高三数学专项训练：三角函数的图像与性质解答题二

1、高三数学专项训练：三角函数的图像与性质解答题（二）1 已知函数（）求函数的最小正周期；（），求函数的最大值及相应的自变量x的取值2已知函数(1) 求函数的最小正周期，并写出函数图象的对称轴方程；(2) 若，求函数的值域3已知函数，（其中，xR）的最小正周期为（1）求的值；（2）设，求的值4已知函数 1)求函数的最小正周期； 2)求函数在区间上的对称轴方程与零点.5知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（26已知函数，（1）求的最大值；（2）设中，角、的对边分别为、，若且，求角的大小7（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和图像的对称轴方程；（2）若时，的最小值为，求

2、的值。8（本小题满分12分）设（）求的最大值及最小正周期；（）若锐角满足，求的值9设函数f(x)=sin(2x+),(-0，0,02说明直线和f(x)的图象不能相切.【正解】()解法1：因为x=是函数y=f(x)的图像的对称轴，所以sin(2+)=1, 则有+=k+,kZ. 因为-0, 所以=-解法2：函数y=sin 2x图像的对称轴为x=+,kZ.y=sin(2x+)的图像由y=sin 2x的图像向左平移得到，所以有+-= kZ.-0,=.解法3：因为x=是函数y=f(x)的图像的对称轴. 所以f(-x)=f(+x).即sin2(-x)+=sin2(+x)+，于是有2(-x)+=2k+2(+

3、x)+(舍去),或2(-x)+2(+x)+=2k+. 因为-2，所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-)的图象不相切.解法2：令F(x)=sin(2x-)-, 则F(x)=2cos(2x-)-,-1cos(2x-)1，F(x)0. 则直线5x-2y+c=0与函数y=sin(2x-)的图像不相切.【点评】本题第()()问是三角函数中最基本的问题，第()问是考查一般函数在某点导数的几何意义，涉及的都是一些基本的概念，也是每个同学应该掌握的.10（1）,减区间（2）【解析】试题分析：（1）已知函数即，3分令，则，即函数的单调递减区间是；6分（2）由已知，9分当时， 12分考点：函数性质：

4、周期性单调性及三角函数求值点评：本题（2）中将其转化为关于的齐次分式使计算得到了简化11(1)振幅2，最小正周期为 ；（2）（3）【解析】试题分析：（1）第一问利用三角函数的解析式得到其振幅，结合周期公式得到结论。（2）先求解原函数的递减区间，然后根据集合的交集的运算得到给定区间的递减区间。(1)所以，振幅2，最小正周期为 （2）（3）所以考点：本题主要是考查三角函数的图形与性质的运用。点评：解决该试题的关键是理解振幅的概念和周期公式的运用以及结正弦函数的单调区间来求解给定区间的递减区间。12（1）振幅2，最小正周期为；(2)；(3).【解析】试题分析：(1)所以，振幅2，最小正周期为 2分（

5、2）5分（3）所以8分考点：本题考查三角函数的周期公式、值域及单调性。点评：本题是常规题目，考查学生的转化、计算能力以及灵活应用公式的能力。13（1）；（2）的单调增区间为 【解析】先通过降幂公式和三角恒等变换公式把f(x)转化成.(1)再根据,建立关于的三角方程，求出的值.（2）根据正弦函数的单调增区间求出f(x)的单调增区间.1分3分.5分（1）；.6分7分8分（2）单调递增，故，10分即，11分从而的单调增区间为12分14解析式为【解析】本题是基础题，考查对函数y=Asin（x+）+b的图象及其性质的理解，准确掌握三角函数的性质，是处理本题的关键；是常考题。（1）利用函数y=Asin（x

6、+）+b（A0，0，02）在同一周期内有最高点和最低点，列出 12 += 2 7 12 +=3 2 A+b=1 -A+b=-3 ，求出A、b，然后得到函数的解析式（2）函数 的图像可以由函数的图像变换得到先左右平移，然后上下平移得到结论。15见解析。【解析】(1)从题目条件可确定周期为,然后根据最低点为,可得A=2,并且据.(2)由(1)知,然后利用正弦函数y=sinx的对称中心及单调递增区间可以求出f(x)的对称中心及单调递增区间.(3)根据,可确定,从而可求出f(x)的值域.16见解析【解析】由正切函数的周期为,单调增区间为来求此函数的定义域，周期和单调区间.17【解析】(1)先把f(x)

7、化成,然后再根据x的范围求其最小值.（2）先由求出A，再由余弦定理求a即可.解：（1）3分， 即，此时，6分（2） ， 在中，10分又，由余弦定理得故12分18() 或，() 或【解析】本试题主要是考查了三角函数的化简和三角函数的性质的综合运用。（1）因为函数的图象与直线相切，相邻切点之间的距离为，因此得到周期为，以及m的值求解。（2）在第一问的基础上得到，然后利用函数的单调性得到最值，进而求解点的坐标。解：() ， 3分由题意知，为的最大值或最小值，所以或 5分由题设知，函数的周期为所以或， 8分()， 令，得， 由，得或因此点的坐标为或 12分19(1) 的最小正周期为, 最大值为. （2

8、） 【解析】(1)先把函数f(x)利用三角恒等变换公式转化成，再求周期最值等.（2）先根据,求出A，然后利用面积公式,求出b,再利用余弦公式求出a的值即可(1) 2分 . 4分 的最小正周期为, 最大值为. 6分（2）因为即 是面积为的锐角的内角， 8分 10分 由余弦定理得：20（1）（2）2个零点.【考点定位】本题主要考察函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想【解析】证明如下：21（1）f（x）的单调减区间是（2）即【解析】（1）利用二倍角和两角和差的正余弦公式化简三角函数，然后利用三角函数的有界性求

9、出函数的最值及单调区间；（2）根据条件列出三角函数方程，进一步利用三角函数的知识求解解：f(x)=sin(2x+=3分（1）当时，故， f（x）的单调减区间是。7分（2）当时，故即10分22（1） （）【解析】第一问中利用化为单一三角函数可知，然后可得 第二问中，两边平方可知得到结论。1分1分,1分（） 23(1)周期为T=，（2） 【解析】第一问中利用化为单一三角函数y=sin(2x+)+.，然后利用周期公式求解得到。第二问中，2x+落在正弦函数的增区间里面，解得的x的范围即为所求，解：因为y=cos2x+sinxcosx+1,xR.所以y=sin(2x+)+.(1)周期为T=，（2） 24

10、（1）最小正周期为，最大值为。（2）增区间为，减区间为，。（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。【解析】本试题考查了三角函数的图像与性质的运用。第一问中，利用可知函数的周期为，最大值为。第二问中，函数的单调区间与函数的单调区间相同。故当，解得x的范围即为所求的区间。第三问中，利用图像将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。解：（1）函数的最小正周期为，最大值为。（2）函数的单调区间与函数的单调区间

11、相同。 即所求的增区间为，即所求的减区间为，。（3）将的图象先向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变），然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位即可。25解：（I）函数的最小值为-2，当且仅当时取得，最小正周期为（II）a=1,b=2【解析】本试题主要考查了三角函数与解三角形的综合运用。第一问中，利用化为单一三角函数，得到函数的最值和最小正周期。第二问中，因为，得到，然后利用与共线共线得到结论。解：（I） -2分函数的最小值为-2，当且仅当时取得，最小正周期为（II）由题意可知， -6分与共线 -8分 -10分由解得，a=1,b=226（1） （2） 【解

12、析】(1)根据,可得,进而可确定.由题意知,进而可确定,所以解析式确定.(2) 根据,可确定，然后,再利用三角函数的性质求值域即可.（1）由条件， 3分又图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是，所以周期为， （2）由，知，是的内角，从而 9分由， 12分，即27（1） （2） (kZ) （3） 【解析】本试题主要考查了三角函数的图像和性质的运用。解：（1）由f(0)，得2a，2a，则a，由f，得，b1，f(x)cos2xsin xcosxcos 2xsin 2xsin，函数f(x)的最小正周期T.（2）由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，f(x)的单调递减区间是 (kZ)（3）f(x

13、)sin，奇函数ysin 2x的图象左移个单位， 即得到f(x)的图象， 故函数f(x)的图象右移个单位后对应的函数成为奇函数28（1）；（2）时，时，；（1）(-1，).【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。解：（1）由 得： , 所以（x） 的单调递增区间为。（6分）（2）由（1）知，x ,所以 故 当 时，即时， （8分） 当时，即时， （10分） （3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。 （14分）29（1）-3；（2）.【解析】本试题主要考查了三角函数的化简以及解三角形的运用。解：（）， 由得，所以， 所以 （）由f(B)= 1得，解得 又由知，所以 由余弦定理知

14、 =所以 (或由，解得,)30因为，则由则则函数的单调递减区间为（2）当时，则当时则有解得当时则有解得【解析】将函数化成，求减区间；（2）先求出，讨论a的正负。【答案】，【解析】略321）【解析】略33（1）由已知得=3，又，故由点在图像上得，故，又； 4分（2），相应的x的取值集合为；，相应的x的取值集合为； 8分（3）由=+k得x=, kZ，的对称轴方程为；由=k得x=, kZ，的对称中心为； 【解析】略【答案】（1） 2分 ， 4分此时 . 6分 （2）， 8分 ， ，14分 函数的值域为. 16分【解析】略35解: (1). 4分 的最小正周期为. 6分(2)., 8分 10分 . 1

15、2分 当时,函数的最大值为1,最小值.【解析】略36解：（1） = = 所以（2）当时，即 【解析】略37【解析】略38解、（），即， 当时，6分（）由题意，即，即 而,又由，从而，的最小值是14分【解析】略39解:（）由图像知,得.由. -5分 （） =,-9分,-10分当,即时,的最大值为;当,即时,的最小值. -12分【解析】略40解：（）因为所以的最小正周期为令，kZ，则x=，kZ，所以的对称中心为(，0)，kZ.（）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值1.【解析】略41由知，从而，.5，.10时，故的最大值为，当时取得；最小值为1，当时取得. .13【解析】略42（1） 3分来

16、源:Zxxk.Com值域为 6分（2） 9分由正弦定理得 13分【解析】略43解：（1） 当，即时，有最小值0。当时有最大值。值域：（2），得 又，得【解析】略44解：（1）从图知，函数的最大值为1，则 函数的周期为，而，则，又时，而，则，函数的表达式为（2）由得：化简得：， 由于，则，但，则，即A为锐角，从而 因此。： =，；，；当时，取最大值，这时，得，；即当，时，。【解析】略45解：（1）由图可知， ， 1分最小正周期 所以 3分又 ，且 所以， 5分 所以 6分(2) 解法一: 因为，所以， 8分，从而， 10分由，得. 12分解法二: 因为，所以， 8分, 则. 10分由，得. 12分【解析】略46