j统计12层次分析法

1、第一节 层次分析法分工：word文档制作周勇利、查晶晶 ppt文档制作李晓巧、刘苏晨一、层次分析法概述 层次分析法（analytical hierarchy process,AHP）又称AHP法，是美国数学家T.LSaiatty在20世纪70年代提出的一种定性分析和定量分析相结合的评价方法，在经济学和管理学中得到了广泛应用。 层次分析法的基本思想是把复杂问题分解为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后计算出各方案对总目标的权数，为决策这提供决策依据。 层次分析法的基本假设是层次间存在递接结构，从高到低或从低到高递进。当复杂系统中某一层次直接或间接地影

2、响其他层次，同时又直接或间接受其他层次影响时，就不属于层次分析范围，而应用网络模型来描述。 二、层次分析法的使用步骤层次分析法在风险评价中应用的基本步骤如下： 根据评价目标和评价准则，建立递阶层次结构模型； 构造比较判断矩阵； 确定项目风险要素你的相对重要度，并进行一致性检验； 计算项目风险的综合重要度； 根据评价准则和综合重要度进行决策。（一）递阶层次结构模型1.递阶层次结构模型的构造 层次分析法的基本方法是建立递阶层次结构模型。 建立层次结构模型，首先要对所解决的问题有明确的认识，弄清楚它涉及哪些因素，如评价目标、分目标、约束、可能情况和方案等，以及因素相互之间的关系。其次将决策问题层次化

3、。将决策问题所追求的总目标划分为若干个层次，一般分为三个层次：第一层是总目标，是最高层次，指决策问题所追求的总目标；第二层为中间层，通常称为目标层、准则层、约束层、指标层等，是评判方案优劣的因素层；第三层为方案层或措施层，是最低层次，是解决问题的方案或相应措施。2、递阶层次结构类型 AHP法所建立的层次结构通常有三种类型：完全相关型结构，即上一层次的每一要素与下一层次的所有要素完全相关，如图6-1所示；完全独立结构，即上一层次要素都各自独立，都有各不相干的下层要素，如图6-2所示；混合结构，是上述两种结构的混合，即是一种非完全相关又非完全独立的结构，如图6-3所示。图61 完全相关性结构 目标

4、层 准则1 准则3 准则2 方案3 方案2 方案1图62 完全独立性结构 目标层 准则3 准则2 准则1 方案4 方案3 方案2 方案1 方案5图63 混合结构 目标层 推测3 推测2 推测1 方案3 方案2 方案1（二）比较判断矩阵及一致性检验1、比较判断矩阵 比较判断矩阵是层次是层次分析的核心。之所以称为比较判断矩阵，是因为该矩阵是通过两两比较得出来的。比较判断矩阵是以上层的某一要素 作为判断标准，对下一层次要素进行两两比较确定的元素值。比如，在 准则下有n个要素，则对于 准则可得到n阶的比较判断矩阵 ,其形式如表6-1所示。 表6-1 n阶比较判断矩阵示意图 1、比较判断矩阵 比较判断矩

5、阵中的元素 表示从判断准则 的角度考虑要素 对要素 的相对重要性，即 , 表示某层第 个要素对于上一层次某一准则（目标） 的重要性的权重。因此，比较判断矩阵 具有以下性质：1.比较判断矩阵 判断矩阵 中的元素 可以利用评价者（或决策者）的知识和经验估计出来。估计时，由于评价者（决策者）的估计不是很精确，比较判断矩阵的第条性质不一定满足，因此，利用估计的判断矩阵进行决策前，必须进行一致性检验。 对于比较判断矩阵 中元素 的确定，即量化各种因素间的两两比较结果，T.L.Saatty引入19个标度。根据心理学家的研究成果，人们区分信息等级有极限能力为72，因此，采用19标度作为判断矩阵中元素的判断尺

6、度，如表5-2所示。从表5-2中可以看到，在构造比较判断矩阵时只要给出 个判断数值即可。表5-2 判断矩阵中个元素确定的标度两目标相比1i因素与j因素同样重要3i因素比j因素稍微重要5i因素比j因素明显重要7i因素比j因素重要得多9i因素比j因素绝对重要2,4,6,8i与j两因素重要性介于上述两个相邻判断尺度之间以上各数的倒数两目标反过来比较例6-1 某层有三个评价指标，指标1比指标2稍微重要，比指标3明显重要，指标2与指标3相比，介于同等重要和稍微重要之间，则比较判断矩阵为： 2、权重的确定方法 应用AHP法进行评价和决策时，必须知道各要素 关于 的相对重要性，即 关于的权重。由比较判断矩阵

7、确定权重 ，可以有许多方法。下面介绍特征向量法中的和积法，具体步骤如下。 设比较判断矩阵 同理，可计算出下列元素： 按行相加，则有:将向量(1.9437，0.6896，0.3665)归一化，得到特征向量W。 则所求特征向量 。因此，指标1、指标2、指标3的权重分别为0.65, 0.23, 0.12。 计算最大特征值。 则 3.一致性检验 如前所述，由于判断矩阵是估计的，不是很精确，并不能使比较判断矩阵每个要素满足 ，因此，必须进行一致性检验。一致性检验是通过计算一致性指标和一致性比率进行的。 一致性指标：所求出的就是W各层次的综合加权权重。 三、层次分析法的应用案列 例6-4 现有一小型国有企

8、业重组项目，有两个重组方案：中外合资和改造成股份制。该项目已识别出三种风险：经济风险、技术风险和社会风险。经济风险主要指国有资产流失；技术风险指企业重组后生产新产品技术上的把握；社会风险指原来的在职和退休职工的安排问题等。要求决策者利用层次分析法分析哪个方案的风险大。 解：（1）构造递阶层次结构模型。根据所给的信息及决策目标、评价准则构建本项目的递阶层次结构模型，如图6-4所示。（2）构造比较判断矩阵。根据两两比较标度，确定各层次不同因素的重要性权数。从总目标到准则层，将三个风险要素两两比较，得到判断矩阵 。从准则层到方案层，针对每一风险因素，有一个判断矩阵，即两方案对经济风险、技术风险、社会

9、风险分别得到判断矩阵 ， 和 。 同理可计算出下列元素：则按行相加。将向量 （0.9773,0.2109,1.8118）归一化，得到特征向量 。 所求特征向量可见， 在三种风险中，社会风险的权重最大，为0.60；其次是经济风险，权重为0.33；最小的是技术风险，权重为0.07。 同理，可求出 、 、 三个判断矩阵的特征向量 可见： 从经济风险角度看，合资方案风险较改成股份制方案大； 从技术风险角度看，改成股份制方案较合资方案风险大； 从社会风险角度看，合资方案风险较改成股份制方案大。 求最大特征值，并进行一致性检验 对于判断矩阵 A ，先求最大特征值，在进行一致性检验。 对于判断矩阵 、 、 ，由于是二阶矩阵，满足一致性要求，不必检验。 可见，从总目标（风险最大的重组方案）来看，合资方案的风险比改成股份制方案的大。从风险角度考虑，决策者应选择风险小的方案，即改成股份制方案。 层次加权（计算综合权重）。 四、小结 层次分析法是一种多方案多评价因素的评价方法，是一种定性和定量相结合的方法，特别适用于评价因素难以量化且结构复杂的评价问题。其主要优点是把其他方法难以量化