高二大兴文科

1、2016大兴区高二（上）期末数学（文科）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项. TOC o 1-5 h z （5分）若命题p是假命题，命题q是真命题，则（）A. pA q是真命题 B. pVq是假命题 C. ?p是假命题D.q是假命题（5分）直线x+y+1=0的倾斜角是（）A. B. C, D,江6446（5分）在正方体ABCD- A B中，曲面直线A晅AD所成的角等于（）A. 300 B. 450 C. 600 D. 90（5分）“a=3i:直线 ax 2y- 1=0与直线 6x 4y+c=0平行”的（）A.充分条件不必要B.必要不充

2、分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（）口 正视图 也视图俯视图A. 5 7tB. 4兀 C. 3九 D. 2 九（5分）原点O （0, 0）与点A （-4, 2）关于直线l对称，则直线l的方程是（）A. x+2y=0 B, 2x - y+5=0 C, 2x+y+3=0 D, x- 2y+4=0（5分）若直线x-y-m=0被圆x2+y2-8x+12=0所截得的弦长为12正，则实数m的值为（A. 2 或 6 B. 0 或 8 C. 2 或 0 D. 6 或 8（5分）在下列命题中，真命题的个数是（）若直线a, b和平面a满足a/ a, b

3、 / a,贝 a/ b.若直线l上有无数个点不在平面a内，则l / a.若平面 a,平面 就平面 队平面 丫则平面 a/平面 丫如果平面a不垂直于平面就那么平面a内一定不存在直线垂直于平面0.A. 0B. 1C. 2 D. 3第1页共13页 TOC o 1-5 h z （5分）若椭圆的两个焦点是Fi,弓，点P在椭圆上，且PFUF1F2,那么| PF2|二（：A. 2 B, 4 CD, 一，（5分）如图，正方体 ABCD- A B C皿为2,动点E, F在棱D CE.点G是AB的中点，动 点P在棱A 11,若EF=1, D E=m AP=n,则三棱锥P- EFG的体积（）A.与m, n都有关B.

4、与m, n都无关C.与 m有关，与 n无关 D.与 n有关，与 m无关二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（5 分）命题？ xC R, x2-x+10”的否定是.（5分）已知平面an平面0= l a? B, a/ %那么直线a与直线l的位置关系是.（5分）在空间直角坐标系中，点 M （0, 2, -1）和点N （-1, 1, 0）的距离是.2（5分）双曲线.2-的右焦点坐标是 ;焦点到渐近线的距离为 . LJ（5分）如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面 2米时，测彳#水面宽4米.若水面下降0.5米，则水（1）若m=1,则由曲线C围成的图形的面积是 一；22（2）曲线C与椭圆二工二1有四个不同

5、的交点，则实数 m的取值范围是 94三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（14分）已知抛物线y2=2px的焦点为F,准线方程是x=- 1.第2页共13页(I)求此抛物线的方程；(II)设点M在此抛物线上，且|MF|=3,若O为坐标原点，求 OFM的面积.(14分)已知圆C与x轴的交点分别为 A (-1, 0), B (3, 0),且圆心在直线2x- y=0上.(I)求圆C的标准方程；(n)求与圆C相切于点B (3, 0)的切线方程；(田)若圆C与直线y=x+m有公共点，求实数m的取值范围.(14分)如图，四棱锥 P-ABCD的底面为正方形，且 PA1底面ABC

6、D中，AB=1, PA=2(I)求证：BD，平面PAC(H)求三棱锥B-PAC的体积；(m)在线段PC上是否存在一点M,使PC1平面MBD,若存在，请证明；若不存在，说明理由.(14分)如图，在正方形 AGQG3中，点B, C分别是G1G2, G2G3的中点，点E, F分别是G3C, AC的中点，现在沿AB, BC及AC把这个正方形折成一个四面体，使 G1, G2, G3三点重合，重合后记 为G.(I)判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角 (只需写出结论)；(II)请在四面体 GABC的直观图中标出点E, F,并求证：EF/平面ABG (m)求

7、证：平面EFBL平面GBC.(14 分)已知椭圆 C: x2+3y2=4.(I)求椭圆的离心率；(n)试判断命题若过点M (1, 0)的动直线l交椭圆于A, B两点，则在直角坐标平面上存在定点第3页共13页N,使得以线段AB为直径的圆恒过点N的真假，若为真命题，求出定点 N的坐标；若为假命题，请 说明理由.第4页共13页参考答案与试题解析一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【解答】p是假命题，q是真命题，.pA q是假命题，选项A错误；pVq是真命题，选项B错误；p是真命题，选项C错误；q是假命题，选项D正确.故选：D.【解答】直线x+

8、y+1=0的斜率k= - 1, 直线x+y+1=0的倾斜角a高二.故选：C.【解答】如图所示，连接CD, AC由正方体的性质可得 A R/D C /AD域其补角即为异面直线 A BW AD所成的角. 由正方体可得：AD =D C= AC AD C是等边三角形. ./AD C=60异面直线AAD所成的角为60.故选C.AB.【解答】若a=3立，则两直线白方程分别是 3x- 2y-1=0与6x-4y+c=0,当c=-1时，两直线 重合，第5页共13页所以两直线不一定平行；反之，当 直线ax- 2y-1=0与直线6x- 4y+c=0平行”成立时，有J上户二1,所以a=3;16 4 c所以“a=3&直

9、线ax- 2y-1=0与直线6x-4y+c=0平行”的必要不充分条件，故选B.5【解答】根据几何体的三视图，得该几何体是底面直径为2,高为2的圆柱,所以它的侧面积是2 7txzX 2=4冗.2故选：B.【解答】二已知O (0, 0)关于直线l的对称点为A (-4, 2),故直线l为线段OA的中垂线.求得OA的中点为(-2, 1), OA的斜率为-L= l,故直线l的斜率为2, -4-02故直线l的方程为y- 1=2 (x+2 ),化简可得：2x-y+5=0.故选：B.【解答】x2+y2-8x+12=0,可化为(x-4) 2+y2=4;直线x- y- m=0被圆x2+y2 - 8x+12=0所截

10、得的弦长为272,圆心(4, 0)到直线 x- y- m=0 的距离 d=l/2, AiD,平面ABGDi,.AAi与平面ABGDi所成的角为/AiADi=45,P到平面ABQDi的距离d=AP?sin45 返1.2&ef 中 XEFX AD=.：三棱锥P-EFG的体积vJ.Saefg寸祟故选：D.二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.【解答】命题 7xCR, X2-X+1 0 任意”的否定为存在”.命题的否定为:3 Xo R,町+10, 故答案为：3x0R, x02-xo+i0 12 .【解答】a与b的位置关系：平行.设过a的平面丫有田a巾a/ a, yA a 二。all b,- a?

11、&b/ B,第7页共13页v an b q i b/ l,; a/ b, a/ l13【解答】二点 M (0, 2, - 1)和点 N ( - 1, 1, 0), - IMNI = ： - i =二，故答案为：卜/l.14【解答】双曲线/_屋3 a2=1, b2=3,c2=a2+b2=4,c=2,2;双曲线 铲一.二l的焦点在x轴上,2二双曲线湿之-5-二1的右焦点坐标是（2, 0）,y=0,双曲线邕的渐近线方程为y= 限，即土遮x焦点到渐近线的距离dJ二.二二，2故答案为：（2, 0）,近 15【解答】建立如图所示平面直角坐标系:第8页共13页设抛物线方程为x2=2py;根据题意知，A (2

12、, - 2)在抛物线上；.4=2p? ( - 2);. p=- 1;X=- 2y;设 B (xq, -2.5)在抛物线上，则：Ka2=-2-2,5)；-1 三；水面下降0.5米,则水面宽为|25.故答案为：|2丫116【解答】(1)若m=1,曲线C: |x|+| y|=1,表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形 的面积是2; TOC o 1-5 h z 22(2)椭圆的长半轴长为3,短半轴长为2, 2m0, y 0, x+y - m=0 与椭圆方程联立，可得 13x2 - 18mx+9m2 - 36=0,.=( T8m) 2-52 (9m2-36) =0,22. m0, m=爪.此时曲

13、线C与椭圆“有四个不同的交点94故答案为：2, 2Vm3或三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17【解答】(I)因为抛物线的准线方程为x=- 1,第9页共13页所以R二1（2分）2 1得p=2（4分）所以，抛物线的方程为y2=4x（5分）（H）设M（X0, y0）,因为点M（X0, y0）在抛物线上，且| MF| =3,由抛物线定义知| MF| =刈+自=3（8分）得X0=2（10分）由M （2, yO）在抛物线上，满足抛物线的方程为 y2=4x知y0= 2匠-（12分）所以 OMP的面积为 4|qf 11 y0| =VX IX 2近个叵（14分） 18 【解

14、答】（I） 因为圆C的圆心在直线2x- y=0上，所以设圆心C （a, 2a） .（1分）又因为圆C与x轴的交点分别为A （-1, 0）, B （3, 0）,所以a=（2分）故圆心C （1, 2）,半径为12z，分）圆C的标准方程为（x-1） 2+ （y-2） 2=8（5分）（H）因为CB与切线垂直，所以kBC?k=-1（7分）因为此寸=笆=-1|,所以k=1（8分）以1-3故与圆C相切于点B （3, 0）的切线方程为：x-y-3=0（10分）（田）圆C与直线y=x+m有公共点，即圆C的圆心到直线的距离dr,（门分）即巧料小回，（13分）解得-3m0,以线段AB为直径的圆过点N,AN BN,贝U （xt） （& t） +y1y2=0,二：7 . 一 二-1 + .： y - ： v .第12页共13页(1+k2)工町+(工+芯2)(-k*-1) +12+k* =0， 22贝U (口/尸卜 一 叱.(22-七)+七2以2=0,即一4 6tk2+t2+3t2k2=0, l+3k 1+死. 3tk2 (t-2) + (t2-4) =0,即(t-2) (3tk2+t+2) =0