对立事件和独立事件

1、关于对立事件和独立事件的第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 2事件的和 “事件A与B中至少有一个发生”这样的事件叫做事件A与事件B的和。记作：A + B。 3事件的积 “事件A与B中同时发生”这样的事件叫做事件A与事件B的积。记作：A B。 一、事件的关系及其运算复习第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 4互不相容事件 如果“事件A与B在一次试验中不能同时发生”,即AB=,则称事件A与B为互不相容事件。又称互相排斥事件. 5相互对立事件 如果“事件A与B满足: AB=且A+B=U则称事件A与B为相互对立事件。又称互为逆事件.A的对立事件记作： “A与B互为对立事件” 就是

2、说: “A与B不能同时发生(互不相容), 但二者必有一个发生.第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月在古典概型中, 如果样本点的总数为n, 事件A 包含了 m 个样本点, 则 事件A的概率三、概率的基本性质：(2)必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0, 即：复习 二、概率的古典定义： (等可能事件的概率)第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月复习 三、概率的加法公式1, 互不相容事件的 概率的加法公式: 当A、B两个事件互不相容时，P(A+B)=P(A)+P(B)可推广到三个以上互不相容事件的和的概率,即:P(A+B+C+)=P(A)+P(B)+P(C)+第五张，PPT共二

3、十九页，创作于2022年6月2, 概率的一般加法公式: 设A、B为任意两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)显然, 互不相容事件的概率的加法公式是一般加法公式的特例.第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月新授一、对立事件的概率第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P138【例】盒中有个零件，其中个正品，个次品，从中任取个, 至少有个正品的概率是多少？解法二：设A=没有正品（全是次品），P(A)=答： “至少有个正品”的概率是0.9 .则 A =至少有个正品.第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P138【例2】某班共有学生50人，其中男生45人，女生5

4、人，从该班选取学生3人作为校学代会代表，问其中至少有1名女生的概率是多少？ 解法二： 设A=选出的代表没有女生（全是男生）所以： 答： “至少有名女生”的概率是0.2760 .则 A =至少有名女生.第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月小结 在求“至少有1个（名、种）”这类事件的概率时,往往用对立事件的概率公式来简化计算.第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月新授 二、相互独立事件与乘法公式1,相互独立事件: 如果一个事件发生与否，不影响另一个事件发生的概率，反过来也如此.如：甲乙两人进行射击，设A=甲击中目标，B=乙击中目标，我们就把这样的两个事件叫做相互独立事件.则事件A

5、与B是相互独立事件.第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月新授 二、相互独立事件与乘法公式此即 相互独立事件概率的乘法公式. 如：甲乙两人进行射击，设A=甲击中目标，B=乙击中目标，当事件A与B是相互独立事件时，2，设事件A、B相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B) 3，相互独立事件的基本性质： 则事件A与B、A与B、A与B 也分别是相互独立事件.（简称独立）则 A=甲没击中目标， P(AB)=P(A)P(B) 第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月4，当事件A、B相互独立时， P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(

6、B)概率的一般加法公式就演变为:第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月5：相互独立事件的概念与乘法公式可推广到 三个以上的情形.设事件 相互独立，则:第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月【补例1】(P140/7)甲、乙两人同时向敌机开炮,如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率是0.7, 甲乙同时击中敌机的概率是0.56, 求敌机被击中的概率.解：设A=甲击中敌机, B=乙击中敌机,答：敌机被击中的概率是0.94 .则: A+B=甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中), AB=甲乙两人都击中敌机. 第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月【补例2】(P140/

7、7变式)甲、乙两人同时向敌机开炮, 如果甲击中敌机的概率是0.8, 乙击中敌机的概率是0.7, 求敌机被击中的概率.解：设A=甲击中敌机, B=乙击中敌机,答：敌机被击中的概率是0.94 .则 A与B是相互独立事件, AB=甲乙两人都击中敌机. 且: A+B=甲乙至少一人击中敌机(敌机被击中), 于是, 第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(1) 两人都击中目标;AB=两人都击中, 所以, 答：2人都击中目标的概率是0.72 .解：设A=甲击中目标, B=乙击中目标,

8、 则由于 A与B是相互独立事件, 第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(2) 恰有一人击中目标;所以, 答：恰有1人击中目标的概率是0.26 .解:“恰有一人击中目标”可表示为因为A与B、A与B 相互独立, 且AB、AB 互不相容, 第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(3) 目标被击中.所以, 解:“目标被击中”就是“甲乙两人至少有一人击中

9、目标”,可表示为答：目标被击中的概率是0.98 .第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P142【例1】甲乙两人同时向同一个目标射击, 甲击中的概率是0.9, 乙击中的概率是0.8 . 求下列事件的概率.(3) 目标被击中.由逆事件的概率公式得答：目标被击中的概率是0.98 .解法二:“目标被击中”的对立事件是“甲乙两人都没有击中目标”,可表示为“目标没有被击中”,也就是第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P142【例2】 加工某种零件要经过3道工序，已知这3道工序的次品率分别为2%、3%、5%.且各道工序之间没有影响，求加工出来的零件是正品的概率（产品的合格率）.解：“

10、零件是正品”即“每道工序都是正品”.设Ai=第i道工序是正品(i=1, 2, 3),则由题意知答：加工出来的零件是正品的概率是0.9031 .第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月P143【例3】设某种型号的高射炮, 每门炮在1次射击中命中飞机的概率是0.6 . (3) 要以99%以上的把握击中来犯的一架敌 机,则至少需要配备多少门这样的高射炮?(2) 4门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率;(1) 3门炮同时各发射一发炮弹,求击中敌机 的概率;第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 课堂练习 教材P144 / 1，2，3，4, 5第二十三张，PPT共二十九页，创

11、作于2022年6月 课后作业 教材P145 / 1，2，3，6第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1，四个人在议论一位作家的年龄。甲说 “她不会超过35岁。” 乙说“她不超过40 岁。” 丙说“她的岁数在50以下。” 丁说 “她绝对在40岁以上。” 实际上只有一个 人说对了。那么下列说法正确的是（ ） A、甲说的对 B、她的年龄在4550岁之间C、她的年龄在50岁以上D、丁说的对 逻辑推理第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2，经过破译敌人的密码，已经知道“香蕉苹果大鸭梨”的意思是“星期三秘密进攻”，“苹果甘蔗水蜜桃”的意思是“执行秘密计划”，“广柑香蕉西红柿”的意思是“星期三的胜利属于我们”，那么“大鸭梨”的意思是 （ ）A、秘密 B、星期三C、进攻 D、执行 逻辑推理第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 先给出一对相关的词，要求从备选项中找出一对与之在逻辑关系上最为贴近或相似的词。A、铅笔 : 工具 B、地球 : 宇宙 C、宣纸 : 文具 D、车厢 : 火车 类比推理1，枕头 : 卧具 （ ）第二十七