中考数学真题+二次函数+汇总

1、中考数学卷+二次函数+汇总（三）一选择题（共10小题）1一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD2如图，直线y1kx与抛物线y2ax2+bx+c交于A、B两点，则yax2+（bk）x+c的图象可能是（） ABCD3在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD4对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而增大其中结

2、论正确的个数为（） A3B4C5D65如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（） A1个 B2个 C3个 D4个6在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个8已知二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于x

3、的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或49二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根 D当x0时，y随x的增大而减小10如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0 B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0） D当x0时，y随x的增大而增大二填空题（共1小题）11下列关

4、于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 三解答题（共22小题）12如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值13已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3

5、，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围14如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围15在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线y

6、ax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值16如图，二次函数yax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标17如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的点，过点P作

7、l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标18如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由19如图，二次函

8、数yx2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值20若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分

9、DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m时，求点P的坐标；求m的最大值21如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE求直线BD的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标22如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB

10、相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由23如图，抛物线yax2+c（a0）经过C（2，0），D（0，1）两点，并与直线ykx交于A、B两点，直线l过点E（0，2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线

11、，垂足分别为点M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AOAM；（3）探究：当k0时，直线ykx与x轴重合，求出此时的值；试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数24已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tanCBD，如图所示（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB、FC，求BCF的面积的最大值；连结PB，求PC+PB的最小值25如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），在x轴上任取一点M，连

12、接AM，分别以点A和点M为圆心，大于AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P根据以上操作，完成下列问题探究：（1）线段PA与PM的数量关系为 ，其理由为： （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：M的坐标（2，0） （0，0） （2，0） （4，0）P的坐标 （0，1） （2，2） 猜想：（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是 验证：（4）设点P的坐标是（x，y），根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式应用：（5）

13、如图3，点B（1，），C（1，），点D为曲线L上任意一点，且BDC30，求点D的纵坐标yD的取值范围26如图，抛物线yax2+bx6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA2，OB4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D在x轴的下方，当BCD的面积是时，求ABD的面积；（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由27如图，二次函数y1a（xm）2+n，y26ax

14、2+n（a0，m0，n0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B（1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值；（2）设直线PA与y轴所夹的角为当45，且A为C1的顶点时，求am的值；若90，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；（3）若PA2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由28如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线yax2+bx+c与x轴交于另一点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点P，使SPA

15、BSOAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当MAB的面积最大时，求MN+ON的最小值29我们把方程（xm）2+（yn）2r2称为圆心为（m，n）、半径长为r的圆的标准方程例如，圆心为（1，2）、半径长为3的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E（1）求C的标准方程；（2）试判断直线AE与C的位置关系，并说明理由30如图，抛物线的顶点为A（h，1），与y轴交于点B（0，），点F（2，1）为其对称

16、轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0，3）且垂直于y轴的定直线，若抛物线上的任意一点P（m，n）到直线l的距离为d，求证：PFd；（3）已知坐标平面内的点D（4，3），请在抛物线上找一点Q，使DFQ的周长最小，并求此时DFQ周长的最小值及点Q的坐标31如图，二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点（1）求出二次函数yax2+bx+4和BC所在直

17、线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由32在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数yx2的图象于点A，AOB90，点B在该二次函数的图象上，设过点（0，m）（其中m0）且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN（1）若点A的横坐标为8用含m的代数式表示M的坐标；点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理

18、由（2）当m2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式33如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+3分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线yx2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一点，APOACB，求AP的长；（3）在（2）的条件下，设M是y轴上一点，试问：抛物线上是否存在点N，使得以A，P，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2020年08月05日lux*1023的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1一次函数yac

19、x+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】先由二次函数yax2+bx+c的图象得到字母系数的正负，再与一次函数yacx+b的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项错误故选：B【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象，解题的

20、关键是明确一次函数和二次函数性质2如图，直线y1kx与抛物线y2ax2+bx+c交于A、B两点，则yax2+（bk）x+c的图象可能是（）ABCD【分析】根据题意和题目中给出的函数图象，可以得到函数yax2+（bk）x+c的大致图象，从而可以解答本题【解答】解：设yy2y1，y1kx，y2ax2+bx+c，yax2+（bk）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y0，在点A的左侧或点B的右侧，y0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答3在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+

21、b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半

22、轴的同一点，故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键4对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D6【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y

23、轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；当x2时，y4a+2b+c0，故错误；当x1时，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故正确；当x1时，y取到值最小，此时，ya+b+c，而当xm时，yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数yax2+bx+c系数符号由

24、抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定5如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1给出下列结论：ac0；b24ac0；2ab0；ab+c0其中，正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为x1，因此b0，与y轴交于正半轴，因此c0，于是有：ac0，因此正确；由x1，得2a+b0，因此不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b24ac0，正确，由对称轴x1，抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（1，0），因此ab+c0，

25、故正确，综上所述，正确的结论有，故选：C【点评】本题考查二次函数的图象和性质，理解二次函数的图象与系数的关系是正确判断的前提6在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可【解答】解：yx2（m1）x+m（x）2+m，该抛物线顶点坐标是（，m），将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），m1，m10，0，m310，点（，m3）在第四象限；故选：D【点评】本题考查了二次

26、函数的图象与性质、平移的性质、抛物线的顶点坐标等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质，求出抛物线的顶点坐标是解题的关键7二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定2a+b0；当x1时，yab+c；然后由图象顶点坐标确定am2+bm与a+b的大小关系【解答】解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，c0，abc0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，ab，当x

27、1时，yab+c0，bb+c0，3b2c0，故正确；根据图象知，当x1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m为实数）故正确本题正确的结论有：，4个；故选：D【点评】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）8已知二次函数yax2+bx+c的图象

28、经过（3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3则关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（）A2或0B4或2C5或3D6或4【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系，可以得到关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题【解答】解：二次函数yax2+bx+c的图象经过（3，0）与（1，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为3和1，函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，又关于x的方程ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，其中一个根是3方程ax2+

29、bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数yax2+bx+c的图象开口向下，关于x的方程ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是4或2，故选：B【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答9二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A若（2，y1），（5，y2）是图象上的两点，则y1y2B3a+c0C方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根D当x0时，y随x的增大而减小【分析】根据二次函数的图象和性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x1，a0，点（1

30、，0）关于直线x1的对称点为（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），点（2，y1）与（4，y1）是对称点，当x1时，函数y随x增大而减小，故A选项不符合题意；把点（1，0），（3，0）代入yax2+bx+c得：ab+c0，9a+3b+c0，3+得：12a+4c0，3a+c0，故B选项不符合题意；当y2时，yax2+bx+c2，由图象得：纵坐标为2的点有2个，方程ax2+bx+c2有两个不相等的实数根，故C选项不符合题意；二次函数图象的对称轴为x1，a0，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小；故D选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与性质、

31、二次函数图象上点的坐标特征等知识；熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键10如图，二次函数ya（x+1）2+k的图象与x轴交于A（3，0），B两点，下列说法错误的是（）Aa0B图象的对称轴为直线x1C点B的坐标为（1，0）D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质解决问题即可【解答】解：观察图形可知a0，由抛物线的解析式可知对称轴x1，A（3，0），A，B关于x1对称，B（1，0），故A，B，C正确，故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二填空题（共1小题）11下列关于二次函数y（xm）2+m

32、2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是【分析】利用二次函数的性质一一判断即可【解答】解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物线开口向下，当xm时

33、，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三解答题（共22小题）12如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值【分析】（1）设二次函数表达式为ya（x+1）（x2），再将点C代入，求出a值即可；（2）连接OP，设点P坐标为（m，2m2+2m+4），m0，利用S四边形CABPSOAC+SOCP+SOPB得出S关于m的表

34、达式，再求最值即可【解答】解：（1）A（1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：ya（x+1）（x2），将C代入得：42a，解得：a2，该抛物线的解析式为：y2（x+1）（x2）2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，2m2+2m+4），m0，A（1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA1，OC4，OB2，SS四边形CABPSOAC+SOCP+SOPB14+4m+2（2m2+2m+4）2m2+4m+62（m1）2+8，当m1时，S最大，最大值为8【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能将四边形CABP的面积表示出来13已知

35、抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围【分析】（1）把解析式化成顶点式即可求得；（2）根据顶点式求得坐标，根据题意得到关于a的方程解方程求得a的值，从而求得抛物线的解析式；（3）根据对称轴得到其对称点，再根据二次函数的增减性写出m的取值【解答】解：（1）抛物线yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的顶点在x轴上，2a2a30，解得a或a1，抛物线为yx23x+或yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为

36、x1，则Q（3，y2）关于x1对称点的坐标为（1，y2），当a0，1m3时，y1y2；当a0，m1或m3时，y1y2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键14如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围【分析】（1）先求出点B，点A坐标，代

37、入解析式可求c的值，即可求解；（2）先求出点M，点N坐标，即可求解【解答】解：（1）抛物线yx2+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，点B（0，c），OAOBc，点A（c，0），0c2+2c+c，c3或0（舍去），抛物线解析式为：yx2+2x+3，yx2+2x+3（x1）2+4，顶点G的坐标为（1，4）；（2）yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为直线x1，点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为2或4，点N的横坐标为6，点M坐标为（2，5）或（4，5），点N坐标为（6，21），点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动

38、点，21yQ4或21yQ5【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练运用二次函数的性质解决问题是本题的关键15在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，然后即可判断点B（2，3）在直线yx+m上；（2）因为直线经过A、B和点（

39、0，1），所以经过点（0，1）的抛物线不同时经过A、B点，即可判断抛物线只能经过A、C两点，根据待定系数法即可求得a、b；（3）设平移后的抛物线为yx2+px+q，其顶点坐标为（，+q），根据题意得出+q+1，由抛物线yx2+px+q与y轴交点的纵坐标为q，即可得出q1（p1）2+，从而得出q的最大值【解答】解：（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A

40、（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线为yx2+2x+1，设平移后的抛物线为yx2+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1上，+q+1，q+1，抛物线yx2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q+1（p1）2+，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，二次函数的性质，题目有一定难度16如图，二次函数yax2+bx+c的图象过O（0，0）、A（1，0）、B（，）三点（1）求二次函数的解析式；（2）若线段OB的垂直平分线与y轴交

41、于点C，与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D，求直线CD的解析式；（3）在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P，过点P作PQx轴，交直线CD于Q，当线段PQ的长最大时，求点P的坐标【分析】（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60，故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式，即可求解；（3）过点P作y轴额平行线交CD于点Q，PQx+（x2x）x2x+，即可求解【解答】解：（1）将点O、A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2

42、x；（2）由点B的坐标知，直线BO的倾斜角为30，则OB中垂线（CD）与x负半轴的夹角为60，故设CD的表达式为：yx+b，而OB中点的坐标为（，），将该点坐标代入CD表达式并解得：b，故直线CD的表达式为：yx+；（3）设点P（x，x2x），则点Q（x，x+），则PQx+（x2x）x2x+，0，故PQ有最大值，此时点P的坐标为（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中垂线的性质等，有一定的综合性，难度不大17如图，抛物线yx2+bx+c经过点（3，12）和（2，3），与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l（1）求该抛物线的表达式；（2）P是该抛物线上的

43、点，过点P作l的垂线，垂足为D，E是l上的点要使以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，求满足条件的点P，点E的坐标【分析】（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式，即可求解；（2）由题意得：PDDE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点（3，12）和（2，3）代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+2x3；（2）抛物线的对称轴为x1，令y0，则x3或1，令x0，则y3，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（1，0）；点C（0，3），故OAOC3，PDEAOC90，当PD

44、DE3时，以P、D、E为顶点的三角形与AOC全等，设点P（m，n），当点P在抛物线对称轴右侧时，m（1）3，解得：m2，故n22+2235，故点P（2，5），故点E（1，2）或（1，8）；当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性可得，点P（4，5），此时点E坐标同上，综上，点P的坐标为（2，5）或（4，5）；点E的坐标为（1，2）或（1，8）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等等，有一定的综合性，难度适中，其中（2）需要分类求解，避免遗漏18如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BCM为线段OB上的一个动点，过点M作

45、PMx轴，交抛物线于点P，交BC于点Q（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PNBC，垂足为点N设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，即可求解；（3）分ACCQ、ACAQ、CQAQ三种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为

46、：yx2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：yx+4；设点M（m，0），则点P（m，m2+m+4），点Q（m，m+4），PQm2+m+4+m4m2+m，OBOC，故ABCOCB45，PQNBQM45，PNPQsin45（m2+m）（m2）2+，0，故当m2时，PN有最大值为；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，4），则AC5，当ACCQ时，过点Q作QEy轴于点E，则CQ2CE2+EQ2，即m2+4（m+4）225，解得：m（舍去负值），故点Q（，）；当ACAQ时，则AQAC5，在RtAMQ中，由勾股定理得：m（3）2+

47、（m+4）225，解得：m1或0（舍去0），故点Q（1，3）；当CQAQ时，则2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏19如图，二次函数yx2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q

48、（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值【分析】（1）抛物线的对称轴为x2，即b2，解得：b4，即可求解；（2）求出点B、C的坐标分别为（1，3）、（3，3），则BC2，而四边形PBCQ为平行四边形，则PQBC2，故x2x12，即可求解【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D（2，3），故抛物线的对称轴为x2，即b2，解得：b4，故抛物线的表达式为：yx24x；（2）把y3代入yx24x并解得x1或3，故点B、C的坐标分别为（1，3）、（3，3），则BC2，四边形PBCQ为平行四边形，PQBC2，故x2x12，又y1x124x1，y2x224x2，|y1y2|2，故|（x124x

49、1）（x224x2）|2，|x1+x24|1x1+x25或x1+x23，由，解得；由，解得【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征20若一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作CDx轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分DBE求直线BE的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交B

50、C于点F，连接BP，SBFPmSBAF当m时，求点P的坐标；求m的最大值【分析】（1）函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）证明BCDBCM（AAS），则CMCD2，故OM321，故点M（0，1），即可求解；（3）过点P作PNx轴交BC于点N，则PFNAFB，则，而SBFPmSBAF，则，解得：mPN，即可求解【解答】解：（1）一次函数y3x3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表

51、达式为：yx22x3；（2）设直线BE交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为x1，CDx轴交抛物线于点D，故点D（2，3），由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为45，即MCBDCD45，BC恰好平分DBE，故MBCDBC，而BCBC，故BCDBCM（AAS），CMCD2，故OM321，故点M（0，1），设直线BE的表达式为：ykx+b，则，解得，故直线BE的表达式为：yx1；（3）过点P作PNx轴交BC于点N，则PFNAFB，则，而SBFPmSBAF，则，解得：mPN，当m时，则PN2，设点P（t，t22t3），由点B、C的坐标知，直线BC的表达式为：yx3，当xt2时，yt5

52、，故点N（t2，t5），故t5t22t3，解得：t1或2，故点P（2，3）或（1，4）；mPNt（t22t）（t）2+，0，故m的最大值为【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等和相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏21如图，已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），C（0，4）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD5DE求直线BD的解析式；已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若PQR是以点Q为直

53、角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出a，即可得出结论；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；、当点R在直线l右侧时，先确定出点Q的坐标，设点P（x，x2+x+4）（1x4），得出PGx1，GQx2+x+3，再利用三垂线构造出PQGQRH（AAS），得出RHGQx2+x+3，QHPGx1，进而得出R（x2+x+4，2x），最后代入直线BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出结论；、当R在直线l左侧时，同的方法即可得出结论【

54、解答】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（4，0），设抛物线的解析式为ya（x+2）（x4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为ya（x+2）（x4）中，得8a4，a，抛物线的解析式为y（x+2）（x4）x2+x+4；（2）如图1，设直线AC的解析式为ykx+b，将点A（2，0），C（0，4），代入ykx+b中，得，直线AC的解析式为y2x+4，过点E作EFx轴于F，ODEF，BODBFE，B（4，0），OB4，BD5DE，BFOB4，OFBFOB4，将x代入直线AC：y2x+4中，得y2（）+4，E（，），设直线BD的解析式为ymx+n，直线BD的解析式为yx+2；

55、、当点R在直线l右侧时，抛物线与x轴的交点坐标为A（2，0）和B（4，0），抛物线的对称轴为直线x1，点Q（1，1），如图2，设点P（x，x2+x+4）（1x4），过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，PGl，PGQ90，GPQ+PQG90，PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，PQRQ，PQR90，PQG+RQH90，GPQHQR，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2+x+4，2x）由知，直线BD的解析式为yx+2，（x2+x+4）+22x，x2或x4（舍），当x2时，yx2+x+44+2+44，P（2，4），、

56、当点R在直线l左侧时，记作R，设点P（x，x2+x+4）（1x4），过点P作PGl于G，过点R作RHl于H，PGx1，GQx2+x+41x2+x+3，同的方法得，PQGQRH（AAS），RHGQx2+x+3，QHPGx1，R（x2x2，x），由知，直线BD的解析式为yx+2，（x2x2）+2x，x1+或x1（舍），当x1+时，yx2+x+424，P（1+，24），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（1+，24）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键22如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+

57、c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PAB面积SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，即可求解；（3）分BC为菱

58、形的边、菱形的的对角线两种情况，分别求解即可【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：yx2+4x1；（2）设直线AB的表达式为：ykx+t，则，解得，故直线AB的表达式为：yx1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x1），则H（x，x1），PAB面积SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x，0，故S有最大值，当x时，S的最大值为；（3）抛物线的表达式为：yx2+4x1（x+2）25，则平移后的抛物线表达式为：yx25，联立上述两式并解得：，故点C（1，4）；设点D（2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，1

59、）、（1，4）；当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D），即2+1s且m+3t或21s且m3t，当点D在E的下方时，则BEBC，即s2+（t+1）212+32，当点D在E的上方时，则BDBC，即22+（m+1）212+32，联立并解得：s1，t2或4（舍去4），故点E（1，2）；联立并解得：s1，t4，故点E（1，4）或（1+，4）；当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：1s2且41m+t，此时，BDBE，即22+（m+1）2s2+（t+1）2，联立并解得：s1，t3，故点E（1，3），综上，点E的坐标为：（1

60、，2）或（1，4）或（1+，4）或（1，3）【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏23如图，抛物线yax2+c（a0）经过C（2，0），D（0，1）两点，并与直线ykx交于A、B两点，直线l过点E（0，2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AOAM；（3）探究：当k0时，直线ykx与x轴重合，求出此时的值；试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数【分析】（1）把点C、D的坐标代入抛物线解析式求出a、c，即可得解；（2）根据抛物线解析