新课标人教A版高中数学必修4全套教案精美整理

1、新课标高中数学必修4教案目 录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc258093100 第一章 三角函数 PAGEREF _Toc258093100 h 1 HYPERLINK l _Toc258093101 任意角（1） PAGEREF _Toc258093101 h 1 HYPERLINK l _Toc258093102 任意角（2） PAGEREF _Toc258093102 h 5 HYPERLINK l _Toc258093103 弧度制（1） PAGEREF _Toc258093103 h 9 HYPERLINK l _Toc258093104 弧度制（

2、2） PAGEREF _Toc258093104 h 11 HYPERLINK l _Toc258093105 任意角的三角函数（1） PAGEREF _Toc258093105 h 13 HYPERLINK l _Toc258093106 任意角的三角函数（2） PAGEREF _Toc258093106 h 17 HYPERLINK l _Toc258093107 任意角的三角函数（3） PAGEREF _Toc258093107 h 21 HYPERLINK l _Toc258093108 同角三角函数的基本关系（1） PAGEREF _Toc258093108 h 23 HYPERLI

3、NK l _Toc258093109 同角三角函数的基本关系（2） PAGEREF _Toc258093109 h 27 HYPERLINK l _Toc258093110 同角三角函数的基本关系（3） PAGEREF _Toc258093110 h 31 HYPERLINK l _Toc258093111 4-1.3三角函数的诱导公式 PAGEREF _Toc258093111 h 35 HYPERLINK l _Toc258093112 正弦、余弦函数的图象（1） PAGEREF _Toc258093112 h 41 HYPERLINK l _Toc258093113 正弦、余弦函数的图象

4、（2） PAGEREF _Toc258093113 h 45 HYPERLINK l _Toc258093114 正弦、余弦函数的性质(一) PAGEREF _Toc258093114 h 49 HYPERLINK l _Toc258093115 4-1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) PAGEREF _Toc258093115 h 53 HYPERLINK l _Toc258093116 正切函数的性质与图象（1） PAGEREF _Toc258093116 h 57 HYPERLINK l _Toc258093117 正切函数的性质与图象（2） PAGEREF _Toc258093

5、117 h 61 HYPERLINK l _Toc258093118 4-1.5函数y=Asin(wx+)(A0，w0的图象 PAGEREF _Toc258093118 h 63 HYPERLINK l _Toc258093119 4-1.6三角函数模型的简单应用 PAGEREF _Toc258093119 h 67 HYPERLINK l _Toc258093120 三角函数小结和复习 PAGEREF _Toc258093120 h 69 HYPERLINK l _Toc258093121 第二章 平面向量 PAGEREF _Toc258093121 h 73 HYPERLINK l _To

6、c258093122 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 PAGEREF _Toc258093122 h 73 HYPERLINK l _Toc258093123 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义 PAGEREF _Toc258093123 h 76 HYPERLINK l _Toc258093124 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义 PAGEREF _Toc258093124 h 79 HYPERLINK l _Toc258093125 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 PAGEREF _Toc258093125 h 83 HYPERLINK l _Toc258093126

7、2.3.1 平面向量基本定理 PAGEREF _Toc258093126 h 83 HYPERLINK l _Toc258093127 2.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 PAGEREF _Toc258093127 h 85 HYPERLINK l _Toc258093128 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 PAGEREF _Toc258093128 h 87 HYPERLINK l _Toc258093129 2.4平面向量的数量积 PAGEREF _Toc258093129 h 89 HYPERLINK l _Toc258093130 平面向量的数量积的物理背景及

8、其含义 PAGEREF _Toc258093130 h 89 HYPERLINK l _Toc258093131 平面向量数量积的运算律 PAGEREF _Toc258093131 h 93 HYPERLINK l _Toc258093132 第三章 三角恒等变换 PAGEREF _Toc258093132 h 103 HYPERLINK l _Toc258093133 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 PAGEREF _Toc258093133 h 105 HYPERLINK l _Toc258093134 3.1.1 两角差的余弦公式 PAGEREF _Toc258093134 h

9、 105 HYPERLINK l _Toc258093135 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 PAGEREF _Toc258093135 h 106 HYPERLINK l _Toc258093136 3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式 PAGEREF _Toc258093136 h 109 HYPERLINK l _Toc258093137 3.2 简单的三角恒等变换（3个课时） PAGEREF _Toc258093137 h 111 HYPERLINK l _Toc258093138 三角恒等变换复习课（2个课时） PAGEREF _Toc258093138 h 113

10、 HYPERLINK l _Toc258093139 新课标高中数学全部教案完整版下载地址 PAGEREF _Toc258093139 h 115第一章 三角函数4-任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入 同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高

11、中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。二、新课1回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0360角的概念，它是如何定义的呢？B O A 图1生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫的顶点。 师：在体

12、操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转说明旋转第二周、第三周，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。其中射线OA叫角的始边，射线OB叫角的终边，O叫角的顶点

13、。3正角、负角、零角概念师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。师：如图3，以OA为始边的角=-1500，=-6600。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可简记为. 4.象限角师：在今

14、后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？ 生：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。师：很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好，同时思考这么三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？处理：学生思考片刻后回答

15、，教师适时予以纠正。答：1.不行，始边包括端点（原点）；2端点在原点上；3不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。师：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。师生讨论：好，按照象限角定义，图中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。师：很好，不过老师还有几事不明，要请教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？生：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；师：（2）锐角就是小于900

16、的角吗？生：小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；师：（3）锐角就是00900的角吗？ 生：锐角：|00900；00900的角：|00900.学生练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.终边相同的角的表示法师：观察下列角你有什么发现? 390 330 30 1470 1770生:终边重合.师:请同学们思考为什么？能否再举三个与300角同终边的角？生：图中发现3900，-3

17、300与300相差3600的整数倍，例如，3900=3600+300，-3300=-3600+300；与300角同终边的角还有7500，-6900等。师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=23600+300；-6900=-23600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：33600+300-33600+30043600+300-43600+300，由此，我们可以用S=|=k3600+300，kZ来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S=|=+k3600，

18、kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。6.例题讲评例1 设， ，那么有（D ）ABC（ ）D 例2用集合表示：（1）各象限的角组成的集合（2）终边落在 轴右侧的角的集合解：(1) 第一象限角：|k360ok360o+90o,kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角：|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角：|k360o+270ok360o+360o ,kZ（2）在 中， 轴右侧的角可记为 ，同样把该范围“旋转” 后，得 ， ，故 轴右侧角的集合为 说明：一个角按顺、逆时针旋转 （ ）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内

19、的角，按顺逆时针旋转 （ ）角后，所得“区间”仍与原区间重叠例3 （1）如图，终边落在 位置时的角的集合是_|k360o+120o ,kZ ；终边落在 位置，且在 内的角的集合是_45o,225o_ ；终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_|k360o45ok360o+120o ,kZ练习： （1）请用集合表示下列各角 间的角 第一象限角 锐角 小于 角解答（1） ； ； ； （2）分别写出：终边落在 轴负半轴上的角的集合；终边落在 轴上的角的集合；终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合；终边落在四象限角平分线上的角的集合解答（2） ； ； ； 说明：第一象限角未必是锐角，小于 的角不一定

20、是锐角， 间的角，根据课本约定它包括 ，但不包含 例4在 间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） 解：（1） 与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；（2） 与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；（3） 所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角 总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以 ，按通常除去进行；负的角度除以 ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值练习： （1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_（2）集合M=k，kZ中，各角的终边都在（C ）A轴正半轴上，B轴正半轴上，C 轴或 轴上，D 轴

21、正半轴或 轴正半轴上（3）设 ， C|= k180o+45o ,kZ ， 则相等的角集合为_BD，CE_三.本课小结本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。判断一个角 是第几象限角，只要把 改写成 ， ，那么 在第几象限， 就是第几象限角，若角 与角 适合关系： ， ，则 、 终边相同；若角 与 适合关系： ， ，则 、 终边互为反向延长线判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把它们化为： ， 这种模式（ ），然后只要考查 的相关问题即可另外，数形结合思想、运动变化观点都是

22、学习本课内容的重要思想方法四.作业:4-任意角（2）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、复习师：上节课我们学习了角的概念的推广，推广后的角分为正角、负角和零角；另外还学习了象限角的概念，下面请一位同学叙述一下它们的定义。生：略师：上节课我们还学习了所有与角终边相同的角的集合的表示法，板书S=|=+k3600，kZ这节课我们将进一步学习并运用角的概

23、念的推广，解决一些简单问题。二、例题选讲例1写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-36007200的元素写出来：（1）600；（2）-210；（3）363014，解：（1）S=|=600+k3600，kZS中适合-36007200的元素是600+（-1）3600=-3000600+03600=600600+13600=4200.（2）S=|=-210+k3600，kZ S中适合-36007200的元素是-210+03600=-210-210+13600=3390-210+23600=6990说明：-210不是00到3600的角，但仍可用上述方法来构成与-210角终边相同的角的

24、集合。（3）S=|=363014，+k3600，kZS中适合-36007200的元素是363014，+（-2）3600=-356046，363014，+（-1）3600=3014，363014，+03600=363014，说明：这种终边相同的角的表示法非常重要，应熟练掌握。例2写出终边在下列位置的角的集合(1)x轴的负半轴上；（2）y轴上分析：要求这些角的集合，根据终边相同的角的表示法，关键只要找出符合这个条件的一个角即，然后在后面加上k3600即可。解：（1）在0360间，终边在x轴负半轴上的角为1800，终边在x轴负半轴上的所有角构成的集合是|=1800+k3600，kZ （2）在0360

25、间，终边在y轴上的角有两个，即900和2700，与900角终边相同的角构成的集合是S1=|=900+k3600，kZ 同理，与2700角终边相同的角构成的集合是S2=|=2700+k3600，kZ 提问：同学们思考一下，能否将这两条式子写成统一表达式？师：一下子可能看不出来，这时我们将这两条式子作一简单变化：S1=|=900+k3600，kZ =|=900+2k1800，kZ （1）S2=|=2700+k3600，kZ =|=900+1800+2k1800，kZ =|=900+（2k+1）1800，kZ （2）师：在（1）式等号右边后一项是1800的所有偶数（2k）倍；在（2）式等号右边后一项

26、是1800的所有奇数（2k+1）倍。因此，它们可以合并为1800的所有整数倍，（1）式和（2）式可统一写成900+n1800（nZ），故终边在y轴上的角的集合为S= S1S2 =|=900+2k1800，kZ |=900+（2k+1）1800，kZ =|=900+n1800，nZ 处理：师生讨论，教师板演。提问：终边落在x轴上的角的集合如何表示？终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？（思考后）答：|=k1800，kZ ,|=k900，kZ 进一步：终边落在第一、三象限角平分线上的角的集合如何表示？答：|=450+n1800，nZ 推广：|=+k1800，kZ ，有何关系？（图形表示）处理：“提问

27、”由学生作答；“进一步”教师引导，学生作答；“推广”由学生归纳。若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？师：是第二象限角，如何表示？解：（1）是第二象限角，900+k36001800+k3600（kZ） 1800+k720020,试指出所在的象限，并用图形表示出的取值范围. 4、求证角为第三象限角的充分必要条件是证明：必要性：是第三象限角，充分性：sin0，是第三或第四象限角或终边在轴的非正半轴上tan0，是第一或第三象限角.sin0，tan0都成立.为第三象限角.5 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tan495巩固与练习1 求函数的值域2 设是第二

28、象限的角，且的范围.四、小 结： 五、课后作业：1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的取值范围：(1) sincos; (2) |sin|0则定义域无上界；T0，w0的图象教学目标： 1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。 2. 通过对函数y = Asin(wx+4)(A0，w0)图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。 3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。 教学重点： 函数y = Asin(wx+)的图像的画法和设图像与函数y=sinx图像的关系，以及对各种变换内在联系的揭示。 教学难点： 各

29、种变换内在联系的揭示。教学过程：复习旧知1.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？ 2. 函数y = sin(xk)(k0)的图象和函数y = sinx图像的关系是什么？ 生答：函数y = sin(x k)(k0)的图像可由函数y = sinx的图像向左(或右)平移k个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)k个单位，这种变换称为平移变换。 3. 函数y = sinwx (w0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？ 学生答：函数y = sinwx(w0

30、)的图像可由函数y = sinx的图像沿x轴伸长(w1)到原来的倍而得到，称为周期变换。 演示：教师运用多媒体演示变化过程，并要求学生观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结这种变化的实质是纵坐标不变，横坐标伸长(0w1)到原来的倍。4. 函数y = Asinx(A0)的图像和函数y = sinx图像的关系是什么？ 学生答：函数y = Asinx的图像可由函数y = sinx的图像沿y轴伸长(A1)或缩短(x | )或缩小(0A0，w0) 的图像和函数y = sinx的图像有何关系呢？三、尝试探究 1. 函数y = Asin(wx+)的图像的画法。 为了探讨函数y = Asin(wx+)的图像和

31、函数y = sinx图像的关系，我们先来用“五点法”作函数y = Asin(wx+)的图像。 例：作函数y = 3sin(2x+)的简图。 解：设Z= 2x +，那么3xin(2x+)= 3sin，x=，分别取z = 0，2，则得x为，所对应的五点为函数y=3sin(x)在一个周期，图象上起关键作用的点。 列表x2x+02sin(2x+)010103 sin(2x+)03030 描点作图，运用制好的课件演示作图过程。(图略) 2. 函数y=Asin(wx+)(A0，w0)图像和函数y=sinx图像的关系。 利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化

32、周期变换振幅变换而得到函数y=Asin (wx+)图像的。归纳1：先把函数y = sinx的图像上的所有点向左平行移动个单位，得到y = sin(x3 +)的图像，再把y = sin(x +)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +)的图像，再把y = sin(2x +)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +)图像。 归纳2：函数y = Asin(wx+)，(A0，w0)的图像可以看作是先把y = sinx的图像上所有的点向左(0)或向右(1)平移|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(w1)或伸长(0w

33、1)或缩短(0A0，w0)图像和函数y=sinx图像的关系。 利用制作好的课件，运用多媒体教学手段向学生展示由函数y=sinx的图像是怎样经过平移变化周期变换振幅变换而得到函数y=Asin (wx+)图像的。四、指导创新 上面我们学习了函数y = Asin(wx+)的图像可由y = sinx图像平移变换周期变换振幅变换的顺序而得到，若按下列顺序得到y = Asin(wx+)的图象吗？ 周期变换平移变换振幅变换 振幅变换平移变换周期变换 平移变换振幅变换周期变换 教师利用制作好的课件，运用多媒体逐一演示验证，让学生发现规律：若周期变换在前，平移变换在后，则得到的函数图像不是函数y = Asin(

34、wx+)的图像，振幅变换出现在前或后不会影响得到函数y = Asin(wx+)的图像。 教师指导学生探讨的变换顺序不能得到函数y = Asin(wx+) (A0，w0)图像的原因，并通过在平移变换过程中的单位变换而调整到函数y = Asin(wx+)图像的一般公式。 原因：y = sinx y =Asinwx y = sinw(x+) = sin(wx+w)y = Asin(wx+w) 一般公式：将平移变换单位改为：即可。 五、归纳小结 本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(wx+)(A0，w0)的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现：平移变换应在周期变换之

35、前，否则得到的函数图像不是函数y =Asin(wx+)的图像由y = sinx图像的得到。 六、变式练习 1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图，并指出它的图像是如何由函数y = sinx的图像而得到的。 y = 5sin(x+)；y =sin(3x) 2. 完成下列填空 函数y = sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为 ？ 函数y = 3cos(x+)图像向左平移个单位所得图像的函数表达式为 ？ 函数y = 2loga2x图像向左平移3个单位所得图像的函数表达式 ？函数y = 2tg(2x+)图像向右平移3个单位所得图像的函数表达式为 ？七、布置作业(略)4-1.6三角函数

36、模型的简单应用【知识与技能】 1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】 例1是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围. 例2利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数与正弦函数有紧密的联系. 例3是研究楼高与楼在地面的

37、投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。 例4本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第73页的 “思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。补充例题例题：一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，

38、（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？解：（1）；（2）.【情态与价值】一、选择题1. 初速度v0，发射角为，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式为（ ）A. B. C. D.2. 当两人提重为的书包时，夹角为，用力为，则为_时，最小（ ）A B. C. D.3.某人向正东方向走x千米后向右转，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为 （ ）A B. C. D.二、填空题4. 甲、乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶仰角为，从甲楼顶望乙楼顶俯角为，则甲、乙两楼的高度分别为_5.一树干被台风吹断折成角，

39、树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度是_.三、解答题6. 三个力同时作用于O点且处于平衡，已知，求7、有一长为的斜坡，它的倾斜角为，现在要倾斜角改为，则坡底要伸长多少?三角函数小结和复习【知识与技能】理解本章知识结构体系（如下图），了解本章知识之间的内在联系。 角度制与弧度制任意角的概念同角函数关系函数终边相同角象 限 角区 间 角任意角的三角函数弧长与扇形面积公式三角函数图象与性质诱 导 公 式第三章：三角恒等变换符号法则三角函数线【过程与方法】 三角函数值的符号是由对应的三角函数线的方向确定的；具有相同性质的角可以用集合或区间表示，是一种对应关系；弧度制的任意角是实数，这些实数可

40、以用三角函数线进行图形表示，因此，复习的目的就是要进一步了解符号确定方法，了解集合与对应，数与形结合的数学思想与方法。另外，正弦函数的图象与性质的得出，要通过简谐运动引入，分析、确定三角函数图象的关键点画图象，观察得出其性质，通过类比、归纳得出余弦函数、正切函数的图象与性质，所以，复习本章时要在式子和图形的变化中，学会分析、观察、探索、类比、归纳、平移、伸缩等基本方法。例题例1 判断下列函数的奇偶性y=-3sin2x y=-2cos3x-1 y=-3sin2x+1 y=sinx+cosxy=1-cos(-3x-5)分析：根据函数的奇偶性的概念判断f(-x)=f(x)是否成立；若成立，函数具有奇

41、偶性（定义域关于原点对称）；若不成立，函数为非奇非偶函数解：（过程略）奇函数 偶函数 非奇非偶函数 偶函数例2 求函数y=-3cos(2x-)的最大值，并求此时角x的值。分析：求三角函数的最值时要注意系数的变化。解：函数的最大值为：y=|-3|=3,此时由2x-=2 k+ 得x= k+, (kZ)求函数的定义域。解：要使函数有意义，则有即所以，函数的定义域为R且【情态与价值】一、选择题1已知cos240约等于0.92 ,则sin660约等于（ ）A0.92 B0.85 C0.88 D0.952已知tanx=2，则的值是（ ）。 A B C- D3不等式tanx-1的解集是（ ）。A（kZ） B

42、. （kZ）C. （kZ） D. （kZ）4. 有以下四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的；将横坐标变为原来的，再向左平移；将横坐标变为原来的，再向左平移；向左平移，再将横坐标变为原来的。 其中，能将正弦函数y=sinx的图象变为y=sin（2x+）的图象的是（ ） A B C D 二、填空题5 tan（-）= . 6函数y=sinx（x）的值域是 。7若函数y=a+bsinx的值域为-，则此函数的解析式是 。8对于函数y=Asin（x+）（A、均为不等于零的常数）有下列说法： 最大值为A； 最小正周期为；在0，2上至少存在一个x，使y=0；由x+（kZ）解得x的范围即为单调递增区间，

43、其中正确的结论的序号是 。三、解答题9（1）已知sincos=0，求sin+cos的值； （2）求函数y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是时的x的值。10单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为y= 6sin（2t+）。作出它的图象；单摆开始摆动（t=0）时，离开平衡位置多少厘米？单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？单摆来回摆动一次需要多少时间？第二章 平面向量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似

44、、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.）第1课时2.1 平面向量的实际背景及基本概念教学目标：了解向量的

45、实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.学 法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教 具：多媒体或

46、实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、情景设置：ABCD如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习： （一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答：（可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区别？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的

47、两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？ （三）探究学习1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. A(起点) B（终点）a2.向量的表示方法：用有向线段表示；用字母、（黑体，印刷用）等表示；用有向线段的起点与终点字母：；向量的大小长度称为向量的模，记作|. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.向量与有向线段的区别：（1）向量

48、只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写区别.长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小.5、平行向量定义：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.说明：（1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量、平行，记作.6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：（1）向量与相等，记作；（2

49、）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.（四）理解和巩固： 例1 书本86页例1.例2判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若

50、两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（ ）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所

51、以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若与不都是非零向量，即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C.例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、相等的向量.变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（11个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（）课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四

52、边形当且仅当 一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确.不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.2书本88页练习三、小结 ：描述向量的两个指标：模和方向.平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比.向量的图示，要标上箭头和始点、终点.四、课后作业： 书本88页习题2.1第3、5题第2课时 向量的加法运算及其几何意义教学目标：掌握向量的加法运算，并理

53、解其几何意义； 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.学 法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解

54、和掌握向量加法运算的交换律和结合律.教 具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型：新授课教学思路：一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置A B C情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，C A B 则两次的位移和：（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，A BC 则两次的位移和：（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，A BC 则两次的位移和：（4）船速为，水速为，则两速度和：二、探索研究：、向量的加法：求两个向量

55、和的运算，叫做向量的加法.、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、.在平面内任取一点，作a，则向量叫做a与的和，记作a，即 a，规定： a + 0-= 0 +aa aABCa+ba+baabbaa探究：（1）两相向量的和仍是一个向量；（2）当向量与不共线时，+的方向不同向，且|+|，则+的方向与相同，且|+|=|-|；若|0时与方向相同；0(内分) (外分) 0 (-1) ( 外分)0 (-1 0，(a)b =|a|b|cos， (ab) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos，若 0，(a)b =|a|b|cos() = |a|b|(cos) =|a|b|cos，(a

56、b) =|a|b|cos，a(b) =|a|b|cos() = |a|b|(cos) =|a|b|cos.3分配律：(a + b)c = ac + bc 在平面内取一点O，作= a， = b，= c， a + b （即）在c方向上的投影等于a、b在c方向上的投影和，即 |a + b| cos = |a| cos1 + |b| cos2 | c | |a + b| cos =|c| |a| cos1 + |c| |b| cos2， c(a + b) = ca + cb 即：(a + b)c = ac + bc说明：（1）一般地，()（）（2），0（3）有如下常用性质：，（）（）()三、讲解范例：

57、例1 已知a、b都是非零向量，且a + 3b与7a 5b垂直，a 4b与7a 2b垂直，求a与b的夹角.解：由(a + 3b)(7a 5b) = 0 7a2 + 16ab 15b2 = 0 (a 4b)(7a 2b) = 0 7a2 30ab + 8b2 = 0 两式相减：2ab = b2代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为，则cos = = 60例2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和.解：如图：平行四边形ABCD中，=|2=而= ，|2=|2 + |2 = 2= 例3 四边形ABCD中，且，试问四边形ABCD是什么图形?分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件

58、演变、推算该四边形的边角量.解：四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面：0，（），()（）即由于，同理有由可得，且即四边形ABCD两组对边分别相等.四边形ABCD是平行四边形另一方面，由，有（），而由平行四边形ABCD可得，代入上式得(2)，即，也即ABBC.综上所述，四边形ABCD是矩形.评述：(1)在四边形中，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系.四、课堂练习：1.下列叙述不正确的是（ ）A.向量的数量积满足交换律 B.向量的数量积满足分配律C.向量的数量积满足结合律 D.

59、ab是一个实数2.已知|a|=6，|b|=4，a与b的夹角为，则(a+2b)(a-3b)等于（ ）A.72 B.-72 C.36 D.-363.|a|=3，|b|=4，向量a+b与a-b的位置关系为（ ）A.平行 B.垂直 C.夹角为 D.不平行也不垂直4.已知|a|=3，|b|=4，且a与b的夹角为150，则(a+b) .5.已知|a|=2，|b|=5，ab=-3，则|a+b|=_，|a-b|= .6.设|a|=3，|b|=5，且a+b与ab垂直，则 .五、小结（略） 六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：第9课时三、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角教学目的：要求学生掌握平面向量

60、数量积的坐标表示掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式.能用所学知识解决有关综合问题.教学重点：平面向量数量积的坐标表示教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1两个非零向量夹角的概念已知非零向量与，作，则（）叫与的夹角.C2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是，则数量|a|b|cos叫与的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cos，（）.并规定0与任何向量的数量积为0. 3向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的乘积.4两个向量的数量