5三角函数的应用

1、船有触礁的危险吗第一章 直角三角形的边角关系特殊角30,45,60角的三角函数值.填空 在RtABC 中, C=90.cABCabc2= a2+b2A+B=90(1) 三边的关系是(2) 锐角的关系是A的对边A的邻边斜边A的对边斜边A的邻边A的对边A的邻边(3)边角的关系是cotA =cosA =sinA=tanA =BBBBBBBBBB(其中A可以换成B)定义: 在Rt中, 除直角外,一共有5个元素(三边和两锐角), 由Rt中除直角外的已知元素, 求出未知元素的过程, 叫做解直角三角形 . 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往

2、东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后,货轮继续向东航行. 想一想P21要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图.请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东船有触礁的危险吗A解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A作ADBC的延长线于点D,如果AD10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,BAD=55,CAD=25,BC= 20海里.设AD=x海里. 问题解决数学化?答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.DABCD北东5525真知在实践中诞生如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向

3、前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 想一想 P21要解决这问题,我们仍需将其数学化.请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?现在你能完成这个任务吗?古塔究竟有多高这个图形与前面的图形相同,因此解答如下.?这样解答DABC50m3060答:该塔约有43m高.解:如图,根据题意可知,A=30,DBC=60,AB=50m, 则ADC=60,BDC=30,设CD=x m.老师期望:这道题你能有更简单的解法吗？行家看“门道” 问题解决某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的40减至35,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯

4、多占多长一段地面?(结果精确到0.01m). 做一做P22现在你能完成这个任务吗?请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?ABCD楼梯加长了多少解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(1)AB-BD的长.ABCD4m3540答:调整后的楼梯会加长约0.48m.联想的功能 问题解决解:如图,根据题意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.求(2) AD的长.ABCD4m3540答:楼梯多占约0.61m长的一段地面.联想的功能 问题解决如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成40夹角,且DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED的长度为多少

5、?(结果精确到0.01m). 随堂练习P22怎么做?我先将它数学化!EBCD2m405m钢缆长几何解:如图,根据题意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.求DE的长.就这样?BDE51.12.EBCD2m405m答:钢缆ED的长度约为7.96m.真知在实践中诞生 问题解决如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m,坡底BC=30m,ADC=135.(1)求坡角ABC的大小;(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )咋办?先构造直角三角形!ABCD大坝中的数学计算 随堂练习P22解:如图,(1)求坡角ABC的大小.有两个直角

6、三角形先作辅助线!ABCD6m8m30m135过点D作DEBC于点E,过点A作AFBC于点F.EFABC17821.答:坡角ABC约为17821.解答问题需要有条有理 问题解决解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方?(结果精确到0.01m3 )再求体积!先算面积!答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.100mABCD6m30mF计算需要空间想象力 问题解决填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=回味无穷由锐角的三角函数值求锐角cABCabc2= a2+b2(1) 三边的关系A+B=90(2) 锐角的关系(

7、3)边角的关系(其中A可以换成B)A的对边A的邻边斜边A的对边斜边A的邻边A的对边A的邻边cotA=cosA=sinA=tanA=问题: 在Rt中除直角外的5个元素(三边和两锐角) , 已知几个元素,可以求出其余的未知元素?利用三个关系研究这个问题.关系式中有a,b,c三个量 , 已知两个可求出第三个.关系式中有A,B两个量 , 已知一个可求出另一个.每一个关系式中都有两边一角三个量,已知两个可求出第三个.结论: 利用三个关系,在Rt除直角外的5个元素中, 知道其中的2个元素(至少有一个是边), 就可以求出其余的三个未知元素.独立作业P24 习题1.6 1,2,3题;祝你成功！知识的升华1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.驶向胜利的彼岸2.有一建筑物,在地面上A点测得其顶点C的仰角为30,向建筑物前进50m至B处,又测得C的仰角为45,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕尾角B