课本及课件复式电路06g

1、学习目标与要求： （1）充分理解和掌握周期函数分解为傅立叶的方法 （2）掌握有效值、平均值和平均功率的计算 （3）熟练掌握非正弦周期电流电路的计算第六章 非正弦周期电流电路 6.1 非正弦周期电流和电压 6.2 周期函数分解为傅立叶级数 6.3 非正弦周期量的有效值、平均值、平均功率 6.4 非正弦周期电流电路的计算 6.5 滤波器的概念第六章 非正弦周期电流电路6.1 非正弦周期电流和电压 非正弦周期函数 谐波分析法上页下页目录返回6.1 非正弦周期电流和电压 生产实际中不完全是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电流电路。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的

2、非正弦波形。按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。 上页下页目录返回非正弦周期信号 按非正弦规律变化的周期电源和信号为非正弦周期信号。 例ut方波电压ut锯齿波it脉冲波形示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波半波整流电路的输出信号上页下页目录返回交直流共存电路 Es +V上页下页目录返回谐波分析法 这种方法称为谐波分析法。实质上是把非正弦周期电流电路的计算化为一系列正弦电流电路的计算。 首先，应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和； 根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量

3、； 最后，把所得分量按时域形式叠加，得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。 上页下页目录返回6.2 周期函数分解为傅立叶级数 分解的傅立叶级数形式 系数计算公式上页下页目录返回6.2 周期函数分解为傅立叶级数（1）周期函数f(t)=f(t+kT)T为周期函数f(t)的周期，k=0，1，2，如果给定的周期函数满足狄里赫利条件，它就能展开成一个收敛的傅里叶级数。电路中的非正弦周期量都能满足这个条件。上页下页目录返回（2）傅里叶级数(Fourier series)的两种形式第一种形式上页下页目录返回系数的计算公式上页下页目录返回第二种形式A0称为周期函数的恒定分量（或直流分量）；A1m sin

4、(1t+1)称为一次谐波（或基波分量）；其他各项统称为高次谐波，即二次、三次、四次、上页下页目录返回两种形式系数之间的关系第一种形式第二种形式ak=Akmsinkbk= Akmcosk上页下页目录返回利用函数的对称性可使系数的确定简化（1）偶函数 T/2t T/2f(t) T/2t T/2f(t)（2）奇函数（3）奇谐波函数tf (t)T/2T上页下页目录返回(3) 频谱 用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低顺序把它们依次排列起来，所得到的图形，称为f(t)的频谱图。幅度频谱：表示各谐波分量的振幅的频谱为幅度频谱。相位频谱：把各次谐波的初相用相应线段依次排列的频谱 为相位频谱。例

5、0Akmk115141312161 由于各谐波的角频率是1的整数倍，所以这种频谱是离散的，又称为线频谱。 tT/2T周期性方波信号的分解例解图示矩形波电流在一个周期内的表达式为： 直流分量：谐波分量：K为偶数K为奇数上页下页目录返回（K为奇数）的展开式为：上页下页目录返回ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波周期性方波波形分解上页下页目录返回基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波直流分量上页下页目录返回tT/2TIS0等效电源IS0下 页上 页返 回tT/2TAkm0矩形波的频谱图下 页上 页返 回上页下页目录返回6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率 有效值、平均值和

6、平均 功率意义有效值、平均值和平均 功率计算上页下页目录返回6.3 有效值、平均值和平均功率1. 三角函数的性质 （1）正弦、余弦信号一个周期内的积分为0。k整数 （2）sin2、cos2 在一个周期内的积分为。下 页上 页返 回（3） 三角函数的正交性下 页上 页返 回非正弦周期量的有效值假设一非正弦周期电流 i 可以分解为傅里叶级数则得电流的有效值为6.3 非正弦有效值、平均值和平均功率上页下页目录返回 非正弦周期电流的有效值等于恒定分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。非正弦周期量的平均值平均值的定义 非正弦周期电流平均值等于此电流绝对值的平均值。上页下页目录返回正弦量的平均值=2

7、Im/ 它相当于正弦电流经全波整流后的平均值， 这是因为取电流的绝对值相当于把负半周的各个值变为对应的正值。=0.637Im=0.898ItOiIavIm上页下页目录返回对于同一非正弦周期电流，用不同类型的仪表进行测量时，会有不同的结果。用磁电系仪表（直流仪表）测量，所得结果将是电流的恒定分量；用电磁系或电动系仪表测量时，所得结果将是电流的有效值；用全波整流磁电系仪表测量时，所得结果将是电流的平均值。由此可见，在测量非正弦周期电流和电压时，要注意选择合适的仪表，并注意在各种不同类型表的读数所示的含意。上页下页目录返回非正弦周期电流电路的功率(1)瞬时功率任意一端口的瞬时功率（吸收）为式中u、i

8、取关联方向。上页下页目录返回(2) 平均功率 平均功率等于恒定分量构成的功率和各次谐波平均功率的代数和。上页下页目录返回+u-i已知一端口的电压和电流，求电压和电流的有效值和一端口的平均功率。解：电压的有效值U=电流的有效值上页下页目录返回平均功率P =102 + 203 + 304 +405上页下页目录返回6.4 非正弦周期电流电路计算 非正弦电路计算步骤非正弦电路计算方法上页下页目录返回6.4 非正弦周期电流电路计算(一)非正弦电流电路的计算具体步骤(1)傅氏分解 把给定的非正弦周期电源电压或电流分解为傅里叶级数， 高次谐波取到哪一项为止，要看所需要准确度的高低而定。 傅里叶级数应展开成第

9、二种形式。上页下页目录返回 (2)分别求出电源电压或电流的恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。 对各次谐波分量，求解时可以用相量法进行。 直流分量单独作用电感L相当于短路电容C相当于开路注意:感抗、容抗与频率有关。上页下页目录返回相量法uS(1)(t) uO(1)(t)XL(1)=1LXC(1)=1/1CuS(k)(t) uO(k)(t)XC(k)=1/k1CXL(k)=k1L=k XL(1)= XC(1)/k一次谐波单独作用高次谐波单独作用上页下页目录返回 把上一步所计算出的结果化为瞬时表达式后进行相加， 把表示不同频率正弦电流的相量直接相加是没有意义的， 最终求得的响应是用时间函数表示

10、的。（3）应用叠加定理,将各谐波瞬时值进行相加上页下页目录返回2. 计算举例例1方波信号激励的电路。求u, 已知：tT/2TRLC解（1）已知方波信号的展开式为：代入已知数据：下 页上 页返 回直流分量基波最大值五次谐波最大值角频率三次谐波最大值 电流源各频率的谐波分量为：下 页上 页返 回 （2） 对各种频率的谐波分量单独计算：（a) 直流分量 IS0 作用RIS0u0电容断路，电感短路:（b)基波作用RLCXLR下 页上 页返 回(c)三次谐波作用下 页上 页返 回(d)五次谐波作用下 页上 页返 回 (3)各谐波分量计算结果瞬时值迭加：下 页上 页返 回 例R1=5，C=100F，R2=

11、2，L=1mH，求各支路电流及电源发出的功率。如在 R2 的支路串入一个电磁式电流表，问这个电流表的读数是多少？已知电源电动势上页下页目录返回 (1)分别求出电源电压恒定分量以及各谐波分量单独作用时的响应。 直流分量单独作用时：一次谐波分量单独作用时：上页下页目录返回三次谐波分量单独作用时：()应用叠加定理,将各谐波瞬时值进行相加上页下页目录返回6.5 滤波器的概念 滤波器的概念 滤波器的分类上页下页目录返回6.5 滤波器的概念将含有电感和电容的电路接在电源与负载间用以抑制不需要的谐波分量、将需要的谐波分量传送给负载，这种电路称为滤波器。上页下页目录返回 （1）低通滤波器： 保留恒定分量和低于

12、某一定频率的分量上页下页目录返回低通应用上页下页目录返回 （2）高通滤波器： 保留高于截止频率的谐波分量上页下页目录返回 （3）带通滤波器：保留两个截止频率之间的各谐波分量上页下页目录返回滤波器具有高通特性，截止频率按 设计上页下页目录返回滤波器具有低通特性，截止频率按 设计 （4）带阻滤波器：滤去两个截止频率之间的各谐波分量上页下页目录返回上页下页目录返回滤波器具有低通特性，截止频率按 设计滤波器具有高通特性，截止频率按 设计例:截止频率的确定为幅频特性为相频特性截止频率：幅频特性曲线下降到最大值的 时的 频率为截止频率 .上页下页目录返回例：图示电路中，激励 u1(t) = u11(1)+

13、u12( 2)，包含 1、 2 两个频率分量，且 1 2 ，要求响应 u2(t) 只含有 1 频率电压，如何实现？+_u1(t)u2(t)可由下列滤波电路实现：CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)并联谐振，开路串联谐振 ,短路上页下页目录返回例：电路如图所示，已知=1000rad/s，C=1F， R=1，在稳态时，uR中不含基波，而二次谐波与电源二次谐波电压相同，求：（1）us的有效值；（2）电感L1和L2；（3）电源发出的平均功率。+-usL1L2CRuR+-解: （1） （2 ）上页下页目录返回 若使 uR中二次谐波与电源二次谐波电压相同，则L、C电路发生串联谐振，即（3 ） 上页下页目录返回 本章小结1. 周期函数按傅立叶级数展开bk= Akmcosk上页下页目录返回2. 有效值、平均值和平均功率=2Im/=0.637Im=0.898I上页下页目录返回（2）