异面直线以及其夹角

1、关于异面直线及其夹角第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；ABCDD1C1B1A1第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：

2、（1）AB与CC1；ABCDD1C1B1A1第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；ABCDD1C1B1A1第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体A

3、BCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2

4、）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；D1ABCDD1C1B1A1第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体AB

5、CDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；ABCDD1C1B1A1第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1

6、；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：(1)AB与CC1；（2）AB1与CD

7、1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月例1 在正方体ABCDA1B1C1D1中,求以下各对异面直线所成的角：（1）AB与CC1；（2）AB1与CD1；（3）AB1与CD；（4）AB1与BC1。ABCDD1C1B1A1第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月例2 已知空间四边形ABCD中， F、G分别是BC,AD的中点，AC=BD=2，FG= ，求异面直线AC,

8、BD所成的角。 FGABCD第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月例2 已知空间四边形ABCD中， F、G分别是BC,AD的中点，AC=BD=2，FG= ，求异面直线AC,BD所成的角。 MFGABCD第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月例2 已知空间四边形ABCD中， F、G分别是BC,AD的中点，AC=BD=2，FG= ，求异面直线AC,BD所成的角。 MFGABCD第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；NMA1B1C1D1DCBA第十八张，PPT共三十页，

9、创作于2022年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；NMA1B1C1D1DCBAQ第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；NMA1B1C1D1DCBAP第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；（2）异面直线AM与BD所成角的大小；MA1B1C1D1DCBA第二十一张，PPT共三十页，创作于202

10、2年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；（2）异面直线AM与BD所成角的大小；MA1B1C1D1DCBAR第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；（2）异面直线AM与BD所成角的大小；（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。MA1B1C1D1DCBA第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求：（1）异面直线AM与CN所成角的大小；（

11、2）异面直线AM与BD所成角的大小；（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。MA1B1C1D1DCBAS第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月例4：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2 cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值。取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B，如图，连B1D1与A1C1 交于O1，于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补角）O1MDB1A1D1C1ACB解：为什么？第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月解法二：方法归纳：补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、长方体等，其目的在于易

12、于发现两条异面直线的关系。 在A1C1E中，由余弦定理得A1C1与BD1所成角的余弦值为 如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1所成的角(或补角)，F1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方体B1F，第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月例5、解答题已知正方体的棱长为 a , M 为 AB 的中点, N 为 BB1的中点，求 A1M 与 C1 N 所成角的余弦值。解：A1D1C1B1ABCDMNEG如图，取AB的中点E, 连BE, 有BE A1M 取CC1的中点G,连BG. 有BG C1N 则EBG即为所求角。BG=BE= a, F C1 = a由余弦定理，cosEBG=2/5F取EB1的中点F，连NF,有BENF则FNC为所求角。想一想：还有其它定角的方法吗？在EBG中第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小结：1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围： （1） 当 cos 0 时，所成角为 （2） 当 cos 0 时，所成角为 （3） 当 cos = 0 时，所成角为 3、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有 关知识解决。90