2012年最新全国中考正方形试题汇总

1、第六课时 正 方 形【考点精要】本节主要内容是正方形的概念、性质及判定；热门考点是运用正方形的性质及判定解决有关证明和计算问题；也可与圆、相似、方程、函数等相结合，以综合题的形式出现.【经典例题】ACBDEFG例1.（2012襄阳）如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DEAG于点E，BFDE，交AG于点F下列结论不一定成立的是（ ）AAEDBFABDEBFEFCBGFDAEDDEBGFG例2.（2012铜仁）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是_ .例3.（2012绥化）如图所示，直线a经过正方形AB

2、CD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BFa于点F、DEa于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为 CBADEFG例4.（2012四川内江，21，9分）如图11，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，BAEBCE，AEDCED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论 【双基检测】一选择题：1.（2012，黔东南）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连结BE，则CBE等于（ ）A、75 B、60 C、 45

3、D、 30 2.（2012河北省11,3分）11、如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（a-b）等于 （ ）7 6 5 432011日照市观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）（A）第502个正方形的左下角（B）第502个正方形的右下角（C）第503个正方形的左上角（D）第503个正方形的右下角4.（2012义乌）一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在 （ ）A2与3之间 B3与4之间 C4与5之间 D5与6之间5.（2012安徽省）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分

4、为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D.56.（2012桂林）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BCCD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（ ） A B C D来源:*中&%教7.（2011徐州）如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线平移，使点A移至线段AC的中点A处，得新正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（

5、 ） ABC1D8.（2012咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，yxAOCBDEF相似比为1，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ）A(，0) B(，) C(，) D(2，2)9. ( 2012年宁波)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书周髀算经中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（ ）(A)90 (B)100 (C)110 (D)1211

6、0.下列说法不正确的是（ ）A一组邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形 D有一个角是直角的平行四边形是正方形二、填空题11.（2012江西）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是 12.（2012攀枝花）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 13.（2012宜宾）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD,CE平分ACD交BD于点E,则DE= 14. (2011威海)正方形ABCD在平面直角坐标系中的

7、位置如图所示，已知A点坐标（0，4），B点坐标（3，0），则C点坐标_。15.（2012湛江）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 三、解答题DABCEF16.（2012贵阳）如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上.（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长. 17.（2012呼和浩特）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上

8、任意一点，DEAG于E，BFDE，交AG于F。（1）求证：AFBF=EF；（2）将ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F。若正方形边长为3，求点F与旋转前的图中点E之间的距离。18.（2012南京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，ACBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积. 19.（2012珠海）如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45得到正方形ABCD（此时，点B落在对角线AC上，点A落在CD的延长线上），AB交

9、AD于点E，连结AA、CE.求证：（1）ADA CDE；（2）直线CE是线段AA的垂直平分线.20.（2012益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由 【探究创新】21.（2012德州）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使

10、点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案【经典例题】例1、 D； 例2、； 例3、13例4、（1）证明：四边形ABCD是矩形，BADBCD90BAEBCE，BADBAEBCDBCE，即EADECD AEDCED，EDED，AEDCEDADCD矩形ABCD是正方形（2）FG3EF理由：BGAD，GEAD由于EADECD，GECD

11、CEGFEC，CEGFEC由（1）知CEAE，而AE2EF，故CE2EFEG2CE4EF，即EFFG4EFFG3EF【双基检测】一、1、C 2、A 3、C 4、B 5、A 6、D 7、B 8、C 9、C 10、D二、11、15或165 12、2 13、1 14、(1,-3) 15、（）n1 16、（1）证明：四边形ABCD正方形，B=D=90,AB=AD.AEF是等边三角形，AE=AF.RtABERtADF, BE=DF,BC=CD, CE=CF.（2）在RtEFC中，CE=CF=2sin45=.设正方形ABCD的边长为x，则x2+(x-)2=22.解得，x=（舍负），正方形ABCD的周长为4

12、=2+2.17、（1）证明：正方形ABCDAB=AD,2+3=90DEAGAED=901+3=901=2又BFDEAFB=AED=90在AED和BFA中AEDBFABF=AEAFAE=EFAFBF=EF（2）如图，根据题意可知：FAF=90，DE=AF=AF可判断四边形AEDF为矩形EF=AD=318、（1）E、F分别是AB、BC的中点EF是三角形ABC的中位线EFAC、EF=AC,同理得，EHBD,HG=AC，EH=FG=BD,EH=FG=EF=HG四边形EFGH为菱形EFAC, EHBD, ACBDEHG=900菱形EFGH为正方形.（2）在梯形ABCD中，E、G分别是AB、CD的中点.E

13、G为梯形ABCD的中位线EG=（AD+BC）=3四边形EFGH的面积=EG2=4.519、（1）由正方形的性质及旋转,得ADDC,ADC=90,ACAC,DAE45,ADACDE90,DEADAE45. DADE.ADACDE.（2）由正方形的性质及旋转,得CDCB, CBECDE90,CECE,RtCBERtCDE.ACAC,直线CE是线段AA的垂直平分线.20、证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=900 ，AB=BC， ABF+CBF=900， AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， ABEBCF. HYPERLINK / 新 课标 第 一网解：正方形面积为3，AB=，

14、 在BGE与ABE中， GBE=BAE, EGB=EBA=900 BGEABE ，又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4 =. (用其他方法解答仿上步骤给分).解：没有变化 AB=，BE=1，tanBAE=,BAE=30, AB=AD，ABE=ADE=90,AE公共，RtABERtABERtADE, DAE=BAE=BAE=30,AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H,则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG公共，BAGHAG,= . 来源:Z_xx_k.ComABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化. 【探究创新】21、（1）解：如图1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（2）PHD的周长不变为定值8证明：如图2，过B作BQPH，垂足为Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBPAP=QP，AB