高等土力学部分知识总结

1、第七章 土的固结理论.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。更确 切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）；饱和土，水土二相；土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计 ，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩; 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数 K为常数；外

2、荷载为均布连续荷载，并且一次施加。固结微分方程：u为孔隙水压力，t时间，z深度 渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。土的固结系数，与土的渗透系数K成正比和压缩系数成反比。初始条件：t=0,；边界条件：透水面 u=0不透水面 一.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。 任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比u=-平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。固结度U是时间因数Tv的单值函数。.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量由达西定律： 若土的各个

3、方向的渗透系数相同，取将达西定律公式代入连续方程：太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化 即：即.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和 径向两个方向水的流动。根据纽曼卡里罗定理：多向渗流时孔隙压力比等于各单向渗流时孔隙压力比的乘积。一一则可以分解为两个式子，.Biot固结理论假设：均质/饱和/线弹性/微小变形/土颗粒和水不可压缩/渗流满足达西定律方程建立：1.单元体的平衡微分方程 2.有效应力原理，总应力为孔隙水应力和有效应力之和，而孔隙水不能承担剪应力3.本构方程（线弹性），也可以考虑弹塑性矩阵D,将应力和应变联系起来 4.几

4、何方程，将应变和位移联系起来，最后代入得到位移和孔压表示的平衡微分方程（有效应力和孔压表示的拉梅方程）5.连续性方程，土的体积变化=土体孔隙的体积变化=流入流出水量差。Biot固结方程包含四个未知变量：孔压，三个方向的位移。反映了变形和渗流的耦合。8.Biot固结理论和太沙基理论的比较假定方面：基本一致，均质/饱和/线弹性/小变形/达西定律/土体颗粒和水不可压缩/土体压缩系数为常数/外荷载为均布荷载且一次施加。区别：太沙基固结理论 太沙基方程是比奥固结理论在法向总应力之和不随时间变化的假定下的一种简化。对于一维的情况，这种假设是合理的，二维三维是不合理的。举例：饱和式样，施加垂直压力 P后应力

5、的变化为：t=0时，有效应力为0,孔压为P,三 向的总应力之和为 3P;在固结完成之后，竖向有效应力为 P,孔压为0,而侧向有效应力为P,则三向的总应力之和为 （1+2 ）P。可以看出三向的总应力之和是随时间变化的。孔压与位移的联系：由于假定的不同，太沙基的方程中只有孔隙压力这一个未知量，与位移无关，比奥固结理论则将位移和孔压联系起来，联立方程组求解；从求解方法看，太沙基理论在求解过程中使用了有效应力原理/连续条件，对于物理方程只使用了体积应变，在做了总应力和不随时间变化的假定后消去了应力和应变量，只剩下孔压一个未知量。而比奥固结理论没有做总应力不随时间变化的假定，完整的引入了静力平衡微分方程

6、/物理方程/几何方程/,结合有效应力原理/土体孔隙变化体积等于孔隙水变化的体积的连续性条件，将位 移和孔隙压力联系起来， 可以反应固结过程中孔隙压力和位移的相互影响，或者说反映了两者的耦合。实际问题当中，孔隙压力和位移的变化是相互影响，不可分割的。有时仅仅考虑孔隙压力的变化而不考虑位移的影响，结果并不会有太大的影响，此时就更加适合使用太沙基固结 理论；但是，很多情况下，位移和孔隙压力不联合起来分析很难准确的考虑问题。举例：1.加筋土堤地基的固结问题：在土堤的底部设置拉筋，没有改变荷载，也没有改 变地基的排水条件，因此，采用太沙基固结理论加筋和不加筋的结果是一样的；然而事实情况是加筋之后拉筋与地

7、基之间的摩擦力限制了土体的侧向变形，减少了地基的侧向膨胀，对孔隙水的消散会产生影响； 反过来，随着孔隙水消散变形发展，又使得拉筋与地基之间的摩擦力发生变化。因此应该采用比奥固结理论将位移和孔隙压力联系起来才能正确反映实际情 况中拉筋的作用。.粘土心墙坝的固结：太沙基固结理论仅仅考虑粘土心墙的孔隙压力变化，而不考虑两 边墙体的约束作用，此时，坝壳材料疏松或者紧密，固结效果都是一样的；然而，实际情况 是，心墙的变形受到两侧坝壳的限制，坝壳弹性模量不同，心墙孔隙水消散情况也是不一样的；另一方面，心墙的固结也会影响到坝壳的变形，坝壳的位移也会随着时间发展。只有用 比奥固结理论才能同时反应出心墙的固结和

8、坝壳变形的相互影响。比奥固结理论的优势：比奥固结理论在解孔隙压力的同时也能解除位移的变化，这种位移的直接解答要比太沙基估计理论间接地推求沉降更加符合实际。建筑物的沉降包括初始沉降/固结沉降和次固结沉降，太沙基理论只能计算初始沉降， 即通过计算不同时刻的孔隙应力进而求固结度再求沉降量；而比奥方程同时可以求出初始沉降和固结沉降两个部分。比奥方程既可以求出沉降还可以求出水平位移。太沙基理论与泊松比无关，而比奥固结理论受泊松比影响狠命想，泊松比小则固结慢， 泊松比大固结快。曼德尔效应：固结的初期阶段，孔压会有所上升，超过初始孔压，在泊松比小的时候尤为显著，比奥固结理论曲线可以描述这种现象，而太沙基的曲

9、线不会出现此现象。曼德尔效应产生的原因：外围部分孔隙水压力消散之后，土体变形收缩，形成收缩应力作用于内部土体上，导致内部土体所受总应力增加，而此时内部土体孔隙水还来不及消散，有效应力不变，孔隙水压力增加。泊松比越小，体积应变越大，导致这种现象越明显。第五章土的三向变形与本构模型.几个应力和应变： TOC o 1-5 h z 八面体正应力：-八面体剪应力：_八面体正应变：-八面体剪应变：-球应力：-偏应力：-体积应变：三轴试样:偏应变（广义剪应变）： 一对于轴对称三轴试样：-体积变形能：形变能：应力罗德参数： 应力罗德数和b都反映了中主应力和大主应力的接近程度。.应力空间：以应力分量为坐标轴形成

10、一个空间叫做应力空间，用来表示应力状态Pi面。p-q两个分量构成二Pi面：在应力空间内，法线方向与空间主对角线方向重合的等倾面叫做 p-q面：如果忽略第三应力不变量或者是应力罗德角的影响，可以只用 维的应力空间，叫做 p-q平面。二维问题中，常用平面；应力路径：在应力空间内，代表应力状态的点的移动轨迹，叫做应力路径。它表示应力变化 的过程，或者加荷的方式。应力历史：历史上经历过的应力路径.土体三维变形的试验三轴试验/平面应变试验/真三轴试验/空心扭剪仪/直接剪切试验/单剪试验.土体三向变形的主要规律非线性和塑性：土体应力应变关系除了小应变时候呈现线性，很快就会出现非线性的关系，对于松砂和正常固

11、结粘土，几乎没有直线段，加荷载一开始就出现非线性。土体是松散介质，出现变形之后颗粒之间的位置会发生不可逆的重新排列，在卸载之后无法恢复，形成较大的塑性变形。经过一个加载退荷循环后再加载，应力应变关系曲线不会和第一次加载时的曲线相重合，而存在一个环，叫做回滞环。回滞环的存在说明加载过程当中能量消耗了，需要进行能量的补充，再加荷还会产生新的塑性变形，不过多次重复之后塑性变形会变小。剪胀性和塑性体积应变：对于松砂，颗粒之间孔隙较大，受剪之后， 颗粒落入土体孔隙 当中，导致土体体积缩小，称为剪缩；对于密砂，颗粒之间接触紧密，受剪之后土体颗粒要 产生相对运动，颗粒之间必须要先产生足够的空间，导致体积膨胀

12、，称为剪胀。硬化：轴向应力和轴向应变的关系曲线一直保持上升的趋势直到破坏，这种应力应变关系称为硬化，软土和松砂表现为这种类型。软化：轴向应力和轴向应变关系前期先上升，在应力达到峰值之后开始下降，即应力在降低而应变却在增加，这种应力应变关系叫做软化型，紧密砂和超压密粘土表现为这种类型。应力路径对应变的影响：虚线AC表示排水固结试验有效应力路径，实现 ABC表示先做不排水试验，有效应力 路径为AB,达到接近破环强度线的 B点之后排水固结，保持 q不变，增加p,应力路径为 BC。两种应力路径的末了应力状态相同，但是轴向应变变化大不相同。因为实线加载到B点时接近破坏，必然会产生更大的塑性轴向应变；而虚

13、线远离破坏线，其轴向应变必然更小。应力历史对变形的影响：应力历史是指历史上的应力路径。由于土体的塑性变形，历史上发生的变形将保存和积累起来，从而影响后面的变形。如图所示应力应变关系曲线，AB两点的应力相同，A点是第一次加载，B点为加载卸载之后再次加载，明显的 A点所在曲线切线斜率和 B点不同，施加等量的轴向压力增量， 分别产生变形，但是A产生的变形要比B产生的变形更大，因为 A点和B点有着不同的应 力历史，超固结土要比正常固结土的变形小，也是这个原因。原生各向异性：土体一般都是水平向成层。由于在沉积过程当中，水平和竖直方向条件 不同，土的结构存在差异，使得土体在许多方面表现出各向异性。次生各向

14、异性：重塑土不存在各向异性， 但是只要各向的应力状态不相等，在应力应变关系上就会产生新的各向异性，称为应力引起的各向异性一一次生各向异性。.|增加仃;的试脂笊果固结应力（围压）对变形的影响：土体在高围压作用下的变形性状和在低围压作用下的有大的不同。4 :也- ig 三.强度包线不呈直线，就是说随着固结应力增加，摩擦角减小。Pa.对于有些土，例如紧密砂土，只有在低围压时才会发生软化和剪胀，在高围压下只会发生 硬化和剪缩。中主应力对变形的影响：中主应力对强度的影响，中主应力接近大主应力，摩擦角越小，反之，摩擦角越大。因此，平面应变试验测出的摩擦角一般比三轴试验测出的摩擦角大35一平才.弹性非线性模

15、型线弹性模型：用E, v描述的物理方程（广义胡克定律），v0.5时，体积应变小于 0为体积膨胀）弹性模量和泊松比可以用剪切模 量G和体积变形模量 B代替。用K/G描述的D , K/G取值没有限制，可以反映剪胀。弹性非线性模型：用线性弹性模型会有较大误差，因此提出非线性弹性模型。式中只有两个参数即弹性模量和泊松比，都是随着应力状态改变的函数，通过试验得出弹性参数随应力状态变化的规律，从而建立相应的公式。.弹性参数的确定弹膜E:割线模量 /切线模量无侧限试验中，某点的割线模量一，某点的切线模量.双曲线弹性模型(之间的关系可以用双曲线进行描述：= 关系为斜率为b,截距为a的直线，并且ab都和围压大小

16、有关。对双曲线模型的讨论邓肯E-v模型和E-B采用了相同的弹性模量， 无论是加载还是卸荷， 他们的差别只是 v和B 的差别。E-v模型无论是加载还是卸载都取了相同的泊松比，而E-B模型实际上用了两种不同的泊松比和双曲线模型存在的问题：不能反映剪胀性 /不能反映软化特性/不能反映各向异性，模型的建 立和参数的确定完全依据大主应力方向加荷的试验结果/模型提出卸荷时的弹性模量但是没有提出卸荷时的泊松比和体积模量。.弹塑性模型三个假定：屈服准则和破坏准则 /硬化规律/流动法则屈服准则：荷载逐步增加变形逐渐达到塑性变形，判别达到塑性变形时的应力状态的标准。破坏准则：荷载逐步增加变形逐渐发展，判断土体达到

17、破坏的应力状态的标准叫做破坏准则。 屈服是塑性变形的下限应力状态；破坏是塑性变形的上限应力状态。要研究塑性变形必须要研究其上下限应力状态。破坏准则：土体的破坏取决于土体的应力状态，因此破坏准则可以写成：为用应力状态表示的函数称为破坏函数，而为通过试验确定的常数。破坏函数在应力空间内形成一个曲面，当表示应力状态的点落在曲面之上，则表示土体发生破坏，落在曲面之内则是没有破坏。应力状态的点永远不可能超出破坏面。土体的破坏准则包括剪切破坏准则和拉裂破坏，但是土体的抗拉强度一般为0,所以只研究剪切破坏。屈雷斯卡准则：最大剪应力达到某一数值时即发生破坏，即。如果主应力大小不确定，可以写成： 它在主应力空间

18、表示的是一个以空间主对角线为轴线的正六棱柱面屈雷斯卡破坏准则与球应力无关。广义屈雷斯卡准则考虑了球应力的作用：Mises准则：假定偏应力 q达到一定值的时候发生破坏。即 工，它在主应力空间内为一个圆柱面。广义mises准则，将 考虑成 的函数。摩尔库伦准则：表示破坏与中主应力无关，在主应力空间构成不等角的六角锥面，pi平面内是等边不等角的六边形。屈服准则：判别荷载加到什么程度应力状态达到屈服的准则。这个公式意味着当应力状态的某种函数组合达到一个临界值k时材料发生屈服，f叫做屈服函数，k为与应力路径有关的常数，每一个 k值对应一个屈服面，当 k变化时，f对应一系列的屈服面。 由于在加荷过程当中

19、k值变化，f值也在变化，在应力空间内对应一系列互不相交的屈服面。初始加荷时，材料在达到 A点时就发生屈服，退荷在加载到 A点的应力状态时并没有发生 屈服，而是达到 B点的应力状态才屈服，说明屈服的标准 k值发生了改变，说明材料发生 了硬化。K值如何变化的规律叫做硬化规律。考虑开口的锥形屈服面主要反映的是 塑性剪切变形，而帽盖形屈服面主要反映的是 塑性体积 变形，因此人们提出将两者结合起来的 双屈服面模型硬化规律：当材料达到屈服后， 屈服的标准会发生改变， 也就是k值发生变化。K值的变化 分三种情况：1.k值增大，即材料发生硬化； 2.k值发生减小，即材料软化； 3.k值不变，称 为理想塑性变形

20、。CF .硬化参数：硬化与应力历史有关，只有当应力状态达到了屈服标准以后才会发生硬化，达到屈服之后自然会发生塑性变形，因此可以用塑性变形或塑性功作为衡量硬化发展程度的参数， 叫做硬化参数H, k则为硬化参数H的函数k (H),即，所以屈服函数更加一般的形式是 硬化规律两种假定：.假定屈服面的中心不变，形状不变，其大小随硬化参数所改变一一等向硬化。.假定屈服面的形状和大小不变，硬化只是改变其位置，叫做运动硬化或随动硬化。流动法则：流动法则是用于确定塑性应变增量方向的假定。,屈服面就是塑性势面。,屈服面和塑性势面相关联的流动法则：假定塑性势函数和屈服函数一致不相关联的流动法则：塑性势函数和屈服函数

21、不一致不重合。软化即不满足德洛克公设，即适合不相关联的流动法则。剑桥模型：剑桥模型假定屈服至于 p/q两个应力分量有关，与第三应力不变量无关。弹头形屈服面，修正剑桥模型比原来的模型更加符合土体的变形规律，他相应的屈服轨迹为椭圆轨迹。修正剑桥模型是一种帽子模型，在很多情况下可以很好的反映土体的变形特性，他能反映土体的剪缩但是不能反映剪胀。拉德模型采用不相关联的流动法则，修正之前只能反映剪胀不能反映剪缩，修正之后都可以反映，但是参数较多并且难以确定，使用不方便。空间滑动面模型(SMP):相关联的流动法则椭圆抛物双屈服面模型：可以较灵活的反映剪胀剪缩。第三章土的强度.土的抗剪强度：土体对于外荷载产生

22、的剪应力的极限抵抗能力。土的破坏主要是由剪切引起的，剪切破坏是土体破坏的重要特点。, 土的抗剪强度理论：摩尔库伦强度准则，库伦强度公式：摩尔提出，土体任一平面上的抗剪强度是该面上法向应力的函数=.三轴试验破坏取值标准最大主应力差标准：当应力应变曲线不出现峰值的时候，取应变为 15%时的主应力差为试样的抗压强度。最大有效主应力比 一两周取值标准的关系分析：两种取值标准的差异取决于孔压变化过程，所以与不同试验方法和不同的试样有关。.三轴排水试验：试验过程中 u=0,所以这时候，和一的变化是一致的，所以两种取值标准一致。.三轴固结不排水剪和三轴不排水剪试验：两种标准不一定一致，要看试样的剪切特性。A

23、,对于正常固结粘土，达到时，孔隙水压力基本上达到不变，所以两者还是一致的。B.对于强超固结土，由于土体具有剪胀性，孔隙水压力先增加，后因为土体体积膨胀孔压减小，甚至出现负孔压，从关系式可以看出，随着孔压的减小，要达到相同的主应力差,有效主应力之比要变小，所以一 出现在之前。(idC.对于灵敏的软黏土，在剪切过程中孔隙水压力随着轴向压力增加而增加,一也会变大，不一定出现最大值，所以取15%的应变时对应的应力为破坏应力。.无粘性土的强度分量：剪切时土体接触面上的摩擦，体积膨胀所产生的阻力，以及土粒重 新排列受到的阻力。.临界孔隙比：对于松砂，剪切作用下通常发生剪缩， 体积缩小；对于紧砂，通常发生剪

24、胀， 体积增大；那么在松砂紧砂之间一定存在一个孔隙比，在剪切作用下既不发生剪缩又不发生剪胀，这个孔隙比称为临界孔隙比。在临界孔隙比条件下， 土体体积不发生膨胀和缩小，孔隙比保持为常数，只发生土颗粒之间的接触摩擦和重新排列。对不同初始孔隙比的砂土在同一压力作用下进行剪切试验，得到初始孔隙比和体积应变的关系，体积应变为0时对应的初始孔隙比即为临界孔隙比。如何通过试验测得临界孔隙比： 不同初始孔隙比的砂土在相同固结压力的条件下进行CD试验，测出试样剪切破坏时的体积应变，绘制初始孔隙比和体积应变的关系曲线，体积应变为0的点对应的孔隙比即为临界孔隙比。.无粘性土强度的影响因素：沉积条件（各向异性）：天然

25、的无粘性土通常是水平分层沉积的，由于长期的自重应力的作用，使得土体颗粒的排列有一定的方向性， 这就形成了土层的各向异性结构。 土结构的 各向异性必然导致土的力学性质上的各向异性。即在不同主应力方向上的抗剪强度不同， 表现在竖直方向抗剪强度要大于水平方向的抗剪强度； 竖向压缩模量要大于水平向的压缩模量。颗粒级配组成：一般而言，在相同击实功能下级配良好的土要比级配均匀的土有更大的 初始孔隙比和较好的咬合作用， 因此，会有更大的摩擦角，也就有了更大的抗剪强度； 此外， 角粒要比圆粒的咬合作用更好，所以，角粒砂即使处于疏松状态，也会有较大的摩擦角。密度：砂土的松紧程度表现出来截然不同的强度特性。松砂受

26、剪，体积迅速减小，然后略有回胀。应力应变曲线没有峰值或略有峰值。紧砂受剪，开始体积略有缩小，随后发生剪 胀，体积快速增加，最后保持不变，应力应变关系曲线开始较陡， 到达峰值之后，试样变松， 颗粒之间咬合作用变弱，强度随应变增加逐渐减小，最后达到不变即残余强度。在排水剪切试验中， 紧砂发生剪胀体积增大， 松砂发生剪缩体积减小； 在不排水剪试验 中，紧砂发生剪胀形成负孔压，相当于增大了围压，增加了强度，而松砂发生剪缩，孔压增 大，相当于减小了围压， 减小了强度。存在一个初始孔隙比使得在不排水剪试验当中强度不 发生改变的孔隙比叫做临界孔隙比。周围压力：随着围压的增大，紧砂的强度包线发生明显的弯曲，即

27、摩擦角随着围压的增大而减小。因为在高围压作用下，土体很难发生剪胀，因此剪胀产生的强度分量减小，甚至完全消失。松砂的剪胀很不明显，所以摩擦角不会随着围压增大而明显变化。加荷条件中主应力的影响： 平面应变试验要比三轴试验所测的摩擦角大35。对于紧砂更加显 著，而在高围压作用下中主应力的影响很不明显。加载速度：冲击荷载作用下，土的强度一般有所提高。对于松砂，由于产生了正孔压， 土的强度可能下降，甚至发生液化。.粘性土的强度分量包括粘聚分量，摩擦分量和剪胀分量。在变形的初期，主要是粘聚分量 起作用，但是很快达到其极限， 之后由剪胀分量发挥作用，达到峰值之后迅速减小，而摩擦 分量会一直随着变形的增大逐渐

28、增大，最后只有摩擦分量发挥作用。应变.强度参数的差异(1)不排水强度对于饱和试样，不排水条件下，增加压力室压力，仅仅改变的是孔隙水压力，而不改变有效应力，所以强度包线平行于 x轴。天然土层的有效固结压力是随深度增加的，所以不排水强度也是随深度变化的。真强度参数(伏斯列夫强度参数)：指的是在相同孔隙比条件下剪切破坏的强度参数。绘制孔隙比和有效应力关系曲线图，和抗剪强度和有效应力关系曲线图，得到在相同孔隙比的情况下的强度参数。.影响粘性土强度的因素(1)各向异性(2)应力历史正常固结土 强超固结土(3)加荷速率土的时效性：似超固结土，在主固结完成之后，土体在应力不变的条件先变形随着时间增长的次固结引起的强度增加，使得这种正常固结的老粘土具有类似与超固结土的特性。第一章土质学基础知识土的来源：土是岩石经