,2) B.eq f(2,3) C.eq f(5,6) D.eq f(7,12)点O为ABC内一点，且满足，设OBC与ABC的面积分别为S

14、1、S2，则=（ 答案：B；【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用【分析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为DABC重心，E为AB中点，推导出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出结果【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足，=，O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC与ABC的面积分别为S1、S2，=故选：B【点评】本题考查两个三角形面积比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量、三角形重心等知识的合理运用）ABCD如图所示，A，B，C是圆O上的三点