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1、潘新初级中学 一元二次方程的解法直接开平方法(第1课时)合作学习共同回顾 一个数x的平方等于p,这个数x叫做a的什么?即(p0)则x叫做a的平方根,表示为:谁能说出下列方程的解?1. x2=492. 3x2=273. x2+1=0 例1、解方程先移项,得:因此: 以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例题解析:可见,上面的 实际上就是求4的平方根。典型例题例1解下列方程(1)x2-1.21=0 (2)4x2-1=0 解(1)移向,得x2=1.21x=1.1即 x1=1.1,x2=-1.1(2)移向,得4x2=1两边都除以4,得x=即x1= ,x2=x2=将方程化成(p0)的形式,再求解牛刀
2、小试: 解方程(同位之间每人一题)1. 2x2-8=0 2. 9x2-5=3 典型例题即x1=-1+,x2=-1- 例2解下列方程: (x1)2= 2 (x1)24 = 0 12(32x)23 = 0 分析:第1小题中只要将(x1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解;解:(1) (x1)2= 2 x+1=可以将方程化成典型例题分析:第2小题先将4移到方程的右边,再同第1小题一样地解;例2解下列方程: (x1)24 = 0 12(32x)23 = 0即x1=3,x2=-1解:(2)移项,得(x-1)2=4x-1=2x=12典型例题例2解下列方程: 12(32x)23 = 0 分析:第3小
3、题先将3移到方程的右边,再两边都除以12,再同第1小题一样地去解,然后两边都除以-2即可。 x1= ,x2=解:(3)移项,得12(3-2x)2=3两边都除以12,得(3-2x)2=0.253-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题例3.解方程(2x1)2=(x2)2 即x1=-1,x2=1 分析:如果把2x-1看成是(x-2)2的平方根,同样可以用直接开平方法求解解:2x-1=即 2x-1=(x-2)2x-1=x-2或2x-1=-x+2照葫芦画瓢:解方程:同位左边做1,3右边2,41. (x+6)2-9=0 2. 3(x-1)2-6=03. x2-4x+4=5 4. 9x2+6x+1=4用直接开平方法可解下列类型的一元二次方程:根据平方根的定义,要特别注意:由于负数没有平方根
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