高等数学第二章导数与微分第一节导数的基本概念课件

1、第一节 导数的基本概念一 问题的提出六 小结与思考判断题二 导数的定义三 由定义求导数举例四 导数的意义五 可导与连续的关系(The Derivative)第1页，共32页。7/29/20221一 问题的提出(Introduction)1.直线运动的速度问题如图,取极限得瞬时速度第2页，共32页。7/29/202222.切线问题(Tangent Lines)切线：割线的极限播放MNT割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.第3页，共32页。7/29/20223第4页，共32页。7/29/20224二 导数的定义 (Definition of Derivativ

2、es)1.定义第5页，共32页。7/29/20225导数定义其它常见形式：即第6页，共32页。7/29/202261）注12 导函数第7页，共32页。7/29/20227很明显2）3）第8页，共32页。7/29/20228右导数:(Right-hand Derivative)3 单侧导数(One- Sided Derivative)左导数:(Left-hand Derivative)判断函数在某一点可导的充分必要条件：第9页，共32页。7/29/20229例解第10页，共32页。7/29/202210三 由定义求导数举例步骤:例1解第11页，共32页。7/29/202211例2解更一般地例如,

3、第12页，共32页。7/29/202212例3解第13页，共32页。7/29/202213例4解第14页，共32页。7/29/202214例5解第15页，共32页。7/29/202215四 导数的意义1 几何意义(Geometric Interpretation)切线方程为法线方程为第16页，共32页。7/29/202216例6解根据导数的几何意义, 得切线斜率为所求切线方程为法线方程为第17页，共32页。7/29/2022172 简单的物理意义1）变速直线运动中路程对时间的导数为物体的瞬时速度.2）交流电路中电量对时间的导数为电流强度.3）非均匀物体中质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线

4、(面,体)密度.第18页，共32页。7/29/202218五 可导与连续的关系结论： 可导的函数一定是连续的。证第19页，共32页。7/29/202219比如解注意: 反之不成立.即连续不一定可导。第20页，共32页。7/29/202220六 小结与思考判断题1. 导数的概念与实质: 增量比的极限;3. 导数的几何意义与物理意义: 5. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;4. 由定义求导数.第21页，共32页。7/29/202221思考判断题1、初等函数在其定义区间内必可导2、初等函数的导数仍是初等函数第22页，共32页。7/29/2022222.切线问题切线：割线的极限MTN第23页，共3

5、2页。7/29/2022232.切线问题切线：割线的极限MTN第24页，共32页。7/29/2022242.切线问题切线：割线的极限MTN第25页，共32页。7/29/2022252.切线问题切线：割线的极限MTN第26页，共32页。7/29/2022262.切线问题切线：割线的极限MTN第27页，共32页。7/29/2022272.切线问题切线：割线的极限MTN第28页，共32页。7/29/2022282.切线问题切线：割线的极限MTN第29页，共32页。7/29/2022292.切线问题切线：割线的极限MTN第30页，共32页。7/29/2022302.切线问题切线：割线的极限MTN第31页，共32页。7/29/2022