材料力学期末复习题复习进程

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑1、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为 8 103 kg m3， F 600N，考虑杆件自重，试作杆件的轴 力图。（取 g 10 m/s2）600FN/N2、如图示，钢质圆杆的直径d 10 mm， F 5.0 kN ，弹性模量 E 210GPa。试求杆内最大应变和杆的总伸长 。解：杆的轴力如图maxmaxEF N maxEA2EFA 6.06 10 43F 2F0.1m 0.1m 0.1 mFdA B C Dl l ABl BC l CD2 Fl Fl Fl 2FlAE AE AE AE6.06 10 5 mFN2FFABCDxF3、水平刚

2、性杆 CDE 置于铰支座 D 上并与木柱 AB 铰接于 C，已知木立柱 A 100 cm 2 ，许用拉应力7 MPa ，许用压应力 9 MPa ，弹性模量 EAB 的横截面面积10 GPa，长度尺寸和所受载荷如图所示，其中载荷 F1 70 kN ，载荷 F 2 40 kN 。试：1）校核木立柱 AB 的强度；2）求木立柱截面 A 的铅垂位移 A。F10.4m解：（ 1）点 C 所受力FC 3F 2 120 kN 木立柱 AB 中各段的应力为1.2 mFCNACF1A7 MPa ，安全0.41.2NBCFC F1A5 MPa ，安全2）木立柱截面 A 的铅垂位移为1EAF NBCl BCFNAC

3、l AC0.32 mm资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除2word 可编辑4、图示结构中，已知各杆的拉压刚度EA 和线膨胀系数温度上升 T ，试求各杆的内力解：考察点 B 的平衡，其平衡方程为FN1FN 2(1)l 均相同，铅直杆的长度为 l 。若杆 3 的l6012B360FN1 FN3 0 由变形协调条件 l1l3 cos60得 FN1l1 1( ll T FN3l)EA 2 l EA联立解方程 (1)(3) 得l3（其中 l1FN1FN2TEA（拉），FN3TEA5(压)5、如图示， 作用在刚性杆 AB 上的铅垂载荷 F 可以移动， 相同，弹性模量分别为 E E ， E2 2E 。试

4、求：（1）欲使杆 1 和杆 2 轴向伸长量相等， x 应为多少？（2）欲使杆 1 和杆 2 轴向线应变相等， x 应为多少？ 解 ：刚杆 AB 受力如图其位置用 x表示，杆1和杆 2横截面面积MB0，FN1 lFlx0 ， FN 1FllxMA0，FN2lFx0，FN2 FxFN2l1）FN 10.9l0.9F lx ， lFN2lFxl1E1AEAl2E2A2EA时，x，9ll1l20.9 lxx0.64l2142）l1Flxl2Fx10.9lEAl2l2EAlFN1 FFN2ABxl2时，l2lx3资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6、受扭转力偶作用的圆截面杆，长l=

5、1m， 直径 d=20mm ，材料的切变模量 G=80GPa，两端截面的相对扭转角 =0.1 rad。试求此杆外表面任意点处的切应变，横截面上的最大切应力和外加力偶矩解：d /23l1 103 radmaxG 80MPaMemaxWp125.6NmMe。Me7、为保证图示轴的安全，将 OC 杆与端面 B 刚接，当 B端扭转角超过容许值 s时，C 点与 D 点 接触，接通报警器线路而报警。已知轴的许用切应力 20 MPa ，切变模量 G 80 GPa，单位 长度的许用扭转角 0.35 ( ) / m 。试设计触点 C，D 间的距离 s。解：因 T = Me按强度条件maxM e maxWp T

6、Wp3927 N m按刚度条件T 180max T 180 0.286( )/m GI p ABmaxl 9.98 10 3 radsa AB2 mm8、作剪力图和弯矩图。1)2)Fa FaaFSFx3)2m2m12kN m2kN/m5kN/mFS /kN8kN m4m2m9、作图示梁的剪力图和弯矩图qa8 kN m2aq4qa 2qa22aaa3qaqax3qaxqa3qa24qa220kN8 kN m2m2m10 kNx10kNM12kN mx8kN m2FF 8 kNm5F/3xF/3M 5Fa/3qa2qaaqa10、图中悬臂梁，试求截面 a-a 上 A、B、C、D 四点的正应力，并绘

7、出该截面的正应力分布图解： Ma 20 kN m, Izbh3124.05 10 4 m4MayBIz4.94 MPa,0,A 7.41 MPa11、截面为工字型钢的简支梁，工字钢型号为 No.16，在跨中承受集中载荷 F 的作用， 在距中点 250mm 处梁的下沿点 D ，装置了一应变计，梁受力后，测得点D 的应变为 4.0 10 4 ，已知钢材的弹性模量为 E 210 GPa，试求载荷 F 。解：根据单向拉伸时的胡克定律，点 D 的正应力为94E 210 109 4.0 10 4 84 MPa根据弯曲正应力公式 M ，Wz查表知 No.16 工字钢的 Wz 141 cm3 ，因此MWz 8

8、4 106 141 10 6 11.4842k kNNm m由截面法求出截面 D 的弯矩 M 与载荷 F 的关系 M FlM6由此得 F 6Ml467.3181k.N4 2 1031.545.68 kNI z 2.9 10 5 m 4 。试求梁内的最大拉应12、T 形截面外伸梁受载如图示，设截面对中性轴的惯性矩力 t 和最大压应力解：弯矩如图12 kN m 的截面上max3312 10 53.2 10 22 MPa2.9 10 5max12 103 (200 53.2) 10 3 60.7 MPa52.9 10 510 kN m 的截面上max50.6 MPa, max 182.3M MPPa

9、a13、图示梁，已知 l 、b、h 及梁材料的 ， 当 时，试求 max 。max max解：该梁的剪力图和弯矩图如图所示，2M e=ql 2/2max6Mmaxbh ,max3ql24bh2 FSmaxql9l224bh2 9l3FSmaxmax2A2h 3l14、图示简支梁，由三块尺寸相同的木板胶合而成。已知许用切应力 MPa ，胶缝的许用切应力 许可载荷 F 。MPa ， l 400 mm ，50 mm，许用应力 h 80 mm ，试求MPa解：Mmax 2F9FSmax2F3maxmax胶缝3 FSmaxA40 kNmaxFSmax SzIzbF 22.5 kN取 F 4.2 kNM

10、maxFWFhb15、已知杆 BC的拉压刚度为 Ea2，梁 AB 的弯曲刚度为 2Ea4 / 3。试用积分法求端点 A 的转角 A和梁的中点挠度。解： EIwq2x2qlxql 2q3l(a2l 2),EIwqx6ql2q3l (a2 l2)EIwql 2 2(a2 l 2)x3 ql4 (a2 l2)( ) 2Ea4q x424ql x36w中ql 4 a25l22Ea 48）B 的挠度和中间铰 C 左、右截面的转角 。16、试用叠加法求图示梁截面解： 1Fa3F(2a)3Fa3 ()BC2BF12EI48EI4EIwCFa 2Fa2Fa2（）C左CF2a4EI12EI6EI17、外伸梁受载

11、如图，已知 =10MPa，, d 梁的许可载荷 F 的数值。C右Fa2 ( )4EI200 mm, a 1 m解： FB F( ), FC 2F( )， 其剪力图和弯矩图如图示。W 785.4 10 6 m3, A 314.2 10 4 m2 Fa由 max Fa ， 得 F 7.85 kNW则取 F 7.85 kN试绘梁的剪力图和弯矩图，并求18、将一边长为 a=100 mm 的混凝土立方块密合地放入刚性凹座内，施加压力 F=200 kN 。若混凝土v0.2，求该立方块各面应力值。解：y2000.11030.120MPaxE1x v( yz ) 0z11Ey v(xz ) 0word 可编辑

12、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除 解得： x5MPa， z 5MPar319、图示正方形截面棱柱体，弹性常数E 、均为已知。试比较在下列两种情况下的相当应力a)棱柱体自由受压； ( b)棱柱体在刚性方模内受压。解 ：( a) 1 2 0，r3 1 3b)0所以(1 v)所以r313(1 )(1 2 )(1 )20、矩形截面的简支木梁，尺寸与受力如图所示，q 1.6 kN/m ，梁的弹性模量 E 9 10 3 MPa ，许用应力 12 MPa ，许用挠度 w 0.021 m 。试校核木梁的强度与刚度。解：危险截面在中间，M z maxM ymaxmaxWzWy10.55 MPawmaxwz

13、2 wy2 0.020 5 m w ，q满足强度与刚度条件21、图示悬臂梁，承受水平力 F1 0.8kN 与铅垂力 F2 1.65kN ，l 1m 。试求：(1)截面为 b 90mm，h 180 mm的矩形时，梁的最大正应力及其所在位置；(2)截面为 d 130 mm 的圆形时，梁的最大正应力及其所在位置。yyz(1)最大正应力位于点A 或 C ，max6My 6M z 。2 y 2 z 9.97 MPa 。 b2hh2 b(2)最大正应力位于点A或对应点，MM y2 M z2 2.298 kN m ，解：危险截面在固定端处，max10.7 MPa ，资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wo

14、rd 可编辑arctanMzMy45.8822、直径为 d 用应力为 。(1)危险截面的位置； (2)最大正应力与最大扭转切应力；(3)按第三强度理论的许用载荷 F。 解： (1)危险截面在固定端的等截面折杆，位于水平面内如图所示，试求：A 端承受铅直力 F 。材料的许C 处。(2)最大应力MC max W32Fa ，3，d3maxWpTC(3)由 r 324，得 Fd332 2a23、空心圆轴的外径 D200 mm, 内径 d160 mm 。集中力线方向， F 60 kN， 80MPa，l 500 mm 。试求：(1) 校核轴的强度(按第三强度理论) ；(2) 危险点的位置(可在题图上标明)

15、 ；(3) 危险点的应力状态。 解：危险截面在固定端截面处，危险点为点1 与点 2，应力状态如图所示F 作用于轴自由端点A，沿圆周切FAlr366MPa ，满足强度条件。24、矩形截面杆尺寸与受力如图所示，试求固定端截面上点解：固定端截面上正应力F M zA Wz25、 A 解：MzMyA WzWy7F。bhWyMy16 号工字钢梁与拉杆组成，受力如图所示， 号 工 字 钢 AB 的 弯 曲 截 面 系 数 Wz悬挂式起重机由100 MPa ， 1626.1 102 mm2 。试校核梁 AB 的强度。危险工况为小车位于梁中点，M max 12.5 kNm，FN12.5 3 kN 。最大压应力c

16、maxM maxWzFNA97 MPa 满足强度条件。26、图示正方形，边长为a 10v 0.02mm。求：（1）切应力解：（1）0.02100.002xy2）0.16MPa， 3ACE1(3) 2(11P 25kN ，许用应力141 103 mm 3 ， 截 面 积mm ，材料的切变弹性模量 G 80 MPa，由试验测得；（2）对角线 AC 方向的线应变 xy80 0.002 0.16 MPa0.16MPaACBC 边位移xy)G12G0.16 1 10 32 8027、图示圆轴受弯扭组合变形，150Nm。（ 1）画出 A，B， C 三点的单元体；M e1 M e2点 B 只有切应力：max

17、min6.111 6.11 MPa， 2 0 ， 36.11 MPa28、已知 F1 4kN ，F260kN ， Me 4kNm，0.5m ，d 100mm。试求图示圆截面杆固定端点 A 的主应力。解：60 103 (0.1)2 4103 (0.1)3 1664maxminxy2(01.10)3 88MPa32MPa( x 2 y )22 xy828 442 642121.7MPa33.71 121.7 MPa， 2 0 ， 333. 7 MPa29、图示传动轴，传递功率为 7.35 kW ，转速为 100 r/min ，轮A上的皮带水平， 轮B上的皮带铅直， 两轮直径均为 600 mm，F1

18、 F2，F2 1.5kN， 80 MPa 。试用第三强度理论选择轴的直径。解：根据平衡关系，T 0.3(F1 F2 )7.35 103200/ 60危险截面在支座 B 处，22MM y2 M z2 ，r3d3 /32 ，得 d 58mm 。30、图示的悬臂梁， 当自由端 B 受集中力 F 作用时，其挠曲线方程为 y Fx 3l x ，若重量 6EIH= 40mm 自由落体冲击自由端正应力及梁的最大挠度。解：（1）B点的静挠度Gl 2Gl33yB,st3ll3.3310m，B,st 6EI3EI故动荷因数 K11 2H1 yB,st116EIHGl3M max2.5MPamax,dKd max,

19、 stmax,st W为 P=1kN 重物从高度B，设 l=2m，E=10GPa，求冲击时梁内的最大15MPa ， ymax,dKd yst0.02mm，31、一板形试伸，在其表面沿纵向和横向粘帖两片电阻应变片，用以测量试伸的应变。实验时，载荷 F 增加到 3kN 时测得 1 120 10 6 ， 2 36 10 6 ，该试伸的拉压弹性模量 E 208GP ， 剪切弹性模量 G 80GPa，泊松比0.3 。F1F413021-1132、图示圆杆 d=32 mm，l0=100 mm，在 F=25 kN 作用下，标距长度 l0伸长了 0.014 mm；而在外力 偶矩 M e=2.5kNm作用下，

20、l 0段的扭转角为 1.63 。求材料的弹性模量 E，G 和 。解：25 103x2(0.032)2431.1MPax 0.014 ， E 222GPa xE 100Tl 2.5 103 0.1GI P (0.032)2G320.0280.3所以 G 85.36 MPa, G E ，所以G 2(1 )各杆的内力方程。y解 ：杆 AB：平面弯曲， FSF， Mx F a z 。D杆 BC：平面弯曲 +扭转， FF ，M z F 2a x ，T Fa 。 b2aOxSBz杆 CD ：偏心拉伸或轴向拉伸+平面弯曲，CFaFN F ，M x Fa，M z2Fa 。A33、圆截面折杆ABCD 的尺寸与受

21、力如图所示，试分别确定杆AB、BC 与 CD 的变形形式，并写出34、图示等圆截面水平直角折杆，横截面直径为d，承受铅直均布载荷q，材料的弹性模量为 E，(3)相当应力r3(4)C 端位移 wC(3ql2/2)2 (ql2 /2)2Wz8 5ql 2 。3 d112ql 4 16ql 43Ed4 Gd 4切变模量为 G。试求：危险截面的位置；画出危险点的应力状态；第三强度理论的最大相当应力；截面 C 的铅直位移。解：(1) 危险截面在 A 处。(2)危险点的应力状态如图所示。35、图示圆杆的直径 d 10 mm ，承受轴向力 F 与力偶 M Fd 。试求： 10(1)钢杆 160 MPa 时，

22、许用载荷 F；(2)铁杆 30 MPa 解许用载荷 F 。时，F ( 2 0.4 41 ) 。主MeFBd2(1)对于钢杆，用第三强度理论，由1 3 ，得F 9.82 kN。(2)对于铁杆，用第一强度理论，由1 ，得 F 2.07 kN36、受力构件上的危险点应力状态如图示，已知材料的弹性模量E 200 GPa，泊松比0.3求该单元体的主应力值、主应变值、最大切应力值、最大切应变值。解 ：对于图示应力状态，已知 z 为主应力，其他两个主应力则可由来确定。maxminxy2xyxy80 402 40 2 40 40 2 96.56 MPa2 16.56xx与1 96.56 MPa， 2 20 M

23、Pa，16.56 MPa11 20010912 20010913 20010913max2(96.56(2056.56MPamaxmax( 16.56 1066106 0.33.446106)4.7810106 0.25 8056.56 106 7.35200 10 92.60.25106)116.5610 4 rad2 10 5106 )2.58 10 4F，若截面尺寸 b、h 和材料的弹性模量 E ，泊松比 均已知，解：Fx， y 0 ， xy0 x bhFF(45 )2bh2 2bh37、图示矩形截面拉杆受轴向拉力试求杆表面 45 方向线段 AB 的改变量 LAB ？所以 45bhL A

24、BE1 (2Fbh2Fbh) 2EFbh(1 v)AB 45F2h (12Ebh2F (1 )2Eb38、图示圆截面杆的直径 d 50 mm ， l 0.9 m ，自由端承受力 F1 0.5 kN ， F2 15 kN ，力 偶 M e 1.2 kN m ， 120 MPa 。试用第三强度理论校核杆的强度。 解：危险截面在固定端处，FNAMWz44.3 MPa ，r3TWp48.9 MPa39、图示圆杆的直径，则107 MPa ，满足强度条件。d 200 mm ，两端承受力与力偶，0.3， 170 MPa 。在杆表面点K 处，测得线应变的强度。 解：杆表面点 K 处，4Fx d 220 MPa

25、 ，利用斜截面的应力公式与广义胡克定律：454521E 4545 245(1 ) x / 2E 45 = 40.77MPa ，则r42 3 2 73.4 MPa ，满足强度条件。10 4 。试用第四强度理论校核杆200kN ， E 200 10 3 MPa ，40、Me图示立柱承受偏心拉力 F 和扭转力偶 Me 共同作用，柱的直径3.93 kN m， E 200 GPa， 120 MPa 。测得两侧表面点d 100 mm ， 力 偶矩 a 与 b 处的纵向线应变520 10 6b 9.5 106 。试求：(1)拉力 F 与偏心矩 e；(2)按第三强度理论校核柱的强度。解：(1)表面点 a与 b

26、 处，FMEbb A W可得 Fd 2E( a8b)400.9 kN ，e 64dF3 E(b)1.3cm 。ABMMF(2)表面点，Ea104 MPa ，Med3 /1620MPa ，则 r3111.4 MPa ，满足强度条件。41、梁 AB和杆 CB均为圆形截面， 而且材料相同。弹性模量 E 200 GPa ，许用应力 杆 CB 直径 d 20 mm 。在图示载荷作用下测得杆 CB 轴向伸长lCB 0.5 mm 。试求载荷MPa ， q 的值及梁 AB 的安全直径。解：杆 CBlCB 0.25 10 3, N lCBA 15.7 103 N, q2N 7.85 103 N m l梁 ABM

27、 maxql2815.7 kN m,Mmax 98 10 6 m3 ,D 3 32W / 100 mm42、 图示矩形截面杆 AC 与圆形截面杆 CD 均用低碳钢制成， C，D 两处均为球铰，材料的弹性模量 E=200GPa，强度极限 b 400 MPa ，屈服极限s 240 MPa，比例极限p 200 MPa ，直线公式系数 a=304MPa, b=1.118 MPa, 。p=100, 0=61，强度安全因数 n=2.0 ，稳定安全因数nst 3.0 ，试确定结构的最大许可载荷F。解： 1.Mmax由梁 AC 的强度2bh2623F , WzmaxM max Wz 97.2 kN1mF2m得

28、F2. 由杆 CD 的稳定性180 20100C1mD1Fcr200 p, Fcr 15.50 kN, FNCDF, cr3FNCDF 15.50 kN, F 15.50 kN43、图示结构梁 AB 和杆 CD ，材料相同尺寸如图，F 12kN ，材料的弹性模量 E 200 GPa，稳定安全因数 nstst2.5，许用应力 160 MPa柔度100，梁 AB由 No.14 号工字钢制成，其横截面面积 A 21.5 102 mm 2 ，弯曲截面系数 Wz 102 D 36mm ，内径 d 26mm ，试校核此结构是否安全。解：FNAB 24kN ，Mmax 12kN mmax FNAB / A

29、M max /Wz 129 MPa 1/ 2FNCD 24 21/2 33.94 kN103 mm 3 ，杆 CD 由钢管制成，其外径1m1mAC452636No.142 2 1/2i (1/4)(D2 d2)1/2 11.1 mm ,127.4 p , Fcr 3E(D4 d4)/64(lCD)2 59.23 kNn Fcr /FNCD 1.75 nst 不安全。44、杆 1， 2 均为圆截面，直径相同均为d 40 mm ，弹性模量 E200 GPa ，材料的许用应力1.12 MPa ，并规定稳定安全F由平衡方程可得 FN1 2F, FN23F 120 MPa , p 99, 0 60 ，直

30、线公式系数 a 304 MPa , b 因数 nst 2，试求许可载荷 F 。解：杆 1受拉，轴力为 FN1，杆 2受压，轴力为 FN2由杆 1 的强度条件： FN1 F 75.4 kN A由杆 2 的稳定条件： 100 p 99p由欧拉公式 Fcr 248 kNFcr nst,得 F 71.6 kN , F 71.6 kN45、图示截面为b h 75 25mm2 的矩形铝合金简支梁，跨中点 C 增加一弹簧刚度为 k 18kN/m 的弹簧。重量 P 250 N的重物自 C正上方高 h 50mm处自由落下，如图 a 所示。 若铝合金梁的弹性模量 E 70 GPa。试求：（1）冲击时，梁内的最大正应力。（2）若弹簧如图 b 所示放置，梁内最大正应力又为多大？(b)解： st,a Pl3/(48EI) P/k 0.034 5 m ， st,a Pl /(4W) 24MPaK da 1 1 2h 2.97 da 2.97 24 71.4