复活岛的简单经济学.ppt课件

1、李嘉图-马尔萨斯的可再生资源利用模型 复活岛的简单经济学第一小组：付言言 李方超刘富菊 周青复活节岛简介李嘉图马尔萨斯模型人口和能源的相互作用复活节岛的李嘉图-马尔萨斯模型应用其他的应用 & 体制适应 & 结论论文框架论文框架A可再生资源动态理论B马尔萨斯的人口动态理论 A稳态分析B动态分析A参数选择B为什么复活节岛不寻常 本文将人类视为捕食者，资源存量视为猎物，联系洛特卡-沃尔泰拉的捕食者猎物模型，建立了一个可再生资源和人口动态变化的一般均衡模型。 本文把模型应用于复活岛的兴衰，显示出合理的参数值可在人口动态和资源存量上产生一个盛宴和饥荒的周期性调整。洛特卡-沃尔泰拉的捕食者猎物模型复活岛的

2、兴衰捕食者猎物模型简单化假设 模型中仅有一种捕食者和一种猎物。如果捕食者数量下降到某一阀值以下，猎物数量种数量就上升，而捕食者数量如果增多，猎物种数量就下降，反之，如果猎物数量上升到某一阀值，捕食者数量就增多，而猎物种数量如果很少，捕食者数量就下降。猎物种群在没有捕食者存在的情况下按指数增长，捕食者种群在没有猎物的条件下就按指数减少。即：dN/dt=r1N，dP/dt=-r2P，N和P分别指猎物和捕食者密度，r1 为猎物种群增长率，-r2 为捕食者的死亡率，t为时间。因此有猎物方程：dN/dt=r1N-PN和捕食者方程：dP/dt=-r2P+PN。以上即为捕食者猎物方程。复活节岛是怎样由兴到衰

3、的（一）复活节岛以其地理环境的封闭性、居民起源的神秘性、巨大的“moai”石像以及岛上文明的兴衰等，成为一个引入关注的神秘岛屿。近些年考古学、孢粉分析和古生物学的研究进展为破译复活节岛的兴衰奠定了基础。复活节岛是南太平洋中的一个岛屿，位于智利以西外海3000公里以外。复活节岛是世界上最与世隔绝的岛屿之一，离其最近有人定居的皮特凯恩群岛也有两千多公里距离。岛上现有居民约2000人。考古发掘表明，复活节岛曾经有过辉煌的文明。岛上先民来自波利尼西亚。通过碳14年代测定，证明岛上最早的人类活动可追溯到公元400-700年，石像建造的年代大约在公元1200-1500年，最繁盛时期岛上总人口曾达到7000

4、人。复活节岛是怎样由兴到衰的（二）孢粉分析研究认为，在人类到达复活节岛之前，岛上遍布亚热带森林，最常见的高大树木是棕榈。这种景观完全不同于今天人们见到的草地景观。 文明发展的最初，岛民经过一段时间的开荒种植和海上捕捞，生活逐渐安定下来，人口有所增加。 由于资源是缓慢调整的，而人口却迅速增加，这使自然资源不断耗竭，逐渐超过当地资源的承载能力。为争夺有限的资源爆发了冲突和战争，大约在公元1200年左右，各部落为树立对首领的崇拜，相继建造巨大石像，大量的棕榈树被砍伐用于薪木和运输石像，森林砍伐更加严重 。15世纪末岛上森林全部被砍伐干净。鸟类由于缺乏食物开始减少，许多植物因失去传粉的鸟类也逐渐灭绝。

5、于是原先较发达的文明开始衰落，逐渐出现食人部落。公元1700年，人口开始衰减至原来人口的15，公元1770年时，各敌对部落开始推倒和破坏对方的巨大“moai”石像，以摧垮对方的精神和斗志。 复活节岛的居民曾经建立过辉煌的文明，但当社会经济的发展超越了资源环境的承载力时，是岛民使他们的环境退化到了这一程度以至于它不再支撑它曾经拥有的人口和文化。文明走向了衰落，这段兴衰史让人们更清醒地去思考人类与自然的关系。 波利尼西亚人几乎总是显著性地改变他们发现的岛屿环境。在波利尼西亚还有12个所谓的“神秘岛”。这些岛屿曾经定居着波利尼西亚人，但当欧洲发现时已经是空置的了。 可再生资源动态理论在时间t的资源存

6、量表示为S（T）。在时间t资源存量的变化是自然增长率G（S（T），减去收获率H（T）。简便起见，除去时间参数：K是指“承载能力”，是资源存量的最大可能规模，S = K意味着进一步的增长不会发生。变量r是“内在”的成长（或再生）率。谢弗收获生产函数（谢弗提出1957）进行的：假设除了资源存量S，另外唯一的一个生产因素是劳动L。劳动L等于人口。 是一个正的常数 可再生资源动态理论（ 续）H是可再生资源的收获，M指一些“其他物品”的总和。其中 介于0和1之间。在一个时间点的效用最大化由瞬时预算约束 产量 和 决定。国内需求总量是个人需求倍乘L。（4） 代到（6）式（即供给价格等于需求价格）即可获得暂

7、时平衡资源收获H：将（2）和（8）代人（1）得到下列发展的资源存量表达式。马尔萨斯人口动态模型 关于人口或种群增长的模型。它发现人口/种群成指数增长。人口增长总是快于生活资料增长，所以社会总会达到人口饱和状态并陷于停滞。人口增长率给定为： 这里的F= H/L是肥力函数， 是一个正常数，因此更高的资源商品的人均消费导致更高的出生率，这就是马尔萨斯的人口动态理论。由 得出H/L= S，则上述等式可以被写作： dL/dt=L(b-d+F) 马尔萨斯为人类描绘的一幅阴郁的未来图景 人口的增殖比生活资料增长的要快，人口是按几何级数增长的，而生活资料则只按算术级数增长。它在客观上提醒了人们注意人口与生活资

8、料比例协调，防止人口的过速增长，从而成为现代理论的开端。 马尔萨斯把所谓支配人类命运的永恒的人口自然法则，归纳成以下三个定理：人口的制约原理，“人口的增长，必然要受到生活资料的限制”；人口的增殖原理， 即“生活资料增加，人口也常随着增加”；马尔萨斯人口原理的核心，称之为人口的均衡原理，即“占优势的人口繁殖力为贫困和罪恶所抑制，因而使现实的人口得以与生活资料保持平衡”。它说明人口与生活资料之间最终将实现均衡，但是这种均衡不是自然实现的，而是种种“抑制”的产物。 马尔萨斯认为，人间的一切灾难都是人口与生活资料均衡过程中的产物，人类的发展也必然与灾难始终相伴。因此他也被视为对人类社会前景极度悲观的人

9、口学家。 证明过程是通过同时令等式（9）和（11）等于零时得到的，并且可以检验得出。为了得到稳态3，可以从等式（11）中解出S，然后将这值代入等式（9）解出L。注意稳态3表明在，且和都为正时L和S取正值。稳态存量S必须小于承载能力K。在稳态3中，所以这个稳定性条件表述为：如果上述表达式取等号或者反向的符号，那么稳态3就和稳态2矛盾。观点一： 观点二 观点三李嘉图马尔萨斯模型展示了三种稳定状态。稳态1在L=0，S=0时是一个拐点.稳态2在L=0，S=K时是一个拐点。稳态3的内解条件如下： 稳态状况下的人口水平：当固有的资源增长率r上升，则同比例上升；当收获存在技术进步时，若SK/2时上升；当资源

10、商品的品味上升时，若SK/2时上升；若环境承载力上升则上升。 稳态的资源存量：若死亡率上升，出生率下降，或者肥力响应度下降，则上升；若存在收获效应的技术进步则下降；不随着固有资源的再生率r，或者环境承载能力K的改变而改变。 稳态分析的主要观点：平面图A表示资源动态变化取决于人口L。若r上升，增长曲线会上移如平面图A虚线所示 ，当存量为S*，收获率小于资源增长和资源恢复能力。 平面图B用纵轴表示人口变化百分比，用横轴表示资源存量来描述人口的动态变化。正斜率曲线是净生育力,用直线S表示 。当任意存量S0，S0）是一个稳定的稳态，是一个周期性收敛的“螺旋节点”。当内部稳态存在，本体系的整体行为如下。

11、如果L0和S=0，则该体系移向稳态1，有L=0和S=0 ；如果L=0和S0，则该体系趋向稳态2，有L=0和S=K；如果L0和S0，则该体系收敛于稳态3中的内部方案。资源存量能迅速调整到它的稳态值的约束案例 ：在这种情况下，经济将会一直在dS/dt=0轨迹上运行。 当资源存量调整慢且人口调整无限的快的约束案例：资源存量和人口水平自动调整到稳态值。 周期性收敛于内部稳态该体系从任何初始点开始收敛于一个内部稳态是很显著。两个重要的参数约束着这个基本的属性。第一个是不等式（13）。如果这个不等式不被满足，则该体系朝着零人口崩溃。在这种情况下，稳态2变成一个全局性的稳定的非正常结点。那么，如果（13）不

12、被满足，我们的模型暗含着人类的灭绝和资源存量的承载能力的恢复。第二个参数由不等式（14）给定，如果线性化体系有复数根，则所有的轨迹都周期性调整到充分的接近稳态状态。如线性化体系有实数根，则所有的轨迹都沿着一条尽可能接近于该体系的主特征向量的路径来趋于内部稳态。这样一条轨迹可能全局性单调的，也一定是局部单调。过剩的捕猎人数追逐一个向稳态缓慢调整的猎物 。当猎物调整慢且捕食者调整无限的快，则资源存量和人口水平自动调整到稳态值。 动态调整行为分析：纵轴是人口L，横轴是资源存量S。纵轴线标记的dL/dt=0表明如果S=（b-d）/ 则dL/dt=0 。如果这个体系在这条线上面，则dL/dt0 ；反之,

13、dL/dt0 。另一条线dS/dt=0 ,暗含着如果 S=K-(K ）L，dS/dt=0 。在这条线之上，则dS/dt0 。这些线的交叉处就是内部稳态。图形中的四个区域每一个的移动方向由直角箭头表明。例如，点A，可能代表“首先到达”（一个小的人口和资源承载能力）。点A在线dS/dt=0上方，表明资源存量一定会下降，点A也在线的上方，表明人口将会上升。 假设内生增长率 为0.04，那暗含着，除去它本身，在没有过剩的情况下（如果存量相对于承载能力是少的），森林/土壤综合体每十年将增加4%。 图3展示了一个有趣的动态模型。前三百年，人类对资源的影响很小。在接下来的八百年，人口开始急剧的增加，同时资源

14、存量在急剧减少。大约900年后，人口已由最初发现40发展到约10000。图4与图3是相同的，除了增长率从0.04提高到0.35。较高的资源内生增长率，使得人口更顺利地进行调整。 人类与资源关系图模型的其他应用卢旺达 不达米亚文明 玛雅文明 乌尔王朝 本文同时也描述了一些其他的可能因为人口过多和内生资源的退化而衰落的文明。 模型的其他应用体制适应批评家可能会认为本文的分析低估了体制变革。本文假设资源是开放使用的，但也许我们应该期待发展更有效的资源管理机构。 奥斯特罗姆，（2009年10月12日，奥斯特罗姆成为历史上第一个获得诺贝尔经济学奖的女性。）研究方向是确定有利于高效率的机构和那些妨碍高效率

15、体制的因素。最重要的有利因素是双方商定的并且是对问题的正确认识。她还评论说，我们不能接受，当新规则的净效益将超过净成本时，推定占有者将采用新的规则。复活节岛没有提供一个有效的体制变革的有利环境。岛民不可能了解森林-土壤复杂的生物学或可能替代制度安排的激励效应。甚至有可能个别岛民不承认资源耗尽会发生。虽然在考古标准中森林消失是迅速的，但变化在一个人的寿命中是相当缓慢的。因此，栽培者几乎从来没有直接从补植和照顾幼苗方案中受益 。另一个制度的变革是我们的模型所建议的控制人口增长。受到对生态问题的预期和理解的限制，竞争群体之间的冲突将会耽误改革。只有经过很长的时间和许多试验，高效率的机构才可能会实现。像复活节岛这样的社会有效地适应一个单一的繁荣和萧条周期将是很难的。 结论我们的分析对现代社会有一些经验教训。首先，该模型意味着技术的变化、环境或人的行为可以创建盛宴和饥荒循环。 我们分析的第二个教训是，它提供了一个最初的实证例子。在这个例子中，循环周期在分析长期经济发展的非线性模型中表现出了显著地相关关系。总之，它表明，尤其是在可