《P和PI控制参数设计》课程设计教学文案

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。P和PI控制参数设计课程设计目录TOCo1-3huHYPERLINKl_Toc32719课程设计任务书PAGEREF_Toc327191HYPERLINKl_Toc8991摘要PAGEREF_Toc89913HYPERLINKl_Toc301791.P和PI控制原理PAGEREF_Toc301794HYPERLINKl_Toc46561.1比例（P）控制PAGEREF_Toc46564HYPERLINKl_Toc244351.2比例-积分（PI）控制PAGEREF_Toc244355HYPERLINKl

2、_Toc126342.P和PI控制参数设计PAGEREF_Toc126346HYPERLINKl_Toc281602.1原系统分析PAGEREF_Toc281606HYPERLINKl_Toc170652.1.1初始条件PAGEREF_Toc170656HYPERLINKl_Toc179602.1.2原系统稳定性分析PAGEREF_Toc179606HYPERLINKl_Toc113132.2P控制参数设计PAGEREF_Toc113137HYPERLINKl_Toc306062.2.1加入P控制器后系统稳定性分析PAGEREF_Toc306067HYPERLINKl_Toc253402.2.

3、2加入P控制器后系统动态性能指标计算PAGEREF_Toc253409HYPERLINKl_Toc98082.3PI控制参数设计PAGEREF_Toc980815HYPERLINKl_Toc166172.3.1加入PI控制器后系统稳定性分析PAGEREF_Toc1661715HYPERLINKl_Toc89782.3.2加入PI控制器后系统动态性能指标计算PAGEREF_Toc897816HYPERLINKl_Toc19633.P和PI控制特点的比较PAGEREF_Toc196323HYPERLINKl_Toc55863.1比例（P）控制器：PAGEREF_Toc558623HYPERLINK

4、l_Toc245743.2比例-积分（PI）控制器：PAGEREF_Toc2457424HYPERLINKl_Toc272024.心得体会PAGEREF_Toc2720225HYPERLINKl_Toc320085.参考文献PAGEREF_Toc3200826课程设计任务书学生姓名：专业班级：自动化1002班指导教师：谭思云工作单位：自动化学院题目:P和PI控制参数设计初始条件：反馈系统方框图如下图所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），RYe+-要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时，确定使反馈系

5、统保持稳定的比例增益K的范围。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；满足（1）的条件下，取三个不同的K值（其中须包括临界K值），计算不同K值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的roots命令求取；用Matlab画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K值时系统的动态性能指标；当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，确定使系统稳定K和KI的范围，并画出稳定时的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的误差常数和稳态误差；满足（4）的条件下，取三个不同的K和KI值，计算不同K和KI值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB中的root

6、s命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；用Matlab画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应曲线分析不同K和KI值时系统的动态性能指标；比较P和PI控制的特点；对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：课程设计任务书的布置，讲解（半天）根据任务书的要求进行设计构思。（半天）熟悉MATLAB中的相关工具（一天）系统设计与仿真分析。（三天）撰写说明书。（二天）课程设计答辩（半天）指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日摘要在自动控制

7、系统中，输出量是最重要的参数之一，因此对被控系统的输出量要求严格。它可以要求保持为某一恒定值，如温度，压力或飞行航迹等；也可以跟随输入量变化。而控制装置则是对被控对象施加调节控制的机构，它可以采用不同的原理和方式对被控对象进行控制，但最基本的一种是基于HYPERLINK/view/628148.htm反馈控制原理的反馈控制系统。对于比例（P）控制，在串联校正中，加大比例系数可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度，但也会降低系统的相对稳定性。比例积分（PI）控制器相当于在系统中加入了一个位于原点的开环极点，从而提高了系统型别，改善了其稳态性能。同时也增加了一个位于S平

8、面左半平面的开环零点，减小了阻尼程度，缓和了系统极点对于系统稳定性及动态过程产生不利影响。根据系统的需要和调节要求，可以选择多种方式的校正系统，各种系统的性能会有所差异，选取最优的组合最大化满足校正要求，从而使之达到最好的校正效果。关键词：自动控制，比例控制，比例积分控制1.P和PI控制原理1.1比例（P）控制比例控制是最简单的控制方式。单独的比例控制也称“有差控制”，输出的变化与输入控制器的成比例关系，偏差越大输出越大。实际应用中，比例度的大小应视具体情况而定，比例度太大导致控制作用太弱，不利于系统克服扰动，余差太大，控制质量差，控制作用小；而比例度太小，控制作用太强，容易导致系统的稳定性变

9、差，引发振荡。对于反应灵敏、放大能力强的被控对象，为提高系统的稳定性，应当减少比例度；而对于反应迟钝，放大能力又较弱的被控对象，则可增大比例度，以提高整个系统的灵敏度，也可以相应减小余差。比例（P）控制主要组成部分是比例环节，比例环节的方块图如图1所示：图1比例环节方块图其传递函数为：单纯的比例控制适用于扰动不大，滞后小，负荷变化小，要求不高，允许有一定余差存在的场合。工业生产中比例控制规律使用较为普遍。比例环节主要由运算放大器、纯电阻、滑动变阻器等组成，其控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P控制器值改变信号的增益而不影响其相位。在串联校正中，加大了控制器增益，可以提高

10、系统的开环增益，减小的系统稳态误差，从而提高系统的控制精度。1.2比例-积分（PI）控制比例控制规律是基本控制规律中最基本的、应用最普遍的一种，其最大优点就是控制及时、迅速。只要有偏差产生，控制器立即产生控制作用。但是，不能最终消除余差的缺点限制了它的单独使用。克服余差的办法是在比例控制的基础上加上积分控制作用。比例积分（PI）控制主要组成部分是比例积分环节，其中比例积分环节的方块图如图2所示图2比例积分环节方块图其传递函数为：积分控制器的输出与输入偏差对时间的积分成正比。这里的“积分”指的是“积累”的意思。积分控制器的输出不仅与输入偏差的大小有关，而且还与偏差存在的时间有关。只要偏差存在，输

11、出就会不断累积（输出值越来越大或越来越小），一直到偏差为零，累积才会停止。所以，积分控制可以消除余差。积分控制规律又称无差控制规律。在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态性能产生的不利影响。只要积分时间常数足够大，PI控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱，在控制工程中，PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。2.P和PI控制参数设计2.1原系统分析2.1.1初始

12、条件反馈系统方框图如图3所示。（比例P控制律），（比例积分PI控制律），RYe+-图32.1.2原系统稳定性分析由题目给出的初始条件知，当，未加入D(s）校正环节时，系统开环传递函数为：由系统结构图可知系统为单位负反馈系统所以闭环传递函数为：则系统的闭环特征方程为：按劳斯判据可列出劳斯表如表1：表1初始系统的劳斯表1-55110由于劳斯表第一列符号不相同，的系数为负，系统不稳定，需要校正。2.2P控制参数设计2.2.1加入P控制器后系统稳定性分析当,时，系统结构图如图4所示。图4加入P控制器的系统法结构图系统的开环传递函数为：则其闭环传递函数为：系统的环特征方程为：按劳斯判据可列出劳斯表如表2

13、：表2加入P控制器后系统的劳斯表1K-65KK0要使系统稳定则必须满足劳斯表第一列全为正，即：解得，系统稳定时，K的取值范围为。当输入信号为单位阶跃信号时，系统的误差系数为：系统的稳态误差为：2.2.2加入P控制器后系统动态性能指标计算由上述可知，系统稳定的条件为k7.5。分别对k分别取7.5、10、20来讨论分析系统的动态性能指标。不同K值下的系统闭环特征根K=7.5时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,1.5,7.5;%描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den);%求系统特征根其运行结果如下：a

14、ns=-5.00000.0000+1.2247i0.0000-1.2247i系统闭环的特征根为：。从是一对共轭纯虚根，系统处于临界稳定状态。K=10时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,4,10;%描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den);%求系统特征根其运行结果如下：ans=-4.6030-0.1985+1.4605i-0.1985-1.4605i当K=10时，。K=20时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,5,14,20;%描述当K

15、=20时的系统传递函数中分母的多项式系数roots(den);%求系统特征根其运行结果如下：ans=-2.5786-1.2107+2.5081i-1.2107-2.5081i当K=30时，。不同K值下的单位阶跃响应曲线K=7.5时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=7.5时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num1=7.5,7.5;%描述当K=7.5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5;%描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:15;%选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t1

16、);%求当K=7.5时系统单位阶跃响应K=10时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=10时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num2=10,10;%描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10;%描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1);%求当K=10时系统单位阶跃响应K=20时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出K=20时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num3=20,20;%描述当K=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,14,

17、20;%描述当K=20时的系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1);%求当K=20时系统单位阶跃响应4）单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K值时单位阶跃响应),grid;%以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线，如图5所示：图5单位阶跃响应曲线不同k值下的系统动态性能指标1）K=7.5时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num1=7.5,7.5;%描述当K=7.5时的系统传递函数中分

18、子的多项式系数den1=1,5,1.5,7.5;%描述当K=7.5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den1);%求当K=7.5时系统单位阶跃响应sys1=tf(num1,den1);%生成当K=7.5时的传递函数ltiview(sys1);%对sys1进行仿真gridon;图6K=7.5时的单位阶跃响应从图6可以看出，当K=7.5时，系统的单位阶跃响应为等幅振荡，处于无阻尼状态。K=10时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num2=10,10;%描述当K=10时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,5,4,10

19、;%描述当K=10时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num2,den2);%求当K=10时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2);%生成当K=10时的传递函数ltiview(sys2);%对sys2进行仿真gridon;图7K=10时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在如图7浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）K=20时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num3=20,20;%描述当K=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,5,14,20;%描述当K=20时的系

20、统传递函数中分母的多项式系数step(num3,den3);%求当K=20时系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3);%生成当K=20时的传递函数ltiview(sys3);%对sys3进行仿真gridon;图8K=30时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）由上述数据可以看出，在K7.5时，适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调量、调节时间都减少了，改善了系统的暂态性能，加快了系统的响应速度；同时提高了系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。2.3PI控制参数设计2.3.1加入PI控

21、制器后系统稳定性分析当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时，系统结构图如图9所示。图9加入PI控制器的系统结构图系统的开环传递函数为：则其闭环传递函数为：系统的闭环特征方程为：，可以列出劳斯表，如表3：表3加入PI控制器后系统的劳斯阵1K+230劳斯判据中要满足系统稳定则劳斯表第一列必需满足符号相同。即：所以系统稳定的条件为：稳定时的允许区域如图10：图10和允许范围图当输入信号为单位阶跃信号时系统的误差系数为：系统的稳态误差为：2.3.2加入PI控制器后系统动态性能指标计算由上述可知，系统稳定的条件为。分别取；的情况下求取系统的闭特征根。不同K和值下的系统闭环特征根时，系统的闭环传递

22、函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,2,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den);%求系统特征根其运行结果如下：ans=-2.9042-0.0479+1.3112i-0.0479-1.3112i当时：。时，系统的闭环传递函数为：通过MATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,12,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den);%求系统特征根其运行结果如下：ans=-0.4618-1.2691+3.0360i-1.2691-3.0360i当时：。时，系统的闭环传递函数为：通过M

23、ATLAB的roots命令求取系统闭环特征根，其程序如下：den=1,3,7,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数roots(den);%求系统特征根其运行结果如下：ans=-1.0000-1.0000+2.0000i-1.0000-2.0000i当时：。不同K值下的单位阶跃响应曲线1)时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num1=5;%描述系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,3,2,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数t1=0:0.1:10;%选定仿真时间向量，并设计步长y1=step(num1,den1,t

24、1);%求系统单位阶跃响应2)时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num2=10,5;%描述的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,3,12,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数y2=step(num2,den2,t1);%求系统单位阶跃响应3)时，系统的闭环传递函数为：用MATLAB求系统的单位阶跃响应，绘制出时的单位阶跃响应曲线图，其程序如下：num3=5,5;%描述系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,3,7,5;%描述系统传递函数中分母的多项式系数y3=step(num3,den3,t1);%求系统单位

25、阶跃响应4）单位阶跃响应曲线plot(t1,y1,:r,t1,y2,g.,t1,y3,b),xlabel(t),ylabel(c(t),title(不同K、Ki值时单位阶跃响应),grid;%以x为横坐标，分别以y为纵坐标，画出y1、y2、y3多重折线。其结果如图11所示：图11单位阶跃响应曲线不同k值下的系统动态性能指标1)时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num1=5;%描述当K=0,Ki=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den1=1,3,2,5;%描述当K=0,Ki=5时的系统传递函数中分母的多项式系数step(num1,den

26、1);%求当K=0,Ki=5时系统单位阶跃响应sys1=tf(num1,den1);%生成当K=0,Ki=5时的传递函数ltiview(sys1);%对sys1进行仿真gridon;图12K=0，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）2)时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num2=10,5;%描述当K=10,Ki=20时的系统传递函数中分子的多项式系数den2=1,3,12,5;%描述当K=10,Ki=20时的系统传递函数中分母的多项式系数step(nu

27、m2,den2);%求当K=10,Ki=20时系统单位阶跃响应sys2=tf(num2,den2);%生成当K=10,Ki=20时的传递函数ltiview(sys2);%对sys2进行仿真gridon;图13K=10，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）3）时利用ltiview命令观察和读出系统单位阶跃响应时的暂态性能指标，MATLAB程序如下：num3=5,5;%描述当K=10,Ki=1时的系统传递函数中分子的多项式系数den3=1,3,7,5;%描述当K=10,Ki=1时的系统传递函数中分母的多项式系数

28、step(num3,den3);%求当K=10,Ki=1时系统单位阶跃响应sys3=tf(num3,den3);%生成当K=10,Ki=1时的传递函数ltiview(sys3);%对sys3进行仿真gridon;图14K=5，Ki=5时的单位阶跃响应当光标移到对应点后，在浮出的文本框中可读出数据，列出如下：上升时间：峰值时间：超调量：调节时间：（）不同k值下的系统动态性能指标取，通过MATLAB绘制波特图，程序如下：num=10,5;%描述当K=10,Ki=5时的系统传递函数中分子的多项式系数den=1,3,12,5;%描述当K=10,Ki=5时的系统传递函数中分母的多项式系数margin(n

29、um,den);%生成当K=10,Ki=5时的系统的伯德图gridon;%生成网格图15K=10，Ki=5时系统的伯德图从图15，我们可以看到系统的相位裕度为：由上图，我们可以看出随着的绝对值接近零，系统的超调量在减少，提高了系统的反应速度，增加的零点越靠近虚轴其作用越明显。进入积分调节，由于增加了一个位于原点的极点，会使系统稳定性下降，系统暂态响应变慢，但只要积分常数足够大，即足够小，新增的零点的值就会更加接近零，PI控制器对系统稳定性、暂态性的影响也会减缓。3.P和PI控制特点的比较3.1比例（P）控制器：比例（P）控制器改变信号的增益而不影响其相位。加入串联比例环节后中，加大了控制器增益K，可以提高系统的开环增益，减小系统的稳态误差，从而提高系统的控制精度。适当增大K的值，上升时间、超调时间、超调