高二数学空间向量与立体几何检测题

1、空间向量与立体几何检测题（考试时间：120分钟 满分：150分）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知向量a= （1, 1, 0）, b= （- 1, 0, 2）,且k a+ b与2 a- b互相垂直，贝U k的值是（）A.1B.C.D.2.已知a = 3i +2 j -k,b = ； - j +2k；则5a与3b的数量积等于A. - 15B. - 5C. 3D. - 13.已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任一点O,下列条件中能确定点M与点A、B、C一定共面的是A. OM =OA+OB+OCB. OM =2OA-OB-OC1 -1 1 1 -1 一. C. OM

2、 =OA -OB -OCD . OM OA - OB - OC TOC o 1-5 h z 23333.已知向量a= (0, 2, 1), b= ( 1, 1, 2),则a与b的夹角为()A.0B,45C.90D, 180.已知ABC的三个顶点为 A (3, 3,2),B (4, 3,7), C (0, 5, 1),则BC边上的中线长为()234.在下列命题中：若a、b共线，则a、b所在的直线平行；若a、b所在的直线是异面直线, 则a、b一定不共面；若 a、b、c三向量两两共面，则 a、b、c三向量一定也共面；已知三 向量a、b、c,则空间任意一个向量 p总可以唯一表示为 p=xa + yb+

3、 zc.其中正确命题的个数 为（） TOC o 1-5 h z A.0B. 1C. 2D. 31 1 T.已知空间四边形 ABCD ,M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则AB +-(BD +BC) 等于() HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 1A. AGB. CGC. BC . D. 2 BC.直三棱柱 ABC AiBiCi 中，若 CA =a , CB =b, CC1=c,则 AB =()A . a +b -ca -b c-a b c.在平行六面体 ABCD AiBiCiDi中，向量D1A、D1C、AG 是A.有相同起点的向

4、量B.等长向量C.共面向量D.不共面向量.已知点 A (4, 1,3）, B （2, 5, 1）, C为线段AB上一点，且3|前|47|,则点的坐标AH)3_107B(丁 3,2)C(万七)3 - 2 ,7 - 2-,5 - 2z-k.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 AB AC = 0, AB AD = 0, AC，AD=0, 则 BCD是 （）A.钝角三角形B .直角三角形 C.锐角三角形D.不确定.（文科）在棱长为1的正方体ABCD AiBiCiDi中，M和N分别为AiBi和BBi的中点，那 么直线AM与CN所成角的余弦值是（）3 C.105（理科）已知正方形ABCD的边长为

5、4, E、F分别是 AB、AD的中点，GCL平面 ABCD,且GC = 2,则点B到平面EFG的距离为（）1010B.2.1111C.D.1那么以这二.填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分）.已知向量 a=（ Z+1,0,2 7） b=（6,2 N-1,2）,若a/ b,则K与N的值分别是 .已知a,b,c是空间两两垂直且长度相等的基底，m=a+b,n=b-c,则m,n的夹角为.已知向量a和c不共线，向量bw0,且（ab）c =bc a.（如图）一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点端点的三条棱长都等于 1,且它们彼此的夹角都是 60 ,个顶点为端点的晶体的对角线的长为高二数学单元测

6、试答题卷选择题题号123456789101112答案DADCBAADCCCB二.填空题11。13,、一、一 . 14. . 605215. . 90 16. . 66三.解答题(本大题6小题，共74分).(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是DC的中点，取如图所示的空间直角坐标系.(1)写出A、B1、E、D1的坐标；(2)求AB1与DE所成的角的余弦值.解：(1) A(2, 2, 0), B1(2, 0, 2), E(0, 1,0), D1(0, 2, 2) AB1 =(0, - 2, 2),ED1=(0, 1, 2) AB1 |= 2也,ED1 |=布

7、，AB1 - ED1 =0-2+4= 2,cosAB1 .EDi _2_ 近向 | EDi| 2 2X 1510AB1与EDi所成的角的余弦值为,1010.(本小题满分12分)在正方体 ABCD A1B1C1D1中，如图E、F分别是BBi,CD的中点，(1)求证：D1F _L 平面 ADE ;cos(EF：CB；).解：建立如图所示的直角坐标系，(1)不妨设正方体的棱长为 1, 则 D (0, 0, 0), A (1, 0, 0), D1 (0, 0, 1),E ( 1 , 1 , 1) , F (。，L。)，221则 DF =（。，一 ， 1）, D A = （SAL平面 ABCD , SA

8、 = AB = BC=1, AD =-, o,。），21 TOC o 1-5 h z AE =（0,1,）,则 D1 F DA =0, 21D1f AE=o,二* _lDA, 而，AE.- D1F _L 平面 ade. HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 11、（2） B1 （1, 1, 1）, c （o, 1, 0）,故 CB1 =（1,o, 1）, EF =（1, ，一 一）,2213EF CB1 = - 1 + 0 ,22EFhF=、g 画,3则 cos（ef CB；）= EF CB1 二 一 二一叵（EF,CB；U150E |EF|CB1

9、| 标段 21 19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P -ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱 PD，底面ABCD ,PD =DC , E是PC的中点，作EF _LPB交PB于点F.(1)证明PA /平面EDB ；(2)证明PB _L平面EFD.解：解：如图所示建立空间直角坐标系，d为坐标原点.设DC =a.(1)证明：连结 AC, AC交BD于G.连结EG_ a a依题意得 A(a,0,0), P(0,0, a), E(0,-,-)2 2,J底面ABCD是正方形，J. G是此正方形的中心，a a 1cc故点 G 的坐标为(-,0)且 PA=(a,0,EG =(a,0, a).T 22

10、, PA=2EG.这表明 PA/ EG .而EG U平面EDB且PA0平面EDB,PA/平面EDB。(2)证明：依题意得 B(a,a,0), PB =(a,a,a)。又aa a a2 a2DE =( 0二一，故 PB DE =0 +-=02, 222二 PB -L DE ,由已知 EF _L PB ,且 EF A DE =E ,所以PB _L 平面 EFD.20.(本小题满分12分)如图，四边形 ABCD是直角梯形，/ ABC = Z BAD =90 ,(1)求SC与平面ASD所成的角余弦；(2)求平面SAB和平面SCD所成角的余弦.解：(1)叵我 3321.(本小题满分12分)如图，在底面是

11、菱形的四棱锥PABCD中，/ ABC=60, PA=AC= a, PB=PD= J2a ,点E在PD上，且 PE:ED=2:1.(1)证明PAL平面ABCD ;(2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角0的大小(1)证明 因为底面 ABCD是菱形，/ ABC=60所以 AB=AD=AC= a, 由 PA2+AB2=2a2=PB2同理，PAX AD ,所以(2)解 作 EGPA 交 AD在 PAB中, 知 PAX AB.PAL平面 于G,ABCD.由PAL平面 知EG,平面 贝U EH LAC , 又 PEABCD.ABCD.作 GH LAC/ EHG即为二面角ED=2 :于H ,连结EH

12、,日的平面角.3a._ 1- 2 -EG a, AG = a,GH =AGsin6033从而 tan = EG22.(本小题满分14分)P是平面ABCD外的点，四边形 ABCD是平行四边形,=2,-1,-4 , AD=4,2,0 ,AP = -1,2,-1 .(1)求证：PA _L 平面 ABCD.4(2)对于向量a =(x1，,乙)力=(x2, y2, Z2),定义一种运算:(a父坊c = x1y2Z3弋内2 +kvg -Xi y3Z2也一见丫2乙，试计算(AB&AD) AP的绝对值；说明其与几何体 P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(ABmAD) AP的绝对值的几何意义(几何体P-ABCD叫四棱锥，锥体体积公式：1V= 厂底面积父局).解：(1) AP AB=(2, 1,Y) (1,2, -1) = 2 + (2)+