2011-2012年高考数学 真题分类汇编 第三章不等式（含解析）新人教版必修5

1、PAGE PAGE 10不等式1.（2012重庆高考卷T25分）不等式的解集为 A. B. C. D. 答案A解析化分式不等式为整式不等式求解.点评 考查分式不等式的解法.分式不等式一般转化为整式不等式求解，注意转化的等价性，防止产生增解.2.（2012重庆高考卷T105分）设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A） （B） （C） （D） 答案Dxy0解析 则满足上述条件的区域为如图所示的圆内部分和，因为的图象都关于直线y=x对称，所以和区域的面积相等，和区域的面积相等，即圆内部分和的面积之和为单位圆面积的一半，即点评考查线性规划中可行域的画法，突破常规，难度较大，需要考生有扎实的基础储备

2、和灵活的转化能力；而另一难点是要有敏锐的观察力，能看到图象的对称性，否则问题的求解会落入定积分的复杂运算中.所以在复习中既要重视双基，又要善于创新，在变化中寻找不变.3.（2012天津高考卷T85分）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】D【命题透析】本题考查了直线与圆的位置关系，以直线与圆相切为据，列关于的等式关系，再借用重要不等式放缩，转化为不等式关系来解答问题，意在考查考生的综合思维能力与数学转化能力.【思路点拨】根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列式，再利用重要不等式放缩出关于的不等关系，解之即可.由题得，即令，得，解得或，故的取值范围为

3、 .而C项错在化简中将不等符号改变了，A、B项错在转化中误用了重要不等式.【考场雷区】考生易出现在等式的情况下不知如何求参数的取值范围，事实上这里需要由等到不等的转化，此题就用到重要不等的放缩来达到转化目的.4.（2011年重庆）已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D5【答案】C5.（2011年浙江）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是A14 B16 C17 D19【答案】B6.（2011年全国大纲）下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D【答案】A7.（2011年江西）若集合，则 A B C D【答案】B8.（2011年辽宁）设函数，则满足的x的取

4、值范围是（A），2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）【答案】D9.（2011年湖南）设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【答案】A10.（2011年湖北）已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且ab若x,y满足不等式，则z的取值范围为A-2，2 B-2，3 C-3，2 D-3，3【答案】D11.（2011年四川）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车虚

5、配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=A4650元 B4700元 C4900元 D5000元【答案】C【解析】由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件画出可行域在的点代入目标函数12.（2012江苏高考卷T55分）函数的定义域为 【答案】 【解析】根据题意得到 ，同时， ，解得，解得，又，所以函数的定义域为： .【点评】本题主要考查函数基本性质、对数函数的单调性和图象的运用.本题容易忽略这个条件，因此，要切实对基本初等函数的图象与性质有清晰的认识，在复习中应引起高度重视.本题属于基本题

6、，难度适中.13.（2012江苏高考卷T135分） 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】【解析】由值域为，当时有，即， 。 解得，。不等式的解集为，解得。【点评】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大.14.（2012新课标卷T145分）设x,y满足约束条件则z=x-2y的取值范围为 .【答案】：【解析】：由题意得，画出实数满足约束条件所表示的可行域，当取可行域内点时，目标函数取得最大值，最大值为3，当取可行域内点时，目标函数取得最小值，最小值为，所以目标函

7、数的取值范围为.【点评】：本题考查了利用线性规划求最值的知识，正确画出可行域，移动目标函数到边界认真计算最值是解题的关键.15.（2012江苏高考卷T145分）已知正数满足：则的取值范围是 【答案】。【解析】条件可化为：。 设，则题目转化为：已知满足，求的取值范围。 作出（）所在平面区域（如图）。求出的切线的斜率，设过切点的切线为， 则，要使它最小，须。 的最小值在处，为。此时，点在上之间。 当（）对应点时， ， 的最大值在处，为7。 的取值范围为，即的取值范围是。【点评】本题主要考查不等式的基本性质、对数的基本运算.关键是注意不等式的等价变形，做到每一步都要等价.本题属于中高档题，难度较大.

8、16.（2011年上海）不等式的解为 。【答案】或17.（2011年广东）不等式的解集是 【答案】18.（2011年江苏）设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】19.（2011年安徽） （）设证明，（），证明.本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式的恒等变形能力和推理论证能力.证明：（I）由于，所以将上式中的右式减左式，得从而所要证明的不等式成立.（II）设由对数的换底公式得于是，所要证明的不等式即为其中故由（I）立知所要证明的不等式成立.20.（2011年湖北） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v

9、（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。解：（）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为 （）依题意并由（）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值综上，当时，在区间0，200上取得最大值。即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时。21.（2011年湖北） （）已知函数，求函数的最大值；（）设，均为正数，证明：（1）若，则；（2）若=1，则分析：本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证