全等三角形复习教案

1、D B全等三角形的复习教案教学目标：1.结合练习梳理全等三角形的定义、性质、判定方法等基本知识点;进一步拓展应用全等三角形的判定方法，学会建模；整理基本模型，解决学习疑难.教学重点：全等三角形的判定方法.教学难点：综合应用，数学建模.教学过程： 一、问题引出问题1：如图，点D、E分别在线段 AB、AC上,BE、CD 相交于点 O , AE=AD , 要使A ABE A ACD可以添加的一个条件是（请提供尽可能多的方法）二、探索演练.如图，在四边形 ABCD中，AD平分/ BAC ,AB=AC ,那么 AD是否也平分/ BDC?.如图，AB=CD, AC = BD,请找出图中的全等三角形.变式：

2、若 AC=BD, / C= / B 求证：AB=CD.如图,/ 1 = /2=/3, AB=BF试说明AD=EF.如图，在 ABC和4DEF中，点A、D、C、F在同一直线上,有下列四个论断：AB=DE ,AD=CF，/ B =/ A = /EDF.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。.如图： 4ABE的边BE和4ACD的边CD相交于点O ,若 AB = AC,BO =CO,试说明 ABEA ACD三、拓展应用，建立模型.将一个长方形纸片沿着对角线 AC剪开，将三角形ABC绕着点A顺时针旋转 至点D, A, B在同一直线上。请你想一想AC与ACi之间有什么关系

3、过点Ci作CiPLAP于点P,.将AACCi绕着点A顺时针旋转至如图所示的状态,过点C作CQXAQ于点Q你能找出图中全等的三角形吗？现有一只蚂蚁要从点Ci出发，沿着CiP爬行至点P,再沿着PQ爬行至点Q,最后沿着QC爬行至点Co若已知点Ci到直线AQ的距离是5,那么它总共要爬行多少路程才能到达目的地呢？pACi四、课堂小结全等三角形复习课教学设计教材分析：三角形全等复习课内容选用义务教育课程标准实验教材数学（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的 特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内

4、 容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角 形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出，注重学生实际操作能力，为 培养学生参与意识和创新意识提供了机会。设计理念：针对教材内容和初三学生的实际情况，组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让学生感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过学生动手操作，让学生掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为 对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目 的。教学目标:1、通过全等三角形的概念和识

5、别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的 一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。2、培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。3、在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养 学生之间合作交流的习惯。教学的重点和难点：重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。教学过程设计：一、创设问题情境：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，生：师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。今天我们这节课

6、来复习全等三角形。(引出课题)。师：识别三角形及等的方法有哪些？生：SAS、SSS、ASA、 AAS、 HL。复习回顾：练习1、将两根钢条 AA： BB/中点。连在一起，使 AA/ BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具， 则A/B/的长等于内槽宽 AB,判定 OAB04OA/B/ 现由()练习2、已知 AB/DE ,且AB=DE ,(1)请你只添加一个条件，使 ABCA DEF, 你添加的条件是(2)添加条件后，证明 ABCA DEF?根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见二、探求新知：师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将

7、叠合的两个三角形纸片放在桌 面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒学生注意两个全等三角形的 对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给 予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。ABC、DEF ,再将这两张三例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。(1)求证：AB XED(2)若PB=BC,请找出右图中全等

8、三角形，并给予证明。用多媒体演示图形的变化过程。师：图3中AB与ED有怎样的位置关系？同学生猜想一下结果。生甲：AB垂直ED 师：为什么？可以从几方面来考虑?生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有ABC DEF ,故/ A= / D,又/ ANP= / DNC ,所以，/ APN= / DCN=90 0,即 AB LED。（根据学生的回答，教师板演）师：若PB=BC ,找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？生丁： PBDACBA （ASA）师：板演，由 AB ED ,可得到/ BPD=90 0, / BPD= / CBA , /A=/D, PB=BC ,故

9、有 PBD 0CBA （ASA）。师：还有其他三角形全等吗？生：有，我连接 BN,由勾股定理得 PN=CN ,就不难得到 APNA DCN o（在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习 惯。）例2、（动手画）（1）已知OP为/AOB平分线，请你利用该图画一 对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。教师在黑板上画好/ AOB和直线 OP,学生独立思考，然后请 几个学生在黑板上演示。师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于 OP对称的点就可以了。（2

10、）利用上图作全等三角形方法，在ABC中,/B=600,D/ABC 是直角，AD、CE 是/ BAC , / DCA 的平分线，AD、CE相交于F,请判断FE与FD间数量关系。HH C师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看 EF与FD长度关系如何？生：基本相等。生：长度相等。师：如何来证明他们相等？注意审题。学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。生：在 AC 上取点 H ,使 AH=AE ,贝1!4 AEFA AHF 贝U EF=FH师：为什么要这么做？你是怎么想到的？生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而 EF、FD所在两个三角形显然不全等，又

11、AD是 平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到 AEFA AHF。师：这样只能得到 EF=FH o生：再证明 FHCA FDCo生：先求出 AD、CE 是角平分线/ APC=1200,贝 U/ DPC=Z EPA=Z APH=60 0,所以/ HPC= /DPC=600, PC=PC, /3=/4,因为 HCPA DCP (ASA)所以 PD=PH。（看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励 学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。）师生共同小结：1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。作业：1、在例2中，如果/ AC环是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得结论能成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。2、书本课后复习题教学反思：本教学设计从以下三方面考虑：1、根据学生的学习情况，改进学生的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过 程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂主体。2、重视对学生能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，