高考数学圆锥曲线及解题技巧

1、椭圆与双曲线的性质椭圆. 点P处的切线 PT平分 PF1F2在点P处的外角. PT平分 PFF2在点P处的外角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离 TOC o 1-5 h z .以焦点半径PFi为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切225.若兄(x0,y0)在椭圆0+与=1上，则过兄的椭圆的切线方程是 W+*? = 1. a ba b22x y6.右P0(Xo,yo)在椭圆 二十彳=1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、R,则切点弦a bP1P2的直线方程是等+翠=1. a b22x y .7.椭圆 不+今=1 (a

2、 b0)的左右焦点分别为F F2,点P为椭圆上任意一点a by/F1PF2 = %则椭圆的焦点角形的面积为S与pf2 =b2tan-.22x y. 椭圆 丁+1=1 (ab0)的焦半径公式：a b|MFi |=a e%, |MF2|=a-e/( FcQ) , F2(c,0) M(x0,y。).设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的椭圆准线于 M N两点，则MFL NF.。、1212.过椭圆一个焦点 F的直线与椭圆交于两点 P、Q, Ai、A为椭圆长轴上的顶点，AP和AQ交于点M AP和AQ交于点N,则MFL NF.2211.x

3、yAB是椭圆二+ =1的不平行于对称轴的弦，M(x0, y0)为 AB的中点，则 a bb .kOM kAB 2 ,飒沓 a即 Kab =b2x020a yO12.x y右P)(%,y0)在椭圆t a b22xx . y y _ x0 . yO2 2 一 2. 2 .a b a b=1内，则被Po所平分的中点弦的方程是Po的弦中点的轨迹方程是2213.若P)(x),0)在椭圆2_+y_=1内，则过 a b2 xa1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.2y X)xy0y-2 = -2-2b a b双曲线点P处的切线 PT平分 PF1F2在点P处的内角.PT平分 PF1F2在点P处

4、的内角，则焦点在直线 PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直 TOC o 1-5 h z 径的圆，除去长轴的两个端点.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）22x y 若F0（X0,y。）在双曲线 F、= 1 （a0,b0）上，则过F0的双曲线的切线方程是 a bXoX y0 yFT=1阿萨德.a b22._x y右8（,丫0）在双曲线 -2 = 1 （a0,b0）外，则过Po作双曲线的两条切线 a b切点为Pi、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 粤邛 =1.a b22x y 双曲线 =_22=1（a0,b

5、o）的左右焦点分别为 F1, F2,点P为双曲线上任意一 a by点/F1PF2 =，则双曲线的焦点角形的面积为S占1Pf2 =b2cota .22x y 双曲线2 -2- =1 （a0,b o）的焦半径公式：（弓（一60） , F2（c,0） a b当 M（x0,y0）在右支上时，IMF1 |=e%+a,|MF2|=ex）a.当 M（X0,y0）在左支上时，|MF1 |= -ex） +a, | MF21= e% -a设过双曲线焦点 F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点 F的双曲线准线于 M N两点，则MF NF.过双曲线一个焦点 F的直线

6、与双曲线交于两点 P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点,AP和 AQ交于点 M, AaP和AQ交于点N,则MF NF. TOC o 1-5 h z 22x yAB是双曲线 二一看=1 （a0,b0）的不平行于对称轴的弦，M（x0 ,y0）为AB的中a b22点，则 Kom Kab = T0，即 K ab = Y0。ay。ay。22若P)(Xg,y0)在双曲线2一一=1 (a0,b 0)内，则被Po所平分的中点弦的方 a b22曰 X0X _ yy = X0 _y饪 21 2-21 2 .a b a bx V13.右R(Xo,yo)在双曲线 -2-r = 1 (a0,b 0)内，则过 Po的

7、弦中点的轨迹万程 a b22星 x y _ XoX VoV2 22 - -2- - 2-2- .a b a b椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论)椭 圆 TOC o 1-5 h z 22X V一 一.椭圆 = + =1 (abo)的两个顶点为 A(a,0), A2(a,0),与y轴平行的直线 a b22交椭圆于P1、及时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 勺冬=1.a2 b222X V.过椭圆 +2=1 (a 0, b 0)上任一点A(X0，V0)任意作两条倾斜角互补的直线a b交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且kBC =学 (常数). a V。 TOC o 1-5 h z X2V

8、2.若P为椭圆 =十。= 1 (ab0)上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点，a b HYPERLINK l bookmark43 o Current Document a - c:工PNPF)F2 =b , PPF2F1 = P，则=tan -co t一. HYPERLINK l bookmark45 o Current Document a c22X2 V2.设椭圆 一+=1 (ab0)的两个焦点为F1、F2,P (异于长轴端点)为椭圆上任 a b意一点，在PF1F2 中，记 /FFFznU, ZPF1F2= P , ZF1F2P = V ?则有 TOC o 1-5 h z HYP

9、ERLINK l bookmark51 o Current Document sin 工c二 二 e. HYPERLINK l bookmark53 o Current Document sin : sina HYPERLINK l bookmark148 o Current Document 22X V.右椭圆 二+=1 (ab0)的左、右焦点分别为 F1、F2,左准线为L,则当0ve a bb0)上任一点，F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则a b2a IAF2 |W|PA| + |PF1 |M2a+|AF1|,当且仅当A, F2,P三点共线时，等号成立.椭圆(XX)+(y卜)=1与直

10、线Ax+ Bv+ C=0有公共点的充要条件是 abA2a2 B2b2 -(AX0 BV0 C)2.228.9.x V已知椭圆 F+12=1(2b0),O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且OP_LOQ.a b/ ,、1111224ab(1) 2+2 =-2+2 ; (2) |OP| +|OQ| 的最大值为 -22; (3)|OP |2 |OQ|2 a2 b2a2 b22. 2 的最小值是ab 2.a b22x V 过椭圆=十、=1 (ab0)的右焦点F作直线交该椭圆右支于 M,N两点，弦 MN a b的垂直平分线交 x轴于p,则|PF 1 = TOC o 1-5 h z HYPERLINK l

11、 bookmark75 o Current Document | MN |222X VAB的垂直平分10.已知椭圆三+=1( a b0) ,A、B、是椭圆上的两点，线段 a2 b22. 22. 2,、,_ a _b a _b线与 x轴相交于点 P(x0,0), 则一 x0 b0)上异于长轴端点的任一点，F1、F2为其焦点记 a2b2w2b2 小、2/F1PF2 =日，则(1) |PFJ|PF2|= .(2) S 存F1F2=b tan-.1 cos?2x v12.设A、B是椭圆 =+22=1( ab0)的长轴两端点，P是椭圆上的一点，/PAB=a,a b/PBA = P , /BPA =尸，c

12、、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有22, 22ab |cos： |2 c 2a b , |PA| = w 22 .(2) tan - tan - -1 - e .(3) S pab 二=2 cot .a -c cosb -a22x V.已知椭圆 =1 ( a b0)的右准线l与x轴相交于点E ,过椭圆右焦点F的 a b直线与椭圆相交于 A、B两点，点C在右准线l上，且BC_Lx轴，则直线 AC经过线段EF的中点.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.e

13、(离.椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数心率).(注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项椭圆与双曲线的对偶性质-(会推导的经典结论)双曲线1.2.3.X2V2双曲线 二22=1(a0,b0)的两个顶点为A1(-a,0), A2(a,0),与y轴平 a b22行的直线交双曲线于 P1及时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 0+m=1.a bx2y2过双曲线=1 (a0,bo)上任一点 A(x0, y0)任意作两条倾斜角互

14、补a bb2 x的直线交双曲线于 B,C两点，则直线BC有定向且kBC=-一 (常数).a V。22x y右P为双曲线2 -2 =1 (a0,b 0)右(或左)支上除顶点外的任一点，F1,a bc - aF 2 是焦点，ZPF1F2, /PF2F1 = F,则= taTCO 十(或 TOC o 1-5 h z c a 22c -a:丁=t a n co +).c a22224.设双曲线 与一匕=1 (a0,b0)的两个焦点为 F1、F2,P (异于长轴端点)为a b双曲线上任意一点，在 PF1F2中，记NF1PF2 =a ,2PF1F2 =P ,/F1F2P = ,则有sin ;二(sin -

15、 sin ：)225.若双曲线一4=1 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1、Fa,左准线为L,a2 b2则当1vew J2 + 1时，可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离 d与PF2的比例中项.22x yP为双曲线 下七=1 (a0,b0)上任一点，F1,F2为二焦点，A为双曲线内a b定点，则| AF2 | -2a E|PA|十| PFi |,当且仅当A,F2,P三点共线且P和AF2在y轴同侧时，等号成立.x2 y2双曲线 二J=1 (a0,b 0)与直线Ax +By +C =0有公共点的充要条件 a b是 A2a2 -B2b2 EC2.22x y已知双曲线 =_彳=1 (b

16、a 0), O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点, a2 b2且OP _OQ.2 2112+2 |OP |2 |OQ |2114ab-2-2 ; (2) |OP| +|OQ| 的最小值为-22 ; (3) Sa2 b2b2-a2的最小值是-b9.过双曲线2, 2a b22 ._ a22xyF彳=1 (a0,b0)的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,Nab两点，弦MN勺垂直平分线交 x轴于 巳 则J-PF-L = e|MN | 210.22x y已知双曲线 _22=1 (a0,b0) ,A、B是双曲线上的两点，线段 AB的垂 a b2.222 aba - b直平分线与x轴相交于点P(Xo ,0

17、),则Xo之a或Xo0,b 0)上异于实轴端点的任一点 ，F1、F2为ab2b2-.2其焦点记 /F1PF2 =e ,则(1) | PF11| PF2 |=.(2) S/Ff2 b cot .1 -cos212.22x y设A、B是双曲线 二3=1 (a 0,b 0)的长轴两端点，P是双曲线上的一a b点,率,/PAB =u , /PBA = P , /BPA = , c、e分别是双曲线的半焦距离心2 , 一，则有 |PA|=221L.22_2|a -c cos |(2)tan 二 tan ： =1 -e2 .(3) S PAB2, 22a b x22 cotb2 a22213.已知双曲线 与

18、一4=1 (a 0,b 0)的右准线l与x轴相交于点E ,过双曲线 a b右焦点F的直线与双曲线相交于 A、B两点，点C在右准线l上，且BC_Lx轴,则直线AC经过线段EF的中点.14.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）.（注：在双曲线焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点）.双曲线焦三角形中，其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成

19、定比e.双曲线焦三角形中，半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项圆锥曲线问题解题方法圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学 手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还 须掌握一些方法和技巧。一.紧扣定义，灵活解题灵活运用定义，方法往往直接又明了。例1.已知点A (3, 2), F (2, 0),双曲线x2 -y- = 1 , P为双曲线上一点。1求|PA| 1|PF|的最小值。2解析：如图所示，1:双曲线离心率为 2, F为右焦点，由第二定律知 |PF|即点P到准线距离。_1 _5.|PA| 1|PF|=|PA| |P

20、E|, AM =5二.引入参数，简捷明快参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。例2.求共焦点F、共准线l的椭圆短轴端点的轨迹方程。解：取如图所示的坐标系， 设点F到准线l的距离为p (定值)，椭圆中心坐标为0) (t为参数): p =,而 c = t2b 二 pc 二 pt再设椭圆短轴端点坐标为P (x, y),则x = c = t.y = b - pt消去t,得轨迹方程y2 = px三.数形结合，直观显示将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形, 用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常能巧妙地 解决许多

21、貌似困难和麻烦的问题。例3.已知x, y R ,且满足方程x2 +y2 =3（y之0）,又m =_y3 ,求m范围。x 3解析：1 m =X二的几何意义为，曲线 x2+y2 = 3（y至0）上的点与点（3, 3） x 3连线的斜率，如图所示代-3广3）kPA m 三 kPB3 - . 33 .5- m _22.应用平几，一目了然用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就 和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。例4.已知圆（x3）2+y2 =4和直线y = mx的交点为 P、Q,则|OP|，OQ|的值为解： . OMP . OQN|OP

22、|OQ|=|OM |ON| = 5.应用平面向量，简化解题向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力 工具。22例5.已知椭圆：+上一=1，直线l :工+义=1 , P是l上一点，射线 OP交椭圆于241612 8一点R,点Q在OP上且满足|OQ|OP|=|OR|2 ,当点P在l上移动时，求点 Q的轨迹方程。分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。TTTfffff解：如图，OQ, OR, OP 共线，设OR = KOQ,OP= NOQ,OQ= （x, y）,ff则 OR=（ x, y）, OP

23、=（ Lx,y）|OQ|.OP|=|OR|2,_22 _2.|OQ|2 = 2|OQ|2.1- - 2丁点R在椭圆上，P点在直线l上242即x 242_y162y162彳x Jy彳一 =1 ,+ =11281222(x-1) . (y -1)化简整理得点 Q的轨迹方程为:-2，、.=1 （直线y=-x上万部分）3六.应用曲线系，事半功倍利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。例6.求经过两圆x2 +y2+6x4 = 0和x2+y2+6y28 = 0的交点，且圆心在直线x -y -4 =0上的圆的方程。解：设所求圆的方程为：x2 y

24、2 6x -4 （x2 y2 6y -28）=0（1 一 ,） x2 （1 一 ,） y2 6x 6 , y - （28 - 4） = 0-3-3则圆心为（二）,在直线x y4 = 0上11,二解得九=-7故所求的方程为x2 y2 -x 7y - 32 = 0七.巧用点差，简捷易行在圆锥曲线中求线段中点轨迹方程，往往采用点差法，此法比其它方法更简捷一些。2例7.过点A （2, 1）的直线与双曲线x2 上2=1相交于两点P、P2,求线段PP2中点的轨迹方程。解：设 P（x1，y1），2 x12 x22 必22 y22耳(x2 , y2),则：1:二 2 得(x2 - x)( x1 x2)二(y2

25、 一 yi)(yi y2)即至二11x2 x12(xi X2)y1 y2设P1P2的中点为 M(x0, y0),则kP1P2又kAMy2 - y1 _x2 - x1_ y0 -1 ?x0 22x0y0而Pi、A、M P2共线 kP弓即 y。-1x0 - 22x0yo二P1P2中点M的轨迹方程是 2x2 y2 4x+y = 0解析几何题怎么解高考解析几何试题一般共有4题(2个选择题，1个填空题，1个解答题),共计30分左右,考查的知识点约为 20个左右.其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查.选择题和填空题 考查直线，圆，圆锥曲线，参数方程和极坐标系中的基础知识.解答题重点考查圆锥曲线中的重要知

26、识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置 关系，求解有时还要用到平几的基本知识，这点值得考生在复课时强化.例1 已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB=2、OT=t (0tb 0)有且仅有 a b交于R S,求以线段SR为对角线的矩形 ORPS勺一个顶点P的轨迹方程.讲解：从直线l所处的位置，设出直线l的方程，由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线 l的方程为y=kx+m(k=0).代入椭圆方程 b2x2+a2y2 =a2b2,得b2x2+a2(k2x2+2kmx+m2) = a2b2.化简后，得关于 x的一兀二次方程(a2k2+b2)x2+2ka2mx

27、+ a2m2a2b2 =0.于是其判别式.：=(2ka2m)2 -4(a2k2 b2)(a2m2 -a2b2) =4a2b2(a2k2 b2 -m2). 由已知，得 =0.即a2k2 +b2 =m2.在直线方程y=kx + m中，分别令y=0, x=0,求得R(_m,0), S(0, m).k TOC o 1-5 h z rrm . y .，一， ，r X 二 二，k = ，令顶点P的坐标为(x, y),由已知，得j k解得j xy=m. m = y.2代入式并整理，得 上+目一，即为所求顶点P的轨迹方程. 22x y22方程史+)1形似椭圆的标准方程，你能画出它的图形吗？22x y22_，过

28、A(a,0), B(Qb)的直线到原点的距离 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document 例3已知双曲线x- -y- =1的离心率e = 23 a b3曰 3是.2(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y =kx +5(k 0)交双曲线于不同的点C, D且C, D都在以B为圆心的圆上,求k的值.讲解：( 1 )ababd = 一、a 2 b 之 cb = 1, a = 、, 3 .c = 2-JT原a 3,_ 3_.2.点到直线 AB : xay =1的距离 b故所求双曲线方程为(2)把y = kx +5代入x2 -3y2 =3中消去y,整理得_ 22一

29、(1 -3k2)x2 - 30kx -78 = 0.设 C(x1,yJD(x2,y2)CD 的中点是 Ed,),则XoXi x2215 k7 y0 二 kx 051 - 3k22 , k BE1 -3k2V。1 二Xokx。ky。k = 0,15 k2- - 一1 - 3k 215k22 + k= 0,又 k#0,. k 2 = 7-3k 2故所求k=J7.为了求出k的值，需要通过消元，想法设法建构k的方程.例4已知椭圆C的中心在原点，焦点Fi、F2在x轴上，点P为椭圆上的一个动点， 且/ EPE 的最大值为90 ,直线l过左焦点Fi与椭圆交于A、B两点， ABF的面积最大值为12.（1）求椭

30、圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程.12,2,、2212 -4c(% 七)-2m-4ccos ZF1 PF2 =212212讲解：（1）设 |PF1|=r/PF2|=r2,|F1F2|=2c,对 APF1F2,由余弦定理，得4a2-4c24a2 _4c2 、_1 2e2 _0-1_1 2e 0212-2(12)22解出 e _ 2 e .2（2）考虑直线l的斜率的存在性，可分两种情况：i） 当k存在时，设l的方程为y = k（x+c）22椭圆方程为X.My-）由e*得2_ 22a = 2c ,b于是椭圆方程可转化为x2 2y2 - 2c2 =0将代入，消去 y得整理为x的二次方程,2k2(x

31、- c)2 -2c2 = 0,(1 2k2)x2 4ck2x - 2c2 (k2 -1) =0.则x1、x2是上述方程的两根.且|x2 X | 二2.2c 1 k21 2k2AB边上的高 h 7F1F2 |sin/BF1F2 =26 JJkL1 k2,|AB|g噜/不也可这样求解：、-1s=-|F1F2|-|y1-y2|1S= 2.2c(21 k21 2k|k|1k2 2c,一 二 c |k | | x1 - x2 |=2 2c21 k2|k|21 2k.2. 4* 2c2.1 4k2.4k4=2 2c2 二、.2c2. 4k41k2ii）当k不存在时，把直线x = c代入椭圆方程得y =乂2

32、&| AB |= J2c,S = J2cmV5c2 22由知S的最大值为，2c2由题意得石c2=12 所以c2=6五=b2a2=12石故当 ABE面积最大时椭圆的方程为：x2 + y2I.12- 2 6 2下面给出本题的另一解法，请读者比较二者的优劣：设过左焦点的直线方程为：x=my -c（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）椭圆的方程为:=1, A(X1, yi), B(x2, y2)由e = J2得：a2 =2c2,b2 =c2,于是椭圆方程可化为：x2+2y2 2c2 =02把代入并整理得：(m2 -2)y2 -2mcy -c2 =0于是yi,y2是上述方程的两根.|A

33、B |= J(xi X2)2 +(yiy2)2 =H+m2 | y2 -yi |品叵三巫亘m - 22_2二2 2c 1_ 2c.m2 1:2m 1当且仅当m=0取等号，即Smax = 2c2.由题意知 短c =12, 于是 b2 =c2 =6/2,a2 =12jE.故当 ABF2面积最大时椭圆的方程为：工 +工 =112.26 2 一. TOC o 1-5 h z 22例5已知直线y = X +1与椭圆 t+/nVaAbAO）相交于a、B两点，且线段 AB a b的中点在直线l : x -2y = 0上.（1）求此椭圆的离心率； HYPERLINK l bookmark47 o Curren

34、t Document 22.（2 ）若椭圆的右焦点关于直线 l的对称点的在圆x + y =4上，求此椭圆的方程.y：得 b22 2-a b =0,a2J-y - -x 1, 讲解：（1）设A、B两点的坐标分别为 A（x1，y1），B（x2, y2）则由 x222222(a b )x -2a x a根据韦达定理，得2a2a2 b2,y1 y = 一(、x2) 2 二2b2a2 b2线段AB的中点坐标为（2a22 ,a bb2、a2+b22由已知得-a-a2 b22b2a2 b22222、2=0, a = 2b = 2(a -c ) a= 2c2,故椭圆的离心率为.2e 二2(2)由(1)知b =

35、c,从而椭圆的右焦点坐标为F(b,0),设F(b,0)关于直线l:x2y = 0的对称点为(xo,yo),则，工二且一一？&=。/x :xo -b 23.厂 4.b 且 y0b55由已知得2Xo+ y； =4,.(3b)2 +(4b)2 =4,/. b2 =4 ,故 所求的 55椭圆方程为2匕=14例6 已知。M:22x +(y2) =1,Q是x轴上的动点，QA QB分别切。M于A, B两点,(1)如果 | AB |4 2,求直线 MQ勺万程；(2)求动弦 AB的中点P的 3讲解：(1)由| AB |=4.2，可得|MP|=MA|2 -(|AB|)21 人,由射影定理，得3|MB |2=| M

36、P | | MQ |,得 | MQ |=3,在 RSMOQKAJ| OQ |=寸| MQ |2 -1 MO |2 =，32 -22 = V5 ,故 a =5或a = 75 ,所以直线AB方程是2x + v15y -2芯=0或2x J5y + 2J5 = 0;(2)连接MB MQ设P(x, y),Q(a,0),由点M, P, Q在一直线上，得修,(*)由射影定理得 |MB |2=|MP| |MQ |,即 ；x2+(y2)2 4a2+4=1,(*)把(*)及(* )消去a,并注意到y 2,可得x2十(y 7)241 (y = 2).16适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在，还请读者反思其中的奥妙例 7如图，在 RtABC中，/ CBA=90 , AB=2, AC=2。DOL AB于 O 点，OA=OB DO=22曲线E过C点，动点 P在E上运动，且保持| PA |+| PB |(1)建立适当的坐标系，求曲线E的方程；的值不变.DMDN儿，试确(2)过D点的直线L与曲线E相交于不同的两点 M N且M在口 N之间，设人的取值范围.定实数得(2k2+1)x2+8kX+6 =0设 m ( K)。，N(x2, y