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文档简介
1、14.1整式的乘法(第一课时)14.1.1同底数幂的乘法大连市高新技术产业园区第一中学 王容和内容解析1.内容同底数幂的乘法.( 人教2011课标版 八年级上册 第十四章整式的乘法第一课时 )2.内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算,在整式乘法中具有基础地位. 在整式乘法中,多项式的乘法要转化为单项式的乘法.单项式的乘法要转化为幂的运算,而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算,其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的,首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的
2、性质,进而通过推理加以推导,这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法.基于以上分析,确定本节课的教学重点:同底数幂的乘法的运算性质.目标和目标解析目标(1)理解同底数幂的乘法,会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.(2)体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.目标解析达成目标(1)的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质,会用符号语言、文字语言表述这一性质,会用性质进行同底数幂的乘法运算.达成目标(2)的标志是:学生在发现和推导同底数幂的乘法运算性质的过程中,能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用,能体会到数式通性在推导结论中的重要作用.三、教学问题
3、诊断分析在前面的学习中,学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算,但是用字母表示幂以及幂的运算,尚属首次.幂的运算抽象程度较高,不易理解.特别是对于am+n的指数的理解,因为它不仅抽象程度较高,而且运算结果反映在指数上,学生第一次接触,也很难理解.教学时,应引导学生回顾乘方的意义,从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义,进而明确同底数幂的乘法的算理.本节课的教学难点是:同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.四、教学支持条件分析 在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合;在学生学习的方式上采用接受式学习与活动式学习相结合。对于法则的推导过程,以问题的形式,引导学生先独立地进行思考、探索,
4、再通过交流、讨论,发现法则,使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;而对于推导出的法则及其语言叙述,则以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们接受式记忆。在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法,以培养学生养成良好的思维习惯。 教学过程设计温故创境明目标问题:复习幂的意义表示什么,以及什么是指数?什么是底数?师生活动:学生回答,回顾奠定本节课有关基础的内容.设计意图: 以实际问题引入,设计悬念,揭示新问题,激发学生的求知欲,感受到学习数学的必要性师生活动:教师板书课题,学生自读学
5、习目标.设计意图:使学生明确本节课的学习目标,有目的的进行本节课的学习.以确保学习目标的达成.自主合作共探讨 问题:根据乘方的意义填空. 且用符号和文字语言表述你发现的规律,并说明理由. (1)2522 = ( ) ( ) =_ =2( ) ;(2)a3a2 = ( ) ( ) =_= a( )(3) 5m5n =( ) ( ) = 5( ).师生活动:教师解读问题,学生独立计算,要求写出计算过程,每个步骤都要写出运算的依据,然后小组交流,用符号和文字表述发现的规律.设计意图:(1)三个特殊的算式具有代表性和层次性,其中的乘数分别为:底数和指数都是数、底数为字母指数为数、底数为数指数为字母;(
6、2)这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础;(3)让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法,进而得出正确结果.汇报评议师精导追问1:上述三个乘法运算的乘数有什么共同特征?追问2:它们的积都是什么形式?积德各个部分与乘数有什么关系?追问3:根据你的观察,你能再举一个例子,使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗?不写计算过程直接说出它的运算结果.追问4:你能用符号表示你发现的规律吗?师生活动:学生观察并独立思考,初步获得结论.通过再举例子,进一步验证自己的发现,最后用符号概括出所发现的规律.设计意图:让学生在观察、比较、抽象、概括中总结出同底数幂的乘法运算的本质特征,并猜想出其性质.
7、追问5:你能将上面发现的规律推导出来吗?师生活动:教师提出问题,学生先独立思考并写出推导过程,然后小组交流,学生代表展示推导过程.设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质,让学生认识到,只有通过推理,才能最终确认结论,体验数式通性、从具体到抽象的思想方法对解决问题的价值.追问1:通过上面的探索和推导,你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?追问2:三个、四个或者多个同底数幂相乘,结果会怎么样?师生活动:学生尝试用数学语言概括出同底数幂乘法的性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况.设计意图:通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程,促进学生对公式结构特征的深层理解.4. 练习巩固结纲要题组训练一 巩固同底数幂的乘法的运算性质计算:(1); (2); (3); (4)设计意图:让学生运用性质进行计算,在积累解题经验的同时,体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.题组训练二 灵活运用同底数幂的乘法的运算性质 计算:(1) (2) (3) (4)设计意图:让学生灵活运用同底数幂的乘法的运算性质.涉及符号问题和幂的底数为多项式的情况,可以更好的理解和运用性质,进一步提高分析问题和解决问题的能力.题组训练三 逆用同底数幂的乘法的运算性质计算:(1) 设计意图:让学生逆用同底数幂的乘法的运算性质.公式的正用和逆
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