2018年度初一数学下相交线理解练习知识题

1、2018相交线练习题1.下列说法中正确的个数有（）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.（2）画一条直线的垂线段可以画无数条.（3）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直.（4）从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离.A.1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图所示的四个图形中，/1和/2不是同位角的是（）3 .如图，AB/CD, OE 平分/BOC, OFXOE, OPXCD, /ABO=a ,则下列结论:/BOE= (180 - a) ; (ZOF 平分/BOD ;/POE= /BOF ;/POB=2 /DOF.其中正确的个数有多

2、少个？()A.1 B.2 C.3 D.44 .如图，直线 AB、CD相交于点 O, OELAB于点O, OF平分/AOE, ZBOD=15 30 ,则下列结论中不正确的是（EO/AOF=45/BOD= ZAOCC. /BOD的余角等于 75 30 ? D. ZAOD与/BOD互为补角5.下列图形中/ 1与/2互为对顶角的是（）6.如图，属于同位角是（).A. Z1 和/2B. /1 和 /3Z1 和 /4/2 和 Z37.挑游戏棒是种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可 以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，,则第6次应拿走（）A .号

3、棒B .号棒C .号棒D.号棒8 .下列说法正确的是（）A.有且只有一条直线与已知直线平行.垂直于同一条直线的两条直线互相平行C.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D.在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2014上海）如图，已知直线 a、b被直线c所截，那么/ 1的同位角是（）Z2Z3Z4Z510 .如图，CM、CD、ON、OB被AO 所截，那么（）A . Z1和/4是同旁内角/2和/4是内错角ZACD和/AOB是同位角Z1和/3是同位角11 .如图，直线a, b被直线c所截，则下列说法中错误的是 （）Z1与/2是邻补角Z1与/3是对顶角Z2与/4是同位角Z

4、3与/4是内错角 12 .如图，直线AB, CD分别交EF于G, M , GH , MN 分别与AB , CD交于G, M ,有下列结论：/1与/4是同位角;22与/5是同位角；/EGB与ZCMD是同位角;/3与/4是同旁内角,其中正确的结论有（）BD4个3个2个1个.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A.同位角B.内错角C.对顶角D .同旁内角.下列选项中，/ a和/ 3不是同位角的是（）O, OE、OF 为射线，/ AOE=90,OF平分/AOC, ZAOF+ /BOD=51 ,求zEOD 的度数.已知 AB /DE, /B=60 ,且CM 平分/DCB,

5、 CM CN ,垂足为 C,求/NCE 的 度数.如图，点C在/MAN 的边AM上，CD LAN ,垂足为点 D,点B在边AN上运动,/BCA的平分线交 AN于点E。(1)若/A = 30 , zB=70 ,求zECD 的度数；(2)若/A= , ZB=,求/ECD的度数(用含 , 的式子表示). (7分)如图所示， O是直线AB上一点，/ AOC= 4ZBOC , OC是/AOD的平分(1)求/COD的度数.(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由. (10 分)如图所示，直线 AE 上有一点 O, ZAOB=30 , zBOC=2 /AOB(1)求/EOC的度数；(2)如果 OD平分/E

6、OC,求/BOD的度数.(1)用尺规作图作 AB边上的垂直平分线 DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；(2)连接BD,求证：BD平分/CBA.21 . 一个角的余角比这个角的补角的1还小10 ,求这个角.322 .如图，直线 DE和BC被直线AB所截.Z1与Z2, Z1与/3 , Z1与/4各是什么角?Z1与/5是内错角吗？如果/1+/3=180 ,那么力 等于/2吗？ Z1和/5互补吗？为什么?23 .按图的方法折纸，然后回答问题:Z2是多少度？为什么？Z1与Z3有何关系？(3)/1与ZAEC, /3与/BEF分别有何关系?(1)试猜想/AOD和/BOC在

7、数量上是否存在相等、互余或互补关系，你能说明你猜想的正确性吗?(2)当/COD绕点O旋转到如图的位置时，你的猜想还成立吗？为什么?OE 平分/COB ,若/EOB=55,zBOD 的26 . (3分)图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 ,Z3的内错角等27 .如图，如果/ 1 =40 , z2= 100 ,那么4的同位角等于 Z3的同旁内角等于对对顶角；有.如图，直线 a, b, c两两相交于 A, B, C三点，则图中有寸同位角；有对内错角；有对同旁内角.如图，点 D在AC上，点E在AB上，且BDXCE,垂足是 M,以下说法： BM 之长是点B至IJCE的距离；CE之长是点C到AB的距离

8、；BD之长是点B至U AC的 距离；CM之长是点C到BD的距离.其中正确的是 填序号）.30 .如图，能表示点到直线（线段）的距离的线段有 条.,zFOG =31 .如图，已知直线 AD , BE, CF相交于点 O, OG，AD ,且/BOC = 35 30 ,则 zDOE =Lc32.如图，在三角形 ABC中，ACXBC, CD LAB ,则图中共有 个直角.33 .（2014福建泉州）如图，直线AB与CD相交于点 O, ZAOD = 50 则/BOC =:34 .如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（/DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（OB）也相应,理由是 L36 .如图

9、，直线AB与CD相交于点D,且/AOC+/BOD =140 则/AOD等于 L37 .如图，三条直线 AB、CD、EF相交于一点。，则/AOE +/DOB +/COF等于 L38 .已知一个角的2倍恰好等于这个角的邻补角的1 ,则这个角等于.439 .如图所示，已知 OA OB ,OCOD , ZAOC : /BOD = 1 ： 2 ,则/BOD =LA、计算题B40 .如图所示，在长方形的台球桌桌面上，选择适当的方法击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入中洞，此时/1 =72, /3=/4,且/2 + /3=90。，A + Z5=90 .如果黑球与洞口连线和台球桌面边缘的夹角为/5

10、 = 40 ,那么/1应等于多少度才能保证黑球进入中洞?41 .如图所示，直线 AB , CD, EF 相交于点 O, /AOF = 3/FOB, ZAOC = 90 ,求/EOC的度数.“ 1”42 .如图所示，O为直线AB上一点， AOC BOC , OC是/AOD的平分线. 3(1)求/COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.43 .如图所示，将长方形纸片折叠，使点 A落在点A处,BC为折痕，BD是/A BE的 平分线，试求/ CBD的度数.44.如图所示，直线 AB、CD分别交EF于点G、H,若/2 = /3, 71 = 50 ,求出的度数.45 .如图所示，直线AB

11、, CD相交于点O,且/AOC =80 ,OE把/BOD分成两部分,且/BOE : ZEOD =2 : 3,则/EOD=L的度数.46 .如图所示，直线 a, b, c两两相交，/ 1=2/3, 72 = 65 ,求出求/4的度数.47 .如图所示，已知11, 12, 13相交于点O, /1=/2, /3 ： /1 = 8 ： 1,48 .如图所示，三条直线相交于一点，求/1 +Z2 + Z3的度数.= 50，求/AEC49 .如图，直线AB与CD相交于点E, /1 =/2 , EF平分/AED ,且/1的度数. C.【解析】试题分析：（1）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，

12、故此选项正确;在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，经过的点不确定，可以画无数条，故（2） （3）选项正确；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，故（4）选项错误；正确的选项是（1） （2） （3）,共3个，故选C.考点：1.垂线；2.垂线段最短；3.点到直线的距离. C【解析】试题分析：图、中，/1与/2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图中，/ 1与/2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角.故选：C.考点：同位角的概念. C试题分析：: AB /CD ,，ZBOD= ZABO=a.zCOB=180-a(180 -a)又OE平分/BOC

13、,.ZBOE= 1 ZCOB= 1 (180 - a); 故正确;22. OFLOE,ZEOF=90 ,ZBOF=90 i- (180-a) = - a ,22一 1 , 一ZBOF= /BOD ,2.OF平分/BOD所以正确；OP LCD,ZCOP=90 ,ZPOE=90 - zEOC= -a ,2ZPOE= ZBOF ; 所以正确；ZPOB=90 -a ,而/DOF= 1a ,所以错误.2故选：C.考点：平行线的性质. C.【解析】试题分析：OEXAB, .-.ZAOE=90 , OF 平分/AOE, ./AOF= 1 ZAOE=45 , A 正2确；因/BOD和/AOC是对顶角，BOD=

14、 /AOC ,，B正确；. ZBOD 的余角=90 -15 30 =74 30 , C 不正确；OD+ ZBOD=180 , AOD 和/BOD 互为补角，D 正确;故选C.考点：1.垂线；2.余角和补角；3.对顶角、邻补角. C.【解析】试题分析：A、B、D中/1与/2不是对顶角，C中/1与/2互为对顶角.故选C.考点：对顶角、邻补角. A .【解析】试题分析：同位角是在被截线的同旁，在截线的同侧，所以/1和/2是同位角，故选 A.考点：同位角的识别. D【解析】试题分析：从图中看，可知从上到下的棒的序号依次是，因此第6次应拿走号棒；故选D.考点：推理. D【解析】试题分析：A、B两个缺水在

15、同一平面内这个大前提条件；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离.考点：平行线、距离的定义. A【解析】Z1与/2是直线a, b被c所截形成的一对同位角， 它们均在被截线 a, b同一方，且在截线c的同侧，故选 A. /1与/3、/4、/5没有特殊的位置关系. C【解析】/ 1和/4 , Z1和/3都不是具有特殊位置关系的角，故 A、D不正确；/ 2与/4是 同位角，故B不正确.答案选C. D【解析】/ 3与/4是同旁内角. B【解析】中的一对角的两边没有任何关系，所以不存在任何关系，对，所以选B. B【解析】拇指所在直线被两个食指所在的直线所截，角在被截线的内部，

16、又在截线的两侧，符合内错角的定义，因而构成的一对角可看成是内错角.故选 B. A【解析】选项 A中的/ “和/ 3的边之间没有任何关系.所以选 A. 124 .【解析】试题分析：根据对顶角相等得到/ AOC= /BOD ,由角平分线的性质得到/ AOF=-ZAOC=iZBOD ,求得/AOF=17 , zBOD=34 ,再根据邻补角的性质即可得到结论.试题角军析：Z AOC= /BOD, OF 平分/AOC , ZAOF= =/AOC= 不/BOD , ZAOF+ ZBOD=51 ,，AOF=17 , ZBOD=34 , &OE=90 ,，zBOF=180 - ZAOE=90ZDOE=90 +

17、34 =124 .考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线. 16 . 30 .【解析】试题分析：先根据平彳T线的性质得出/BCD的度数，再由角平分线的定义求出/DCM的度数，卞据 CM CN可知/MCN=90 ,故CM+ /NCE=90 ,由此可得出结论.试题解析： AB/DE, ZB=60 ,.ZBCD=120 . CM 平分/ DCB , .ZDCM= ZDCB=60 .2. CM CN , zdMCN=90 ,.ZDCM+ ZNCE=90 ,ZNCE=90 -60 =30 .考点：平行线的性质.17 .(1)20(1 )户 a 为90 0 时，ZECD = 2 3-； a 户90 0

18、 时，ZECD = 2 伊 | a 户90 0 TOC o 1-5 h z 11时，ZECD = 一 伊 一 a 2211(2)3“（2） 3 “11 390 0 时，/ECD = 一伊 一 a HYPERLINK l bookmark19 o Current Document 22试题分析：利用/ AOC= IZBOC及补角的性质就可求出/ COD的度数；求出/ AOD的度数就可知道OD与AB的位置关系.试题解析：（1） ZAOC+ ZBOC=180 , zAOC= - ZBOC ,3 ZBOC+ ZBOC=180 ,3解得/BOC=135 ,，OC=180 - zBOC=180 -135

19、=45 ,. OC 平分/AOD ,ZCOD= ZAOC=45 .（2） OD AB .理由：由（1）知ZAOC= ZCOD=45 ,，OD= ZAOC+ ZCOD=90 ,.-.OD AB （垂直定义）.考点：补角的性质及垂直的定义19 . /EOC=90 .（2） ZBOD=105 .【解析】试题分析：（1）已知/AOB=30 ZBOC=2 /AOB ,可得/BOC=60 即可得至U/AOC=90 ,进而得到/ EOC的度数；（2）由（1）得到/EOC=90。，由 OD 平分/EOC,可得/COD=45 才艮据 / BOD= ZCOB+/COD可得/BOD的度数.试题解析：解：（1） .O

20、B=30,zBOC=2 ZAOB ,ZBOC=60 ,，OC= ZAOB+ ZBOC=90 ,ZEOC=90 ;（2） . /EOC=90 , OD WZ EOC ,/1 ,ZCOD= - ZEOC=45 ,2ZBOD= ZCOB+ ZCOD=60 +45 =105 .考点：角的计算.20 . （1 ）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）按照尺规作图中作线段的垂直平分线的基本步骤作图即可；（2）根据条件证明 ZABD= ZCBD=30 即可.试题解析：解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；*(2)证明：.DE是AB边上的中垂线，/ A=30.AD=BD ,，BD= ZA=

21、30 , ZC=90 ,，BC=90 -ZA=90 -30 =60 ,.ZCBD= ZABC- ZABD=60 -30 =30 ,，BD= ZCBD.BD 平分ZCBA.考点：1 尺规作图；2 .线段垂直平分线的性质；3 .直角三角形的性质., 600【解析】试题分析：设这个角是 x度，根据题意列方程求解.试题解析：设这个角为 xo,列方程：90-x= 1 ( 180-x ) -10 ,解得x=60 ,故这个角是603度.考点：1 .余角补角性质；2 .解一元一次方程.见解析【解析】(1)/1和/2是内错角，/ 1和/3是同旁内角，/ 1和/4是同位角.Z1和/5不是内错角，因为内错角必须是在

22、两条直线的内部.相等，互补.理由：/ 1+73=180 ,而/3 + /4 = 180 ,所以/1 =74,因为/4=/2,所以/1 =/2.因为/1与/3互补，/3 = /5,所以/1和/5也互补.见解析【解析】(1)/2 = 90 .理由如下：由折叠可知，/ 1 +Z3=Z2,而/1+/2 + /3=180 ,所以/2=90 .(2)由(1),知/1 +/3=90 ,故/ 与/3 互余.(3)/1与/AEC互补，Z 3与/BEF互补.见解析【解析】(1)/AOD与/BOC互补.说明如下： 因为/ AOD =/AOB +/BOD =90 + zBOD , /BOD =90 zBOC ,所以/

23、 AOD = 90 +90 BOC ,gp/AOD +ZBOC = 180 .所以/AOD 与/BOC互补.(2)猜想仍然成立.说明如下：因为/AOB, /COD都是直角，所以/AOB + /COD =180 , 又因为/ AOB+ /BOC + /COD+/AOD = 360 ,所以/BOC + /AOD =180 ,所以/AOD 与/BOC互补. 70 .【解析】试题分析：OE 平分/COB, ./BOC=2 /EOB=110 , . .BOD=180 - zBOC=70 ,故答案为：70 .考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义.对顶角相等.【解析】试题分析：由题意得，扇形零件的圆心角与

24、其两边的反向延长线组的角是对顶角.因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.故答案为：对顶角相等.考点：对顶角、邻补角. 80 ;80 ;100 【解析】如图，/ 2=100 ,所以 =/6 = 80 , /5=100 .因为的是/3的同位角，所以/3的同位角是80。；因为由是/3的内错角，所以/ 3的内错角是80。；因为4是/3的 同旁内角，所以/ 3的同旁内角是100 . 6; 12; 6; 6【解析】对顶角有6对.因为两条直线被第三条直线所截，可得到4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，所以三条直线两两相交于三点，可分解成三个“三线八角”的基本图形，则同位角

25、共有12对，内错角有6对，同旁内角有6对.【解析】点到直线的距离为垂线段的长度. 5【解析】AB可表示点B到AC的距离，CA可表示点C到AB的距离，AD可表示点A到BC的距离，CD可表示点C到AD的距离，BD可表示点B到AD的距离，所以共有5条. 25【解析】 由/BOC = 35可得zEOF = 35 ,因为OGLAD,所以/ DOG = 90 .又因为/ FOG= 30 ,所以ROE =90 -35 -30 =25 . 3【解析】由ACLBC可得/ACB为直角，由CDLAB可得/CDB和/CDA是直角，所以共有3个直角.【解析】因为/AOD与/BOC是对顶角，所以/AOD =/BOC ,又

26、/AOD =50 ,所以/BOC =50 .变大；对顶角相等【解析】二对顶角相等，对顶角中两个角的大小变化一致，又ZDOC与/AOB是对顶角，随着两个把手之间的夹角（/DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角 （/AOB）也相应变大. 32【解析】因为/ 2 = 64。，而/=/2,所以/ 1=64 ,又因为/1= 2/3,所以/3 = 32 .因为/3 = /4,所以/4 = 32 . 110 【解析】因为/ AOC与/BOD是对顶角，所以/ AOC =/BOD ,又/AOC +/BOD = 140 所以/AOC =70 ,而zAOC +/AOD = 180 ,所以OD = 110 . 180

27、【解析】因为 AB、CD、EF相交于一点 O,所以/AOE = /BOF, /DOB =/AOC, ZCOF= /EOD（对顶角相等）,而/AOE+ /EOD+/DOB+/BOF+/COF + /AOC =360 ,所以八八“1AOEDOBCOF 360 180 .2. 20、人 一，、，A ,尹，1【解析】设这个角的度数为X,则它的邻补角为（180。诙），根据题意得2x -（180 x）,4解得x=20 . 120 【解析】因为 OAOB, OCXOD ,所以/AOB + /COD =180 .又因为ZAOB +/COD +2 一ZAOC +ZBOD = 360,所以OC +/BOD =18

28、0,所以 BOD 180 120 .40 . 40 度【解析】因为/ 1 =Z2, Z2 + Z3 = 90 ,所以/1+/3 = 90 .又因为/3 = /4,所以/1+/ 4=90 ,因为4 + /5=90 . =40 ,所以力=/5=40 ,所以力 应等于40 才能保证 黑球进入中洞.设/BOF=x ,则zAOF=3x .因为x+3x=180 （邻补角互补），所以x=45,即/BOF=45 ,所以/AOE = /BOF = 45 （对顶角相等），所以/ EOC =/AOC /AOE = 90 -45 =45 【解析】这是一道综合题，应综合运用“邻补角互补”、“对顶角相等”等知识转换已知条件，从而进行求解. 45 OD XAB【解析】（1） OC