有限元分析方法第2章2节刚架的有限元分析

1、李建宇天津科技(kj)大学有限元分析(fnx)Finite Element Analysis 共四十页内容有限元法的直接刚度(n d)法2 平面刚架的有限元分析要求 了解：局部坐标、整体坐标的概念 理解：局部坐标系下梁单元分析 单元刚度矩阵的坐标变换 掌握：刚架单元刚度矩阵的建立 利用叠加法组装整体刚度矩阵课后练习 平面刚架的有限元分析2有限元分析(fnx)2-2共四十页基本概念 上节回顾(hug)单元（element）节点 (node)单元节点位移 (node displacement)单元节点内力 (node force)单元刚度矩阵 (element stiffness matrix)整

2、体刚度矩阵组装原理共四十页上节回顾(hug)直梁有限元分析的基本(jbn)流程 整体离散梁单元分析单元组装整体解算直梁结构MDCBAZM4321123jeqimimjiqj单元节点力jefifji单元变形单元刚度方程结构整体刚度方程共四十页新问题如何(rh)离散化？1231234eij如何(rh)单元分析？如何整体组装？平面刚架的有限元分析共四十页一个平面(pngmin)刚架问题考虑(kol)如下平面刚架问题，各几何尺寸、材料参数、外力P均已知。求: （1）A、B处约束反力？ （2）C、D两点的位移？PPABDC超静定问题！共四十页 一、 平面(pngmin)刚架的有限元模型 节点：i，j单元

3、编号ePP1432123456单元(element): 节点(node): 1, 2, 3, 4123456eij其中(qzhng)：e = 1, 2, 3, 4, 5, 6 ; i ,j = 1, 2, 3, 4共四十页 二、单元(dnyun)分析i截面(jimin)法求内力：局部坐标系下单元节点内力向量：PP1432123456eijTjmjqjTimiqiyxO局部坐标系： oxy，其中ox 沿杆轴线方向，由i点指向j点，oy垂直于杆轴线Ti：轴力qi：剪力mi：弯矩共四十页 二、单元(dnyun)分析局部坐标系下单元节点位移向量：局部(jb)坐标系下单元变形：eijjfjifiyxO共

4、四十页 二、单元(dnyun)分析力与变形(bin xng)的关系局部坐标系单元受力eijTjmjqjTimiqiO局部坐标系单元变形eijjfjifiyxO？共四十页 二、单元(dnyun)分析线弹性、小变形范围内，由材料力学(ci lio l xu)组合变形理论可知： 轴向位移仅与轴力相关，弯曲挠度和转角仅与剪力和弯矩相关。单元分析的力学理论基础：eijTjmjqjTimiqieijTjTieijmjqjmiqi组合变形轴向拉伸变形平面弯曲变形共四十页 二、单元(dnyun)分析1. 单元(dnyun)轴向拉压分析由材料力学轴向拉压理论，轴向位移与轴力间满足线性关系：系数矩阵元素Sii，

5、Sij， Sji， Sjj的力学含义及具体取值？ijijTiTjSii ，Sji的含义：共四十页 二、单元(dnyun)分析由材料力学(ci lio l xu)，ijTiTj由平衡条件，共四十页 二、单元(dnyun)分析同理Sjj ，Sij的含义：ijijTiTj共四十页 二、单元(dnyun)分析局部(jb)坐标系下，单元节点轴向位移与节点轴力间的关系为共四十页 二、单元(dnyun)分析2. 单元弯曲(wnq)分析局部坐标系下，单元弯曲分析满足如下式：上节课内容！jeqimiqjmjjefifji共四十页 二、单元(dnyun)分析局部坐标系下，拉压和弯曲组合变形单元(dnyun)刚度矩

6、阵对称矩阵共四十页 二、单元(dnyun)分析局部(jb)坐标系下刚架单元分析小结：单元变形分析单元内力分析单元刚度方程 ：局部坐标系单元节点内力向量 ：局部坐标系单元节点位移向量 ：局部坐标系单元刚度矩阵共四十页 三、单元刚度(n d)矩阵的坐标变换节点位移向量的坐标(zubio)变换fyxOoyxuv总体位移坐标局部位移坐标坐标变换总体坐标系：oxy，局部坐标系：oxy共四十页 三、单元刚度(n d)矩阵的坐标变换节点位移的坐标变换矩阵表达单元位移的坐标变换矩阵表达共四十页 三、单元(dnyun)刚度矩阵的坐标变换单元位移的坐标变换矩阵表达其中：Te 称为单元坐标变换(binhun)矩阵共

7、四十页 三、单元(dnyun)刚度矩阵的坐标变换同理，可得单元节点(ji din)内力的坐标变换关系总体坐标内力向量局部坐标内力向量其中：共四十页单元节点(ji din)内力的坐标变换关系qTyxOoyxTyTx共四十页 三、单元刚度(n d)矩阵的坐标变换单元节点(ji din)位移和节点(ji din)内力的坐标变换矩阵表达代入局部坐标系下的单元刚度方程得共四十页 三、单元刚度矩阵(j zhn)的坐标变换总体坐标系下的单元刚度(n d)方程共四十页坐标变换下的单元(dnyun)分析小结1. 求局部(jb)坐标系中的单元刚度矩阵2. 求坐标变换矩阵3. 总体坐标系中的单元刚度矩阵共四十页 四

8、、总体刚度(n d)矩阵的组装PP1432123456组装原理：位移协调条件节点平衡条件位移协调(xitio)条件：各单元共享节点的位移相等节点平衡条件：各节点单元内力与节点外力构成平衡力系共四十页 四、总体刚度矩阵(j zhn)的组装节点平衡条件的矩阵(j zhn)表达PP1432123456以2号节点为例2P共四十页2P2号节点平衡(pnghng)方程 四、总体(zngt)刚度矩阵的组装归纳对第i号节点共四十页四、总体(zngt)刚度矩阵的组装作用在第i号节点(ji din)上的所有单元节点内力和作用在第i号节点上的所有节点外力和对所有节点由整体坐标系下的单元刚度方程共四十页 四、总体刚度

9、(n d)矩阵的组装令：结构节点(ji din)总体位移向量结构节点总体外力向量结构总体刚度矩阵结构总体刚度方程 如何求和？共四十页 四、总体刚度矩阵(j zhn)的组装的含义(hny)?对应结构所有节点自由度：对应单元两个节点自由度：如何扩展？为了叠加，将 扩展为1212。共四十页PP1432123456对应节点自由度为 扩展(kuzhn)到总体自由度后，需使下式成立：为例以共四十页共四十页 五、边界条件的引入和总体方程(fngchng)的求解力的边界条件 划去总体刚度(n d)矩阵的1，2，9，10行、列位移边界条件（1，4号节点受固定铰约束）PP1432123456可解共四十页本节课小结

10、(xioji)有限元法求平面(pngmin)刚架基本过程第一步，对平面刚架进行离散化，划分为有限个单元；第二步，对各结点和单元进行编码；第三步，对各单元在其局部坐标系中单元分析；第四步，对各单元形成局部坐标与总体坐标变换矩阵，并形成总体坐标系中的单元刚度矩阵第四步，进行整体分析，形成整体刚度矩阵。第五步，引入边界条件。边界条件的引入可以使问题具有解的唯一性。 第六步，求解方程组，计算结构的整体结点位移。第七步，求单元内力，未知外载荷。 共四十页作 业1.阅读(yud)教材2.2节，练习例2-2例25。2. 如图所示的刚架结构ABC，各杆截面尺寸相同(xin tn)，材料性质一样，求刚架的整体刚

11、度矩阵 。杆长： 截面面积：弹性模量：截面惯性矩：共四十页上机实验(shyn)安排时间：第2周 星期三 第12节（8:009:40）地点(ddin)：C302上机实验题目：杆、梁结构Ansys有限元分析实验内容：照书操练教材P125，Ansys算例5.1(1)（订书钉问题）教材P132，Ansys算例5.1(2)（小型铁路桥梁）独立利用Ansys软件计算教材P48：习题26，27，28共四十页再 见 共四十页内容摘要李建宇。Finite Element Analysis。有限元分析2-2。单元节点位移 (node displacement)。单元节点内力 (node force)。单元刚度矩阵 (element stiffness matrix)。考虑(kol)如下平面刚架问题，