高考数学1精品系列专题16矩阵与变换、行列式学生版

1、2012版高考数学3-2-1精品系列专题16矩阵与变换、行列式(学生版)【考点定位1 2012考纲解读产近几年考式分布2012考纲解读考纲原文；(1)二阶矩阵了解二阶矩降丁概念.(2)二阶矩阵与平面向量(列向量：.泉法平面回港的变换了解矩阵与向量的乘 法的意义，会用映射与变换的观点看:.一阶矩阵与平面向量的乘法.理解矩阵变换把平面上的直线变成直线(或点)，fi(4b+ 4 = 4八匹幼.了解几种常见的平面变换：恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换.(3)变换的复合一一二阶方阵的乘法 了解矩阵与矩阵的乘法的意义. 理解矩阵 乘法不满足交换律. 会验证二阶方阵乘法满足结合律.

2、 理解矩阵乘法不满足消去律.(4)逆矩阵与二阶行列式 理解逆矩阵的意义，懂得逆矩阵可能不存在. 理解逆矩阵的唯一性和(AB)=B/A等简单性质，了解其在变换中的意义.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求逆矩阵.(5)二阶矩阵与二元一次方程组能用变换与映射的观点认识解线性方程组的意 义.会用系数矩阵的逆矩阵解线性方程组. 理解线性方程组解的存在性、唯一性.(6)变换的不变量 掌握矩阵特征值与特征向量的定义，理解特征向量的意义. 会求二阶矩阵的特征值与特征向量(只要求特征值是两个不同实数的情形)(7)矩阵的应用 利用矩阵A的特征值、恃征向量给出A。简单的表示，并能用它来 解决问题.考纲解读；矩阵

3、与变换主要包括二阶纥阵、逆矩阵、E可方阵的特征值和特征向量等，着重考 查矩阵的乘法、二阶矩阵(对应行列式不小不为逆矩阵，考查二阶方阵的特征值和特征向 量的求法炽要求特怔值是两个不同实小信形卜考查看阵变换的性质及其几何意义，若查 平面图形的变换等近几年考点分布从近几年的高考来看主要考查二阶矩阵的基本运算，主要是以解答题的形式出现.【考点pk名师考点透析考点一、常见矩阵变换的应用例1:已知曲线C: xy=1.(1)将曲线C绕坐标原点逆时针旋转 45后，求得到的曲线 C的方程；(2)求曲线C的焦点坐标和渐近线方程.【名师点睛】 把握常见矩阵变换类型， 比用一般矩阵运算处理要方便得多，同时，从前后曲线

4、性质分析上，可以加深对曲线性质的理解.24的逆矩阵.考点二、二阶逆矩阵43例2求矩阵A=.一2【名师点第】对于二阶矩阵，若有周仁明=在叫称方为的逆矩阵.因而求一个二阶矩阵的逆矩阵，可用待定系数法求解. 考点三，特征值与特征向量-1例3已钿矩阵月二，其中晨尸（L1）在妒分/的变换下得到点P （0,-_a 1JI3)*求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量.【名师点睛】（1）注意恃征值与特征向量的求法及特征向量的几何意义；从几何上看，特征向量的方向经过变换矩阵斯的作用二，保持尢同一条三次上，这时特征向量或者方向不变（凡）0）,或者方向相反（汽8）,牛；别地，当=。时，特征向量就被变换成了零

5、向量.计菖矩阵的特征门量的步骤；由矩阵更得到特征多项式式刃= L。 cda -8b.;求特征多项式的*吃即求父-（什团只卜（育产5司=0的根；将特征一* A d-、 +j （ 4 一目 x =。_多项式的根（特征值）代入特征方程_，求解得非零解对应的向量，即L- ir-r N 苗上=u是矩阵M对应的特征向量.【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析Z COS X.CQ12年高考（上海理）函敷/&）=,的值域是sm x 1.COS年高考（上海春J）若矩阵/ 满足：“Si,立）,且1;工。22 3 口 =0则这样的互不相等的臣阵共有一二町1 an1 .（28 2年高考（江苏

6、）选修4 - 2:矩阵与变换已知矩阵幺的逆矩阵4-=: ,-2 2.求矩阵力的特征值. （2012年高考（福建理）选彳4-2：矩阵与变换 22ia 0 设曲线2x2 +2xy+ y2 =1在矩阵A = I （a 0）对应的变换作用下得到的曲线为lb L2. . . 2 一x +y =1.（1）求实数a, b的值.（n）求A的逆矩阵.11年高考试题及解析 ab ,，1、2011年数学理（上海）行列式（a,b,c,d =1,1,2）的所有可能值中，最大的c d是 O TOC o 1-5 h z 1 11，-2、2011年数学（江苏卷）已知矩阵A = ，向量P= |,求向量a ,使得A%= P.：2

7、 1-03、2011年数学理（福建）（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换、“ 缶 0）#-1设矩阵 M二8 b （其中a0，b0）. （I）若a=2, b=3,求矩阵M的逆矩阵 M1; （II）2若曲线C： x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：二+y2 =1 ,求a, b4的值.2010年高考试题及解析 TOC o 1-5 h z 71. 71的值为cos sin 理上海，行列式 36SUI C 36（12 32 4 4理上海在打行m列矩阵.345晨1 、 HYPERLINK l bookmark11 o Current Document n2n-1n HYPER

8、LINK l bookmark13 o Current Document n-1n1h12 中，记位于第i行第/列h -3n- 1n -1的数为aj=打）.当？1 = 9时，an + 。整.=3.（2010上海文）行列式7Tcos-6,武sin 一6sin I6的值是笈cos 64、江苏，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,0）, B（-2,0）, C（-2,1）。设k为非零实数，矩k o,M阵0M 0点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为Ai、Bi、G,A1B1G的面积是 ABC面积的2倍，求k的值。5、理福建（1）（本小题满分7分）选修4-2:矩阵与变换/1 ak 2）一 r2

9、0）,、 已知矩阵M= , N = ，且MN =, （I）求头数a,b,c,d的值；（n）9 1；0 d）0）个单位，所得图像的函数为01偶函数，则口的最小值为（17Tx-122、函数 图候丐顶点是。），且公匕-d成等比数列，则-x x+ 3 TOC o 1-5 h z 1113、设/=X-11 （HE及），则方程f（） = 0的肥集为.X1142k4.三阶行列式-3 5 4第2行电1列元素的,万条子式为-10,则七= -11-25s已知矩阵A=| : 若矩附t属于特什信6的一小值征向量为6=，属于特征值1的一个特征向量为&=； j2J求丑阵4并引出A的逆走阵.6求将曲线y2=x绕原点逆时针旋

10、转90。后所得的曲线方程.7.选修42:矩阵与变换已知矩阵A = 2，向量口 =,71（1）求A的特征值九、%和特征向量 5、%; （2）计算及0的值.【考点预测】2013高考预测预测在2013年高考主要考查（1）矩阵的逆矩阵；（2）利用系数矩阵的逆矩阵求点的坐标或曲线方程.本部分高考命题的一个热点是矩阵变换与二阶矩阵的乘法运算，考题中多考查求平面图形在矩阵的对应变换作用下得到的新图形，进而研究新图形的性质. 另一个热点是逆矩阵， 主要考查行列式的计算、逆矩阵的性质与求法以及借助矩阵解决二元一次方程组的求解问题.复习建议1、认真理解矩阵相等的概念，知道矩阵与矩阵的乘法的意义，并能熟练进行矩阵的乘法运算.2、掌握几种常见的变换，了解其特