2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期)：整式与因式分解(含解析)

1、整式与因式分解一.选择题21 . （2019阳阳？3分）3可表不为（）A. 3X2B. 2X2X2C. 3X3D. 3+3【分析】直接利用有理数乘方的意义分析得出答案.2【斛答】斛：3可表本为：3X3.故选：C .【点评】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握有理数的乘方定义是解题关键. （2019破阳？3分）选择计算（-4xy +23x y2 （4xy+3x y）2的最佳方法是（）A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式【分析】直接利用平方差公式计算得出答案. TOC o 1-5 h z 2222【解答】解：选择计算（-4xy +3x y） （

2、 4xy+3x y）的最佳方法是：运用平方差公式.故选：B.【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键.（2019喻南？3分）当m=T 时，代数式2m+3的值是（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】将m=- 1代入代数式即可求值；【解答】解：将 m= - 1代入2m+3 =2X（ - 1） +3 = 1;故选：C .【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.（2019喻南？3分）下列运算正确的是（）入23623_22,2、24A . a?a = aB.a 田=aC. 2a-a=2D. （3a） = 6a【分析】根据同底数哥乘除法的运算法则，合并

3、同类项法则，募的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a?a2=a1+2= a3, A准确；6.2 6 -24 _ /、口a a = a = a , B 车日2a2 - a2 = a , C 错误；(3a2) = 9a4 D 错误;故选：A.【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数哥乘除法的运算法则，合并同类 项法则，募的乘方与积的乘方法则是解题的关键.(2019?可南？3分)下列计算正确的是()A. 2a+3a = 6aB. ( - 3a) 2 = 6a2C . ( x - y) 2 = x2 - y2D. 3)2 -e=2P4【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，哥的乘方与积

4、的乘方的运算法则进行运算即可；【解答】解：2a+3a =5a, A错误；(-3a) 2 =9a2, B 错误；222(x y) =x - 2xy+y , C 错庆；372/2 = 272, D 正确；故选：D.【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握合并同类项法则，完全平方公式，哥的乘方与 积的乘方的运算法则是解题的关键.小明总结了以下结论：a (b+c) = ab+ac ;a (b- c) = ab - ac;(b-c) R = b9-c田(a却)；a + (b+c) = a&+a 气(awO)其中一定成立的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：a (b+c) = ab+ac ,

5、正确；a (bc) =ab ac,正确；(b-c) R = b9-c田(aw。,正确；a + (b+c) = a-b+a -c (aw。，错误，无法分解计算.故选：C.( 2019 ?T苏无锡?3分)分解因式4x-y的结果是()A . (4x+y ) (4x - y)B. 4 (x+y ) ( x - y)C. (2x+y ) (2x-y)D. 2 (x+y) (x-y)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解：4x2- y = ( 2x+y ) (2x - y).故选：C .【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键. TOC o 1-5 h z (2019研

6、苏宿迁？3分)下列运算正确的是()2352、35A . a+a aB. (a )a632/ 2、 33 6C.a=aD. (ab)=ab【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数哥的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别分析得出答案.【解答】解：A、a+a3,无法计算，故此选项错误；B、(a2 ) 3 = si ,故此选项错误；C、田3= a：故此选项错误；D、(ab) 3=a3 b ,正确；故选：D.【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数哥的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.(2 019江苏盐城3分)下列运算正确的是()A. ci a tjL0B. a aaC. 2a +

7、a = 2aD. (口?)“ = 【答案】B【解析】a5 2a a7,故a错；2a a 3a,故C错;2 (3a)a6，故d错。故选B. .4 一.2一,一. 一一.一(2019?广西贺州？3分)把多项式4a -1分解因式，结果正确的是()A. (4a+1 ) (4a - 1)B. (2a+1 ) (2aT)C. (2a - 1) 2D. (2a+1 ) 2【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法.平方差公式：a2- b2 = ( a+b ) (a-b);完全平方公式：a 士石b+t2= (aib) 2;2【解答】解：4a 1=(2a+1) (2a 1),故选

8、：B.【点评】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键(2019?贵州省安顺市？3分)下列运算中，计算正确的是()235 3,2、36(ab) =abB. (3a) = 27a62322 , ,2C . a a = aD. (a+b) = a+b【解答】解：A. (s2b) 3 =26 b ,故选项A不合题意；(3a2) 3 = 27a；故选项B符合题意； TOC o 1-5 h z 624C . a田=a ,故选项 C不合题息； 222D . (a+b) = a +2ab+b ,故选项 D不合题息.故选：B.(2019?广西北部湾经济区?3分)下列运算正确的是()A.B.C.D.【

9、答案】A【解析】解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a -3a=2a； C 错误;2,22(a+1 ) =a +2a+1 , D 错误；故选：A.利用完全平分公式，哥的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行解题即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，哥的乘方与积的乘方，合并同类项的法则是 解题的关键.二.填空题2(2019?铜仁？4分)因式分解：a -9= .【解答】解：a2-9= (a+3) (a - 3). (2019喻南？4 分)因式分解：ab - a= a(bT) .【分析】提公因式a即可.【解答】解：ab - a = a (bT).故答案为：a(b-1).【点评】本题考查了

10、提取公因式法因式分解.关键是求出多项式里各项的公因式，提公 因式.(2019公津？3分)计算x 5 x的结果等于。【答案】x6【解析】根据 同底数塞相乘，底数不变，指数相加：可知x 5 x = x622(2019 加川自贡？4 分)分解因式：2x-2y= 2 (x+y) (x - y).【分析】先提取公因式 2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】解：2x - 2y = 2 (x -y 2 = 2 (x+y) (x y).故答案为：2 (x+y) (x - y).【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行 二次分解，注意分解要彻底.25 . (2

11、019淅江杭州？4分)因式分解：1-x=(1-x) (1+x).【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解.【解答】解：-1 - x = ( 1 - x) (1+x),故答案为：(1-x) (1+x) .【点评】本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方 差公式进行因式分解.（2019例北？4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.V不例：-! 即 4+3 = 7则（1）用含x的式子表示m=;（2）当y= - 2时，n的值为W 一（w） （n）【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m = x+2x = 3x;故答案为：3x ;（2）根

12、据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3 = m+n = y.当 y = - 2 时，5x+3 = - 2.解得x= - 1 .n = 2x+3 = 2+3 = 1 .故答案为：1 .（2019研苏无锡？2 分）计算：（a+3） = a+6a+9.【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案. 22【解答】解：（a+3） =a +6a+9 . 2 故答案为：a + 6a+9 .【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握公式是解题关键.是否还能分解.3.(2019?1苏扬州？3 分)因式分解：a b-9ab=ab (3-x) (3+x)【考点】：因式分解，【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因

13、式分解【答案】:ab (3-x) (3+x)2(2019?甘肃省庆阳市？4分)因式分解：xy- 4x= x (y+2) (y-2).【分析】先提取公因式 x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.2【解答】解：xy - 4x ,2=x (y - 4),=x (y+2) (y - 2).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解.(2019?甘肃省庆阳市？4分)已知一列数 a, b, a+b , a+2b , 2a+3b , 3a+5b ,，按 照这个规律写下去，第 9个数是13a+21b .【分析】由题意得出从第3个数开始

14、，每个数均为前两个数的和，从而得出答案.【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b ,第8个数是8a+13b ,第9个数是13a+21b ,故答案为：13a+21b .【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和的规律.(2019?广西北部湾经济区？3分)因式分解：3ax 2-3ay =.【答案3a (x+y) (x-y)【解析】解：3ax2-3ay 2=3a (攵-yf =3a (x+y) (x-y).故答案为：3a (x+y ) ( x-y)当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.本题考查了提公因式法，公式法

15、分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继 续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底.22（2019?广东省广州市？3分）分解因式： xy+2xy+y = y （x+1 ）【分析】首先提取公因式 y,再利用完全平方进行二次分解即可.22【解答】解：原式=y (x +2x+1 ) = y (x+1),故答案为：y（x+1）2.【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三.解答题2（2019 硼江湖州？6 分）化简：（a+b） -b （2a+b）.【分析】根据单项式与多项式相乘的运算

16、法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加.进行求解即可.【解答】解：原式=a2+2ab+b2 2ab b22=a .【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握单项式与多项式相 乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的 积相加.2 . （2019研苏无锡？8分）计算：|-3|+ （1）（2019） 0；/33-3,23 2a?a - （ a）.【分析】（1）直接利用负指数哥的性质以及零指数哥的性质分别化简得出答案；（2）直接利用哥的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案.【解答】解：（1

17、）原式=3+2 T=4;666（2）原式=2a - a = a .【点评】此题主要考查了哥的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.（2019研苏无锡？3分）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工 a个零件（a为整数），开工若干天后，其中 3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工 2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知 a的值至少为( )A. 10B. 9C. 8D. 7【分析】根据15名工人的前期工作量+12名工人的后期工作量V 2160列出不等式并解答.【解答】解：设原计划 n天完成，开工x天后3人外出培训，

18、则 15an =2160 ,得至U an = 144 .所以 15ax+12 (a+2) (n-x) 2160.整理，得 4x+4an+8n - 8xv720.an = 144 .，将其代入化简，得 ax+8n - 8x 144 ,即 ax+8n - 8x an,整理，得 8 (n-x) x,n x 0 ,a8.a至少为9.故选：B.【点评】考查了一元一次不等式的应用，解题的技巧性在于设而不求，难度较大.(2019?1苏宿迁？3分)不等式x-1V的非负整数解有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】直接解不等式，进而利用非负整数的定义分析得出答案.【解答】解：x- 1V,解得：x3,则不等式x-1 2的非负整数解有：0, 1, 2, 3共4个.故选：D.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确把握非负整数的定义是解题关键.26. (2019淅江湖州？4分)分解因式：x - 9=(x+3) (x - 3).【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差