高考数学理科试题考点分布及题型预测六

1、2008年高考数学理科试题考点分布及题型预测（六）马兴奎（云南省文山州砚山一中）通过认真学习、研究考纲.对口2008年的考纲、2007年高考和2008年各地模拟试卷,对2008年高考全国卷数学试题的考点分布进行预测，并根据命题意图对各个小题作一些题型猜想和预测，供同学们最后复习冲刺参考。下面对考点、命题意图及题型进行预测。、考点、命题意图预测题 型题 号考点分值难易 程度命题意图一选 择 题1.三角函数符号判断问题.复数的运算、共轲复数50.81 .重点给出两个三角函数的积判断角 所在象限。2.重点给出一个复数关系式判断复 数对应点在那个象限或给出一个复数 告诉是实数、纯虚数求参数的值，考 查

2、复数的基本知识、方程的思想。2集合的包含关系、交、并、补运 算及不等式的解50.8.考查集合的基本知识及知识点的交 汇。.重点以数字及解不等式为主考交、 并、补运算.重点以解不等式及方程为主求参数 值或参数的取值范围。3函数的求值、奇偶性、反函数， 恒过定点问题50.75.考查函数基本知识的应用。.重点是函数的求值、反函数或奇偶 函数的判断，恒过定点问题.重点是利用奇偶性质和反函数性质 解题，恒过定点问题。4等差数列或等比数列基本公式和 性质、周期、求和公式50.75.考查等差数列、等比数列基本性质 的应用.重点是数列或等比基本公式和性质 的简单应用。.重点是数列或等比基本公式整体应 用。5圆

3、锥曲线的方程、焦点弦，焦三角形的周长和面积问题、 离心率。双曲线的渐进线、轨迹方程。50.75.考查圆锥曲线的基本知识及结合第 一定义及基本量关系的处理技巧。.重点是双曲线的求法及焦三角形的 周长、离心率。及轨迹方程（尤箕是 转移法求轨迹）6直线与圆的位置关系、线性规划50.75.考查求目标函数的最值.重点是直线与圆的位置关系、线性规划主要是目标函数为商的形式。7三角中的正、余弦定理、三角函 数求值、化简、和平移变换50.70.考查二角函数的应用、 方程的思想，.重点是三角形状的判断和求值问 题。三角函数求值、化简、和平移变 换。8二项式定理50.65.考查一项式定理的基本知识.重点是展开式中

4、型项系数、 常数项。9分段函数、连续50.60.考查函数与方程的思想。.重点是给出分段函数求值或解不等 式。.重点是给出分段函数结合函数连续 知识求参数值、解不等式。10排列、组合50.601.考查排列、组合知识的灵活应用，11空间中的线面、面面位置关系、 球。棱锥，棱柱的体积50.50.考查空间中的基本兀素间的关系及 符号语百的应用.重点是空间中的线面、 面面位置关 系的判断。球面距离（可能涉及经纬 度问题），棱锥，棱柱的体积，12函数的图像、单调性、奇偶性、 周期性等综合。50.45.考查利用单调性、奇偶性、周期性 综合问题。.重点是利用单调性、奇偶性、周期 性解决比较大小问题。.重点是利

5、用单调性、奇偶性、周期 性三角函数解决比较大小问题或与复 合函数结合问题。一 填 空 题13向量50.70.考查向量的基本运算，数量积问题。.重点是向量的基本运算。14概率、统计、期望50.65.考查解决实际问题的能力.重点是统计、概率。.重点是期望的性质和二项、几何分 布的公式运算问题。15均值不等式50.55重点是灵活构造、运用均值不等式的 能力。16综合考查命题知识50.50重点是结合高中数学的知识，判断正 确命题的个数，考试中一谈注意是 问正确命题（真命题）还是/、止确命 题（假命题）的个数，以免丢分。三 解 答 题17三角变换、图像、解析式、向量 或二角应用题100.70重点是三角、

6、向量基本知识的综合应 用能力、数形结合、函数与方程思想。 文理出题一样18概率、分布列、期望120.65.考查从摸球、掷骰子、体育活动、 射击及生产生活中抽象出的数学模型 的能力，分类讨论的思想。.重点是概率，.重点是概率、分布列、期望，19底面为四边形的柱体或锥体或折 叠问题，主要考距离、二面角、 线卸垂直、平行。120.581 .重点是处理空间线、面关系的能力， 运动的观点、探究、开放的思想（存 在性问题）。20函数、导数、单调性、极值、切 线、不等式120.50.考查交汇知识综合处理能力、分类 讨论思想、函数与方程思想.重点是三次函数的导数、单调性、 极值、切线、不等式（主要是恒成立）.

7、重点是三次或含自然对数的函数的 导数、单调性、极值、切线、不等式（主要是恒成立或利用导数证明不等 式问题）。21双曲线、抛物线、椭圆相结合120.45重点是圆锥曲线的统一定义，点、弦、面积、取值范围、定值，函数与方程 思想、数形结合思想。22数列、导数、不等式、数学归纳 法120.40重点是综合、灵活运用数学知识分析、 解决问题的能力，充分体现考生的综 合数学素质。以上作适当调整文科也可以参考。选择、填空题号可能被调整。解答题相对稳 定。下面调整题号进行题型预测。、试题预测（选择、有答案，解答题有解答过程和给分标准）2008年高考数学题型预测（六）数学试卷（理科）第I卷（选择题共60分）、选择

8、题：（本题共12分小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。）1.已知集合 M =0,1,2, N =x|x = a2,aw M,则集合 M n N=A. 0B. 0,一 a ,二八2.已知不等式x-2M的 解 集x( )A. 3B. - 1C. 1D. 0, 1为x|xw1或00,b 0)的左右焦点分别是 Fl、F2,线段FiF2被抛物线y2 =2bx a b的焦点分成5: 3的两段，那么双曲线的离心率为( )2.32 6C. D. 满足 OA+OB+OC = 0,且 OA OB = OB OCA. v3B,屈.已知O为4ABC所在平面上的一点， =o

9、c OA,则三角形为( )A.正三角形B.等腰三角形.连续掷一枚骰子 3次，三次点数之和为( )A. 27 种B. 30 种C.直角三角形D.等腰直角三角形10的不同抛掷结果有C. 33种D. 36 种81, 243),，则第100组中各数之和为10,将数列3n按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1), (3, 9), (27,11.已知地球半径为的球面距离为 TOC o 1-5 h z 1 4950100,、1 c5000100,、1 c5010100/、1 c5050100 HYPERLINK l bookmark37 o Current Document A. -3(3-1) B. -

10、3(3-1)C. -3(3-1) D. -3(3-1) HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 2222R, A地在北纬 6 0东经20 , B地在北纬 30西经70 ,则 A, B( )3 一 二 RA. R arccos B. TOC o 1-5 h z 46二 R3C.D. R arccos- HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 34112 .已知 f (x) =sin(0 x +中)(0 0,| 中 |3)满足 f (x) = - f (x +), f (0)=,则g(x)=cosX +中)在区

11、间0 ,冗一上的最大值和最小值之和为2( )3B . 1 -2C.1 D.2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填题卡中的横线上.冗13.已知 f(cos6) =cos3日，日三(0,),贝U f(sin60)=2f(x1)f (x2) _L_12 一 _2Z :二 0 x2A点的投掷次数，求E的数学期望.CDE表示点P恰能返回到.已知 C0(x +1)n _C；(x+1)n1+C2(x+1)叱+(_i)nc： =a()xn +aixn)+anx+an，贝U a0 +a1十+an =.有一边长分别为8与5的长方形，在四个角各剪去相同的小正方

12、形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应 为.函数f (x) = Jx +1 ,对任意0 x10 0 TOC o 1-5 h z f (x1)f (x2)x1 x2 _(_!2(_/ 一 f (-1_2):二 0 HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 22三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解 答过程书写在答题纸的对应位置.(本小题满分10分)已知 O 为坐标原点,OA = (2asin2 x, a),OB = (1,-2V3sinxcosx + 1), f (x)=OA

13、 OB +b(a b且a 00).(1)求y = f (x)的单调递增区间;(2)若f (x)的定义域为川，值域为2, 5,求a, b的值.2.(本小题满分12分)如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由 A到B);当正方体上底面出现的数字是 2,质点P前两步(如由A到C), 当正方体上底面出现的数字是 3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终

14、止 .(I)求点P恰好返回到A点的概率；(II)在点P转一圈恰能返回到 A点的所有结果中，用随机变量19.(本题满分14分)如图，直二面角D ABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB , F为CE上的点，且BF，平面ACE(I )求证：AE，平面BCE;(II)求二面角 BACE的大小20.(本小题满分12分)数列bn满足B =2 ,且46bn ibnbn 1(1)求数列bn的通项公式;(2)记 bn,求数列an的前21.(本小题满分12分)22，一一八 x y已知椭圆C :+ =1 , F1为其左 43焦点，A为右顶点，l为左准线，过Fi的直线l 与椭圆交于异于 A的P、Q两点

15、.(1)求AP,AQ的取值范围；(2)若 AP n l=M , AQ n l=N,求证：M ,N两点的纵坐标之积为定值.22.(本小题满分12分)1312设函数f(x) =ax +-bx +cx(a b c),其图象在x=1,x = m处的切线的斜率 32分别为0, - a.b(1)求证：0 M 一 1 ;a(2)若函数f(x)的递增区间s, t,求|st|的取值范围.(3)若当x之k时，(k是与a, b, c无关的常数)，恒有f (x) + a 0 ,试求k的 最小值.参考答案1 5: DDCBC610: BCAAA11 12: DB2008年高考数学题型预测(六)数学试卷（理科）答案三.解

16、答题：本大题共 6小题，满分70分.解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤.217.解：(1) f(x) =OA OB+b =2asin x2aj3sinxcosx + a + b冗 TOC o 1-5 h z =a(1 -cos2x) - V3asin2x + a + b = -2asin(2x +J)+2a+b 2 分63 二a A0时，由 2kn + 2x + 2kn + (kZ)得 262 二 2 二y = f (x)的单调递增区间为kn +,kn + (k = Z) 4分63冗冗冗20时，由2内 0时，1得,不湎足a Mb,舍9分-2a 2a b =2 b = 1 2 TOC o 1

17、-5 h z 2a+2a+b = 2.da a = -1,a0时，i得 9分2a +2a+b=5 b=6I 2、10分综上，a= 1, b=6.解：（I）投掷一次正方体玩具， 上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为己=2=163因为只投掷一次不可能返回到 A点；若投掷两次点P就恰好能返回到 A点，则上底面出现的两个数字应依次为:1、2 八 1（1, 3）、（3, 1）、（2, 2）三种结果，其概率为P2=（一） 3 =一 TOC o 1-5 h z 33若投掷三次点（1, 1, 2）、若投掷四次点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：1、3 八 1（1, 2, 1）、（2, 1

18、, 1）三种结果，其概率为 P3=（一） 3= 一391,1）P恰能返回到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：（1,1,其概率为P41 4Eg）181 1 1137所以，点P恰好返回到A点的概率为P =P2 +P3 +F4 =-+-+= 7分3 9 8181（II）在点P转一圈恰能返回到 A点的所有结果共有以上问题中的7种,3.3.1因为，P（ = 2） = 7，P（ =3） = 7尸（=4）=7所以，E E =2 一 +3 一 +4 一 = 12分7777.解法一：（I ） 丫 BF _L平面 ACE, BF 1 AE.二面角DABE为直二面角，且 CB _L AB,CB _L平面 ABE

19、 ,，CB _L AE,，AE _L 平面 BCE （7 分）（n ）连结BD交AC于G ,连结FG ,正方形 ABCD 边长为 2, BG _LAC,BG =5，BF _L平面ACE,由三垂线定理的逆定理得FG _LAC./BGF是二面角 BAC E的平面角（10分）由（I） AE _L平面BCE,又 AE=EB ,在等腰直角三角形 AEB中，BE = J2。又直角4 BCE 中，EC4BC2+BE2 = BF -BCE 二号=量,EC , 63一 _ ,BF , 6直角 BFG 中，sin/BGF =BG 3-面角 B AC E 等于 arcsin （14 分）3解法二：（I）同解法一。（

20、7分）（n）以线段 AB的中点为原点 O, OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O xyz,如图。 （9分） AE _L平面 BCE。BEU 面 BCE.AE 1 BE.在RtAEB中，AB=2, O为AB的中点，.OE=1 , . A (0, - 1, 0), E (1, 0, 0), C (0, 1, 2)AE =(1,1,0),AC =(0,2,2).设平面AEC的一个法向量为n= (x,y,z).则AC n = 0 x + y = 02y +2z = 0y - -x令x=1,得n= (1,1,1)是平面 AEC的一个法向量。(10 分

21、)314分)又平面BAC的一个法向量为 m= (1,0,0),8s m,n=|m| |n|3二面角B ACE的大小为arccos38一 ,46320.解：1由+ =0得3噂4 1bn bn 1 bn2bn-f所以bn1 即bn32n(2)由 bnSn = ab42cb1一 一二一 - 0332是首项为一，公比q=2的等比数列，故bn343(n -1).an1 .得 anbn =-bn +1 ,2a2b2anb12(b1b2bn)n1 on一 2 , 3 HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 11(1 -2n) HYPERLINK l bookmar

22、k143 o Current Document Q 551故3 -n(2n 5n -1) HYPERLINK l bookmark145 o Current Document 1 -23312分21解：(1)当直线PQ的斜率不存在时,PQ方程为x= 1,代入椭圆C :33信 P( -1, -),Q( -1, -)3 -. AP (-3,3), AQ (-3,2一 一 27). AP AQ =2 14当直线PQ的斜率存在时，设 PQ方程为y =k(x+1)(k *0) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark124 o Current Document 22代入椭圆C

23、: x +y =1得(3 4k2)x2 8k2x 4k2 -12 = 0 43 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 22_设 P(Xi,yi),Q(X2,y2),得 x1 +x2=8k4k -12-2 , xl x2 二29k23 4k23 4k23 4k2,22 /yy2 二 k (x1 1)(x2 1) = k (x1x2x-1)二AP AQ = (x1-2)(x2-2)y1y2=x1x2-2(x1x2)4y1y227k23 4k227(0,)427综上，AP，AQ的取值范围是(0,4，、，y1 ，、，(2)AP的方程为y =(x 2)与l的方程:x1 -2- 6y1x