2021-2022学年度强化训练冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数专项测评试题(含答案解析)

1、八年级数学下册第二十一章一次函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，属于正比例函数的是（ ）ABCD2、如图，已知点K为直线l：y2x+4上一点，先将点K向下平移2个单位，

2、再向左平移a个单位至点K1，然后再将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2，若点K2也恰好落在直线l上，则a，b应满足的关系是（）Aa+2b4B2ab4C2a+b4Da+b43、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（ ）ABy随x的增大而增大C当时，D关于x的方程的解是4、直线和在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD5、已知点，在一次函数y2xb的图像上，则m与n的大小关系是（ ）AmnBmnCmnD无法确定6、无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、把函数yx的图象向上平移2个单位，下列各点在

3、平移后的函数图象上的是（ ）A（2，2）B（2，3）C（2，4）D（2，5）8、已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（ ）A-3B-1C1D39、在平面直角坐标系中，若函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值（ ）A小于0B等于0C大于0D非负数10、下列函数中，一次函数是（ ）ABCD（m、n是常数）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知 M（1， a ）和 N（2， b ）是一次函数 yx1 图像上的两点，则 a_b （填“”、“”或“”）2、在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为_3、如图，在平面直角坐

4、标系中，点A，A1，A2，在x轴上，分别以OA，AA1，A1A2，为边在第一象限作等边OAP，等边AA1P1，等边A1A2P2，且A点坐标为(2，0)，直线y=kx+(k0)经过点P，P1，P2，则点P2022的纵坐标为_4、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是_千克5、下列函数：；其中一定是一次函数的有_（只是填写序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y与成正比例，且当时，；(1)求出y与x之间的函

5、数关系式；(2)当时，求y的值；(3)当时，求x的取值范围2、疫情期间，乐清市某医药公司计划购进N95型和一次性成人口罩两种款式若购进N95型10箱和一次性成人口罩20箱，需要32500元；若购进N95型30箱和一次性成人口罩40箱，需要87500元 （1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为多少元？ （2）由于疫情严峻急需口罩，老板决定再次购进N95型和一次性成人口罩共80箱，口罩工厂对两种产品进行了价格调整，N95型的每箱进价比第一次购进时提高了10%，一次性成人口罩的每箱进价按第一次进价的八折；如果药店此次用于购进N95型和一次性成人口罩两种型号的总费用不超过115000元，则最多可购

6、进N95型多少箱？ （3）若销售一箱N95型，可获利500元；销售一箱一次性成人口罩，可获利100元，在（2）的条件下，如何进货可使再次购进的口罩获得最大的利润？最大的利润是多少？3、【数学阅读】如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D，E，过点C作CFAB，垂足为F，求证：PD+PE=CF小明的证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得：PD+PE=CF【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明【解决问题】如图

7、4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC点B到x轴的距离为3（1）点B的坐标为_；（2）点P为射线CB上一点，过点P作PEAC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_；（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(4，0)时，求点P的坐标4、在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A（1，1），B（0，3）(1)求这个一次函数的解析式；(2)若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求BOC的面积5、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1

8、)_米；(2)求出甲距地面的高度与登山时间的关系式，并指出一次项系数的实际意义；(3)若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则在整个爬山过程中，登山多长时间时，甲乙两人距离地面的高度差为70米？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据正比例函数的定义逐个判断即可【详解】解：A是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；B是一次函数，但不是正比例函数，故本选项不符合题意；C是反比例函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；D是正比例函数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如ykxb（k、b为常数，k

9、0）的函数，叫一次函数，当b0时，函数也叫正比例函数2、C【解析】【分析】点K为直线l：y2x+4上一点，设再根据平移依次写出的坐标，再把的坐标代入一次函数的解析式，整理即可得到答案.【详解】解： 点K为直线l：y2x+4上一点，设 将点K向下平移2个单位，再向左平移a个单位至点K1， 将点K1向上平移b个单位，向右平1个单位至点K2， 点K2也恰好落在直线l上， 整理得： 故选C【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，点的平移，掌握“点的平移坐标的变化规律”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不

10、确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限 ， y随x的增大而减小，故A,B不正确；C. 如图，设一次函数与轴交于点则当时，故C不正确D. 将点坐标代入解析式，得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键4、D【解析】【分析】根据两个解析式中一次项系数的符号相反、常数项的符号相反，结合一次函数的图象与性质即可解决【详解】根据直线和的解析式知，k与2k符号相反，b与b符号相反（由图知b0）；A选项中的直线与y轴的交点均在y轴正半轴上

11、，故不合题意；B、C两选项中两直线从左往右均是上升的，则k与2k全为正，也不合题意；D选项中两直线满足题意；故选：D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，数形结合是关键本题的关键5、A【解析】【分析】由k20，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合可得出mn【详解】解：k20，y随x的增大而减小，又点A（，m），B（，n）在一次函数y2x1的图象上，且，mn故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y随x的增大而增大；k0，y随x的增大而减小”是解题的关键6、C【解析】【分析】通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题【详解】解：

12、因为y=-x+4中，k=-10，b=40，直线y=-x+4经过第一、二、四象限，所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限故选：C【点睛】本题考查了一次函数中k和b的符号，k0，直线经过第一、三象限；k0，直线经过第二、四象限7、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线yx的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：yx+2，当x2时，y2+24，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键8、A【解析】【分析】由m-1m

13、+1时，y1y2，可知y随x增大而减小，则比例系数k+20，从而求出k的取值范围【详解】解：当m-1m+1时，y1y2，y随x的增大而减小，k+20，得k2故选：A【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k0，y随x增大而减小，难度不大9、C【解析】【分析】一次函数过第一、二、三象限，则，根据图象结合性质可得答案.【详解】解：如图，函数的图象经过第一、二、三象限，则函数的图象与轴交于正半轴， 故选C【点睛】本题考查的是一次函数的图象与性质，掌握“一次函数过第一、二、三象限，则”是解本题的关键.10、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数逐

14、一判断即可【详解】解：A右边不是整式，不是一次函数，不符合题意；By=-2x是一次函数，符合题意；Cy=x2+2中自变量的次数为2，不是一次函数，不符合题意；Dy=mx+n（m，n是常数）中m=0时，不是一次函数，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=kx+b（k0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数二、填空题1、【解析】【分析】由M（1，a）和N（2，b）是一次函数y=-x+1图象上的两点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论【详解】解：当x=1时，a=-1+1=0；当x=2时，b=-2+1=-10-1，ab故答案为：【点睛

15、】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键2、【解析】【分析】根据函数图象写出一次函数在上方部分的x的取值范围即可【详解】解：一次函数和的图象交于点所以，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键3、32023【解析】【分析】先利用等边三角形的性质求得P点坐标为(，3)，再求得直线的解析式为y=x+，设P1点坐标为(x，x+)，利用含30度角的直角三角形的性质求得P1点的纵坐标为9=32，找出规律，即可求解【详解】解：过点P作PD轴于点D，等边OAP，且A点坐标为(2，0)，OA=

16、 OP=2，OD=DA=，POD=60，PD=3，P点坐标为(，3)，直线y=kx+(k0)经过点P，3=k+，解得：k=，直线的解析式为y=x+，过点P1作PE轴于点E，设P1点坐标为(x，x+)，AE=x-2，P1E=x+，P1AE=60，AP1E=30，P1E=AE，x+=(x-2)，解得：x=5，P1点的纵坐标为9=32，同理，P2点的纵坐标为27=33，点P2022的纵坐标为32023故答案为：32023【点睛】本题是有关点的坐标的规律题，考查了待定系数法求直线的解析式，等边三角形的性质，勾股定理等，利用数形结合的思想解决问题，与含30度角的直角三角形相结合，使问题得以解决4、30【

17、解析】【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)， ，解得：，AB段的解析式为：；设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，解得：，OC段的解析式为：当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，解得：所以这天的产量是30千克故答案为：30【点睛】本题考查一次函数的实际应用掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键5、【解析】【分析】根据一次函数的定义条件解答即可【详解】解：y

18、kx当k0时原式不是一次函数；是一次函数；由于x，则是一次函数；yx21自变量次数不为1，故不是一次函数；y22x是一次函数故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数ykxb的定义条件是：k、b为常数，k0，自变量次数为1三、解答题1、 (1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根据正比例的定义，设yk（x2），然后把已知一组对应值代入求出k即可；（2）利用（1）中的函数关系式求自变量为3对应的函数值即可；（3）通过解不等式2x42即可(1)解：设yk（x2）（k0），当x1，y6得k（12）6，解得k2，所以y与x之间的函数关系式为y2x4；(2)x3时，y2（3）42；(3)y

19、2时，2x42，解得【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykxb；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式2、（1）N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元；（2）最多可购进N95型40箱；（3）采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元【解析】【分析】（1）设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得10 x+20y=32500，30 x+40y=87500，联立求解即可； （

20、2）设购进N95型a箱，依题意得：2250(1+10%)a+50080%(80-a)115000，求出a的范围，结合a为正整数可得a的最大值； （3）设购进的口罩获得最大的利润为w，依题意得：w500a+100(80-a)，然后对其进行化简，结合一次函数的性质进行解答【详解】（1）解：设N95型每箱进价x元，一次性成人口罩每箱进价y元，依题意得： ，解得： ，答：N95型和一次性成人口罩每箱进价分别为2250元、500元（2）解：设购进N95型a箱，则一次性成人口罩为（80a）套，依题意得： 解得：a40a取正整数，0a40a的最大值为40答：最多可购进N95型40箱（3）解：设购进的口罩获得

21、最大的利润为w， 则依题意得：w500a+100（80a）400a+8000，又0a40，w随a的增大而增大，当a40时，W40040+800024000元即采购N95型40个，一次性成人口罩40个可获得最利润为24000元答：最大利润为24000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式3、推广延伸：PD=PE+CF，证明见解析；解决问题：（1）(0，3)；（2）PE=3+d或PE=3d；

22、（3）或【解析】【分析】推广延伸：连接AP，由ABP与ACP面积之差等于ABC的面积可以证得三线段间的关系；解决问题：（1）由点B到x轴的距离及点B在y轴正半轴上即可得到点B的坐标；（2）分两种情况：当点P在CB延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE与d的关系；当点P在线段CB上时，由阅读材料中的结论可得PE与d的关系；（3）由点A的坐标及AB=AC可求得点C的坐标，从而可求得直线CB的解析式；分两种情况：点P在CB延长线上及当点P在线段CB上，由（2）中结论即可求得点P的纵坐标，从而由点P在直线CB上即可求得点P的横坐标，从而得到点P的坐标【详解】推广延伸：猜想：PD=PE+CF证明如下：连

23、接AP，如图3即AB=ACPDCF=PEPD=PE+CF解决问题：（1）点B在y轴正半轴上，点B到x轴的距离为3B(0，3)故答案为：(0，3)（2）当点P在CB延长线上时，如图由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；当点P在线段CB上时，如图由阅读材料中的结论可得PE=OBPF=3d；故答案为：PE=3+d或PE=3d（3）A(4，0)，B(0，3)OA=4，OB=3由勾股定理得：AC=AB=5OC=ACOA=54=1C(1，0)设直线CB的解析式为y=kx+b(k0)把C、B的坐标分别代入得：解得：即直线CB的解析式为y=3x+3由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=31=2点P在射线CB上点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2当y=4时，3x+3=4，解得：，即点P的坐标为；当y=2时，3x+3=2，解得：，即点P的坐标为综上：点P的坐标为或【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键4、 (1)y2x+3(2)SBOC【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得C的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得BOC的面积(1)解：一次函数yk