新余第四中学整式的加减自测题

1、新余市第四中学整式的加减自测题【例题精选】：例1：如果是关于的五次单项式，那么应满足什么条件？分析：单项式的概念要清楚，（1）数字与字母的积是单项式，（2）单项式的次数是所有字母指数和，所以题目中关于是五次单项式则应满足：；，解：例2：将多项式重新排列：（1）按a的降幂排列：（2）按b的降幂排列：分析：（1）找到字母a的最高次项，依次是含项，含项，含项，含a项，不含a的项，。（2）同上。解：（1）按a的降幂排列原式=；（2）按b的降幂排列是：原式=。例3：合并下列各多项式中的同类项。（1）（2）分析：1、首先要找出各题中的同类项，并且标出。注意：两相同，即所含字母同，相同字母的指数也相同，2、

2、合并系数相加，两不变，（字母和字母的指数不变），3、没有同类项的不可丢掉，4、某项系数若是带分数应化成假分数。解：原式=例4：化简：解：方法一：原式方法二：原式说明：该题化简时，显然要用到去括号法则，如遇到多层括号时，常由里向外顺序去括号，并且去一层后就可合并一次同类项，以减少下一步去括号时的麻烦。若由外向里去括号，也是可以的，要里层括号当作一项处理。例5：按下列要求在多项式里添括号：把三次项结合起来，放在前面带“+”号的括号里，同时把二次项结合起来，放在前面带有“”号的括号里。分析：首先要明确多项式中的三次项，二次项分别是：，然后再结合放到+（）和（）中。解：原式例6：已知：一个多项式与多项

3、式的和是：求：这个多项式分析：已知两个多项式的和是：（），其中一个多项式是：（）。求另一个多项式用减法，注意添括号。解：（）（）原式所以：这个多项式是：。例7：已知：求：（1）（2）分析：题目给出A、B所代表的式子，在计算中将A、B所代表的式子，代入计算即可。解：（1）解：（2）解法一：解法二：说明：解题时要灵活，该题（1）已求出A+B的值，则后面就可以利用已求结果。所以把3A拆成A+2A。使得，利用已有结果，这种方法今后的学习中还会遇到。例8：当时，求下面代数式的值。分析：本题可有两种解法，一种是直接代入数值求结果，另一种是先按整式加减法化简后再求值，这样较简便。解法一：当时。原式 解法二：

4、原式=当时：例9：求代数式：的值，其中。分析：对于代数式求值题，若能化简，则先化简再求值，对于本题的化简，要看清题目的特点：我们发现题目中的若设是字母b，则原题就可变形为：这样就可以合并同类项，继续完成下一步运算了，这种把一个式子看成是一个新的字母的方法叫做换元法。换元法在以后学习中有着广泛的应用。解：当时原式例10：求证：多项式：的值与无关。分析：本题是一个多项式的加减运算，只要按照整式加减运算法则，做出结果，若结果不含即可。证明：原式= 原多项式的结果是1。原多项式的值与无关。例11：若 求：和的值。分析：由已知条件，可求出，可求出。再把分别被与表示的代数式带入所求即可。也可以把两式相减（

5、相加）。求。解法一：解法二：两式相减得：求的值解法一： 解法二：把与两式相加。即例12：一个三位数，百位数是a，十位数是b，个位数是c，且，把百位数与个位数的位置交换得一新的三位数，试证：原三位数与新三位数的差一定是99的倍数。分析：已知百位数，十位数和个位数时，要会表示出这个三位数，即百位数乘100，十位数乘10，再加个位数，依题意，原三位数是：，新三位数是：再列出原三位数与新三位数的差。解：由题意可知：原三位数是：百位数与个位数交换新三位数是：依题列式：是小于10的自然数。，是小于10的自然数是99的倍数。【练习一】：一、填空：1、单项式的系数与次数分别是，；2、单项式的次数是5，则；3、

6、若多项式的次数是6，则n的最大值是，最小值是。4、若与是同类项，则=，。5、一个三位数，个位上的数字是c，十位上的数字是b，百位上的数字是a，那么这个三位数是。6、多项式是次项式，它的五次项的系数是，按字母的降幂排列是（提示：未指定按那一个字母排列）。7、（）（）：8、（）；9、当，时，多项式的值为；10、多项式与的差为。二、判断题：1、单项式的次数为3；（）2、多项式的次数为6；（）3、与不是同类项；（）4、是正确的； （）5、是正确的；（）6、两个二次多项式的和必是二次多项式；（）7、不是整式；（）8、的两项是3和；（）9、不论a是什么数，总是正的；（）10、一个两位数，个位数字是y，十位

7、数字是x，那么这个两位数是xy；三、选择题：1、下列说法错误的是：A是单项式也是整式；B是多项式也是整式；C是单项式而不是多项式；D是整式而不是单项式。2、合并下列同类项，结果正确的是：ABCD3、将多项式按的升幂排列是：ABCD4、已知单项式，下列单项式中与其是同类项的是：ABCD5、多项式减去的差等于：ABCD6、已知，则当时，的值等于：A1B1C35D357、下列各式正确的是：ABCD8、化简：等于：ABCD9、两个三次多项式的差必是：A三次多项式B二次多项式C次数不低于三次的多项式D次数不高于三次的多项式10、若表示整数，则必为：A（为整数）B（为整数）C（为整数）D（为整数）四、已知

8、：，计算：五、设当时求：的值。六、化简求值题：（1）已知多项式：，其中。（2）已知多项式：，其中。【答案】：一、1、2、13、2，04、1，25、6、五、五，按字母x的降幂排列为：；按字母y的降幂排列为：。7、8、9、10、二、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、1、D2、B3、B4、C5、C6、A7、C8、A9、D10、D四、将A，B，C表示的代数式代入计算结果为；五、提示：先把所求化简，再代入A、B表示的代数式，再代入的值。原式，当时，原式六、（1）32，（2）。【练习二】：一、选择题：1、若和的代数和中不含二次项，则为：A8B4C4D82、计算：的结果是：ABCD03、若m为自

9、然数，则多项式的次数：A最低是一次B最低是三次C不低于一次D不高于三次4、已知：m，n是自然数，则多项式的次数是：AmBnCDm，n中较大者5、与互成相反数的是：ABC D6、下面式子中正确的是：ABCD7、，小括号内应填入代数式：ABCD8、两个小括号里应分别填入代数式：A和B和C和D和9、如果，那么的结果：A55B26C52D以上都不对10、如果代数式有最大值，则为：A1B1C2D211、桶中装满纯农药a升，第一次倒出8升，后用水补满，第二次又倒出混合液4升，则这4升混合液中含的纯农药是：ABCD以上都不对12、一本书，甲抄完需m天，乙抄完需n天，若甲、乙同时合抄，那么抄完这本书所需要的天数为：ABCD13、某产品原价a元，在第一次降价20%的基础上，再降10%，那么现价是：ABCD二、化简求值题：1、；（其中）2、；（其中）3、其中：三、已知：与是同类项，求：代数式的值。四、证明题：1、已知：与是同类项。证明：与是同类项。2、试证明多项式：的值与字母x 的取值无关。3、已知：，证明：的值与字母x取值无关。 【答案】：一、1、C2、D3、B