六年级数学应用题相遇问题难题及答案@

1、 相遇问题（一）一、填空题两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,乙车全长米.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午点出发.甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同时从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇,快车每小时比慢车每小时快千米.甲乙两站相距360千米.客车和货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行60千米,货车每小时行40千米,客车到达乙站后停留0.5小时,又

2、以原速返回甲站,两车对面相遇的地点离乙站千米.列车通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相同的货车,货车车身长320米,速度为每秒17米,列车与货车从相遇到离开需秒.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又立刻返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处.甲、乙两地的距离是米.2甲、乙二人分别从A,B两地同时相向而行，乙的速度是甲的速度的2，二人相遇后继续行进，甲到B地、乙到A地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么A,B两地相距千米.A

3、,B两地间的距离是950米甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼甲步行每分走40米，乙跑步每分行150米，40分后停止运动.甲、乙二人第次迎面相遇时距B地最近，距离是米.A,B两地相距540千米甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车比甲车快设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地.那么，到两车第三次相遇为止，乙车共走了千米.甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）.他们最后一次相遇的地点离乙的起点有米.甲追

4、上乙次，甲与乙迎面相遇次.二、解答题甲、乙两地相距352千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米.乙车因事，在甲车开出32千米后才出发.两车从各自出发起到相遇时，哪辆汽车走的路程多?多多少千米?甲、乙两车从A,B两城市对开，已知甲车的速度是乙车的5.甲车先从A城开655千米后，乙车才从B城出发.两车相遇时，甲车比乙车多行驶30千米试求A,B两城市之间的距离.设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同，骑车的速度也相同骑车的速度为步行速度的3倍现甲自A地去B地；乙、丙则从B地去A地双方同时出发.出发时，甲、乙为步行,丙骑车途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己

5、改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行,三人仍按各自原有方向继续前进问：三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地？一条单线铁路线上有A,B,C,D,E五个车站,它们之间的路程如下图所示（单位:千米）两列火车从A,E相向对开，A车先开了3分钟，每小时行60千米，E车每小时行50千米,两车在车站上才能停车，互相让道、错车.两车应该安排在哪一个车站会车（相遇），才能使停车等候的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间？ABCDS 相遇问题（一）答案:1.135根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和所以乙车全长(45000+3600

6、0)X1X66060=81000X1600=135米)7根据中点相遇的条件，可知两车各行600X1=300（千米）.2其间客车要行30060=5（小时）;货车要行30050=6（小时）.所以，要使两车同时到达全程的中点，货车要提前一小时出发,即必须在上午7点出发.TOC o 1-5 h z8快车和慢车同时从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇,由此可见快车3小时比慢车多行12X2=24（千米）.所以,快车每小时比慢车快243=8（千米）.60利用图解法，借助线段图（下图）进行直观分析.彥客60尿初遇点 HYPERLINK l bookmark14甲常检上瓏二乙解法一客车从甲站行至乙站需

7、要36060=6（小时）.客车在乙站停留0.5小时后开始返回甲站时，货车行了40X（6+0.5）=260（千米）.货车此时距乙站还有360-260=100（千米）.货车继续前行，客车返回甲站（化为相遇问题）“相遇时间”为100（60+40）=1（小时）.所以,相遇点离乙站60X1=60（千米）.解法二假设客车到达乙站后不停，而是继续向前行驶（0.5三2）=0.25小时后返回，那么两车行驶路程之和为360X2+60X0.5=750（千米）两车相遇时货车行驶的时间为750（40+60）=7.5（小时）所以两车相遇时货车的行程为40X7.5=300（千米）故两车相遇的地点离乙站360-300=60（

8、千米）.190列车速度为（250-210）-4-（25-23）=20（米/秒）.列车车身长为20X25-250=250（米）.列车与货车从相遇到离开需（250+320）-（20-17）=190（秒）.105根据题意，作线段图如下:根据相向行程问题的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程由第一次相遇到第二次相遇时两人所行路程是两个甲、乙间的路程因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地40米,可知小冬行了40米，从第一次到第二次相遇小冬所行路程为40X2=80（米）.因此，从出发到第二次相遇小冬共行了40+80=120

9、米）.由图示可知,甲、乙两地的距离为120-15=105米）.50.2因为乙的速度是甲的速度的-，所以第一次相遇时，乙走了A,B两地距离的3322（甲走了5），即相遇点距B地5个单程.因为第一次相遇两人共走了一个单程第二次相遇共走了三个单程，所以第二次相遇乙走了5X3=5（个）单程，即相遇122点距A地1个单程（见下图）可以看出，两次相遇地点相距1-1-5=2（个）单程，2所以两地相距20-5=50（千米）.甲乙二,150.两个共行一个来回即1900米迎面相遇一次1900-（45+50）=20分钟）.所以,两个每20分钟相遇一次即甲每走40X20=800（米）相遇一次.第二次相遇时甲走了800

10、米，距B地950-800=150米）；第三次相遇时甲走了1200米，距B地1200-950=250米）.所以第二次相遇时距B地最近，距离150米.TOC o 1-5 h z2160乙):AItjB甲b如上图所示，两车每次相遇都共行一个来回，由甲车两次相遇走的路程相等14可知，AP=2PB，推知PB=-AB.乙车每次相遇走AB，第三次相遇时共走 HYPERLINK l bookmark2834ABX3=4AB=4X540=2160（千米）.387.5,6,26.8分32秒=512（秒）.当两人共行1个单程时第1次迎面相遇，共行3个单程时第2次迎面相遇，共行2n-1个单程时第n次迎面相遇因为共行1

11、个单程需100F（6.25+3.75）=秒）（,所以第n次相遇需10X（2n-1）秒，由10X（2n-1）=51解得n=26,即510秒时第26次迎面相遇此时，乙共行3.75X510=1912.5米）,离10个来回还差200X10-1912.5=87米）（,即最后一次相遇地点距乙的起点5米.类似的当甲比乙多行个单程时甲第1次追上乙多行3个单程时甲第2次追上乙，多行2n-1个单程时甲第n次追上乙因为多行1个单程需1004-（6.25-3.75）=秒）（,所以第n次追上乙需40X（2n-1）秒.当n=6时，40X（2n-1）=44051所以在512秒内甲共追上乙次.由相遇问题的特点及基本关系知甲车

12、开出2千米后两车相遇时间为（352-（36+44）=小时）所以,甲车所行距离为X4362=176千米乙车所行距离为X44176千米故甲、乙两车所行距离相等注：这里的巧妙之处在于将不是同时出发的问题，通过将甲车从开出32千米后算起，化为同时出发的问题,从而利用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”.从乙车出发到两车相遇，甲车比乙车少行55-30=25（千米）.这25千米是乙车行的1-5-，所以乙车行了254-=150（千米）.A,B两城市的距离为666150X2+30=330（千米）.谁骑车路程最长，谁先到达目的地；谁骑车路程最短谁最后到达目的地.画示意图如下:依题意，甲、丙相遇时，甲、乙各走了全程

13、的4，而丙走了全程用图中记号，AC4AB;TOC o 1-5 h zCD4Ab;CD1Ab;CE3cd3Ab;3248ED1CD1AB；AE。已+AC(3+4)AB5AB孚号章甲、丙扁遇时,B乙到达处甲、乙相遇时，丙到达处甲、乙相過处 HYPERLINK l bookmark5035由图即知，丙骑车走3AB,甲骑车走了3AB,而乙骑车走了5AB，可见丙最88先到达而甲最后到达A车先开3分，行3千米.除去这3千米,全程为45+40+10+70=165（千米）.若两车都不停车,则将在距E站165,5175（千米）.60+50处相撞，正好位于C与D的中点所以，A车在C站等候，与E车在D站等候，等候的

14、时间相等，都是A,E车各行5千米的时间和，丄+11(时)=11分.606060 相遇问题（二）一、填空题一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒米.甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行千米.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距_米.一辆客车和一辆货车，分别从甲、乙两地同时相向而行，4小时相遇.如果客车行

15、3小寸,货车行2小寸，两车还相隔全程的31，客车彳丁完全程需_小时.甲、乙两人从A、B两地相向而行，相遇时，甲所行路程为乙的2倍多1.5千2米乙所行的路程为甲所行路程的5,则两地相距千米.从甲城到乙城，大客车在公路上要行驶6小时，小客车要行驶4小时.两辆汽车分别从两城相对开出，在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长千米?甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇甲车因途中发生故障抛描,修理2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过7.5小时.那么，甲车从A城到B城共有小时.王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的

16、速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时，小狗一共跑了米.A、B两地相距10千米，一个班学生45人，由A地去B地.现有一辆马车，车速是人步行速度的3倍，马车每次可乘坐9人，在A地先将第一批9名学生送往B地,其余学生同时步行向B地前进;车到B地后，立即返回，在途中与步行学生相遇后，再接9名学生送往B地，余下学生继续向B地前进;这样多次往返，当全体学生都到达B地时，马车共行了千米.从电车总站每隔一定时间开出一辆电车.甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米，每隔10分1

17、5秒遇上迎面开来的一辆电车.则电车总站每隔分钟开出一辆电车.二、解答题甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车以每小时60千米的速度开往B地，乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回，乙车到达A地停留半小时后以原速返回，返回时两车相遇地点与A地相距多远？甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的1.5倍，甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻？铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的

18、农民，12秒后离开这个农民，问军人与农民何时相遇?有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米，中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到这辆车再折回.M、N两地的路程有多少千米？ 相遇问题（二）答案:14题目实质上说,火车和人用8秒时间共同走了152米,即火车与人的速度和是每秒1528=19（米），火车的速度是每秒633603600=17.6（米）.所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4（米）.86根据相遇问题的数量关系，可知两车每小时行程之和（即速度和

19、）是2584=64.5（千米）.由汽车速度是拖拉机速度的2倍，可知汽车与拖拉机速度之差为速度之和的21（）.所以，两车的速度之差为3364.5X（2-1）33=64.5X13=21.5（千米）相遇时，汽车比拖拉机多行21.5X4=86（千米）.3120解法一依题意，作线段图如下:A乙B丙遇到乙后2分钟再遇到甲，2分钟甲、丙两人共走了（50+70）X2=240（米）,这就是乙、丙相遇时乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分钟多走60-50=10（米）.由此知乙、丙从出发到相遇所用的时间是24010=24（分）.所以，A、B两地相距（60+70）X24=3120（米）.解法二甲、丙相遇时，甲、乙两人相距

20、的路程就是乙、丙相背运动的路程和，即（60+70）X2=260（米）.甲、乙是同时出发的，到甲、丙相遇时，甲、乙相距260米，所以，从出发到甲、丙相遇需260F（60-50）=26（分）.所以，A、B两地相距（50+70）X26=3120（米）.72假如客车和货车各行了2小时，那么，一共行了全程的丄，还剩下全程1的路22程现在客车行了3小时，货车行了2小时，还剩下二的路程.所以，客车1小时行301112全程的1-11=兰.301521因此，客车行完全程需=7-（小时）.TOC o 1-5 h z15210.5 HYPERLINK l bookmark7022因为乙行的路程是甲行的路程的2,所以

21、乙行的路程占全程的2，故两地相7距221.丁（1_X2）77=10.5千米）.TOC o 1-5 h z2402大客车的速度是小客车的4F6二，相遇时小客车比大客车多行驶了24X3 HYPERLINK l bookmark722112=48（千米）,占全程的-2=1,所以全程为48-1=240（千米）. HYPERLINK l bookmark74555512.5由题意推知,两车相遇时,甲车实际行驶5小时，乙车实际行驶7.5小时与计划的6小时相遇比较甲车少行1小时，乙车多行1.5小时.也就是说甲车行1小时的路程，乙车需行1.5小时进一步推知，乙车行7.5小时的路程，甲车需行5小时所以，甲车从A

22、城到B城共用7.5+5=12.5（小时）.580小狗跑的时间为（30010）-F（50+50）=2.9（分），共跑了200X2.9=580（米）.28.75因为马车的速度是人步行速度的3倍，所以如下图所示，马车第一次到达B地时行了10千米，第二、三、四、五次到达B地时，分别行了20、25、27.5、28.75千米.H28.7511电车15秒即1分钟行了（8260）X1060X1=205（米）.4所以，电车的速度是每分钟205F1=820（米）.甲走10分钟的路电车需1分钟,4所以每隔10+1=11（分钟）开出一辆电车.根据题意，甲车从A地行至B地需300F60=5（小时），加上停留2小时,经7

23、小时从B地返回；乙车从B地行至A地需30040=7.5（小时）,加上停留半小时经8小时后从A地返回.因此，甲车从B地先行1小时后（走60千米），乙车才从A地出发所以，两车返回时的相遇时间是（300-60）F（60+40）=2.4（小时）.故两车返回时相遇地点与A城相距40X2.4=96（千米）.甲车到达C站时，乙车距C站还差15-5=10（时）的路，这段路两车共行需10（1.5+1）=4（时），所以两车相遇时刻是5+4=9（时）.火车速度为30X100060=500（米/分）;军人速度为（500X1-110）F1=60（米/分）;44农民速度为（110-500X1“1=50（米/分）.58点时

24、军人与农民相距（500+50）X6=3300（米）,两人相遇还需3300（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇.设老王第一次遇到汽车是在A处,20分钟后行到B处，又50分钟后到C处又40分钟后到D处（见下图）.由题意AB=1.2千米；BC=3千米；CD=2.4千米1丄丄450分-11-年j由上图知,老王行AC的时间为20+50=70（分），这段时间内，汽车行的路加上老王行的路正好是MN全程的2倍.老王行BD的时间为50+40=90分），这段时间内,汽车行的路减去老王行的路也正好是MN全程的2倍上述两者的时间差为90-70=20（分），汽车在第二段时间比第一段时间多行AC段与BD段路,

25、即多行（1.2+3）+（3+2.4）=9.6（千米），所以，汽车的速度为每小时行9.6X（6020）=28.8（千米）.在老王行AC段的70分钟里，老王与汽车行的路正好是MN全程的2倍，所以MN两地的路程为（3.6+28.8）X（70F60）F2=18.9（千米）.行程应用题（三）相遇例1：甲、乙二人分别从AB两地同时相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。二人第一次相遇后，又继续前进，分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇，共用了6小时。AB两地相距多少千米？例2：A、B两船同时从甲、乙两港相对开出，第一次在距乙港48千米处相遇；相遇后两船继续航行，各自到达甲、乙

26、两港后，立即由原航道返回，第二次在距乙港16千米处相遇。甲、乙两港相距多汪千米？例3：甲、乙二人分别从A、B两地同时相向出发已知甲的速度比乙的速度快,8小时后，二人在途中C点处相遇。如果二人的速度每小时都增加2千米，那么相遇时间即可缩短2小时，且相遇地点D距C点3千米。甲原来每小时行多少千米？例4：甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑自行车的速度也相同，且骑自行车的速度是步行的3倍。现甲自A地去B地，乙、丙从B地去A地双方同时出发。甲、乙先步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按保自原方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车轮乙骑，自己又步行，三人仍按原方向继续前

27、进。问：三人中谁最先到达目的地？例5：A、B为400米跑道上的点，如图，由A点到B点的跑道长200米，直线距离50米，父子俩同时从A点出发，逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子跑400米跑道，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每跑100米用20秒，儿子每跑100米用19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？例6：甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练；他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑步，每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑完第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了1/3，乙跑完第二圈时的速度比跑完第一圈时提高了1/5。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，这条椭圆形跑道长多少米？追及例1：小张从家到学校，原打算每分钟走50米，为了提高10分钟，他把速度加快，每分钟走75米。问：小张家到学校有多远？例2：小刚骑自行车以每分钟200米的速度沿公共汽车路线行进，当他距离始发站3600米时，一辆公共汽车以500米每分钟的速度从始发站出发。已知公共汽车每3分钟到达一站停车1分钟，问：公共汽车追上小刚用多少分钟？例3：小张骑摩托车匀速行驶在公路上，有一辆汽车要追追赶小张，如果速度是60千米/小时，要30分钟才能追上；如果速度是70千米/小时，要20分钟才能追上，问：摩托车