高考数学真题汇编8不等式理解析版

1、2012高考真题分类汇编：不等式_、.一 ._._. . x 11.12012局考真题重庆理 2】不等式 0的解集为2x 1 一 TOC o 1-5 h z ,1 B. ,1 C. cQ 1，+)D. co 1= 1,)对 2 J ! 2 2J ，2J 【答案】A HYPERLINK l bookmark49 o Current Document 1,【解析】原不等式等价于(x1)(2x +1) 0或x 1 = 0,即1 x 1或x = 1 ,所以不2，1等式的解为b B.若 2a+2a=2b+3b,贝U abC.若 2a-2a=2b-3b,贝U abD.若 2a-2a=ab-3b，贝U av

2、 b【答案】A【解析】 若2a +2a=2b+3b,必有2a +& 2+应.构造函数：f(x)=2x+2x,则f(x)=2x Jn2 2 恼成立，故有函数f(x)=2x+2x在x0上单调递增，即a b成立.其余选项用同样方法排除.故选A3.12012高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。每桶甲 产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是 400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种 产品中，公司共可获得的最大利

3、润是()A、1800 元 B 、2400 元 C 、2800 元 D 、3100 元【答案】C.【解析】设生产 x桶甲产品，y桶乙产品，总利润为 Z,x+2y 122x + y 12则约束条件为 C ,目标函数为Z=300 x+400y, x 0y 0可行域为,当目标函数直线经过点M时Z有最大值,联立方程组，x+2y = 12 修、一，y 得M (4,4)，代入目标函数得 z = 2800 ,故选2x + y = 12C.4.12012高考真题山东理 5】已知变量x, y满足约束条件Lx 2y _ 2 2x + y -1,则目标函数z =3x - y的取值范围是(A)-|，6(C)-1,6r

4、3(B)-二，-1 23(D)-6,不2做出不等式所表示的区域如图y = 3x - z的截y=3xz,平移直线y=3x,由图象可知当直线经过点E(2,0)时，直线此时 z最小,距最小，此时z最大为z=3x-y=6,当直线经过 C点时，直线截距最大,Zx - y = -1 2x +y =41x3 _3,解得2，此时z = 3x y = 3 = 一，所以z = 3x y的取值范22y =3一 3 一围是一一,6,选A.2x - y 105.12012高考真题辽宁理 8】设变量x, y满足0 M x + y M20,则2x + 3y的最大值为(A) 20(B) 35(C) 45(D) 55【答案】D

5、【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x+3y最大，最大值为55,故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解 求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。26.12012高考真题广东理5】已知变量x, y满足约束条件 x+y1,则z=3x+y的最大值x - y (x e R)D.【答案】C .1【解析】此类题目多选用筛选法，对于A当 X=时，两边相等，故A错误；对于B具有4基本不等式的形式，但是sin x不一定大于零，故B错误；对于C,222x +1之2|x= x 2x+1之0u (x1) 0 ,显然成立

6、；对于D任意 x者B不成立.故选C .8.12012高考真题江西理 8某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55力兀韭菜6吨0.9万元0.3力兀为使一年的种植总利润(总利润 =总销售收入减去总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种 植面积(单位：亩)分别为A. 50, 0 B . 30, 20 C . 20, 30 D , 0, 50 【答案】B【命题立意】本题考查函数的简单应用，以及简单的线性规划问题。J_x y - 50【解析】设黄瓜的种植面积为 x,韭菜的种植面积

7、为 y ,则有题意知1.2x + 0.9yE54,即、x, y 之 0 x y 509d4x+3yE180,目标函数 z=0.55M4x+0.3M6y1.2x0.9y = x+y ,作出可行域10 x,y - 0,由图象可知当直线经过点E时，直线1010 x + y = 50 x = 30一 x十 z的解决最大，此时 z取得最大值，由，解得3,选99、4x+3y=180J=20B.9.12012高考真题湖北理 6】设a,b, c,x, y, z是正数，且a2 +b2 +c2 =10,222x +y +z =40,ax +by +cz =20 ,D.A. 1B, 1 C , 1432【答案】Cc

8、c2cccc【解析】由于 (a +b +c )(x +y +z )至(ax+ by+cz)等号成立当且仅当 m=2=*=t,则 a=t x b=t y c=t z , t2(x2 + y2 + z2) = 10 x y z所以由题知t=1/2，又a = b= c = a+b+c,所以a + b+c=t = 1/2,答案选C.x y z x y z x y z10.12012高考真题福建理9若函数y=2x图像上存在点（x,y）满足约束条件x-2y-3之0,x - m则实数m的最大值为A. 1B.1 C.3D.222【答案】B.【解析】如图斗5 -当直线x = m经过函数y = 2x的图像与直线

9、一一x 一 一 、一.x + y3=0的交点时，函数y=2的图像仅有一个点在可行域内， 有万程组oxy = 2x 十 y _ 3 = 0得x =1 ,所以m 0 x + 2y之3;则x y的取值范围为2x y 3【答案】-3,0【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。【解析】约束条件对应AABC边际及内的区域：A（ 0 , 3 B,t = x- y 3,。c,o3d2，（则 1）13.12012高考真题全国卷理13若x, y满足约束条件T - / 升【三0.上 * 3 W &y J二则z=3x-y的最小值【答案】- 1【解析】做出做出不等式所表示的区域如图z = 3x y 得y=

10、3xz,平移直线y=3x,由图象可知当直线经过点C(0,1)时，直线y = 3x z的截距最 大，此时z最小，最小值为z = 3x y=-1.14.12012高考江苏13(5分)已知函数f (x) = x2+ax+b(a,bw R)的值域为0 , +8)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m + 6),则实数c的值为 .【答案】9。【考点】函数的值域，不等式的解集。2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document 22a【斛析】 由值域为0 , +g),当x +ax +b=0时有V= a -4b = 0 ,即b =一,42

11、 u 2a2a 2f (x) =x +ax +b =x +ax + = x + 。4.21- f (x) = x a 二 c 解得 一 .c ：x a . c , c - : x ： . c - o2222不等式 f(x)c 的解集为(m,m+6),(& _a) _(/E _ a) =2 五=6 ,解得22c =9。15.12012 高考江苏 14(5 分)已知正数 a,b,c满足：5c-3a b a +clnc,则b的取值范围是.a【答案】匕7 1。【考点】可行域。【解析】 条件5c3a ba化lnc可化为:a b3，一 + 5c ca b , 一 4c cab c一 ec、c设2=为y=P

12、,则题目转化为: c c3x + y 之5x +y exxx 0, y 0作出(x, y)所在平面区域(如图)。求出y=ex的切线的余率e ,设过切点 P(x0, y0 )的切线为y=ex +m(m 0卜则 yo = exo .mxoxo=e +,要使它最小，须 m=0 。 xo.y的最小值在P(xo, yo )处，为e。此时，点P(xo, yo)在y=ex上A, B之间。 x TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark108 o Current Document y=4 -x I 5y=2o -5x y当(x, y)对应点 C 时，口 y=7x= - =7 , HY

13、PERLINK l bookmark112 o Current Document y=5 -3x 4y=2o -12xx丫的最大值在C处，为7。xy的取值范围为 b, 7,即的取值范围是 b, 7】。 xa16.12。12高考真题浙江理17】设aR,若xo时均有(a-1)x-1( x 2-ax-1)o,【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：(A 眄T)XT -0 ,无解；x ax 1 0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内，rf正或恒负.(如下答图) 我们知道：函数 y1= (a-1)x- 1, y2=x 2ax1都过定点P(0 , 1).考查函数y1= (a1)x 1 ：令y = 0,得M 1 , 0),还可分析得：a1；a -1考查函数y2=x2-ax- 1 ：显然过点M - , 0),代入得：! ( a- _1 =0 ,解之得：a -1a -1a -1a = 22 ,舍去 a = 42 ,得答案：a =2 .x,y-017.12012高考真题新课标理 14】 设x,y满足约束条件：x y至一1 ;则z = x2y的取值x y三3范围为【答案】-3,3【解析】做出不等式所表示的区域如图由z = x 2y得 TOC o 1-5 h z 11111y =-x -z ,平